Algoritmo de detección de fallas de sensado en convertidores CA/CC para micro-redes basado en análisis de componentes principales

Latest revision as of 14:16, 30 September 2022

Resumen

Esta investigación propone un método para la Detección de Fallas en sensores relacionados con el Control Local de Convertidores de Fuente de Voltaje, conectados a Microrredes AC/DC, usando Análisis de Componentes Principales. Para lograr lo anterior, se realizan simulaciones sobre una Microrred de referencia compuesta por una variedad de cargas (lineales y no lineales), Generación Distribuida (convencional y renovable), así como Sistemas de Almacenamiento de Energía en Baterías DC y AC con sus respectivos convertidores. Los investigadores proponen dos escenarios de falla y un escenario de operación normal para este estudio. El escenario de operación normal, denominado en este documento como clase uno, sirve de referencia para realizar el análisis del comportamiento del método propuesto y su validación con respecto a los otros dos escenarios. Como resultado se obtuvo un algoritmo basado en Análisis de Componentes Principales que, a partir de los componentes principales de los casos o clases, calcula las diferencias entre los espacios obtenidos a partir de un total de 257 variables recolectadas en todas las barras del sistema y del sensado para Control Local.

Palabras clave: Micro-red, control local, convertidor en fuente de voltaje, detección de fallas, análisis de componentes principales

Abstract

This research proposes a method for Fault Detection in sensors related to Local Control of Voltage Source Converters connected to AC/DC Microgrids using Principal Component Analysis. To achieve the aforementioned, simulations are carried out on a benchmark Microgrid composed of a variety of loads (linear and non-linear), Distributed Generation (conventional and renewable), as well as DC Battery Energy Storage Systems and AC with their respective converters. The researchers propose two failure scenarios and one normal operation scenario for this study. The normal operation scenario, referred to in this document as class one, serves as a reference to carry out the analysis of the behavior of the proposed method and its validation with respect to the other two scenarios. As a result, an algorithm based on Principal Component Analysis was obtained that, based on the principal components of the cases or classes, calculates differences between the spaces obtained from a total of 257 variables collected in all the bars of the system and from the sensing for Local Control.

Keywords: Microgrid, local control, voltage source converter, fault detection, principal component analysis

1. Introducción

Cada vez se ha vuelto más común la existencia de pequeñas redes eléctricas que difieren de las redes eléctricas convencionales. Debido a la ausencia de conexiones con la red principal de distribución de algunos usuarios, y en otros casos dada la lejanía de las fuentes de generación al sistema de distribución, las Micro-redes (MG) han tomado un rol clave en el sistema eléctrico [1,2]. Históricamente las redes aisladas han funcionado haciendo uso de sistemas de generación con tecnologías que requerían de la utilización de combustibles fósiles, sin embargo, la introducción de sistemas de generación que hacen uso de energías renovables ha posibilitado el uso de generación que hacen uso del recurso solar, eólico, hidráulico, entre otros [3,4]. Tales centrales muestran incrementos sostenidos de producción energética en diversas locaciones en los últimos 30 años [4].

Uno de los principales objetivos de las MGs radica en garantizar un suministro de potencia de calidad e ininterrumpido a un bajo costo, además de considerar las restricciones ambientales [1,2]. El uso de tecnologías fotovoltaicas, eólicas, celdas de almacenamiento y otras tecnologías renovables, en conjunto con la generación clásica de energía como el diésel, la térmica o la hidráulica o incluso los elementos de compensación, permiten cubrir la demanda y la calidad de la potencia para las MGs [5–8].

Parte de los grandes desafíos a los que se expone una MG consiste en la dificultad que significa realizar tareas como el despacho adecuado de una gran cantidad de unidades de generación, gestionar la carga y descarga de sistemas de almacenamiento con estricto apego a las condiciones de operación y calidad del servicio. El seguimiento de tales condiciones puede representar una barrera a ser superada para los sistemas de control jerárquicos de las MGs operando tanto conectada a la red principal como en modo aislado [2,9,10].

