Métodos Runge-Kutta implícitos de alto orden para flujos incompresibles

Abstract

Las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible se interpretan como un sistema de Ecuaciones Diferenciales Algebraicas (EDA), es decir un sistema de EDOs correspondiendo a la ecuación de conservación del momento, más restricciones algebraicas correspondiendo a la condición de incompresibilidad. Se analiza la estabilidad asintótica de los métodos RungeKutta aplicados a estos sistemas EDA. Se comparan métodos de Runge-Kutta semi-ímplicitos y totalmente implícitos desde el punto de vista de orden de convergencia y de estabilidad. Ejemplos numéricos usando una formulación de Galerkin discontinuo de alto orden, con aproximaciones solenoidales, muestran la aplicabilidad d la propuesta y comparan sus cualidades con métodos clásicos para flujo incompresible. Summary The spatial discretization of the unsteady incompressible Navier-Stokes equations is stated as system of Differential Algebraic Equations (DAEs), corresponding to the conservation of momentum equation plus the constraint due to the incompressibility condition. Asymptotic stability of Runge-Kutta methods applied to the solution of the resulting index-2DAE system in analyzed, allowing a critical comparison of semi-implicit and fully implicit Runge-Kutta methods, in terms of order of convergence and stability. Numerical examples, considering a Discontinuous Galerkin formulation with piecewise solenoidal approximation, demonstrate the applicability of the approach, and compare its performance with classical methods for incompressible flows.

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