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• Anisotropy in 2D Discrete Exterior Calculus

  . , H. Esqueda, R. Herrera, S. Botello, C. Valero

  Collection title not available (2020). 1

  
  

  Abstract

  We present a local formulation for 2D Discrete Exterior Calculus (DEC) similar to that of the Finite Element Method (FEM), which allows a natural treatment of material heterogeneity (assigning material properties element by element). It also allows us to deduce, in a principled manner, anisotropic fluxes and the DEC discretization of the pullback of 1-forms by the anisotropy tensor, i.e. we deduce the the discrete action of the anisotropy tensor on primal 1-forms. Due to the local formulation, the computational cost of DEC is similar to that of the Finite Element Method with Linear interpolating functions (FEML). The numerical DEC solutions to the anisotropic Poisson equation show numerical convergence, are very close to those of FEML on fine meshes and are slightly better than those of FEML on coarse meshes.

  Abstract
  We present a local formulation for 2D Discrete Exterior Calculus (DEC) similar to that of the Finite Element Method (FEM), which allows a natural treatment of material heterogeneity [...]

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• Solving anisotropic Poisson problems via discrete exterior calculus

  H. Esqueda, R. Herrera, S. Botello, C. Valero

  Rev. int. métodos numér. cálc. diseño ing. (2020). Vol. 36, (2), 32

  
  

  Abstract

  We present a local formulation for 2D Discrete Exterior Calculus (DEC) similar to that of the Finite Element Method (FEM), which allows a natural treatment of material heterogeneity (assigning material properties element by element). It also allows us to deduce, in a principled manner, anisotropic fluxes and the DEC discretization of the pullback of 1-forms by the anisotropy tensor, i.e. we deduce the the discrete action of the anisotropy tensor on primal 1-forms. Due to the local formulation, the computational cost of DEC is similar to that of the Finite Element Method with Linear interpolating functions (FEML). The numerical DEC solutions to the anisotropic Poisson equation show numerical convergence, are very close to those of FEML on fine meshes and are slightly better than those of FEML on coarse meshes.

  Abstract
  We present a local formulation for 2D Discrete Exterior Calculus (DEC) similar to that of the Finite Element Method (FEM), which allows a natural treatment of material heterogeneity [...]

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• Método Numérico Basado en Cálculo Exterior Discreto Para la Discretización de la Ecuación de Convección - Difusión

  M. Noguez, S. Botello, R. Herrera

  Revista Mexicana de Métodos Numéricos (2019). Vol. 3, 4

  
  

  Abstract

  Mientras que la discretización con Cálculo Exterior Discreto (DEC) del término elíptico de la ecuación de Transporte, también conocida como la Ecuación de Convección - Difusión, está bien documentada y establecida, la discretización del término convectivo, así como su estabilización siguen siendo un tema de investigación. En este trabajo se propone una discretización local de la Ecuación de Transporte homogénea, isótropa y con flujo incompresible, basada en DEC y fundamentada en argumentos geométricos. Debido a que el método numérico obtenido para el termino convectivo es similar al de Elemento Finito con funciones de interpolación lineales (FEML), se pueden aprovechar algunas técnicas conocidas para la estabilización de la ecuación. Empleando esta característica, las pruebas numéricas se llevan a cabo en mallas que varían de gruesas a finas para comparar los resultados obtenidos con DEC y FEML, y para mostrar convergencia numérica en problemas estacionarios. La estabilización de la ecuación es llevada a cabo mediante Difusión Artificial.

  Abstract
  Mientras que la discretización con Cálculo Exterior Discreto (DEC) del término elíptico de la ecuación de Transporte, también conocida [...]

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• A geometric description of Discrete Exterior Calculus for general triangulations

  R. Herrera, S. Botello, H. Esqueda, M. Moreles

  Rev. int. métodos numér. cálc. diseño ing. (2019). Vol. 35, (1), 2

  
  

  Abstract

  We revisit the theory of Discrete Exterior Calculus (DEC) in 2D for general triangulations, relying only on Vector Calculus and Matrix Algebra. We present DEC numerical solutions of the Poisson equation and compare them against those found using the Finite Element Method with linear elements (FEML).

  Abstract
  We revisit the theory of Discrete Exterior Calculus (DEC) in 2D for general triangulations, relying only on Vector Calculus and Matrix Algebra. We present DEC numerical solutions [...]

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