A pesar de todas las ventajas que muestran las MGs, es preciso indicar que estos sistemas también deben superar diversas amenazas, incluyendo fallas y ataques cibernéticos o ciber ataques [2]. La escasez de recursos computacionales, las restricciones asociadas a la comunicación, así como la información sensible inmersa en su operación, hacen que este tipo de redes sean atractivas para la existencia de ataques informáticos [2,11,12]. La identificación de tales problemas y fallas es igual de desafiante, esto en términos de que la operación de las MGs es dinámica y basada en factores naturales, lo que le da un alto grado de impredecibilidad [11,13].

Una de las formas en las que se realiza la identificación y detección de problemas dentro de una MG es la propuesta en Yu et al. [14], donde por medio de un Monitoreo de Cargas No Invasivo (NILM) se determina el estado de la red sin necesidad de colocar elementos de censado en cada carga asociada a la MG. El objetivo del NILM es conocer el consumo que se produce en cada carga. Con esta información también es posible indicar y guiar a los usuarios para que aprovechen de mejor forma la energía disponible. Los autores indican que esta es una forma muy alentadora de detectar y clasificar los fallos que se presentan en las MGs con tendencia a advertir al usuario de la existencia de fallas, esto antes que las averías se produzcan en forma efectiva.

La estrategia para la Detección de Fallas de Darab et al. [15] consiste en la utilización de Inteligencia Artificial para la detección de eventos que provocan el aislamiento de determinado punto o puntos de la red, mediante la utilización de reconstrucción de señales por medio de la transformada Wavelet con filtrado de las señales que permite conocer en forma rápida los cambios en la frecuencia y la presencia de transientes, así como variaciones en voltaje.

La propuesta de Sahoo et al. [16] tiene relación con la detección de señales falsas o de intentos de “secuestro” de la MG, donde las señales de los sensores son modificadas por señales falsas (positivas o negativas) de los valores reales. Dichas falsas señales causan que los sistemas de control tomen decisiones erráticas que conllevan a la pérdida de la controlabilidad de la MG. Se plantea además la utilización de un algoritmo que discrimine las fallas según el origen, como fallas de sensores y ataques de secuestro, promoviendo la mitigación de los efectos de ambos eventos de falla mediante un esquema caracterizado por su simplicidad.

El trabajo establecido por los autores en Agarwal et al. [17] consiste en el uso de sensores basados en electromagnetismo que monitorean la condición de los elementos de generación. En este caso se emplea un arreglo de antenas con bobinado para detectar en forma simultánea las señales provenientes de diversas fuentes (incluyendo convertidores y generadores). Por medio de Redes Neuronales Artificiales (ANN), los campos son analizados para la detección de anomalías y de patrones de comportamiento, para luego establecerse una base de datos que contenga las formas de las señales sanas de las anomalías y fallas. De esta manera el método establece las condiciones para una detección temprana de estados anómalos en la MG.

Las diversas tecnologías de diagnóstico, detección e identificación de fallas en sistemas dinámicos, complementadas con mecanismos de Tolerancia a Fallas son una forma relevante de mejora de la confiabilidad de una MG [2,3,13,18]. Así que, el diagnóstico de una falla implica el estudio de varias etapas como son la prueba, separación e identificación de las fallas que ocurren en determinado sistema. En este sentido se pueden reconocer modelos de diagnóstico analíticos y modelos basados en recopilación y uso de datos [2,19].

El objetivo de un análisis de fallas es proveer suficiente información para entender las razones que llevaron a la existencia de interrupciones, y con ello, en la medida de lo posible restaurar el servicio con rapidez, e inclusive reducir la posibilidad de una falla. Dentro de este análisis se plantea la necesidad de conocer el sistema y sus componentes a profundidad, así como el entorno y las condiciones de trabajo. Este análisis potencia la posibilidad de contar con medidas preventivas que reduzcan las pérdidas del servicio y los daños al equipamiento. En este sentido el procesamiento de las señales se vuelve fundamental, involucrando diversas técnicas entre las que se encuentran el Análisis de Componentes Principales (PCA) que trabajan en conjunto con dispositivos de protección. El papel del PCA es fundamental para reducir la dimensión del grupo de datos en análisis, aprovechándose de variables interrelacionadas, mientras que las variaciones de los datos se mantienen. Los componentes principales se suelen obtener a partir de la matriz de covarianza después de ejecutar un proceso de simplificación [20].

