Resumen

Cuando una estructura de hormigón armado queda expuesta a la acción del fuego se producen, tanto en el hormigón como en el acero, un conjunto de fenómenos físico-químicos que pueden comprometer la estabilidad de la misma. Entre los procesos más importantes destaca el de eclosión (spalling). Se considera que las posibles causas del spalling pueden ser un elevado crecimiento de la presión en los poros (spalling hidráulico) o un exagerado aumento de las tensiones de compresión debidas a la dilatación térmica restringida. Para poder tener en cuenta en el análisis el spalling hidráulico es necesario considerar un modelo que tenga en cuenta la componente hídrica del hormigón.

En esta monografía se presenta un modelo higro-termo-mecánico que permite representar el comportamiento general del hormigón armado expuesto a elevadas temperaturas y en particular simular el fenómeno de spalling.

Se parte de proponer un marco termodinámico consistente a partir del cual se derivan las variables de estado que se utilizan posteriormente para el desarrollo de las ecuaciones de gobierno del problema. Asimismo se proponen modelos constitutivos para el comportamiento mecánico del hormigón y del acero.

Una vez establecidos las ecuaciones de gobierno del problema se describen los aspectos numéricos para su resolución. Para la integración espacial del problema se utiliza el Método del los Elementos Finitos y para la integración temporal el Método de Diferencias Finitas. Se propone un esquema iterativo en bloque para el tratamiento del acoplamiento. Se ha desarrollado un programa de cálculo diseñado especialmente para materializar la metodología numérica propuesta en esta monografía.

Para la validación del modelo propuesto se presentan ejemplos en los que se comparan los resultados obtenidos numéricamente con resultados experimentales.

Finalmente, se presentan un conjunto de ejemplos que muestran la capacidad del modelo propuesto para captar el comportamiento general de una estructura de hormigón armado expuesta al fuego y en especial el fenómeno de spalling.


Capítulo 1 Introducción

1-1 Generalidades

Un fuego no deseado es una fuerza destructiva que causa cada año muchas pérdidas de vidas humanas y enormes pérdidas de bienes materiales. Las personas en cualquier lugar del mundo desean que sus hogares y lugares de trabajo sean lo suficientemente seguras al efecto destructivo del fuego. Desafortunadamente, pueden ocurrir incendios en cualquier tipo de construcción en el momento menos esperado.

Desde 1922 se vienen realizando investigaciones sobre el efecto del fuego sobre el hormigón y las estructuras de hormigón. Hasta hace aproximadamente una década, las investigaciones se concentraban en el comportamiento de hormigones de resistencias normales y los ingenieros empleaban principalmente métodos prescriptivos de diseño para asegurar la estabilidad estructural frente al fuego por un periodo suficiente de tiempo que permita a las personas abandonar el edificio y permitir al servicio de bomberos extinguir el fuego. Desde entonces, ha habido dos grandes desarrollos en la tecnología del hormigón:

1-) El creciente uso de nuevos tipos de hormigones, tales como, los hormigones autocompactantes y hormigones de alta resistencia en edificios, túneles y puentes, han permitido el diseño de estructuras cada vez más esbeltas, cuya microestructura, mucho más compacta que los hormigones convencionales, modifica el comportamiento al fuego desfavorablemente.

2-) La progresiva aceptación de la evaluación del comportamiento y diseño de las estructuras basándose en cálculos de ingeniería.

Las estructuras de hormigón tienen la reputación de tener un buen comportamiento frente al fuego. Un gran número de edificios de hormigón que han sufrido graves incendios han sido perfectamente reparados y puestos nuevamente en servicio. El hormigón posee un conjunto de propiedades que le confieren una excelente resistencia al fuego en comparación con otros materiales como el acero. Entre las propiedades más importantes del hormigón se pueden citar:

  • Material no combustible.
  • Baja conductividad térmica.
  • La pasta de cemento en el hormigón genera, cuando se calienta, una reacción endotérmica reduciendo de esta manera el aumento de temperatura.
  • La humedad contenida en el hormigón genera al evaporarse una reacción endotérmica, reduciendo también el aumento de temperatura.

A nivel estructural, la necesidad de desarrollo de nuevos métodos de evaluación para el ingeniero surge de la limitación inherente en los tradicionales métodos prescriptivos. Varios países ya han desarrollados códigos basados en las prestaciones (Reino Unido, Suecia, Noruega, Nueva Zelanda y Australia) y otros países están en proceso de conseguirlo. Este nuevo planteamiento permite al ingeniero aportar ideas innovadoras en aras de mejorar la seguridad estructural ante el fuego.

La respuesta del hormigón como material y como estructura frente a un fuego real depende de la naturaleza del fuego que puede ser muy variable. La característica principal de la acción del fuego sobre una estructura de hormigón es la curva temperatura-tiempo impuesta sobre su superficie. Los parámetros más relevantes de dicha curva son:

  • La velocidad de calentamiento influye en el desarrollo de gradientes de temperatura, humedad y presión de poros. Esta tasa de calentamiento se ve aumentada en el caso de aparición de llamaradas.
  • El nivel máximo de temperatura influye en la naturaleza de los cambios físico-químicos que se dan en el material y a partir de estos en sus propiedades.
  • La duración del fuego influye en el desarrollo de temperatura dentro de la masa de hormigón.
  • El proceso de enfriado tiene un efecto distinto sobre el material dependiendo si se trata de un enfriamiento con agua o natural.

1-2 Escenarios de fuego

Cuando se evalúa la resistencia al fuego de una estructura de hormigón, independientemente del método de evaluación adoptado (experimental o teórico), el primer paso es el modelado del fuego real por medio de un escenario de fuego realista y conservador. Dichos modelos se pueden clasificar en tres categorías:

a-) Curva nominal de fuego

Las curvas nominales idealizan fuegos que no tienen en cuenta factores como la distribución de la temperatura o la cantidad de material combustible, sino que por el contrario, consideran una temperatura de gas uniforme en cada compartimiento expuesto al fuego. Estas curvas fueron establecidas a partir de la experiencia en fuegos reales y se enmarcab en tres categorías dependiendo de la aplicación: Edificios, plataformás offshore y petroquímicas, túneles. En el caso de edificios la curva nominal más utilizada a efectos de evaluar la resistencia al fuego de estructuras es la curva de fuego ISO 834 (ISO 834, 1975). La Figura 1-1 presenta algunos ejemplos de curvas nominales.

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Figura 1-1. Ejemplos de curvas nominales estándares (FIB, 2007).

b-) Curvas paramétricas en edificios o fuegos “naturales”

Las curvas de fuego paramétricas describen un completo conjunto de curvas tiempo-temperatura para diferentes cargas y factores de abertura. Al igual que la anterior sigue considerando una temperatura de gas uniforme en el compartimento sometido al fuego pero tienen en cuenta otros factores como la cantidad y tipo de combustibles, ventilación, inercia térmica de las paredes y pisos, etc. Estas curvas tienen tanto una rama de calentamiento como de enfriamiento. A pesar de constituir una mejora respecto de las curvas de fuego nominales, no son muy prácticas para su utilización experimental en hornos de calentamiento. El elemento más difícil de controlar es la rama de enfriamiento. Por otro lado las curvas paramétricas son muy apropiadas para el cálculo. Dichas curvas mejoran la precisión en la predicción del comportamiento respecto de las curvas nominales. En la Figura 1-2 se representan ejemplos de este tipo de curvas.

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Figura 1-2. Ejemplos de curvas paramétricas para cargas de fuego entre 100 a 400 MJ/m2 y un factor de apertura de 0.04m0.5 (FIB, 2007).

c-) Modelos multi-zona y CFD

Los modelos multi-zona y de mecánica de fluidos computacional (CFD) son los más avanzados. Estos modelos resuelven las ecuaciones de conservación de energía y masa para cada zona o elemento. Estos modelos se utilizan principalmente con fines de investigación. Los modelos de dos-zonas se utilizan en varios países (Luxemburgo, Francia, Suecia) en las etapas de diseño y asumen una temperatura constante en la capa de humo mientras que los modelos CFD simulan un escenario más realista de variación espacial de la temperatura aunque difícilmente se utilizan para evaluar el impacto del fuego sobre los elementos estructurales.

1-3 Evaluación de la respuesta al fuego

1-3-1 Antecedentes

La base de la mayor parte de la legislación actual, en materia de evaluación de la respuesta al fuego, es el tradicional ensayo al fuego estándar, en el cual un elemento constructivo separado del entorno del edificio, es colocado en un horno y expuesto a un fuego estándar prescrito (ISO 834). Se establecen los requerimientos que dicho elemento constructivo debe cumplir, para soportar esta carga térmica por un cierto período de tiempo. Dicho tiempo se estima de manera más o menos arbitraria en relación al tiempo necesitado por las personas para escapar del edificio. En primer lugar, estos requerimientos se establecen a efectos de garantizar la seguridad de los ocupantes, los vecinos y la brigada de bomberos. En segundo lugar se establecen requerimientos para proteger las inversiones o minimizar pérdidas económicas.

Es claramente aparente, que la mayoría de los códigos de edificación existentes son predominantemente de naturaleza prescriptiva, o sea, que los códigos prescriben soluciones o dan herramientas analíticas para verificar que la solución propuesta cumple con los requerimientos. Además, la mayoría de la legislación está basada en el concepto de prevención, el cual se materializa estableciendo los requerimientos para que el fuego se mantenga dentro del compartimiento donde comenzó por un período de tiempo suficientemente largo. Este período de tiempo se expresa comúnmente en minutos y se incrementa a intervalos de 30 minutos, cubriendo desde 30 a 120 minutos.

El rápido calentamiento resultante del fuego puede causar grandes variaciones volumétricas debidos a dilataciones térmicas, así como retracción térmica y fluencia lenta asociadas con la pérdida de humedad. Estos cambios de volumen, sumados a la degradación de las propiedades mecánicas, pueden generar grandes tensiones internas que conduzcan tanto a la creación de fisuras como a la de grandes fracturas. En algunas situaciones cuando el calentamiento por fuego es particularmente rápido, puede ocurrir el llamado fenómeno de spalling explosivo del hormigón. El spalling explosivo puede dar lugar a una significativa pérdida de sección de hormigón. El ingeniero proyectista debe asegurar que todos estos factores combinados no afecten a la estructura en sus funciones de separación y de capacidad portante por un cierto periodo de tiempo.

En cuanto a las funciones de separación de la estructura deben valorarse dos criterios: integridad y aislamiento. El criterio de integridad establece ciertos valores límites para asegurar que la estructura no permita la penetración de llamás o de gases calientes a través de brechas o fisuras. El criterio de aislamiento establece valores límites para el aumento de temperatura en el lado no expuesto de una estructura sometida a un fuego nominal: 140°C en promedio y 180°C en picos locales.

En cuanto a las funciones de capacidad portante, está simplemente limitada por el colapso bajo la carga aplicada. Todos los modos de fallo relevantes tales como: fallo por flexión, fallo por cortante, fallo por pandeo y fallo por anclaje, deben ser evaluados.

1-3-2 Niveles de evaluación estructural

De acuerdo con el Eurocódigo 2, una estructura puede evaluarse en tres niveles dependiendo de su creciente complejidad y tamaño:

a-) Evaluación de un miembro aislado

Si la resistencia al fuego es establecida en forma experimental, generalmente se analizan elementos aislados debido a las limitaciones de tamaño de los hornos de ensayo. Uno de los inconvenientes de este tipo de evaluación es la apropiada elección de las condiciones de contorno a colocar en dichos elementos aislados.

b-) Evaluación de una subestructura

Una manera de resolver el problema de la determinación de las condiciones de contorno apropiadas es analizar una subestructura. El Eurocódigo 2 establece que la estructura global debería ser dividida en subestructuras de manera tal que la interacción de las deformaciones térmicas durante el fuego pueda ser aproximada por apoyos y condiciones de contorno independientes del tiempo. Si bien el análisis de una subestructura es más exacto que el análisis de un simple elemento, la determinación de la subdivisión no es una tarea trivial.

c-) Evaluación de la estructural global

El método más exacto de predicción de la respuesta estructural es a través de la evaluación de la estructura completa por un ensayo a escala completa o por modelado. Los efectos de redistribución de esfuerzos y de restricción a las expansiones térmicas se tienen en cuenta. La principal desventaja de este tipo de análisis es, obviamente, su complejidad y elevado costo.

