Relaciones entre los términos de la matriz de rigidez de un elemento finito tridimensional hexaedrico de ocho nodos

Abstract

El cálculo de los términos de la matriz de rigidez de un elemento finito viene dadoo por integrales múltiples de funciones racionales, lo cual amerita un alto costo de tiempo en CPU. En el presente trabajo analizaremos este matriz para el elemento finito hexaédrico de 8 nodos con tres grados de libertad por nodo para problemas de elasticidad tridimensinal y para este elemento en particular, el denominador del integrado en un polinomio en tres variables. La matriz de rigidez es de orden 24 x 24, simétrica y está particionada en 64 bloques de orden 3 x3, correspondientes a la incidencia de los grados de libertad de cada par de nodos. Así, se presenta un conjunto de ecuaciones, donde dado un término de la matriz de rigidez que no pertenece a la diagonal principal del bloque que le corresponde , se puede calcular directamente el otro término del mismo bloque que esta en posición simétrica con la diagonal principal del bloque. Estas ecuaciones relacionan untotal de 84 pares de términos de la matriz de rigidez, lo que representa un ahorro superior al 28% del total de 300 términos que definen la matriz. Además, se mantiene la precisión con que se calculan los términos a introducir en las ecuaciones.

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