Otro indicador que se emplea es el Error Cuadrático de Predicción (SPE), que constituye una representación aproximada del subespacio residual con el fin de identificar de mejor forma las variaciones existentes en los residuos. Otra propuesta es la utilización del indicador $T^{2}$ que toma ciertos valores propios para ser colocados en el subespacio residual. La combinación de SPE y $T^{2}$ permite una descripción completa de la variación de los datos originales en forma simplificada que permiten la mejora de la precisión del proceso de monitoreo. Es necesario indicar que todos estos son adecuados para la detección de fallas únicas, aun así, faltan una mayor revisión del método para la detección de eventos múltiples [19,21,22].

La presente investigación propone el desarrollo de una estrategia para detectar fallas en Convertidores en Fuente de Voltaje (VSC) acoplados a CA / CC MG. El método de detección de fallas propuesto basado en PCA busca la detección de las fallas de sensado sobre el Control Local (LC) de los VSCs. Durante el desarrollo de la investigación fueron analizados los datos correspondientes a las variables: desbalance de voltaje, corriente, potencia activa, potencia reactiva, otras que fueron consideradas necesarias, conformando al menos dos clases principales (operación normal y operación en falla). La MG de prueba estará compuesta de: dos Paneles Fotovoltaicos (PV), dos Sistemas de Almacenamiento de Energía por Baterías (BESS), cargas lineales, no lineales que puede operar en modo conectado o aislado a la red principal [1,23]. El método de detección de fallas obtenido servirá como base para futuros trabajos de adaptación para el control jerárquico y su tolerancia a fallas. Los resultados se verifican y comparan mediante simulación en Matlab / Simulink.

2. Detección de fallas

Tanto en la industria como en otras áreas, la detección de fallas oportuna reduce la afectación real sobre el proceso, de esta forma se puede decir que a la larga las anomalías presentadas podrían implicar deficiencias en la calidad de un servicio, en su operación o en el rendimiento. Sin embargo, no sólo los procesos se ven afectados sino también los sistemas de control [2,13,24].

En gran medida los métodos utilizados para la detección de fallas se pueden dividir en dos grandes grupos caracterizados por el uso o ausencia de una representación de la planta. Aquellos que hacen uso de una representación de la planta usualmente se basan en ecuaciones diferenciales u otro modelo, y los mismos hacen uso de estimadores u observadores. Para ello, es sumamente importante tener un completo conocimiento de la dinámica del sistema. Otra alternativa contempla el uso de modelos que representan en cierta medida las posibles anomalías, o una tercera alternativa se basa en el reconocimiento de patrones sin un modelado completo de la estructura interna del proceso (caja negra) [24,25].

El segundo conjunto de métodos excluye la necesidad del conocimiento de la dinámica del sistema y basa su operación en el uso de redundancias, sensores y análisis de pequeña señal. Dentro de este se menciona con relevancia el análisis espectral debido a que se describe una alteración en el espectro de una señal por una anomalía. La gran desventaja radica en la incapacidad para detectar anomalías en la instrumentación del proceso [2,24].

3. Análisis de componentes principales

Ante la presencia de grandes dimensiones de datos de grandes cantidades de variables es necesaria la introducción de un método de análisis. Este método se presenta como PCA, cuyo principal objetivo es la reducción de la cantidad de variables o la dimensión del proceso considerando la menor pérdida de información posible. El resultado del método implica una combinación lineal de las variables de origen y que son independientes [26,27]. Algo importante a considerar radica en la correcta interpretación de la relación entre los factores y sus variables iniciales, esto se debe a que la correlación de los datos debe ser alta, y así poder garantizar que una pequeña cantidad de datos puedan representar adecuadamente al sistema en estudio. Adicionalmente, la correcta selección de factores es algo importante que debe ser considerado para recoger la variabilidad del sistema, consecutivamente entre el primer factor y los sucesivos. Entonces, los factores seleccionados se llamarán componentes principales [28,29].