1-3-3 Métodos de evaluación de la resistencia al fuego

La resistencia al fuego de estructuras de hormigón puede evaluarse por medio de los cuatro métodos siguientes:

a-) Ensayos estándar de fuego

El ensayo al fuego de un elemento estructural o de una subestructura representa la opción más cara en comparación con métodos de cálculo o de datos tabulados. Este tipo de ensayos usualmente se restringen al análisis de elementos aislados con dimensiones tales que permitan utilizar los hornos de calentamiento disponibles. De esta manera surge el problema de la correcta determinación de las condiciones de contorno a efectos de que el elemento estructural ensayado en forma aislada pueda reproducir su situación real dentro de la estructura global. Por otro lado la exactitud del ensayo es muy sensible a los dispositivos experimentales y los métodos utilizados, por lo que existe un gran esfuerzo por parte de los comités internacionales de diferentes países para armonizar los ensayos de laboratorio

Asimismo pueden realizarse ensayos a gran escala, pero tal como se comentó anteriormente son de un costo y complejidad tan elevados que raramente se realizan.

b-) Datos tabulados

La práctica de ingeniería actual se basa en la aplicación de códigos de datos tabulados en los que el ingeniero diseña en función de unos requerimientos predeterminados basados en los tipos de ocupación y riesgo al fuego. Este tipo de método de evaluación a pesar de ser muy sencillo de aplicar es el menos exacto comparado con otros métodos analíticos, de manera tal que el nivel de seguridad obtenido puede variar significativamente. Los requerimientos de resistencia al fuego se establecen en función del comportamiento de elementos estructurales expuestos a un fuego estándar ISO 834. Esto significa que un elemento estructural debería ser diseñado para resistir 30, 60, 90 o 120 minutos. Sin haber clases intermedias. En consecuencia, si un elemento resiste hasta 59 minutos de exposición debe catalogarse como de tipo R30 de resistencia al fuego.

En particular el Eurocódigo 2 proporciona tablas especificando dimensiones mínimás y distancias al eje de la armadura para resistencias al fuego que van desde media hora a cuatro horas para vigas, columnas y losas. Los datos también distinguen si se trata de construcciones simplemente apoyadas o continuas en elementos trabajando a flexión.

c-) Cálculos simplificados

La distribución de temperatura en un elemento estructural expuesto al fuego puede conocerse a partir de datos de la literatura para casos similares o por medio de un análisis térmico. Una vez conocida dicha distribución se puede realizar un análisis simplificado utilizando la propuesta primeramente introducida por Anderberg (Anderberg, 1976) y actualmente presentada en el Eurocódigo 2. En dicho método se propone que el espesor del hormigón de árido silíceo dañado corresponde con la profundidad de la isoterma de 500°C en la zona de compresión de la sección transversal. Para otros tipos de áridos deben utilizarse otro valor para la isoterma. Se considera que el hormigón dañado (o sea que superan la temperatura crítica de 500°C) no contribuyen a resistir tensiones y que la parte restante de la sección transversal conserva las propiedades mecánicas iniciales.

e-) Cálculos avanzados

La mayoría de programás de ordenador dedicados a analizar las estructuras de hormigón expuestas al fuego pueden clasificarse como termo-mecánicos. La mayoría de estos tipos de modelos consisten básicamente en sendos programás térmico y mecánico separados, de manera tal que el campo de temperaturas obtenido como resultado del programa térmico es introducido dentro del programa mecánico en cada paso de tiempo a efectos de calcular las deformaciones y tensiones en cada punto. Los programás térmicos y mecánicos están generalmente desacoplados. Esto significa que si la estructura desarrolla fisuras que modifican el flujo de calor esto no se verá reflejado en el análisis térmico. Dichos programás son capaces de predecir con razonable exactitud los desplazamientos de vigas y columnas expuestas al fuego. Para tales aplicaciones, los relativamente simples modelos termo-mecánicos ofrecen una relación precisión- costo computacional muy razonable a efectos de predecir la resistencia al fuego de vigas y columnas tras una o dos horas de exposición al fuego.

No obstante, los modelos termo-mecánicos son incapaces de predecir fenómenos relacionados con el flujo de humedad y el desarrollo de presión en los poros durante el calentamiento, tales como el spalling explosivo. Cuando el contenido de humedad en el hormigón es importante, es necesario un modelo con una componente hídrica. Surgen entonces los modelos higro-termo-mecánicos que tienen en cuenta todos estos aspectos de una manera más completa. Debido a su complejidad, actualmente existen pocos códigos de ordenador con este tipo modelos para el análisis de estructuras expuestas al fuego.

1-4 Modos de fallo al fuego

Cuando se evalúa la capacidad portante de una estructura de hormigón expuesta al fuego deberían considerarse todos los modos de fallo relevantes. Dependiendo de la distribución de carga, la historia de calentamiento y el tipo de estructura, pueden ocurrir los siguientes tipos de fallo:

  • Fallo por flexión
  • Fallo por compresión y pandeo
  • Fallo por anclaje
  • Fallo por cortante o torsión
  • Fallo por spalling

1-4-1 Fallo por flexión

El fallo por flexión es el tipo fallo más común para miembros estructurales horizontales tales como vigas o losas en una dirección. Una hipótesis de cálculo aceptada es que los momentos flectores causan tensiones de tracción en las barras de acero y tensiones de compresión en el hormigón. Los momentos positivos causan tensiones de tracción en la armadura inferior y tensiones de compresión en el hormigón de la parte superior. Los momentos negativos generan tensiones de tracción en la armadura superior y tensiones de compresión en el hormigón de la parte inferior. Considerando que solo la parte inferior esta expuesta al fuego, el fallo puede ocurrir tanto por ruptura de la armadura inferior como en el caso de momentos positivos o por aplastamiento del hormigón en la zona de compresión común en el caso de momentos negativos cerca de los apoyos. La armadura inferior cercana a los apoyos también puede fallar por excesiva rotación de la sección. Se ha demostrado mediante ensayos que las losas apoyadas en cuatro lados tienen un comportamiento más bien de membrana trabajando a tracción que de flexión.

1-4-2 Fallo por compresión y pandeo

El fallo por pandeo es el más relevante en el caso de elementos verticales tales como columnas y paredes. Debido al calentamiento de la estructura, el módulo de Young y la resistencia del hormigón y del acero disminuyen reduciendo de esta manera la resistencia al pandeo y la capacidad portante a flexión. La combinación de una reducción de resistencia y de rigidez conduce finalmente a un fallo por pandeo. De la misma manera elementos de hormigón armado trabajando a flexo-compresión pueden fallar por agotamiento de la resistencia en la zona comprimida debido a la disminución de resistencia con la temperatura.

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Figura 1-3. Imagen del derrumbe del los pórticos apantallados del ala norte en el incendio del Edificio Windsor de Madrid el 12/02/2005.


1-4-3 Fallo por anclaje

El fallo por anclaje puede ocurrir si las tensiones en las armaduras no pueden desarrollarse sobre la longitud disponible para la adherencia de las mismas. En este caso la armadura se arranca. En las estructuras de hormigón con aceros dulces y sin pretensar, el fallo por anclaje es muy raro. Por el contrario, en el caso de estructuras pretensadas que utilizan armadura pretesa, el fallo por anclaje puede gobernar el comportamiento estructural


1-4-4 Fallo por cortante o torsión

El fallo por cortante y por torsión no es común en las estructuras de hormigón expuestas al fuego. Las tensiones de cortante se transfieren principalmente cerca del centro de la sección transversal, la cual es una zona relativamente fría. A pesar de eso el fallo por cortante o torsión puede ocurrir especialmente en el caso de estructuras sin armadura de cortante.


1-4-5 Fallo por spalling

En algunas situaciones cuando el calentamiento por fuego es particularmente rápido, puede ocurrir el llamado spalling explosivo del hormigón. El spalling explosivo puede dar lugar a una significativa pérdida de sección de hormigón reduciendo drásticamente la capacidad portante de la estructura. En el año 1996, el “Túnel del Canal de la Mancha” que conecta Inglaterra y Francia con un túnel ferroviario, sufrió un incendio que expuso la estructura a un fuego de 10 horas de duración con una temperatura de 700°C (ver Figura 1-4). El fuego destruyo partes de los anillos de hormigón del túnel por spalling explosivo en una longitud de varios cientos de metros. Los daños fueron valorados en 250 millones de euros y el tiempo de reparación fue de 6 meses.

Varias soluciones tecnológicas han sido desarrolladas para brindar a la estructura una protección pasiva o activa contra el spalling. Entre dichas soluciones, la adición de fibras de polipropileno en el hormigón ha demostrado ser muy eficiente.

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Figura 1-4. Incendio en el túnel-canal Francia-Reino Unido 18/11/1996.

1-5 Objetivos

El objetivo general de la monografía es desarrollar un modelo general para el análisis de estructuras de hormigón armado expuestas al fuego que sea capaz de predecir los fenómenos relacionados con el transporte de humedad y aumento de la presión en los poros, tales como el spalling explosivo.

Los objetivos específicos relacionados con el desarrollo de dicho modelo son los siguientes:

1) Proponer un marco termodinámico para el hormigón expuesto a elevadas temperaturas dentro del contexto de la mecánica de los medios porosos no saturados.
2) Proponer un modelo higro-termo-mecánico para el hormigón expuesto a elevadas temperaturas que permita simular el fenómeno de spalling.
3) Desarrollar una herramienta numérica para la aplicación de los modelos propuestos. Para el desarrollo de dicha herramienta numérica se ha escogido el marco brindado por la teoría general del Método de los Elementos Finitos.

1-6 Contenidos de la monografía

Esta monografía se ha organizado en diez capítulos y un anexo, cubriendo los siguientes contenidos:

En el Capítulo 2 se describen los aspectos más importantes del comportamiento de ambos materiales, hormigón y acero, expuestos a grandes temperaturas. Primeramente se describen los cambios que se desarrolla en la microestructura del hormigón al aumentarse la temperatura. Luego describen la evolución de algunas propiedades mecánicas con la temperatura tales como resistencia a compresión, resistencia a tracción, módulo de Young, energía de fractura, deformaciones de dilatación y deformaciones inducidas por tensiones. Seguidamente se describe la evolución de algunas propiedades higro-térmicas tales como conductividad, calor específico, permeabilidad intrínseca, transporte de humedad. También se describe el fenómeno de spalling exponiendo cuáles son los dos mecanismos que intentan explicarlo: spalling debido a dilataciones térmicas restringidas y spalling debido al aumento de la presión de poros. Por último, se realiza una breve descripción del comportamiento mecánico de la barras de acero al someterse a temperaturas elevadas.

En el Capítulo 3 se describen brevemente los distintos modelos que pueden encontrarse en la literatura, que intentan predecir el comportamiento del hormigón expuesto a elevadas temperaturas. En primer lugar, se describen los modelos comúnmente utilizados para el estudio de las estructuras de hormigón expuestas al fuego, los modelos termo-mecánicos desacoplados. En segundo lugar, se describen los modelos más complejos que pueden encontrarse en la literatura, los modelos higro-termo-mecánicos acoplados. Por último, se describen un tipo de modelo que representa una simplificación del modelo anterior, los modelos higro-termo-mecánicos semi acoplados.

