Abstract

In this paper we present stabilized finite element formulations to solve the scalar convection-diffusion-reaction equation in the case of small diffusion. On the one hand, we summarize the application of the ASGS and OSS formulations based on the concept of  variational multiscale methods. On the other hand, we discuss aspects of the use of high order elements, focusing our numerical experiments on quadratic, cubic and fourth order elements. Likewise, the application of the OSS method requires the introduction of a projection, for which we introduce a modification of the fourth order simplicial element with an associated numerical integration rule.

Abstract

En este artículo presentamos formulaciones estabilizadas de elementos finitos para resolver la ecuación de convección-difusión-reacción escalar en el caso de difusión pequeña. Por un lado, resumimos la aplicación de las formulaciones ASGS y OSS basadas en el concepto de métodos variacionales multiescala. Por otro lado, discutimos aspectos de la utilización de elementos de alto orden, centrando nuestros experimentos numéricos en elementos cuadráticos, cúbicos y de cuarto orden. Asimismo, la aplicación del método OSS requiere de la introducción de una proyección, para lo cual introducimos una modificación del elemento simplicial de cuarto orden con una regla de integración numérica asociada.

Abstract

Mientras que la discretización con Cálculo Exterior Discreto (DEC) del término elíptico de la ecuación de Transporte, también conocida como la Ecuación de Convección - Difusión, está bien documentada y establecida, la discretización del término convectivo, así como su estabilización siguen siendo un tema de investigación. En este trabajo se propone una discretización local de la Ecuación de Transporte homogénea, isótropa y con flujo incompresible, basada en DEC y fundamentada en argumentos geométricos. Debido a que el método numérico obtenido para el termino convectivo es similar al de Elemento Finito con funciones de interpolación lineales (FEML), se pueden aprovechar algunas técnicas conocidas para la estabilización de la ecuación. Empleando esta característica, las pruebas numéricas se llevan a cabo en mallas que varían de gruesas a finas para comparar los resultados obtenidos con DEC y FEML, y para mostrar convergencia numérica en problemas estacionarios. La estabilización de la ecuación es llevada a cabo mediante Difusión Artificial.