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En la figura Figura 1 se muestra la configuración del ensayo realizado con flexión en dos planos. | En la figura Figura 1 se muestra la configuración del ensayo realizado con flexión en dos planos. | ||
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Se han calculado las tensiones máximas en dirección de la fibra ''σ''<sub>x</sub> y en dirección perpendicular a la fibra ''σ''<sub>y</sub> | Se han calculado las tensiones máximas en dirección de la fibra ''σ''<sub>x</sub> y en dirección perpendicular a la fibra ''σ''<sub>y</sub> | ||
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Todas las muestras ensayadas presentan relación lineal entre carga y desplazamiento hasta el momento de la rotura, tal como se observa en la Figura 2, que se produce de forma súbita | Todas las muestras ensayadas presentan relación lineal entre carga y desplazamiento hasta el momento de la rotura, tal como se observa en la Figura 2, que se produce de forma súbita | ||
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Todas las muestras sufren una rotura en transversal es decir la superficie de rotura es paralela a la dirección de la fibra según se muestra en la Figura 3. | Todas las muestras sufren una rotura en transversal es decir la superficie de rotura es paralela a la dirección de la fibra según se muestra en la Figura 3. | ||
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En la Tabla 4 se muestran los valores de tensión máxima en dirección de la fibra σ<sub>x </sub>y en dirección perpendicular a la fibra σ<sub>y </sub>para las muestras con distinta valor de B. | En la Tabla 4 se muestran los valores de tensión máxima en dirección de la fibra σ<sub>x </sub>y en dirección perpendicular a la fibra σ<sub>y </sub>para las muestras con distinta valor de B. | ||
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Para el caso de B mayor o igual que 1 se ha utilizado la ecuación (7) del criterio de Rankine para calcular el valor de F12. En la figura 4 se muestra la variación de F<sub>12</sub> con el ratio de tensiones B. Se observa que al aumentar B el valor obtenido de F<sub>12</sub> se hace ligeramente mayor que el valor medio. | Para el caso de B mayor o igual que 1 se ha utilizado la ecuación (7) del criterio de Rankine para calcular el valor de F12. En la figura 4 se muestra la variación de F<sub>12</sub> con el ratio de tensiones B. Se observa que al aumentar B el valor obtenido de F<sub>12</sub> se hace ligeramente mayor que el valor medio. | ||
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Para el caso de B mayor que 1 en la Figura 5 se muestra la variación de σ<sub>x</sub> con B, observándose que cuando B se hace mucho mayor que 1 σ<sub>x</sub> tiende a un valor de 1000 MPa. | Para el caso de B mayor que 1 en la Figura 5 se muestra la variación de σ<sub>x</sub> con B, observándose que cuando B se hace mucho mayor que 1 σ<sub>x</sub> tiende a un valor de 1000 MPa. | ||
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Por último el criterio de la máxima energía de deformación en caso de B mucho mayor que 1 es equivalente al caso uniaxial de tensiones en que σ<sub>y </sub>es nula. | Por último el criterio de la máxima energía de deformación en caso de B mucho mayor que 1 es equivalente al caso uniaxial de tensiones en que σ<sub>y </sub>es nula. | ||
Revision as of 12:11, 23 October 2022
1 Introducción
Tsai and Wu [1] propusieron un criterio de fallo para materiales anisótropos sometidos a estados de tensión complejos. Mujika [2] propuso una nueva aproximación para el ensayo de flexión de 3 puntos de laminados multidireccionales basada en métodos energéticos. En este trabajo se pretende conocer el comportamiento de laminados composite unidireccionales frente a un estado de tensión plano debido a la existencia de momentos flectores en 2 planos.
2 Aproximación analítica
En la figura Figura 1 se muestra la configuración del ensayo realizado con flexión en dos planos.
Se han calculado las tensiones máximas en dirección de la fibra σx y en dirección perpendicular a la fibra σy
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(1) |
donde P es la máxima carga, Lx es la luz entre apoyos en dirección de la fibra, Ly es la luz entre apoyos en dirección perpendicular a la fibra, L es la longitud total en dirección x y b es la longitud en dirección perpendicular a la pieza del laminado.