En el Capítulo 4 se realizará un breve resumen de la teoría de la mecánica de medios porosos no saturados. Primeramente se describen las hipótesis básicas de esta teoría. Luego se repasan los conceptos clásicos de la mecánica del continuo pero aplicados al medio poroso no saturado, tales como las relaciones cinemáticas, ecuaciones de balance (masa, momentum y entropía), ecuaciones de estado para fluidos, ecuaciones constitutivas y ecuaciones de transporte de masa y calor. Asimismo se describen los distintos tipos de porosidades utilizadas en la teoría.

En el Capítulo 5 se desarrolla un modelo higro-termo-mecánico para el hormigón expuesto a elevadas temperaturas. Primeramente se establecen las hipótesis básicas del modelo propuesto. Seguidamente se presentan las bases termodinámicas del modelo donde se deducen las ecuaciones de estado para las tensiones, porosidad y entropía. Luego se desarrollan las ecuaciones de gobierno del problema higro-termo-mecánico acoplado: ecuación de balance de masa de aire seco, ecuación de balance de especies de agua, ecuación de balance de entropía y ecuación de balance de momentum. Seguidamente se realiza la definición de las variables de daño mecánico y daño térmico, describiendo sus leyes de evolución. Por ulútimo, se definen las deformaciones de fluencia transitoria y sus leyes de evolución.

En el Capítulo 6 se describe como se ha tenido en cuenta la armadura de acero en el presente trabajo. Se detallan las hipótesis de la teoría clásica de mezclas y se plantea su utilización para la consideración de la contribución de la armadura de acero al comportamiento del hormigón armado. Por último, se propone un algoritmo de integración de la ecuación constitutiva de la armadura expuesta a elevadas temperaturas.

En el Capítulo 7 se presenta un esquema de análisis de problemás higro-termo-mecánico acoplados. Primeramente se plantea la resolución numérica del problema higro-térmico utilizando el Método de los Elementos Finitos para la integración espacial y el Método de diferencias finitos para la integración temporal. Seguidamente se plantea la resolución del problema mecánico utilizando también el Método de los Elementos Finitos. Por último, se plantea un algoritmo iterativo para tratar el problema acoplado.

En el Capítulo 8 se presentan un conjunto de ejemplos de validación del modelo propuesto. Primeramente se presenta un ejemplo de validación de las variables higro-térmicas obtenidas del modelo propuesto. Seguidamente se presenta un ejemplo de validación de las variables termo-mecánicas obtenidas del modelo propuesto.

En el Capítulo 9 se presentan tres ejemplos de aplicación del modelo higro-termo-mecánico para el hormigón expuesto a elevadas temperaturas desarrollado en esta monografía. En el primer ejemplo se analiza un pilar cuadrado de hormigón armado expuesto a un fuego estándar en sus cuatro lados en el que puede verse claramente cómo se produce el fenómeno de spalling. En el segundo ejemplo se analiza el comportamiento de un muro de hormigón armado expuesto por una cara. En el tercer ejemplo se analiza el comportamiento al fuego de una sección transversal de un túnel de hormigón armado cuyas características son similares al del Túnel Canal que une Francia con el Reino Unido.

Finalmente, en el Capítulo 10 se presentan las conclusiones extraídas, las aportaciones realizadas y las futuras líneas de investigación que pueden desprenderse de este trabajo.

En el Anexo 1 primeramente se realiza el desarrollo algebraico para la obtención de la matriz tangente consistente para el modelo mecánico. Seguidamente se proponen las ecuaciones y valores para los distintos parámetros definidos en el modelo propuesto.


Capítulo 2 Propiedades y comportamiento de los materiales expuestos a elevadas temperaturas

2-1 Propiedades y comportamiento del hormigón a elevadas temperaturas

Cuando se expone al hormigón a elevadas temperaturas, éste experimenta un conjunto de transformaciones y reacciones en su composición química, estructura física y contenido de agua. Estos cambios ocurren en primer lugar en la pasta de cemento endurecido, pero en algunos casos pueden ocurrir en el agregado. Tales cambios se reflejan en cambios en las propiedades físicas y mecánicas del hormigón asociado con el aumento de temperatura. A temperaturas de hasta 800°C, las reacciones toman principalmente la forma de deshidratación y de pérdida de humedad. Entre los 600 y 900°C, puede ocurrir la descarbonatación de los carbonatos, si el hormigón contiene áridos calcáreos. Por encima de los 1200°C y hasta los 1300°C, algunos componentes del hormigón comienzan a fundirse. Por encima de los 1300°C el hormigón se ha fundido completamente.

Las barras de acero de refuerzo de hormigón también sufren cambios en sus propiedades mecánicas asociados al aumento de la temperatura.

2-1-1 Hidratación y deshidratación de la pasta de cemento Pórtland

El hormigón consiste en la unión de pasta de cemento hidratado y áridos. Las propiedades del hormigón son determinadas por las propiedades de sus componentes y las interfaces entre ellos. El principal ingrediente de una mezcla de hormigón es el cemento Pórtland, sus principales componentes son los siguientes:

Silicato tricálcico 3CaO.SiO2 C3S

Silicato dicálcico 2CaO.SiO2 C2S

Aluminato tricálcico 3CaO.Al2O3 C2A

Aluminoferrita tetracálcico 4CaO.Al2O3Fe2O3 C4AF

Los principales productos de la hidratación de la pasta de cemento Pórtland son el hidrato de silicato cálcico compuesto esencialmente de 3CaO. 2SiO2.3H2O3 (gel de tobermonita) y hidróxido de calcio (CH), ambos productos resultantes de la reacción de C3S y C2S con agua. Las reacciones de hidratación pueden escribirse como sigue:

2C3S + 6H C3S2H3 + 3CH

2C2S + 4H C3S2H3 + CH

Harmathy (1970) mostró que la deshidratación de la pasta de cemento comienza tan pronto como la desorción del agua evaporable se completa (alrededor de 105°C), y continúa ininterrumpidamente hasta la alrededor de los 800°C. El hidrato de silicato cálcico (CSH) se descompone principalmente en β–silicato dicálcico (β-C2S), β-wallastonita (β-CS) y agua (H), y el hidróxido cálcico (CH) descompone en oxido cálcico © y agua. Harmathy describe estas reacciones de la deshidratación de la pasta de cemento como sigue

C1.62SH1.5 [(1- ξCSH) C1.62 SH1.5 + 0.62ξCSHC2S++ 0.38ξCSHCS]+1.5 ξCSH H↑

CH [(1 - ξCH) CH + ξCH C] + ξCH H↑

Donde ξCSH y ξCH son las variables de progreso de la deshidratación de CSH y para la deshidratación de CH, respectivamente. Estas variables son funciones únicamente de la temperatura. La flecha indica que el agua abandona el sistema. Harmathy estimó el grado y la tasa de conversión del gel de tobermonita (CSH) y el hidróxido cálcico (CH) en una idealizada pasta de cemento.

2-1-2 Pérdida de tres tipos de agua en la pasta de cemento Portland

Powers y Brownyard (1948) dividen en tres categorías los diferentes tipos de agua en la pasta de cemento endurecida como sigue,

- Agua no-evaporable (sólida): Incluye todo tipo de agua de constitución, incluyendo el agua de cristalización y el agua químicamente combinada.

- Agua de gel (líquida): Agua evaporable, ubicada en los intersticios de gel por absorción o por otras fuerzas del tipo de van der Waals.

- Agua libre y agua capilar (líquida): Agua utilizada en la mezcla original de cemento, y agua evaporable ubicada en los poros capilares principalmente por condensación capilar.

Powers y Brownyard (1948) sugieren los siguientes valores para las densidades de los tres tipos de agua anteriormente mencionados:

- Agua no evaporable: ρ=1220kgm3

- Agua de gel: ρ=1110kgm3

- Agua libre y agua capilar: ρ=1000kgm3

Con el aumento de temperatura, la pasta de cemento primeramente pierde el agua evaporable retenida por fuerzas capilares, luego el agua retenida por las fuerzas de Van der Waals en los poros del gel. Harmathy (1970, 1993) trata la desorción del agua evaporable como una reacción que tiene lugar alrededor de los 100°C. El esquema de la reacción es el siguiente,

H20 (l) (1 - ξW) H20 (l) + ξW H20 (g)↑

Donde ξW es la variable de progreso para la evaporación del agua evaporable, y (l) y (g) significan fases líquida y gaseosa (vapor), respectivamente. La flecha indica que el vapor de agua abandona el sistema.

Cuando la temperatura alcanza 105°C, solamente existe agua no evaporable. Un posterior aumento en la temperatura causa una gradual descomposición del gel de CSH, y alrededor de 500°C, una rápida descomposición de CH. Debido a que la reacción de deshidratación se acompaña por pérdida de masa, los ensayos termogravimétricos ofrecen un conveniente medio para determinar las variables de progreso de la reacción en función de la temperatura.

2-1-3 Comportamiento del hormigón

El hormigón sufre una serie de cambios al aumentar de temperatura. Entre estas transformaciones se encuentran la pérdida de peso por calcinación y los cambios de color.

En la Figura 2-1 se observa una micrografía de las distintas transformaciones en el hormigón.

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Figura 2-1.- Micrografías de los cambios de morfología de la pasta a varias temperaturas (según Alonso et al., 2005)

Pueden darse dos tipos de comportamientos totalmente diferentes en la pasta de cemento cuando la misma se encuentra sellada (se conserva la humedad bajo ciertas condiciones hidrotérmicas) o cuando se encuentra no-sellada (se permite el secado). El hormigón ubicado en la superficie puede considerarse bajo condición no-sellada. Por otro lado el hormigón en el interior del elemento estructural puede considerarse como sellado.

Una muestra de hormigón en condición sellada al calentarse por encima de 100ºC sufre en la pasta de cemento un conjunto de reacciones hidrotérmicas, las cuales generan significativos cambios en su microestructura fisicoquímica. La naturaleza de los cambios de fase que tienen lugar en la pasta de cemento depende de la relación C/S, la temperatura y la presión.

A continuación se detallan las distintas transformaciones que se dan en el hormigón al aumentar la temperatura (Khoury, 1992) en condición no-sellada:

- De 20 a 80ºC se produce un incremento en la hidratación de la pasta del cemento. Asimismo se produce una lenta pérdida del agua capilar y una reducción de las fuerzas cohesivas al expandirse el agua.

- A 100ºC se produce un marcado incremento (100 veces) en la permeabilidad del agua.

- Entre 80ºC y 200ºC, se incrementa la velocidad de pérdida de agua capilar y comienza la del agua físicamente ligada.

- Entre 80ºC y 850ºC, se produce la pérdida del agua químicamente ligada.

- A 150ºC se produce el pico del primer estado de descomposición del silicato cálcico hidratado (CSH).

- A 300ºC se produce un marcado incremento de la porosidad y la microfisuración.

- A 350ºC se produce rotura de algunos áridos como las gravas de rió.

- A 374ºC es el punto crítico del agua a partir del cual la presencia de agua libre deja de ser posible. Como se comentará más adelante, el efecto favorable de la humedad, puede ser contraproducente en incendios que se desarrollan muy deprisa y que hacen aumentar rápidamente la temperatura en el hormigón, provocando el fenómeno de “spalling” o desprendimiento explosivo de los recubrimientos. Esto es debido a que el agua interior, al tratar de evaporarse, crea unas fuertes tensiones internas.

- Entre 400ºC y 600ºC, se produce una disociación del Ca(OH)2 en CaO y agua.

- A 573ºC se produce una transformación en áridos cuarcíticos y arenas.

- Entre 550ºC y 600ºC, se produce un marcado incremento de los efectos térmicos.

- A 700ºC se produce la descarbonatación del CaCO3 en CaO y CaO2.

- A 720ºC se produce el segundo pico de la descomposición del silicato cálcico hidratado (CSH) en y .

- A 800ºC comienzan las ligaduras cerámicas la cual reemplaza a las ligaduras hidráulicas.

- A 1060ºC comienzan a fundir algunos constituyentes.

En la Figura 2-2 se presenta un esquema de todos estos procesos.