Posteriormente es posible representar de forma matricial los llamados coeficientes factoriales de las variables (valores de correlación), su dimensión vendrá dada en función de la cantidad de componentes principales y la cantidad de variables a estudiar. Los valores de los coeficientes factoriales deberán estar cercanos a un valor unitario, sin embargo, cada variable tendrá valores elevados con un solo factor y no deberían tener coeficientes similares entre los diferentes factores. En resumen, la metodología consiste en una transformación ortogonal o proyección con variables correlacionadas en datos no correlacionados que toman el nombre de componentes principales [27–29].

Se considera la existencia de una cantidad determinada de variables $(x_{1},x_{2},...,x_{p})$ a partir de las cuales se espera construir un nuevo conjunto de variables $(y_{1},y_{2},...,y_{p})$ no relacionadas entre ellas y que deban satisfacer la necesidad de que sus varianzas vayan reduciéndose progresivamente. Las nuevas variables serán combinaciones lineales de las variables originales como se puede observar en la ec. (1)

(1)

donde $a'_{j}=(a_{1j},a_{2j},...,a_{pj})$ es un vector de contantes y $x$ es un vector que contiene las variables iniciales.

Luego, la necesidad radica en maximizar la varianza. Esta tarea puede ser alcanzada al aumentar los valores de los coeficientes con el fin de mantener la ortogonalidad de la transformación planteada. Para ello se ingresa la ec. (2) que restringe el módulo del vector de constantes a un valor de uno

(2)

Con la premisa anterior, se selecciona el primer componente por medio de un coeficiente de forma que la primera variable a calcular tenga la mayor varianza posible. El segundo componente se calculará de modo que esta nueva componente esté correlacionada con la primera componente. Así sucesivamente se continúa, consiguiendo a la vez que en cada cálculo la varianza sea menor. Luego de un proceso de optimización se obtiene un total de componentes que es el producto de los autovectores calculados y multiplicados por el vector de variables originales. Lo antes expuesto se muestra en la ec. (3) de la cual se desprende la ec. (4)

(3)

y=\left({\begin{array}{c}y_{1}\\y_{2}\\\vdots \\y_{p}\\\end{array}}\right),\qquad A=\left({\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1p}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{p1}&a_{p2}&\cdots &a_{pp}\\\end{array}}\right),\qquad x=\left({\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{p}\\\end{array}}\right),

(4)

Finalmente, al analizar la matriz de covarianzas de los coeficientes mostrados en $y$ , será la mostrada en la ec. (5) dada la no correlación de los coeficientes $y_{1},...,y_{p}$

(5)

El cálculo de los coeficientes puede realizarse por medio de procesos, como el método de multiplicadores de Lagrange al tener una función de variables y que además está sujeto a restricciones. De tal modo, la ec. (6) muestra la función a maximizar y la ec. (7) representa la restricción a la que se sujeta la expresión [30,31]

(6)

(7)

4. Algoritmo de detección de fallas de sensado basado en análisis de componentes principales

El método planteado usando PCA está basado en datos existentes conformados un conjunto de mediciones previamente registradas. La MG planteada para el desarrollo posee un esquema de registro de datos por fase, entre los cuales se registran: Voltaje (V-abc), Corriente (i-abc), Potencia Activa (P-abc), Reactiva (Q-abc), Distorsión Armónica Total (THD-abc) y Factor de Potencia (PF-abc) por cada bus de la MG. Adicionalmente, también son utilizados los datos del VSC en estudio como son: Acción de Control (u: magnitud-m y ángulo-phi); y los Voltajes de realimentación (Vs-abc). Dichos datos entonces serán transferidos al algoritmo que calcula los componentes principales del sistema en condición de falla y en ausencia de esta, esto con el fin de determinar la existencia de la falla de alguna naturaleza al comparar los componentes principales de las clases que se detallarán más adelante. La Tabla 1 muestra las variables seleccionadas para llevar a cabo el método planteado. Las funciones utilizadas, así como el pseudocódigo implementado se muestran en las Tablas 2 y 3, respectivamente.

