Derivada topológica via análise de sensibilidade à mudança de forma na optimizaçao topológica

Abstract

A derivada topológica, que éuma funçao que fornece a sensibilidade de um problema definido em um certo domínio quando um pequeno furo é criado em uma dada posiçao deste, tem se mostrado como uma poderosa ferramenta na obtençao da topologia ótima para uma vasta classe de problemas da física e da engenharia. A grande limitaçao desta metodologia é que, ao criar um furo, nao se pode mais estabelecer um homeomorfismo entre os espaços envolvidos, necessitando-se, portanto, utilizar algum ferramental matemático específico para o cálculo das derivadas. Assim sendo, neste trabalho é apresentada uma forma alternativa para a obtençao da derivada topológica, mediante conceitos de análise de sensibilidade à mudança de forma. Com esta nova metodologia é possível calcular a derivada topológica utilizando todo o procedimento matemático já desenvolvido no contexto da análise de sensibilidade à mudança de forma, conduzindo a uma formulaçao simples e construtiva. Finalmente, a derivada topológica é utilizada na obtençao da topologia ótima em elasticidade bidimensional, de modo a minimizar a energia de deformaçao da estrutura, satisfazendo a equaçao de estado do problema.

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