Es importante darse cuenta de que el hormigón una vez que se enfría a temperatura ambiente no vuelve a alcanzar su resistencia inicial a compresión. Su resistencia residual fc,θ,20ºC depende de la temperatura máxima que haya alcanzado durante la fase de calentamiento.

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Figura 2-2.- Esquema de representación de los procesos físicos-químicos en los hormigones de cemento Pórtland.

2-3 Propiedades mecánicas del hormigón a elevadas temperaturas

2-3-1 Módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad se ve notoriamente afectado por la temperatura. La Figura 2-3 muestra las relaciones de los módulos de elasticidad-temperatura obtenidas de ensayos para hormigones normales y livianos. El módulo de elasticidad disminuye con el aumento de temperatura.

El grado de disminución del módulo de elasticidad depende del tipo de agregado utilizado. Hormigones con áridos de piedra caliza, los cuales son químicamente muy estables, indican una menor reducción en el módulo de elasticidad comparados con hormigones de áridos cuarzíticos (Bazant y Kaplan, 1996).

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Figura 2-3 Sumario de las relaciones módulo de elasticidad-temperaturas (Phan, 1996).

2-3-2 Módulo de Poisson

Según los estudios experimentales de Marechal’s (1972b), el módulo de Poisson decrece casi linealmente con el aumento de la temperatura. El módulo de Poisson para un hormigón con áridos cuarzíticos reduce de 0.27 a temperatura ambiente a 0.10 a 400ºC. Esto se debe al ablandamiento de la microestructura resultante de la ruptura de las ligaduras debidas al calentamiento (Bazant y Kaplan, 1996).

2-3-3 Resistencia a compresión

La resistencia a la compresión del hormigón disminuye con el aumento de temperatura. Uno de los principales factores que afectan a la resistencia a la compresión del hormigón expuesto a elevadas temperaturas es el tipo de áridos. Por ejemplo los hormigones de áridos calcáreos muestran una menor reducción en la resistencia a la compresión a temperaturas elevadas que los hormigones de áridos silíceos. Otros de los factores es la relación agregado-cemento, cuanto menor es dicha relación, menor será la reducción de la resistencia a compresión.

Phan (1996) compiló y comparó los datos experimentales de diez ensayos materiales, reportados por varios investigadores, para el hormigón a elevadas temperaturas. La Figura 2-4 muestra las relaciones de la resistencia a compresión-temperatura para ensayos en hormigones de peso normal. Phan divide en tres los estados de resistencia a compresión en relación a la temperatura:

  • Estado inicial de pérdida de resistencia: Entre la temperatura ambiente y los 100 o 200ºC.
  • Estado de estabilización: Entre 100-200ºC y los 400-450ºC.
  • Estado permanente de pérdida de resistencia: Comienza a los 400-450 ºC.
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Figura 2-4 Sumario de las relaciones resistencia a compresión-temperaturas (Phan, 1996).

2-3-4 Resistencia a tracción

La resistencia a la tracción del hormigón disminuye con la temperatura. La resistencia a la tracción es mucho más sensible a los efectos de la temperatura que la resistencia a la compresión.

El tipo de agregado tiene una gran influencia sobre la resistencia a tracción del hormigón expuesto a elevadas temperaturas. El decrecimiento de la resistencia a tracción en áridos calcáreos es dos veces más alto que en el caso de los áridos silíceos.

Hormigones con bajo contenido de cemento tienen una reducción de resistencia menor que los hormigones con alto contenido.

En la Figura 2-4 se muestran los ensayos Thelardersson (1971) y se muestra una curva de diseño propuesta por el CEB Bulletin D’ Information N°208.

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Figura 2-5 Efecto de la temperatura sobre la resistencia a tracción (Phan, 1996).

2-3-5 Coeficiente de dilatación térmica

Al estar el hormigón formado por áridos y por la pasta de cemento, el coeficiente de dilatación térmica depende de las características de estos dos materiales.

La pasta de cemento endurecida inicialmente se expande con el calentamiento hasta aproximadamente los 150ºC. Entre los 150 y 300º la pasta de cemento no expande mas, y comienza a contraer entre los 300 y 800ºC (Bazant y Kaplan 1996).

Los áridos muestran una expansión térmica casi lineal entre los 25 y 800ºC.

La expansión térmica del hormigón a elevadas temperaturas se encuentra principalmente influenciada por los áridos, debido a que los áridos ocupan entre el 60 y 80% del volumen del hormigón. Los hormigones generalmente se expanden con la temperatura, a pesar de que la pasta de cemento endurecida pueda contraerse entre los 150 y 300ºC. La expansión de los áridos generalmente predomina sobre la contracción de la pasta de cemento y el resultado neto es la expansión del hormigón (Bazant y Kaplan 1996).

2-3-6 Energía de fractura

Se encuentran muy pocos datos en la literatura de la evolución con la temperatura de la energía de fractura . Este parámetro es muy importante para el control de la evolución de la fisuración con la temperatura.

Nielsen y Bićanic (2003) analizan la energía de fractura residual de un conjunto de vigas de hormigón con áridos basalticos de alta resistencia y de hormigón normal de grava. La tendencia de ambos tipos de hormigones es muy parecida hasta 400-500ºC, a partir del cual la energía de fractura residual del hormigón de grava comienza a decrecer al hacerse extensivo el daño térmico. En la Figura 2-6 se muestran los resultados experimentales comentados.

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Figura 2-6 Efecto de la temperatura sobre la energía de fractura (línea sólida hormigones de basalto, línea de trazos hormigones de gravas).

2-3-7 Deformaciones térmicas inducidas por tensiones

Las deformaciones térmicas inducidas por carga (LITS) se determinan indirectamente como la diferencia entre la deformación medida durante el primer calentamiento sin carga y aquella bajo carga (excluyendo la deformación elastoplástica inicial). Por tanto, las LITS representan las deformaciones que se desarrollan cuando el hormigón es calentado por primera vez bajo carga y esencialmente incluyen:

  • Fluencia básica (basic creep).
  • Fluencia por secado (drying creep).
  • Fluencia térmica de transición (transitional thermal creep, ttc).
  • Deformaciones elásticas

Las LITS solo se dan con tensiones de compresión. La combinación de la fluencia térmica de transición y la fluencia por secado es usualmente llamado fluencia transitoria (transient creep) y constituye la componente de deformación más grande tal como muestra la Figura 2-5.

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Figura 2-7 Proporciones relativa de las tres deformaciones inducidas por tensiones, Anderberg (1976).


La fluencia transitoria parece ser particular del hormigón y ocurre solamente durante el primer calentamiento a una temperatura determinada, pero no durante el enfriamiento o recalentamiento posterior bajo carga. Este fenómeno se produce en la pasta de cemento y está relacionado con las complejas transformaciones físico-químicas que ocurren en CSH durante el primer calentamiento. Las LITS de hormigones conteniendo diferentes áridos pero con la misma relación de volumen total, resultan muy similares a pesar de que sus deformaciones térmicas son muy diferentes.

Es importante resaltar que cualquier análisis de tensiones que ignore las LITS dará resultados muy erróneos.

2-4 Propiedades higro-térmicas del hormigón a elevadas temperaturas

2-4-1 Calor específico

El calor específico es la cantidad de calor por unidad de masa, requerida para modificar la temperatura del hormigón en un grado.

El calor específico a presión constante, cp, se define como sigue (Harmathy y Allen, 1973):

(2.1)


donde H es la entalpía, T es la temperatura y p la presión. Si el calentamiento va acompañado de reacciones químicas, la entalpía es función del grado de conversión de reactantes en productos y de la temperatura. La expresión anterior resulta:

(2.2)


donde ξ (0≤ξ≤1) es el grado de conversión de los reactantes en productos, y Draft Content 179546005-image41.png es conocido como calor específico aparente. El primer término de la derecha representa la contribución de calor sensible al calor específico para un determinado grado de conversión, y el segundo término representa la contribución del calor latente al calor específico.

En el caso de la pasta de cemento Pórtland, las dos reacciones a elevadas temperaturas más importantes son la deshidratación del gel de tobermonita (CSH) en silicato β–dicálcico y β–wollastonita (β-CS), y la deshidratación del hidróxido de calcio (CH) en oxido de calcio. Investigaciones realizadas por Harmathy (1970) muestran que la contribución de calor latente al calor específico es muy importante en rango completo de la deshidratación (de 100 a 850ºC), y el valor del calor específico aparente es varias veces más grande que calor sensible debido a la absorción de calor en la reacción de deshidratación.

Harmarthy y Allen (1973) reportan los resultados de datos experimentales en diferentes tipos de hormigones. En general, el calor específico parece bastante insensible al tipo de agregado utilizado y a las proporciones de las mezclas. El calor específico de varios hormigones es de aproximadamente 0.80 kJ/kgK a 25 ºC y se incrementa a valores entre 1.0 y 1.5 kJ/kgK a 650ºC.

El contenido de humedad tiene un fuerte efecto sobre el calor específico del hormigón a temperaturas por debajo de 200ºC. Para hormigones saturados, el calor específico muestra un rápido y temporal aumento en temperaturas de alrededor de 100ºC debido a la vaporización del agua libre.

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Figura 2-8 Efecto de la temperatura sobre el calor específico (FIB, 2007).

2-4-2 Conductividad térmica

La conductividad térmica se define como la relación de la tasa de flujo de calor y el gradiente de temperatura. La conductividad térmica de hormigones ordinarios a temperaturas normales se ubica entre 1.4 y 3.6 W/m K.

Harmathy (1970) estima la conductividad térmica de un hormigón secado en horno a temperaturas de hasta 1000ºC. Si bien los valores no están sujetos a grandes variaciones, en general la conductividad térmica disminuye con el aumento de temperatura.

Debido a que la conductividad térmica de la pasta de cemento no varía ampliamente, la conductividad térmica de los áridos determina principalmente la del hormigón (Harmathy 1970).

La conductividad térmica del hormigón es influenciada por su contenido de humedad. El agua aumenta su conductividad térmica de 0.6 W/m K para 20ºC a 0.69 W/m K para 130ºC. Para calentamiento más allá de los 100ºC hay una significante reducción en la conductividad térmica del hormigón debido a la reducción del contenido de humedad.

En la Figura 2-9 se muestra el efecto de la temperatura sobre la conductividad térmica.

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Figura 2-9 Efecto de la temperatura sobre la conductividad térmica (FIB, 2007).

2-4-3 Permeabilidad intrínseca del hormigón

El coeficiente de permeabilidad del hormigón a temperaturas normales esta influenciado por la capilaridad de los poros, la cual es gobernada por la relación agua/cemento y por el grado de hidratación.

El coeficiente de permeabilidad del hormigón aumenta con el aumento de temperatura. Para temperaturas por encima de 100ºC, la permeabilidad del hormigón aumenta por dos órdenes de magnitud (Chapman 1976, Chapman y England 1977, Bazant y Thounguthai 1977).

Bazant y Thounguthai (1978) reportan la dependencia de la permeabilidad con la temperatura, mostrando el salto de dos órdenes de magnitud cuando la temperatura supera los 100 ºC que se comento anteriormente (Figura 2.10a). Ellos explican el fenómeno de la siguiente manera,

  • El flujo de humedad esta gobernado por cuellos (“N” en la Figura 2.10b) en el flujo pasante de la pasta de cemento.
  • Un calentamiento por encima de 100ºC causa un suavizado de la superficie rugosa del poro y un ensanchamiento de los cuellos, dando lugar a un aumento en la permeabilidad.

Greathead (1986) midió la importancia del curado y los posteriores tratamientos higro-térmicos sobre la permeabilidad del hormigón. Las principales conclusiones son las siguientes:

  • El coeficiente de permeabilidad es dramáticamente afectado por el tipo de curado y los posteriores tratamientos higro-térmicos.
  • La permeabilidad cambia siete órdenes de magnitud entre un curado continuo con agua y un secado severo a 600ºC.
  • El valor más bajo de la permeabilidad es de 1x10-21 m2 para un curado con agua a temperatura ambiente.
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Figura 2-10 (a) Dependencia de la temperatura con la humedad, (b) Flujo pasante en el gel de cemento (Bazant y Thounguthai 1978).