Tabla 1. Variables utilizadas

Nombre	Interpretación
Datos_Gen_n	Observaciones de variables a procesar
a	Número de componentes a elegir
n	Cantidad de observaciones
Alpha	Constante de confianza
coeffn	Coeficientes de los componentes principales
scoren	Score de los componentes principales
latentn	Varianza de los componentes principales
tsquaredn	Coeficiente de Hotelling
explainedn	Porcentaje de la varianza
mun	Media estimada de cada variable
umbraln	Ángulo teórico de condiciones normales
n	Número de clase
c1	Ángulo entre condición normal y falla abrupta
c2	Ángulo entre condición normal y falla de valor fijo
UCL	Umbral superior
LCL	Umbral inferior
res1	Residuo Hotelling clase uno y clase dos
res2	Residuo Hotelling clase uno y clase tres
[Voltaje_d, P_d, Q_d, Corriente_d, Sensado]	Valores registrados de la simulación

Tabla 2. Funciones utilizadas

Style name	Format
subspace	Calcula el ángulo entre espacios
pca	Obtiene información de los componentes principales

Tabla 3. Pseudocódigo para el algoritmo propuesto

Algoritmo de detección basado en PCA
Paso 1:	Entradas: [Voltaje_d, P_d, Q_d, Corriente_d, Sensado];
Paso 2:	Salidas: {coeffn, scoren, latentn, tsquaredn, explainedn, mun, falla};
Paso 3:	Inicialización: Datos_Gen ← [ ];
Paso 4:	Asignación de datos: Datos_Gen_n ← [Voltaje_d, P_d, Q_d, Corriente_d, Sensado];
Paso 5:	Cálculo de componentes principals: [coeff0,score0,latent0,tsquared0,explained0,mu0]←pca(Datos_Gen_1); [coeff1,score1,latent1,tsquared1,explained1,mu1]←pca(Datos_Gen_2); [coeff2,score2,latent2,tsquared2,explained2,mu2]←pca(Datos_Gen_3);
Paso 6:	Cálculo de ángulos entre espácios: umbral = subspace (coeff0.coeff0); c1 = subspace (coeff0.coeff1); c2 = subspace (coeff0.coeff2);
Paso 7:	Cálculo de umbrales: UCL = [a(n+1)(n-1)]/(n²-na) * F (0.95, a, n-a); LCL = [a(n+1)(n-1)]/(n²-na) * F (0.05, a, n-a);
Paso 8:	Cálculo de residuos: res1 = tsquared1 - tsquared0; res2 = tsquared2 - tsquared0;
Paso 9:	Comparación de umbral: Si c1 > umbral $\quad$ Mostrar ("Falla clase 2"); Falla=1; Encontrar res1 > UCL y res1 <LCL; Sino Si c2 > umbral $\quad$ Mostrar ("Falla clase 3"); Falla=1; Encontrar res2 > UCL y res2 <LCL Sino $\quad$ Mostrar ("Sin falla"); Falla=1; Fin Si; Fin Si
Paso 10:	Retornar: {coeffn, scoren, latentn, tsquaredn, explainedn, mun, falla};

5. Caso de estudio y análisis de resultados

Al considerar el estudio sobre MG híbridas que opera en modo conectado de la red principal y compuesta por dos paneles fotovoltaicos, dos BESS, cagas líneas y no lineales. Por otro lado, se contempla que el estudio se realizará sobre las fuentes convertidoras de voltaje o VSC [1,23]. Se plantean tres escenarios de operación de la MG, el primero contempla la operación en condiciones nominales, el segundo escenario introduce una falla abrupta de sensado y finalmente el tercer escenario introduce una falla de valor fijo en la etapa de sensado. Los dos últimos escenarios introducen el daño en la etapa de sensado del conversor CA/CC conectado entre el bus de CC y la red de CA, dicho conversor es capaz de operar como inversor o como rectificador según sea el caso.