Asimismo se define B como el ratio entre las tensiones σx y σy.
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(2) |
Sustituyendo las ecuaciones (1) en la ecuación (2) y considerando la condición de L/b = Lx/ Ly
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(3) |
Si se define t como el ratio entre las luces Lx y Ly la ecuación (3) se puede expresar
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(4) |
De acuerdo a la ecuación (4) la relación de tensiones σx y σy es igual al cuadrado de la relación entre luces Lx y Ly.
El criterio de Tsai-Wu [1] para caso de tensión plana cuando las únicas tensiones distintas de cero son σx y σy se expresa
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(5) |
donde los parámetros F11, F22, F1 y F2 se obtienen a partir de estados uniaxiales de tensión mediante la siguientes expresiones
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(6) |
siendo Xt la resistencia a tracción longitudinal, Xc la resistencia a compresión longitudinal, Yt la resistencia a tracción transversal e Yc la resistencia a compresión transversal.
Sin embargo el parámetro F12 precisa de un estado biaxial de tensiones para su obtención [3].
En la ecuación (5) se puede despejar F12
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(7) |
Utilizando el criterio de la máxima energía de deformación para tensión plana cuando las únicas tensiones distintas de cero son σx y σy con valores de B mucho mayores que 1 la máxima energía de deformación por unidad de volumen U0 se puede aproximar al valor correspondiente al estado uniaxial de tensiones
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(8) |
donde EL es el módulo longitudinal del material.
3 Parte experimental
Se han fabricado laminados de espesores nominales 2 y 3,5 mm y se han ensayado hasta rotura laminados con valores de t 0,25, 1, ,4, 5, 6 y 7 que corresponden a valores de B 0,0625, 1, 16, 25, 36 y 49.
En la Tabla 1 se muestran las dimensiones de las muestras
| Tabla 1. Dimensiones de las muestras
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| Muestra | Lx(mm) | Ly (mm) | L(mm) | b(mm) | h(mm) |
| 0.25-20-2 | 20 | 80 | 25,4 | 101,1 | 2,00 |
| 1-40-2 | 40 | 20 | 50,7 | 50,3 | 1,99 |
| 1-60-2 | 60 | 20 | 75,4 | 76,2 | 2,02 |
| 4-80-2 | 80 | 20 | 100,6 | 26,1 | 2,00 |
| 4-80-3.5 | 80 | 20 | 100,5 | 25,5 | 3,50 |
| 5-100-3.5 | 100 | 20 | 125,3 | 25,8 | 3,38 |
| 6-120-3.5 | 120 | 20 | 150,6 | 25,7 | 3,39 |
| 7-140-3.5 | 140 | 20 | 175,7 | 25,4 | 3,52 |
En la tabla 2 aparecen los valores de Xt, Xc, Yt eYc. , donde Xt e Yt se han obtenido mediante flexión de 3 puntos utilizando una muestra de espesor nominal 2,53 mm y una luz de 80 mm y otra muestra de espesor nominal 2,69 y una luz de 30 mm respectivamente. Por otro lado Xc e Yc se han obtenido mediante flexión de 3 puntos [4, 5]
| Tabla 2. Propiedades resistentes de T6T/F593
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| Xt(MPa) | XcMPa) | Yt(MPa) | Yc(MPa) |
| 1500 | -1100 | 100 | -400 |
En la Tabla 3 se muestran los valores de los coeficientes de Tsai-Wu obtenidos según las ecuaciones (5) a partir de los valores de la Tabla 1.
| Tabla 3. Valores de coeficientes de Tsai-Wu
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| F11(MPa-2) | F22(MPa-2) | F1(MPa-1) | F2(MPa-1) |
| 5,56·10-7 | 2,50·10-5 | -1.67·10-4 | 7,50·10-3 |
4 Resultados
Todas las muestras ensayadas presentan relación lineal entre carga y desplazamiento hasta el momento de la rotura, tal como se observa en la Figura 2, que se produce de forma súbita
Todas las muestras sufren una rotura en transversal es decir la superficie de rotura es paralela a la dirección de la fibra según se muestra en la Figura 3.