2-4-4 Transporte de humedad y presión de poros

El transporte de humedad en el hormigón está gobernado por dos tipos de flujos:

  • Flujo inducido por presión: El flujo se produce desde una región con alta presión a una región de baja presión debido al gradiente de presión.
  • Flujo difusivo: El flujo se produce de una región de alta concentración de humedad a una región de baja concentración de humedad debido al gradiente de concentración de humedad.

Cuando el hormigón se calienta, la presión en los poros aumenta debido a la existencia de agua en los mismos. La importancia de aumento de presión en los poros depende de la temperatura y el contenido de humedad. Con un aumento de temperatura y/o de contenido de humedad la presión aumentará.

2-4-5 Spalling del hormigón

El spalling del hormigón es un fenómeno natural, en el cual al aumentarse la temperatura se genera fuerzas en el interior del elemento de hormigón que causan la desintegración de la capa superficial de hormigón. El spalling del hormigón implica la separación y rotura, a veces violenta, de partículas o trozos de varios tamaños de la superficie.

El spalling del hormigón puede ser atribuido a dos mecanismos:

- Spalling debido a dilataciones térmicas restringidas (Bazant 1997): Esta hipótesis considera que el spalling resulta de dilataciones térmicas restringidas cercanas a la superficie calentada. Las tensiones de compresión generadas son liberadas por una fractura frágil en el hormigón que da lugar al spalling (Figura 2-11).

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Figura 2-11 Spalling debido a fractura frágil debido a dilataciones térmicas restringidas (Bazant 1977).


- Spalling debido a un aumento en la presión en los poros (Harmathy 1965, Smith 1978): Esta hipótesis queda definida por el proceso conocido como spalling por taponamiento de humedad (moisture clog spalling) esquematizado en la Figura 2-12. Los materiales porosos como el hormigón contienen agua líquida libre, agua absorbida (bound water), agua vaporizada, y aire en los espacios de los poros. Durante una carga térmica importante, el flujo de calor dentro del material conduce a un aumento en la temperatura del esqueleto sólido y el agua en los poros. Cuando el agua en los poros alcanza una temperatura suficientemente alta comienza a vaporizar. Al vaporizar el agua la presión en los poros aumenta. Al aumentar la presión en la zona de vaporización se produce un gradiente de presión entre dicha zona y regiones de menor presión como la superficie exterior y en partes más profundas de la pieza. También, debido a que la temperatura del agua en los poros aumenta, la expansión térmica de la fase líquida contribuye a aumentar aún más la presión en los poros. Como el vapor migra debido a un gradiente de presión, éste escapará a la atmósfera, o viajará hacia el interior de la pieza llegando a zonas de menor temperatura y condensando. Esta migración de vapor aliviará la presión en los poros en la zona de vaporización pero también incrementará el nivel de saturación en la zona de condensación. A medida que el vapor que migra condensa, añadiendose al agua líquida de los poros en las zonas más frías. A medida que este ciclo de vaporización-migración-condensación continua, el aumento de agua líquida en los poros irá aumentando a llegar a formar una capa completamente saturada. Un vez que dicha capa se forma, el agua de poros vaporizada se ve impedida de migrar hacia el interior de la pieza de hormigón debido al frente de saturación. De esta manera el vapor se ve forzado a migrar a las regiones secas para escapar a la atmósfera. Si la permeabilidad del material es suficientemente baja o la velocidad de calentamiento es suficientemente alta, el agua vaporizada no será capaz de escapar lo suficientemente rápido para evitar el aumento de la presión de los poros. El spalling ocurre cuando la resistencia a tracción se supera por una elevada presión en los poros.

Es lógico pensar que el verdadero mecanismo que produce el spalling será una combinación de los dos procesos anteriormente comentados.

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Figura 2-12 Pasos del Spalling por taponamiento de humedad (Hamarthy 1965, Smith 1978).


El añadido de fibras de polipropileno (FP) es una forma de evitar el evitar el spalling. Las FP tienen un notable efecto sobre el aumento de la presión de los poros durante el calentamiento: Para un hormigón con un contenido de fibra de 3 kg/m3 la presión en los poros llega a reducirse por un factor de 4 respecto de un hormigón sin fibras (Kalifa et al. 2001). Las FP funden a los 170 ºC (el spalling se da entre 190 y 250ºC) y son parcialmente absorbidas por la matriz de cemento, dejando libre un camino para el flujo de vapor. Por tanto las fibras contribuyen a la creación de una red más permeable que la matriz, que permite la migración al exterior del vapor y resulta en una reducción de presión en los poros.

2-5 Propiedades y comportamiento de las barras de acero a elevadas temperaturas

2-5-1 Generalidades

A diferencia del hormigón, el acero como material tiene muy poca resistencia al fuego. Esto se debe a que las propiedades mecánicas del acero caen muy bruscamente al aumentar su temperatura por efecto del fuego. Es por eso que todos los códigos de edificación recomiendan proteger la armadura con cierto recubrimiento mínimo, el cual se relaciona directamente con el tiempo de resistencia al fuego esperado.

A continuación se describen el efecto de la temperatura sobre las propiedades mecánicas más importantes de las barras de acero.

2-5-2 Módulo de elasticidad

El módulo de elasticidad del acero disminuye con la temperatura. El valor del módulo de elasticidad se mantiene constante hasta 100ºC a partir de donde muestra un marcado descenso. En la Figura 2-13 se muestra la variación del módulo de elasticidad con la temperatura propuesta en Eurocode 2 (1995) para barras laminadas en caliente.


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Figura 2-13 Permeabilidad intrínseca para hormigón con fibras normalizada con la permeabilidad intrínseca en función n la temperatura para distintos dopajes (Kalifa et al., 2001).

2-5-3 Resistencia a tracción

La resistencia a tracción disminuye con la temperatura. Su valor se mantiene constante hasta 400ºC a partir de donde cae abruptamente. En la Figura 2-14 se muestra la variación de la resistencia a tracción con la temperatura propuesta en Eurocode 2 (1995) para barras laminadas en caliente.

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Figura 2-14 Evolución del módulo de elasticidad con la temperatura.

2-5-4 Límite elástico

El límite elástico también disminuye con la temperatura. En la Figura 2-15 se muestra la variación del límite elástico con la temperatura propuesta en Eurocode 2 (1995) para barras laminadas en caliente.


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Figura 2-15 Evolución de la resistencia a tracción con la temperatura.


2-5-5 Dilatación térmica

La dilatación térmica de las barras de acero aumenta con la temperatura. En Eurocode 2 (1995) se propone la siguiente formula referida a la longitud a 20 ºC:

(2.3)


2-5-6 Relación tensión-deformación

La relación tensión-deformación a elevadas temperaturas depende de si las condiciones de ensayos son transitorias o en estado de régimen permanente. Las condiciones transitorias reflejan mejor la realidad de una situación de una estructura expuesta al fuego. En condiciones transitorias, la velocidad de calentamiento tiene cierta influencia debido a la deformación de fluencia (creep). Pero debido a que dicha deformación de fluencia es pequeña, la velocidad de calentamiento comúnmente utilizada en los ensayos es de 10ºC/min.

A pesar de que se han propuesto muchos modelos matemáticos para la relación tensión-deformación la mayoría se basa en el conjunto de ensayos realizados por Kirby y Preston (1988). El modelo propuesto por los Eurocódigos es bien aceptado. En dicho modelo la relación tensión-deformación para el acero consiste en una línea recta seguida de una relación elíptica y luego una meseta.

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Figura 2-16 Evolución del límite de proporcionalidad con la temperatura.


En la Figura 2-16 se presenta gráficamente el modelo propuesto en Eurocode 2 (1995) y su descripción matemática se presenta a continuación:

(2.4)


donde es el módulo de elasticidad, es el límite de proporcionalidad, es la resistencia a tracción y los parámetros a, b y c se definen en el código mencionado.

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Figura 2-17 Diagrama tensión-deformación para las barras de acero propuesto en Eurocódigo 2 (1995).

Capítulo 3 Revisión de modelos para el análisis del hormigón a elevadas temperaturas

3-1 Introducción

Hasta el momento se han desarrollado muchos modelos que intentan analizar distintos aspectos del comportamiento del hormigón expuesto a elevadas temperaturas. Dichos modelos pueden dividirse de la siguiente manera:

  • Modelos termo-mecánicos desacoplados.
  • Modelos higro-térmicos-mecánicos semi acoplados.
  • Modelos higro-termo-mecánicos acoplados.

3-2 Modelos termo-mecánicos desacoplados

3-2-1 Modelo Ulm, Coussy, Bazant (1999a)

En Ulm, Coussy, Bazant (1999) se desarrolla un modelo macroscópico del material para el hormigón calentado rápidamente. El hormigón es considerado como medio poroso compuesto por un esqueleto y tres fases fluidas que llenan el espacio poroso (agua, vapor y aire seco). La deformación observable es la del esqueleto sólido, denotada como . La fisuración se considera con el enfoque continuo de la elastoplasticidad por medio de un conjunto de variables como el tensor de deformación plástica y la variable de endurecimiento/ablandamiento plástico , las cuales modelan los cambios irreversibles en el esqueleto asociado a la fisuración. La masa de cemento hidratado se denota como , la cual es igual pero con signo opuesto a la masa deshidratada expelida en forma de líquido desde los microporos del gel de cemento al espacio de los poros capilares. Se considera al sistema elemental como cerrado con respecto a las fases fluidas que llenan el espacio de los macroporos.

Para formular el acoplamiento entre deshidratación, temperatura, y deformación, se utiliza el marco de los medios porosos reactivos (Coussy 1995). Para esto, se considera la energía de disipación de el material poroso reactivo cerrado, la cual se expresa como,

(3.1)


donde el punto denota derivada temporal, es el tensor de tensiones macroscópico, es la entropía y es la energía libre (Helmholtz) por unidad de volumen. La energía libre es una función de las variables de estado, las cuales definen el estado de energía del sistema elemental. Las siguientes variables de estado son la temperatura absoluta y la deformación como variables de estado externas, y las variables plásticas y como variables de estado internas. La masa hidratada también es parte del conjunto de variables de estado internas. Se supone que la energía tiene la siguiente forma

(3.2)


donde es un potencial reducido y es energía congelada relacionada con el endurecimiento/ablandamiento quimio-plástico. Reemplazando (3.1) en (3.2) se tiene

(3.3)
(3.4)


siendo,

(3.5)
(3.6)


donde es la tasa de disipación de energía asociada con la deformación plástica (incluyendo el endurecimiento/ablandamiento plástico); es la tasa de disipación de energía asociada con el proceso de deshidratación, es la fuerza termodinámicamente conjugada con la el endurecimiento o ablandamiento plástico y es la fuerza termodinámicamente conjugada con la masa deshidratada.

El enfoque energético permite derivar los efectos cruzados quimio-térmicos y quimio-mecánicos a partir de las simetrías de Maxwell de los potenciales y . En particular, para el proceso de deshidratación los acoplamientos se presentan de la siguiente manera

(3.7)


La primera relación tiene en cuenta los efectos de calor latente relacionados a la deshidratación, y la segunda tiene en cuenta la dependencia de la fuerza con la masa hidratada . A partir de las ecuaciones (3.7) , las ecuaciones de estado (3.5) y (3.6) se obtienen por diferenciación en la siguiente forma incremental:

(3.8)
(3.9)
(3.10)
(3.11)


En estas ecuaciones,

- es el tensor de rigidez tangente. Este se considera función de la masa hidratada, o sea , la que para el caso isótropo toma la siguiente expresión

(3.12)


Siendo el tensor unitario de segundo orden y tensor unitario de cuarto orden

- es la tensión de compresión inducida por el cambio de temperatura . Este tensor se relaciona con el tensor de coeficientes de dilatación térmica , por la expresión . Para el caso isótropo se reduce a .