Es necesario indicar que los escenarios explicados con anterioridad son llevados a cabo con el máximo de la demanda. De las cinco señales que son tomadas como realimentación para el LC del conversor en estudio ( $m$ , $\phi$ , $Va$ , $Vb$ , y $Vc$ ), tres ( $Va$ , $Vb$ , y $Vc$ ) son afectadas directamente por el efecto de las fallas expuestas para los escenarios dos y tres. Las señales $m$ y $\phi$ son afectadas como consecuencia de las fallas y la acción de control errónea tomada por el LC. Adicionalmente, se usa la información de datos (252) trifásicos de la MG por cada bus que la conforma (para este caso de estudio son 14 buses) como: V-abc, i-abc, P-abc), Q-abc, THD-abc y PF-abc. De las clases antes expuestas se genera para cada uno de ellos un conjunto de datos sensados para la MG y el CL, con lo cual se obtiene un total de 257 variables es estudio. Las muestras son tomadas en un intervalo de tiempo de 0.35 s con un periodo de muestreo de 0.002 s. Las simulaciones se llevaron a cabo en un computador portátil con procesador Intel® Core™ i7-6700HQ CPU @ 2.60 GHz 2.60 GHz, 16 GB de RAM y tarjeta gráfica NVIDIA GEFORCE GTX 960M + Intel® HD Graphics 530. A continuación, se muestra el estudio llevado a cabo para tres clases diferentes de operación.

5.1 Clase 1

La primera clase hace referencia a la operación del sistema en condiciones normales, esto implica que, no se ha introducido ningún tipo de falla en el sensado del controlador del conversor de voltaje 1. La demanda se sitúa en su escenario de máxima demanda. La Figura 1 muestra los valores de voltaje de fase tomados desde el sensado para controlar el conversor de CA/CC que es objeto de estudio. La Figura 2 ilustra los voltajes rms sensados en el mismo intervalo que los mostrados por la Figura 1.

Figura 1. Voltajes sensados

Figura 2. Voltajes sensados

5.2 Clase 2

La clase dos representa una clase en la cual el sensor encargado de aportar la información de los voltajes es afectado bruscamente y obtiene un valor de cero, lo cual supone una falla abrupta en el sensor. La Figura 3 muestra las señales sensadas para el control del conversor, en donde se puede observar que, para el caso de la señal correspondiente al voltaje, la señal presenta un fallo abrupto (valor nulo) a los 0.15 s de simulación. La Figura 4 muestra, por otro lado, las señales rms sensadas en el mismo intervalo; es notorio que existe una falla en ese punto como se explicó en puntos anteriores.

Figura 3. Voltaje sensado, falla valor fijo

Figura 4. Voltaje sensado, falla valor fijo

5.3 Clase 3

La clase que se presenta en este apartado propone la existencia de una falla en el sensado del voltaje cuya consecuencia radica en la presencia continua de un valor a la salida del sensor. A continuación, le llamaremos a esta clase de valor fijo. Finalmente, se muestran los valores de voltaje sensados en el punto mencionado anteriormente, de manera que la Figura 5 ilustra la falla abrupta, la cual se observa a los 0.15 s de la simulación. El voltaje sensado se coloca en un valor fijo de 75 V en las tres fases que se sensan. La Figura 6 ilustra la falla de valor fijo sobre las mediciones en valores rms.

Figura 5. Voltaje sensado, falla valor fijo

Figura 6. Voltaje sensado, falla valor fijo

Los datos generados para todas las clases son luego procesados por el algoritmo para obtener sus componentes principales. La Tabla 4 muestra los componentes principales de cada clase con su respectiva distribución de varianza (columna 2) por cada componente principal. También se muestra el porcentaje de varianza o la representatividad (columna 3) de cada uno de los componentes para el espacio generado y el porcentaje acumulado (columna 4) de la varianza, medida que ayuda a comprender la cantidad de componentes principales a utilizar para describir la mayor porción del sistema en estudio.

