Abstract
En este documento se presenta el estudio iniciado por el autor durante su estancia en el Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería de la Universitat Politècnica de Catalunya (CIMNE-UPC-Barcelona) durante los meses de Julio, Agosto y Septiembre de 2004 y continuado posteriormente en el Departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales de la Universidad Politécnica de Valencia (DIMM-UPV). El autor desea expresar su agradecimiento a los directores de ambos centros, Eugenio Oñate (CIMNE) y Javier Fuenmayor (DIMM-UPV), por el apoyo prestado para la realización de la estancia y la elaboración de este informe, así como al resto de miembros de dichos centros, sin olvidar, por supuesto, a Pedro Diez (Laboratori de Càlcul Numèric, LACAN-UPC-Barcelona) por su inestimable ayuda. El objetivo del documento es el de proporcionar una introducción a la adaptatividad en magnitudes de interés (Goal Oriented Adaptivity, GOA) siguiendo, en la medida de lo posible, un planteamiento intuitivo. Para ello, este trabajo se centra exclusivamente en la aplicación de esta técnica al problema Elástico Lineal resuelto mediante el Método de los Elementos Finitos (MEF) y procedimientos h-adaptativos. La calidad de la solución que proporciona un modelo de Elementos Finitos (EF) depende, entre otras cosas, de la selección adecuada de los parámetros de la discretización, es decir, del tamaño de los elementos, el grado de las funciones de forma utilizadas en la interpolación de desplazamientos, etc. Como resultado de la simulación numérica se puede obtener una aproximación a la magnitud de interés y también ciertos indicadores de calidad de la solución que pueden venir dados como aportaciones de cada uno de los elementos al error global del análisis. Estos indicadores de calidad de la solución pueden ser utilizados para mejorar automáticamente el modelo de EF y conseguir así una solución más precisa del problema. En el procedimiento tradicional se realiza una estimación local del error de discretización en norma energética para, posteriormente, utilizar técnicas de adaptación automática de la malla a fin de obtener modelos de EF que proporcionen soluciones con un error global en norma energética inferior al especificado por el analista. En todo caso, la norma energética de la solución no suele ser una magnitud de interés para el analista. En este trabajo se describirá una nueva técnica llamada Goal Oriented Adaptivity que permite la estimación de error a-posteriori y la adaptación de la malla de modelos de EF a fin de controlar el error de la magnitud de interés para el analista.