- es el tensor de segundo orden de acoplamiento entre las propiedades elásticas y la masa hidratada . Los términos en los que aparece el tensor no son considerados, por considerar su rango de importancia más allá del entorno de temperatura de interés en Ulm, Coussy, Bazant (1999).

- es el coeficiente de acoplamiento quimio-plástico.

- es el coeficiente de endurecimiento plástico.

- es el calor específico por unidad de volumen a deformación constante.

- es el calor latente de deshidratación con signo cambiado.

- es una constante de equilibrio del proceso de deshidratación considerado.

No considerando las fuentes externas de calor, la ecuación de balance de calor queda

(3.13)


donde es el vector de flujo de calor. Remplazando la (3.9) en la (3.13) se tendrá

(3.14)


donde es el módulo volumétrico.

En la expresión anterior para los casos de interés práctico se pueden hacer varias simplificaciones:

- El término debido a que las deformaciones elásticas son de un orden muy pequeño .

- El término puede despreciarse debido a la baja ductilidad de los materiales cementicios.

Finalmente, adoptando para la conducción de calor la ley de Fourier, la ecuación de calor (3.14) quedará

(3.15)


donde es el coeficiente de conductividad y es el operador laplaciano.

La evolución de la masa hidratada se relaciona con una variable conocida como grado hidratación

(3.16)


Este grado de hidratación se relaciona con la evolución del módulo de elasticidad con la temperatura, indicando de esta manera una proporcionalidad entre el volumen de los productos de hidratación y las propiedades elásticas del hormigón.

(3.17)


Los cambios irreversibles en el esqueleto sólido asociados con la microfisuración se consideran dentro del marco de la quimio-plasticidad (Coussy y Ulm 1996).

3-2-2 Modelo Luccioni, Figueroa, Danesi (2003)

El modelo esta basado en la hipótesis de elasticidad desacoplada. De acuerdo con esta hipótesis, la densidad de energía libre puede suponerse formada por dos partes independientes: una parte termo-elástica y otra termo-plástica. Un tercer miembro debido al daño térmico es también incluido

(3.18)


donde es la densidad de energía libre por unidad de volumen, es la densidad de energía libre termo-elástica por unidad de volumen, es la densidad de energía libre termo-plástica por unidad de volumen, es la densidad de energía libre de termo-daño por unidad de volumen, es el tensor de deformación elástica, Draft Content 179546005-image121.png es el tensor de deformación, Draft Content 179546005-image122.png es el tensor de deformaciones plástico, es la variable de daño térmico, es un conjunto de variables internas plásticas, es una medida de temperatura, es la variable de daño térmico que representa una medida de el deterioro producido por altas temperaturas tal que

(3.19)


Se adopta la siguiente expresión para la densidad de energía libre termo-elástica

(3.20)


donde Draft Content 179546005-image129.png es el tensor constitutivo secante afectado por el daño mecánico y por el proceso de daño térmico, y es la temperatura de referencia.

El tensor constitutivo secante tiene en cuenta un daño mecánico escalar y un daño térmico isótropo caracterizado por la variación en el módulo elástico y el coeficiente de Poisson como función de la variable de daño térmico. Se propone la siguiente expresión para el tensor constitutivo secante

(3.21)


donde y son el módulo elástico y el coeficiente de Poisson afectados por el proceso de daño térmico que puede ser obtenido de ensayos. es el tensor de acoplamiento termo-elástico que representa la tensión inducida por unidad de temperatura por restricción de la dilatación térmica y se puede expresar como

(3.22)


representa el tensor de coeficientes de dilatación que en el caso isótropo puede escribirse, . es el calor específico o cantidad de calor requerida para aumentar la temperatura en 1 y puede obtenerse como sigue

(3.23)


La otra parte plástica de la densidad de energía libre puede escribirse como

(3.24)


donde es el tensor de endurecimiento plástico que depende del daño térmico.

La disipación total por unidad de volumen puede escribirse como sigue

(3.25)


donde es el tensor de tensiones, es la entropía específica, es flujo de calor por conducción y son las coordenadas espaciales.

El cumplimiento de la desigualdad de Clausius Duhem se garantiza si

(3.26)


Además la disipación mecánica y térmica son ambas negativas

(3.27)
(3.28)


La ecuación de conservación de calor puede obtenerse combinando la primera y la segunda ley de la termodinámica. Suponiendo la ley de Fourier para la conducción de calor, se tendrá

(3.29)


donde los términos entre paréntesis presentan el acoplamiento termo-mecánico, los cuales son despreciados en Luccioni, Figueroa, Danesi (2003). Además

(3.30)
(3.31)


siendo el calor latente del daño térmico , es la conductividad, y es las fuentes de calor distribuidas por unidad de volumen.

La evolución del daño térmico se evalúa suponiendo que la relación entre la reducción del módulo elástico respecto de su valor el inicial es proporcional a la variable de daño térmico. Las curvas experimentales que relacionan el módulo de elasticidad con la temperatura pueden utilizarse para expresar la siguiente relación:

(3.32)

3-3 Modelos higro-térmicos-mecánicos semi acoplados

3-3-2 Introducción

Se han desarrollado varios modelos higro-térmicos para analizar la evolución de las presiones de poros y de las temperaturas al someter al hormigón a la acción del fuego. Entre estos modelos se encuentran los trabajos de Bazant yThonguthai (1978, 1979), Ahmed y Hurst (1995, 1997a, 1997b) y Tenchev, Li y Purkiss (2001a, 2001b). Estos modelos permiten predecir el campo de temperaturas y de presiones de poros, no obstante no permiten analizar la resistencia mecánica del hormigón.

En Tenchev y Purnell (2005) se acopla la solución del problema higro-térmico planteada en Tenchev, Li y Purkiss (2001a, 2001b) con el modelo constitutivo de daño mecánico propuesta por Ortiz (1985).


3-3-2 Modelo Bazant Thonguthai (1978, 1979)

En Bazant Thonguthai (1978,1979) se desarrollan un modelo unidimensional y bidimensional con su respectiva solución numérica con el método de los elementos finitos, para predecir la presión en los poros para el hormigón calentado. La teoría se basa en las propiedades termodinámicas del agua y tiene en cuenta el enorme cambio en la permeabilidad y en la absorción isotérmica con la temperatura, como así también los cambios en el espacio de poros debido a la temperatura y presión.

El acoplamiento del transporte de humedad y calor en el hormigón calentado se expresa por el vector de flujo másico de humedad , y por el vector de flujo de calor , como una combinación lineal de los gradientes de la presión de poros y de temperatura

(3.33)
(3.34)


En la cual es la permeabilidad (m s-1), es la conductividad térmica y la aceleración de la gravedad.

La condición de conservación de masa se escribe como

(3.35)


En la cual es el contenido de agua libre (masa de toda el agua por m3 de hormigón, no vinculada químicamente), y es la masa del agua libre que se libera dentro de los poros por deshidratación.

(3.36)


Donde es la densidad del hormigón, es la capacidad calórica isobárica del hormigón incluyendo el agua combinada químicamente pero excluyendo su agua libre, es la capacidad calórica del agua libre más el calor de absorción de las capas de agua absorbida en las paredes de los poros, es la capacidad calórica del agua líquida.

Las condiciones de contorno para el transporte de calor y humedad en la superficie son

(3.37)
(3.38)


donde es el vector unitario de la normal exterior a la superficie, y son la presión parcial y la temperatura del entorno adyacente, y son los valores de y de la superficie del hormigón, la pérdida de calor debida a el calor latente de la humedad de vaporización en la superficie, y son la emisividad superficial para la humedad y el calor, respectivamente ( y representa el caso un hormigón perfectamente sellado y perfectamente aislado, y representa el caso de transmisión perfecta de humedad y calor).

3-3-3 Modelo Ahmed y Hurst (1995, 1997a, 1997b)

Ahmed y Hurst (1995, 1997a, 1997b) desarrollan un modelo matemático y computacional, simulando el acoplamiento del transporte de masa y calor y los procesos relacionados en el hormigón expuesto a elevadas temperaturas. Se obtiene un conjunto de tres ecuaciones diferenciales acopladas, teniendo en cuenta la conservación de masa, momentun y energía, e incluyendo los efectos de los procesos de evaporación y deshidratación en el fenómeno de transporte. El modelo permite predecir la temperatura, contenido de humedad y presión en los poros.

Las siguientes hipótesis y consideraciones se aplican para la simulación numérica,

  • El hormigón es un sistema poroso multifase.
  • La movilidad del líquido es despreciable comparada con la de la mezcla gaseosa.
  • El vapor de agua, el aire y su mezcla gaseosa siguen la ley universal de los gases ideales.
  • La presión de saturación del vapor del agua libre está dada por la ecuación de Clausius-Clayperon.
  • El contenido local de humedad en equilibrio (agua libre en los poros) se relaciona con la presión de vapor relativa y la temperatura en el hormigón a través de una relación constitutiva expresada como un conjunto de curvas de absorción isotérmicas .
  • Se considera la descomposición térmica del agua químicamente ligada, la cual se determina por análisis termogravimétricos.
  • Se tienen en cuenta los mecanismos de evaporación /condensación del agua contenida en el medio poroso.
  • Se consideran la conducción de calor, la transferencia convectiva y difusiva de masa y calor a través del medio poroso.
  • La transferencia convectiva de calor y masa está generada por un gradiente de presión en los poros, el transporte difusivo por una gradiente de concentración de masa, y la transferencia de calor por un gradiente de temperatura.

La ecuación de conservación de masa de vapor de agua es:

(3.39)


La ecuación de conservación de masa para la mezcla gaseosa de vapor de agua y aire es

(3.40)


La tasa de evaporación de agua por unidad de volumen del medio poroso , esta dada por

(3.41)


La ecuación de conservación de energía es:

(3.42)


El término de evaporación deshidratación en la ecuación de energía, se define como

(3.43)


donde es la densidad efectiva del medio poroso, es la densidad del vapor de agua, es la densidad de la mezcla gaseosa, es la fracción de volumen de la mezcla gaseosa en el medio poroso, es el coeficiente de permeabilidad, es la presión en los poros de la mezcla gaseosa en el medio poroso, es la fracción molar de agua de la mezcla gaseosa, la difusividad modificada de la mezcla gaseosa, el calor específico efectivo, Cpg el calor específico de la mezcla gaseosa, Cpa el calor específico del aire en la mezcla gaseosa, es la temperatura absoluta, es el tiempo, la coordenada espacial, la conductividad térmica efectiva, la tasa de la masa de evaporación por unidad de volumen de medio poroso, es el calor latente de evaporación, es el calor latente de evaporación y deshidratación, es el contenido de agua libre en los poros, es el contenido de agua químicamente ligada.

Las condiciones iniciales se dan a partir de una distribución uniforme de temperatura, presión en los poros y contenido de humedad en el hormigón en el instante inicial. Las condiciones de contorno para simular losas de hormigón expuestas al fuego, son de exposición al fuego de un lado y a condiciones ambientales del otro. Las condiciones de contorno a ambos lados de la losa pueden especificarse como sigue,

Superficie expuesta al fuego  :

(3.44)
(3.45)
(3.46)


Superficie no expuesta al fuego  :

(3.47)
(3.48)
(3.49)


Donde es el coeficiente de transferencia de calor total, es el coeficiente de transferencia de masa, es el peso molecular de vapor de agua en la mezcla gaseosa, coeficiente de difusividad, presión atmosférica, temperatura del fuego, temperatura ambiente, fracción molar de vapor de agua de la mezcla gaseosa en la zona expuesta al fuego, fracción molar de vapor de agua de una mezcla gaseosa del ambiente.

Las ecuaciones diferenciales de gobierno de conservación de masa y energía (3.39), (3.40) y (3.42) se resuelven usando las técnicas numéricas por un esquema implícito completo de diferencias finitas.