Para la clase en la cual no existe falla en el sensado es posible notar que los primeros dos componentes aportan con la mayor representatividad del sistema, siendo estos los que representan alrededor del 85%, mientras que al considerar los primeros cinco componentes se tiene una representatividad acumulada del 99%. Las clases dos y tres se manejan de una manera similar, sus primeros dos componentes que representan alrededor del 80%, mientras que se requiere de cinco componentes para describir más del 95%.

Tabla 4. Resumen de componentes principales

Componente $\qquad \qquad$ principal		Distribución de varianza	% Varianza representatividad	% Varianza total acumulada
Clase 1	CP1	6.28E+05	43.62	43.62
	CP2	5.96E+05	41.41	85.03
	CP3	1.73E+05	12.00	97.03
	CP4	1.68E+04	1.17	98.20
	CP5	1.12E+04	0.78	98.98
Clase 2	CP1	5.66E+05	41.05	41.05
	CP2	5.34E+05	38.72	79.77
	CP3	1.67E+05	12.12	91.88
	CP4	3.57E+04	2.59	94.48
	CP5	2.47E+04	1.79	96.26
Clase 3	CP1	5.97E+05	42.30	42.30
	CP2	5.65E+05	40.04	82.35
	CP3	1.73E+05	12.29	94.64
	CP4	1.97E+04	1.40	96.03
	CP5	1.59E+04	1.13	97.16

Se puede observar que la presencia de fallas provoca la alteración de los componentes y los porcentajes de representatividad. Es posible entonces realizar una comparación de espacios entre la clase uno-dos, y una nueva comparación entre clase uno-tres. La diferencia angular entre uno y otro espacio puede indicar que las observaciones analizadas no son las mismas, lo cual, para el caso que compete a esta investigación, significa una alteración de señales. La Tabla 5 muestra la diferencia angular mencionada con anterioridad.

Tabla 5. Diferencia angular

Componente principal	Ángulo respecto a CP1	Diferencia respecto a CP1
CP1	2.74E-15	0.00E+00
CP2	2.96E-15	2.26E-16
CP3	2.93E-15	1.95E-16

5.4. Detección de fallas

La Figura 7 muestra un diagrama de Pareto para las tres clases de operación con los primeros componentes principales más relevantes, así como la representatividad porcentual (varianza) acumulada. Por otro lado, la Figura 8 muestra un histograma de los valores de distribución de la varianza de los tres componentes más importantes para las tres clases presentadas.

A pesar de que las variaciones son mínimas entre la clase dos y la clase tres, ambas difieren en valor con la clase uno, aportando con ello notoriedad en la diferencia entre las clases, dada la ocurrencia de las fallas en el sensado. Con el fin de comparar las diferencias de los componentes y sus porcentajes de representatividad, en el caso del porcentaje de varianza o representatividad, es aún más evidente la diferencia de valores, lo cual evidencia claras diferencias entre las tres clases, con lo cual además de mostrar un fallo puede ayudar a discriminar los diferentes fallos.

Figura 7. Distribución de varianza

Figura 8. Varianza de los componentes por clases

Al graficar los scores de los cinco componentes iniciales, es de principal interés analizar los componentes cuatro y cinco, como se puede observar en las Figuras 9a y 9b. La Figura 9b ilustra de manera análoga a lo visto en la Figura 9a, pero para el caso de la componente cinco. En esta clase es más evidente la variación, a pesar de que entre la clase dos y tres la diferencia no es apreciable; sí lo es respecto a la clase que no tiene influencia de ninguna falla.


(a)	(b)
Figura 9. Scores. (a) Componente 4. (b) Componente 5

Otro análisis para la detección de las fallas se puede observar en los coeficientes de Hotelling (medida estadística de la distancia multivariante de las observaciones al centro del espacio), los cuales son graficados de manera simultánea para los diferentes componentes principales sobre las tres clases estudiadas. Se puede notar, en las secciones finales, cómo se producen alteraciones, tal como sucedió con los scores. Esto fenómeno se vuelve evidente al calcular el residuo generado entre los coeficientes de Hotelling de la clase sin falla y las clases en fallos.

