Abstract

This paper develops a modular framework for the study of time--dependent linear evolution processes via evolution families. We consider non--autonomous abstract Cauchy problems generated by families of operators depending on time and introduce a notion of $\varrho$--strong continuity compatible with the modular topology. Under suitable uniform $\varrho$--boundedness assumptions, we establish the existence of evolution families and derive modular growth estimates formulated in terms of the associated modular growth function. To address regularity issues, a Steklov--type averaging technique is employed, allowing differentiability and domain inclusion to be treated in the modular sense. Several examples, including time--varying multiplication processes in integral and Orlicz--type modular spaces, are presented to illustrate the scope and effectiveness of the proposed approach.

Abstract

En este trabajo se muestra de forma rigurosa que los métodos de diagramas de Venn sí son procedimientos formales de demostración de las fórmulas de conjuntos para ciertos subconjuntos, determinándose de forma exacta la familia de conjuntos que cumplen con esta condición. Cabe mencionar que en este trabajo solo se considera la teoría de conjuntos clásica que acepta la hipótesis del continuo, por lo que el dominio de validez de los diagramas de Venn que aquí se demuestra sólo es aplicable a los conjuntos considerados bajo este supuesto.