3-3-4 Modelo Thenchev, Li y Purkiss (2001a, 2001b)

En Thenchev, Li y Purkiss (2001a, 2001b) se propone un modelo higro-térmico para el análisis del hormigón expuesto al fuego. A partir de las leyes básicas de conservación de masa y de energía se obtiene el sistema acoplado de ecuaciones diferenciales para el transporte de calor y de masa.

-Ecuación de conservación de energía:

(3.50)


El termino “ ” representa la tasa de cambio de la energía acumulada por unidad de volumen; es la capacidad calórica efectiva del hormigón cuando este se considera un mezcla de esqueleto sólido, agua y gas. El termino “ ” representa la energía difundida por conducción ( es la conductividad térmica efectiva). El termino “ ” representa la energía transmitida por convección. El termino “ ” representa la energía requerida por evaporación del agua líquida ( es el calor latente de evaporación y es la tasa de evaporación). El termino “ ” representa la energía combinada requerida para la liberación de agua ligada por deshidratación del esqueleto sólido y eventualmente su evaporación si las condiciones termodinámicas son tales que agua en estado líquido no puede existir. es la densidad de agua químicamente ligada por unidad de volumen de hormigón;  ; es el calor específico de deshidratación del agua ligada; cuando , el agua químicamente ligada se libera como agua líquida o cuando el agua ligada se libera como vapor.

-Ecuación de conservación de agua líquida:

(3.51)


El termino “ ” representa la tasa de cambio de contenido de agua líquida en una unidad de volumen de hormigón, el termino “ ” representa masa de agua transmitida por convección ( es el flujo de agua líquida), el termino “ ” representa la pérdida de masa por evaporación y el termino “ ” representa la masa ganada por deshidratación del agua químicamente ligada.

-Ecuación de conservación de agua líquida:

(3.52)


donde es la fracción volumétrica de la mezcla de gases y es el flujo de vapor de agua.

-Ecuación de conservación de agua líquida:

(3.53)


donde es el flujo de aire seco.

Los flujos másicos son:

(3.54)
(3.55)
(3.56)


donde es la densidad de la fase i por unidad de volumen de la mezcla de gases, es el coeficiente de difusión entre el aire seco y vapor de agua y son la velocidades.

Las velocidades de la mezcla de gases y de agua líquida se supone que se relacionan con los correspondientes gradientes de presiones de poros a través de la formula de Darcy:

(3.57)


donde es la permeabilidad intrínseca del hormigón, es la permeabilidad relativa de la fase i, es la presión y es la viscosidad dinámica. Los subíndices de las fases son = , = , = y = .

No se realiza ninguna distinción entre agua líquida libre en los poros y el agua absorbida en la superficies de los poros. El flujo del agua líquida se considera como el promedio de esos flujos.

Se supone que el aire y vapor de agua responden a la ley de gases ideales. El equilibrio entre vapor de agua y contenido de agua líquida se asume que está gobernado por las curvas de absorción (Bazant Thonguthai 1978, 1979)

Luego de la eliminación de la tasa de evaporación queda planteado un sistema de tres ecuaciones diferenciales en las variables .


3-3-5 Modelo Thenchev y Purnell (2005)

En Thenchev y Purnell (2005) se considera que para modelar concretamente el spalling en el hormigón expuesto a elevadas temperaturas es necesario tener en cuenta la aparición de fisuras paralelas a la dirección de carga de compresión uniaxial. El modelo constitutivo propuesto por Ortiz (1985) permite predecir la aparición de fisuras verticales debido a la acción de cargas de compresión. En dicho modelo se considera al hormigón como una mezcla de áridos y mortero. Pueden predecirse tensiones transversales de tracción bajo la acción de cargas de compresión debido a la interacción entre agregado y mortero, y también al posterior daño en este último.

En el trabajo Thenchev y Purnell (2005) se mejora el modelo de Ortiz (1985) para tener en cuenta el efecto de las altas temperaturas y la dependencia de las propiedades de los materiales con la temperatura.

Utilizando las presiones de poros obtenidas con el modelo de Thenchev, Li y Purkiss (2001a, 2001b) se introducen en el modelo mecánico antes comentado como fuerzas de masa. La magnitud de dichas fuerzas de masa se calculan a partir de los gradientes de la presiones de poros:

(3.58)


donde es el coeficiente de Biot.

Es importante remarcar que en este modelo el campo de presiones y temperaturas está débilmente acoplado con el de desplazamientos. Una variación de presiones y temperaturas pude modificar las deformaciones, y consecuentemente la fisuración en el cuerpo. Por el contrario una variación en el campo de deformaciones o de fisuración en el cuerpo no altera el campo de presiones y temperaturas.

3-4 Modelos higro-térmo-mecánicos acoplados

3-4-1 Modelo Gawin, Pesavento y Schrefler (1999, 2003)

En este modelo el hormigón es tratado como un sistema multifásico donde los vacíos del esqueleto se llena parcialmente con una fase líquida y parcialmente con una fase gaseosa. La fase líquida consiste en agua físicamente ligada o absorbida (bound water) la cual está presente en rango completo de contenidos de agua del medio, y agua capilar o agua libre la cual aparece cuando el contenido de agua excede el llamado punto de saturación del sólido Sssp, o sea el límite superior de la región higroscópica del contenido de humedad. La fase gaseosa, o sea el aire húmedo, es una mezcla de aire seco (parte no-condensable) y vapor de agua (gas condensable), y se asume que se comporta como un gas ideal.

El modelo completo consiste en las siguientes ecuaciones de balance: masa del esqueleto sólido, masa de aire seco, masa de las especies del agua (ambas líquida y gaseosa, teniendo en cuenta los procesos de cambios de fase: evaporación-condensación, absorción-deabsorción y hidratación-deshidratación), entalpía del medio completo ( se consideran el calor latente de los cambios de fase y los efectos térmicos de los procesos de hidratación y deshidratación), momentum lineal del sistema multifásico. Las ecuaciones de balance se completan con un apropiado conjunto de ecuaciones de estado y constitutivas, así como relaciones termodinámicas.

Para describir unívocamente el estado del hormigón a elevadas temperaturas, se necesitan cuatro variables de estado primarias: la presión del gas , la presión capilar , la temperatura y desplazamiento de la matriz sólida , así como también tres variables que describen el avance de los procesos de deshidratación y deterioro: el grado de deshidratación , el parámetro de daño termo-químico , y el parámetro de daño mecánico . Todas la otras cantidades físicas que caracterizan al hormigón húmedo y sus constituyentes pueden encontrase por medio de ecuaciones de estado y relaciones termodinámicas (Gawin, Pesavento y Schrefler, 2003)

El modelo completo consiste en siete ecuaciones: dos ecuaciones de balance de masa, una ecuación de balance de energía (entalpía), una ecuación de balance de momento lineal y tres ecuaciones de evolución. Las ecuaciones del modelo para el caso del esqueleto incompresible, expresadas en términos de las variables de estado primarias, luego de introducir las relaciones constitutivas (Gawin, Pesavento y Schrefler 2003), toman la siguiente forma final:

- Ecuación de balance de entalpía del medio multifásico:

(3.59)


Donde el término fuente del vapor de agua se expresa por,

(3.60)


- Ecuación de conservación de momento lineal del medio multifásico:

(3.61)


Con definida por:

(3.62)


- Ecuación de conservación del aire seco (incluyendo el balance de masa del esqueleto sólido):

(3.63)


- Ecuación de conservación de las especies del agua (líquido y vapor) incluyendo el balance de masa del esqueleto sólido:

(3.64)


- La ecuación de evolución del proceso de deshidratación :

(3.65)


- Ecuación de evolución del daño termo-químico,

(3.66)

Siendo el módulo de elasticidad inicial a la temperatura sin cargar y es la temperatura ambiente (20°C).

- Ecuación de evolución del daño mecánico, d(t) (Gawin, Pesavento y Schrefler 2003).

El daño mecánico del hormigón se considera siguiendo el modelo escalar isótropo de Mazars.

Para cerrar el modelo son necesarias las condiciones iniciales y de contorno. Las condiciones iniciales especifican los campos completos de las variables de estado primarias en el instante , en el dominio completo analizado y en su contorno ,

(3.67)


Las condiciones de contorno (BCs) pueden ser de tipo Dirichlet sobre

(3.68)

También pueden ser de tipo de Cauchy (BCs mixtas) sobre :

(3.69)


donde es el vector normal apuntando hacia el gas del entorno exterior, son respectivamente, los flujos impuestos de aire seco, vapor y calor, y es la tracción impuesta, Draft Content 179546005-image320.png y Draft Content 179546005-image321.png son la concentración másica de vapor de agua y la temperatura en un campo lejano sin perturbar de fase gaseosa, es la emisividad de la superficie, el la constante de Stefan-Boltzmann, mientras que y son los coeficientes de intercambio convectivo de masa y calor. Las condiciones de contorno, con solamente los flujos impuestos se llaman BCs de Neuman. Las condiciones de contorno puramente convectivo para intercambio de humedad y calor se llaman BCs de Robin.

3-4-2 Modelo Mounajed y Obeid (2004)

En Mounajed y Obeid (2004) se desarrolla un modelo basado en la teoría de la Mecánica de Medios Porosos (Coussy 1995). Se establecen las siguientes hipótesis en el modelo,

  • El medio poroso consiste en tres fases, fase sólida (índice s), fase líquida (índice l) conteniendo solamente agua pura, y fase gaseosa (índice g) conteniendo una mezcla de aire seco (índice a) y vapor de agua (índice v).
  • El medio poroso se considera homogéneo, isótropo y se supone que tiene un comportamiento termo-poro-elástico no lineal.
  • La evolución del sistema es cuasiestática.
  • Las transformaciones del esqueleto se consideran infinitesimales.
  • La fase gaseosa se comporta como una mezcla ideal de gases perfectos.
  • La matriz sólida se considera químicamente inerte.
  • Se tiene en cuenta el cambio de fase líquido-vapor que se desarrolla en el medio poroso.
  • No se consideran los fenómenos de histéresis de las curvas de absorción.
  • Las leyes de conducción de calor y de masa de fluidos se consideran desacopladas.

Las ecuaciones de gobierno del problema de evolución cuasiestático en el comportamiento termo-poro-elástico no-lineal son:

Ecuaciones de conservación

1- Ecuación de conservación de momento lineal:

(3.70)


2- Ecuación de conservación de masa de fluidos:

(3.71)
(3.72)
(3.73)


3- Ecuación de conservación de calor

(3.74)

Ecuaciones de comportamiento

1-Ley de Darcy para la transferencia del líquido

(3.75)


2- Ley de Fick para la transferencia del vapor y aire seco

(3.76)
(3.77)


3- Ley de transferencia de Fourier

(3.78)


4- Ecuaciones de estado del comportamiento termo-poro-elástico no lineal

(3.79)
(3.80)
(3.81)


5- Leyes de cambio de estado líquido-vapor

Se supone que el cambio de fase se produce sin disipación y está gobernado por la ley de Clapeyron generalizada:

(3.82)

Variables independientes del modelo

Las variables del modelo son las siguientes: el campo de desplazamientos , la temperatura y las presiones intersticiales . Las tres presiones intersticiales son interdependientes entre sí de la siguiente manera:

(3.83)


Consecuentemente, se eligen solo dos presiones intersticiales independientes: la presión total de gas y la presión capilar .


Capítulo 4 Mecánica de medios porosos no saturados

4-1 Introducción

Tal y como ya se ha comentado, las temperaturas elevadas en el hormigón inducen importantes modificaciones en su micro-estructura debidos a los procesos físico-químicos que se desarrollan.

Entre los efectos más importantes del aumento elevado de temperatura en el hormigón se han mencionado (Luccioni et al, 2003):

  • Deshidratación de la pasta de cemento.
  • Incremento de la porosidad.
  • Modificación del contenido de humedad.
  • Expansión térmica.
  • Aumento de la presión de poros.
  • Pérdida de resistencia.
  • Fisuración debida a deformaciones térmicas restringidas.
  • Fluencia térmica.
  • Retracción.
  • Spalling.

