El método de Level Set: Revisión y nuevas propuestas

Abstract

El método Level Set utilizado en un amplio espectro de problemas de distinta índole, como la simulación de interfaces entre fluidos, el tratamiento de imágenes, la combustión,…tiene como principal objetivo la simulación numérica de la evolución de interfaces entre distintas regiones en contacto. El presente estudio es una revisión y aportación de nuevas propuestas para el método Level Set, en particular para su aplicación a la interfaz entre fluidos. Este método formulado independiente del tipo de método utilizado para la integración numérica de las ecuaciones en derivadas parciales que gobiernan el fenómeno a simular, disfruta de gran aceptación en el mundo de las diferencias finitas y existe abundante literatura al respecto. En este estudio se ha considerado la combinación del método Level Set y el método de Elementos Finitos no tan usual como en el caso anterior, dotando a este estudio de cierta singularidad. El estudio se ha organizado en 9 secciones o capítulos. En capítulos del 1 al 5 se presenta una introducción teórica al método Level Set con todo el rigor matemático. Se introducen también las últimas ideas desarrolladas en este campo. A lo largo de estos capítulos se propone a modo de ejemplo la aplicación del método Level Set a la interfaz entre dos fluidos. Los capítulos 6 y 7 se presentan los detalles computacionales de este método, así como los detalles de los algoritmos necesarios para la aplicación del método de Level Set. También se hace una revisión de la discretización por el método de los Elementos Finitos estabilizados de la ecuación de transporte, necesaria para la aplicación del método. Los capítulos 8 y 9 recogen varios resultados y conclusiones de la aplicación de este método a distintos ejemplos en dos y tres dimensiones, algunos de ellos presentes en gran parte de la literatura existente.