La Figura 10c ilustra el total de los coeficientes de Hotelling para las tres clases. Dado que el coeficiente en mención hace referencia a la distancia de las observaciones respecto al centro del nuevo espacio creado, un aumento en el valor implica una diferencia de la ubicación de la observación respecto al centro del espacio. En consecuencia, esto implicaría una anomalía en las variables estudiadas. Es congruente con una variación respecto a la clase de operación normal, dada la anomalía o fallo. La señal ha sido sometida al mismo análisis realizado en la Figura 10b a fin de observar de mejor manera las variaciones. Se puede observar que los lapsos cercanos a los 0.15 s (momentos en los cuales se produce la falla) se dan las mayores variaciones entre las clases en falla y la clase sin falla.


(a)	(b)

(c)
Figura 10. (a) Residuos coeficientes de Hotteling. (b) Residuos coeficientes de Hotteling, envolvente. (c) Coeficientes de Hotelling de las tres clases

La Figura 11a muestra las violaciones que se dan respecto a los umbrales planteados, siendo posible visualizar aquellos puntos que más se alejan del umbral. Por último, en la Figura 11b se muestra el aporte de cada variable a los componentes principales como vectores de color azul, que parten desde el centro y se ubican en los diferentes cuadrantes. Los mismos ilustran el aporte de cada variable a un componente. Dada la naturaleza bidimensional de la gráfica solamente es posible visualizar las dos primeras componentes principales que en realidad representan más del 80% en toda la clase dos y tres (Figura 11b).

También es posible visualizar las observaciones en relación con el componente uno y dos en la Figura 11b. Todo el universo de observaciones es colocado por medio de sus scores en la gráfica y cómo cada una de ellas está relacionada con los componentes principales, dichos puntos corresponden a las trazas de color rojo que a pesar de mostrar una relativa forma similar a una elipse corresponden realmente a la totalidad de observaciones de las 257 variables.


(a)	(b)
Figura 11. (a) Violaciones de umbral. (b) Aportes y observaciones para los dos primeros componentes

6. Conclusiones

El uso del método Análisis de Componentes Principales permite reducir considerablemente la dimensionalidad del problema debido a la cantidad de variables en estudio, manteniendo la información del sistema al conseguir una gran representatividad en unos pocos componentes calculados; consiguiendo el 80% de representatividad con tres componentes y más del 95% con cinco componentes.

El desplazamiento angular a pesar de tener un valor relativamente bajo respecto a los cinco componentes evidencia una alteración en las variables almacenadas, es evidente que el fallo en el sensado de seis variables trifásicas no altera significativamente el espacio generado por los componentes principales, pero tal alteración es suficiente para detectar variaciones entre las clases en fallo y la clase de operación normal.

El cálculo de los residuos entre los coeficientes Hotelling calculados entre la clase de operación normal y las clases de falla brinda una perspectiva diferente para encontrar fallos por medio del cálculo de las componentes principales de una Micro-red híbrida con diversidad de componentes incluyendo conversores CA/CC y sus respectivos controladores. El tiempo en el cual el residuo presenta una variación detectable por el método es también el tiempo en el cual las fallas se presentan en las clases del presente estudio.

El método propuesto y basado en análisis de componentes principales requiere del conocimiento previo del sistema a estudiar, debido al uso de métodos estadísticos. Esto permite conocer de mejor manera el comportamiento habitual y en falla del sistema. Esto puede suponer una limitación en sistemas nuevos o con variables no supervisadas que pueden volver ineficiente al método frente a fallos no reconocidos con anterioridad.

Se propone la inclusión de técnicas de aprendizaje de máquina e inteligencia artificial que complementen el uso de Análisis de Componentes Principales para minimizar los falso positivos o fasos negativos. Este desarrollo plasma las bases para la inclusión futura de técnicas como: Redes Neuronales Artificiales, Control Difuso o Árboles de Decisión que permitan validar los estados de operación normal y falla. También se propone el uso de Análisis de Componentes Principales en porciones reducidas de las Micro-redes donde el efecto de la falla es más significativo y al igual que las alteraciones en las componentes principales.

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