Para tratar de tener en cuenta todos estos fenómenos en el análisis de estructuras de hormigón expuestas al fuego es necesario desarrollar un modelo higro-termo-mecánico (Gawin et al, 2003). Los modelos termo-mecánicos tradicionales (Luccioni et al., 2003, Ulm et al., 1999a) que no tienen en cuenta la componente hídrica, no pueden considerar la presión en los poros como uno de los motivos del fenómeno de spalling (Mssad, 2005).

Para desarrollar un modelo de estas características es necesario considerar al hormigón como un material poroso (Ulm et al, 2004). El modelo higro-termo-mecánico desarrollado en este trabajo se basa en el marco teórico de la mecánica de medios porosos no saturados (Coussy 1995, 2004).

En este capítulo se realizará un breve resumen de la teoría de la mecánica de medios porosos no saturados (Coussy 1995, 2004).

4-2 Enfoque contínuo de los medios porosos no saturados

El medio poroso no saturado se compone de un esqueleto y un espacio poroso. Este espacio poroso se llena de tres fases fluidas: agua líquida, vapor de agua y aire seco. En general se considera al vapor de agua y al aire seco como una mezcla ideal de gases dando lugar a la fase de aire húmedo. El medio poroso se trata como la superposición de tres continuos, el continuo del esqueleto, el continuo del agua líquida y el continuo del aire húmedo. De esta manera cualquier partícula infinitesimal del medio se trata como la superposición de tres partículas materiales (Figura 4-1). La primera es la partícula del esqueleto formado por la matriz y el espacio poroso interconectado vacío de fluidos. Las otras dos partículas se asocian a las fases fluidas de agua líquida y aire húmedo.

Draft Content 179546005-image346.png
Figura 4-1. Medio poroso considerado como superposición de tres medios continuos: la partícula de esqueleto sólido y las partículas de los fluidos gas y líquido coincidiendo con el mismo volumen infinitesimal.

4-3 Deformación del esqueleto

La deformación de esqueleto es la deformación única que eventualmente puede observarse. El esqueleto se deforma cuando se somete a la acción de fuerzas externas y cuando varía la presión en las fases fluidas. La descripción de esta deformación no difiere de la que se realiza en un sólido continuo estándar.

En el instante se considera una configuración inicial para el esqueleto. En esta configuración una partícula del esqueleto se ubica por su vector posición de componentes. , referido a un sistema de ejes coordenados Cartesianos de base ortonormal . En el instante el esqueleto ha deformado y se encuentra en la configuración actual. En esta configuración la partícula cuyo vector posición inicial era se ubica ahora en el vector posición actual de componentes . Luego se escribe

(4.1)


donde los índices repetidos se suman. En lo que sigue se adopta dicha convención, y estará referida a un sistema coordenado cartesiano.


Draft Content 179546005-image376.png
Figura 4-2.- Gradiente de deformación y transporte de un vector material .


Gradiente de deformación y transporte de un vector . En la configuración inicial se considera un vector material infinitesimal uniendo la partícula ubicada en a la partícula próxima ubicada en . Después de la deformación pasa a ser uniendo las mismás partículas de esqueleto con sus nuevas posiciones, y (Figura 4-2). El vector puede ser obtenido de por diferenciación de (4.1)

(4.2)


o en forma equivalente

(4.3)


donde

(4.4)


en (4.4) denota el operador nabla relativo a la configuración inicial. se conoce como tensor gradiente de deformación. Este tensor transporta cualquier vector material a su deformado . Su inversa y su transpuesta se definen respectivamente como,

(4.5)


y satisface

(4.6)


Gradiente de deformación y desplazamiento. Sea el vector de desplazamientos de una partícula para la cual sus posiciones iniciales y finales son respectivamente y . Luego se define

(4.7)


De las definiciones (4.4) y (4.7) el tensor gradiente de deformación puede expresarse como función del vector de desplazamientos de acuerdo a:

(4.8)


donde es el delta de Kronecker.

Transporte de un elemento de volumen. El volumen infinitesimal actual es igual al producto compuesto

(4.9)


donde (sin suma). La linealidad del producto compuesto con respecto a los vectores permite escribir

(4.10)


Como consecuencia cualquier volumen material inicial transforma en el volumen material a través de la relación

(4.11)


donde es el Jacobiano de la transformación.

Transporte de un elemento de superficie. Se considera una superficie material , orientada según la normal unitaria . Con motivo de la deformación se transforma en la superficie material , orientada según la normal unitaria . Debido a que y no son vectores materiales, estos no están relacionados en la deformación. Sea cualquier vector material en la configuración inicial. El cilindro material de volumen inicial se transforma en el cilindro material de volumen (Figura 4-3). De acuerdo a (4.11) se tiene

(4.12)


Draft Content 179546005-image417.png
Figura 4-3.- Transporte de una superficie material orientada a la deformada .


Debido a que (4.12) es válida para cualquier vector , se deduce que

(4.13)


Sea cualquier vector vinculado a la configuración actual y sea el vector asociado vinculado a la configuración inicial y definido en tal manera que el flujo de a través de coincide con el flujo de a través de . Luego se escribe

(4.14)


A partir de (4.13) y (4.14) se deduce

(4.15)


Integrando (4.14) sobre los volúmenes y relacionados por la deformación, seguido del uso del teorema de la divergencia y la relación (4.11), se obtiene la valiosa identidad

(4.16)


Tensor de deformación. La deformación induce cambios en las longitudes de los vectores materiales y en los ángulos entre ellos. El tensor de deformaciones de Green-Lagrange mide dichos cambios por medio de la cuantificación de la variación del producto escalar de dos vectores materiales y transformados en la deformación a y respectivamente. Se tiene

(4.17)


Utilizando (4.5) puede expresarse a en función del gradiente de deformación de acuerdo a:

(4.18)


Asimismo utilizando (4.8) puede expresarse a como función de los desplazamientos de acuerdo a:

(4.19)
(4.20)


Porosidades Eulerianas y Lagrangeanas. Dado un elemento infinitesimal de volumen en la configuración actual, se define a como la porosidad Euleriana, tal que, el volumen que ocupan los fluidos en dicha configuración es . Debido a que el elemento material de volumen cambia con la deformación, la porosidad no cuantificará apropiadamente el cambio de volumen del espacio poroso vinculado al volumen material inicial . En contraste con la porosidad Euleriana , la cual se refiere al volumen actual , el cambio en el espacio poroso eventualmente se captura mejor por medio de la porosidad Lagrangeana , la cual refiere el volumen de poros actual al volumen inicial de acuerdo a:

(4.21)


siendo el Jacobiano de la deformación tal que y es el tensor gradiente de deformación.

Transformaciones infinitesimales y tensor de deformaciones infinitesimales. En muchos problemás se puede realizar una aproximación de primer orden de la teoría finita bajo la condición de transformaciones infinitesimales, o sea

(4.22)


En el límite de las transformaciones infinitesimales la configuración actual e inicial se juntan, tal que el operador puede ser usado sin necesidad de un subíndice que lo refiera a una configuración particular, o sea .

Bajo la condición (4.22) el tensor de deformaciones de Green-Lagrange se reduce al tensor de deformaciones infinitesimales

(4.23)


Utilizando la aproximación de transformaciones infinitesimales, (4.8) se escribe como

(4.24)


Se define a como la dilatación volumétrica del esqueleto, de manera tal que (4.11) se reescribe como

(4.25)


La dilatación volumétrica macroscópica observable que experimenta el esqueleto se debe al cambio en la porosidad y a la dilatación volumétrica de la matriz sólida, sin embargo esta última no es directamente accesible a partir de experimentos macroscópicos. Análogamente a (4.25) puede describirse la evolución del volumen ocupado por la matriz sólida

(4.26)


El volumen ocupado por la matriz sólida se relacionan con el volumen total a partir de la relaciones

(4.27)


Combinado (4.26) y (4.27) se deduce la expresión de balance de volumen

(4.28)


4-4 Derivada material referida a cada partícula

La descripción de la deformación del esqueleto por medio del tensor gradiente de deformación es por naturaleza una descripción Lagrangeana. Los campos son funciones del tiempo y del vector posición que localiza la partícula en la configuración inicial. Esta última no varía con el tiempo y la cinemática del esqueleto resulta en una simple derivada temporal.

En contraste con la Lagrageana, la descripción Euleriana involucra solamente a la configuración actual, sin referencia a la configuración inicial. Este enfoque se realiza utilizando el campo de velocidades de la partícula coincidente en el instante con el punto geométrico ubicado en . La partícula puede ser una partícula del esqueleto , una partícula de agua líquida . En el instante , se aplica la misma descripción Euleriana debido a que el continuo del esqueleto, el continuo del agua líquida y el continuo del aire húmedo se funden en la misma configuración actual.

La consideración de las distintas descripciones (Lagrangeana y Euleriana) de las propiedades del medio poroso lleva a diversas definiciones de las derivadas temporales de dichas propiedades.

Un concepto muy utilizado en la mecánica de medios continuos clásica es el de la derivada material. Esta última se refiere a la variación de la propiedad respecto al tiempo siguiendo a una partícula material específica del medio continuo.

Debido a que en el medio poroso no saturado coexisten tres medios continuos, debe definirse la derivada material referida a las partículas materiales de dichos continuos. Dado un campo , se denota la derivada material del campo referida a la partícula como .

A continuación se repasan las expresiones de la derivada material de algunas propiedades.

Derivada material de un vector material

(4.29)

Derivada material de un volumen material

(4.30)


Derivada material de un campo

(4.31)

Derivada material de una integral de volumen de un campo

(4.32)


4-5 Porosidades parciales y grado de saturación

El espacio poroso es llenado por tres fluidos: agua en estado líquido (índice l), vapor de agua (índice v) y aire seco (índice a). Se define la porosidad total Draft Content 179546005-image471.png y las porosidades parciales Draft Content 179546005-image472.png y Draft Content 179546005-image473.png como

(4.33)


donde denota el volumen de una partícula del medio poroso, denota el volumen de poros existente en , denotan respectivamente los volúmenes de líquido, vapor y aire seco que hay en dicha partícula.

Se define al grado de saturación Draft Content 179546005-image478.png del fluido Draft Content 179546005-image479.png como

Draft Content 179546005-image480.png
(4.34)


Se define a Draft Content 179546005-image481.png como la densidad intrínseca y a Draft Content 179546005-image482.png el contenido de masa de fluido, ambos relacionados al fluido Draft Content 179546005-image483.png

Draft Content 179546005-image484.png
(4.35)


Se considera que el vapor de agua y el aire seco ocupan el mismo espacio poroso formando una mezcla ideal de gases constituyendo la fase gaseosa (índice g)

(4.36)


4-6 Balance de masa

4-6-1 Ecuaciones Eulerianas de continuidad

Sean y la densidades mesoscópicas o intrínsecas de la matriz sólida y del fluido respectivamente, de manera tal que y representan respectivamente las masas de esqueleto y del fluido contenidas en el volumen material . De acuerdo con esto, y representan respectivamente las densidades macroscópicas o aparentes del esqueleto y del fluido .

Cuando no se producen cambios en la masa del esqueleto (deshidratación de la matriz sólida) ni en la del fluido (cambios de fase de las especies acuosas) contenido en el volumen , el balance de masa se puede expresar como

(4.37)
(4.38)


Aplicando (4.32) a (4.37) y (4.38) se obtiene

(4.39)
(4.40)


y las ecuaciones Eulerianas de continuidad

(4.41)
(4.42)


4-6-2 Ecuaciones Lagrangeanas de continuidad

Sea la masa del fluido que atraviesa el elemento diferencial de superficie orientado según una normal n entre los instantes y . Luego se puede escribir

(4.43)


donde es el vector Euleriano de flujo relativo de masa del fluido . Debido a que la cantidad es el volumen infinitesimal de fluido que atraviesa la superficie del esqueleto