En la Tabla 4 se muestran los valores de tensión máxima en dirección de la fibra σx y en dirección perpendicular a la fibra σy para las muestras con distinta valor de B.
| Tabla 4. Valores de tensiones σx y σy para cada muestra
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| Muestra | B | σx(MPa) | σy(MPa) |
| 0.25-20-2 | 0.0625 | 6 | 101 |
| 1-40-2 | 1 | 94 | 93 |
| 1-60-2 | 1 | 89 | 90 |
| 4-80-2 | 16 | 600 | 39 |
| 4-80-3.5 | 80 | 695 | 44 |
| 5-100-3.5 | 25 | 798 | 33 |
| 6-120-3.5 | 36 | 986 | 28 |
| 7-140-3.5 | 49 | 1010 | 21 |
Para el caso de B menor que 1 las tensiones σy en dirección perpendicular a la fibra son mayores que la tensión en dirección de la fibra σx , por lo que el criterio de Rankine de la máxima tensión normal explica el fallo transversal en por alcanzarse en primer lugar el valor menor de los de la tabla 2.
Para el caso de B =1 también el criterio de Rankine explica el fallo transversal, aunque sin embargo las tensiones máximas que se obtienen son ligeramente menores que la resistencia a tracción transversal.
Para el caso de B mayor o igual que 1 se ha utilizado la ecuación (7) del criterio de Rankine para calcular el valor de F12. En la figura 4 se muestra la variación de F12 con el ratio de tensiones B. Se observa que al aumentar B el valor obtenido de F12 se hace ligeramente mayor que el valor medio.
Para el caso de B mayor que 1 en la Figura 5 se muestra la variación de σx con B, observándose que cuando B se hace mucho mayor que 1 σx tiende a un valor de 1000 MPa.
Por último el criterio de la máxima energía de deformación en caso de B mucho mayor que 1 es equivalente al caso uniaxial de tensiones en que σy es nula.
5 Conclusiones
Se ha analizado el comportamiento de laminados composites unidireccionales bajo un estado biaxial de tensiones σx en dirección de la fibra y σy en dirección perpendicular a la fibra ocasionado por flexión en dos planos, pudiendo ser el ratio entre estas tensiones, B, menor, igual o mayor que 1.
En todos los casos el fallo observado es transversal relacionado con el fallo de la matriz, incluso para valores del ratio de tensiones mucho más grandes que 1.
Cuando B es menor que 1 el criterio de Rankine explica bien el fallo transversal. Cuando B es igual a 1 los valores de tensión que se obtienen son ligeramente inferiores a la resistencia a tracción transversal.
Mediante el estado biaxial de tensiones producido por flexión en dos planos se puede obtener el valor del parámetro F12 del Criterio de Tsai-Wu.
Para valores de B mayores que 1 los valores de tensión en dirección de la fibra aumentan a medida que aumenta B y tienden a un valor próximo al valor de resistencia a compresión longitudinal cuando B es mucho mayor que 1.
Finalmente, para valores de B mucho mayores que 1 la máxima energía de deformación por unidad de volumen en estado biaxial de tensiones es independiente del valor de σy.
Agradecimientos
Los autores agradecen a la Universidad del País Vasco (UPV/EHU) la financiación del Grupo de Investigación Mecánica de Materiales GIU 16/51 en la convocatoria de 2016.
Referencias
[1] S.W. Tsai, E.M. Wu. Journal of Composite Materials, 5, pág. 58-80 (1971).
http://dx.doi.org/10.1177/002199837100500106
[2] F. Mujika, Journal of Composite Materials, 46, pág. 259-274 (2012).
http://dx.doi.org/10.1177/0021998311412636
[3] E.M. Wu, Journal of Composite Materials, 6, pág. 472-489 (1972).
http://dx.doi.org/10.1177/002199837200600304
[4]N. Carbajal. F. Mujika, Polymer Testing, 28, pág. 618–626 (2009).
http://dx.doi.org/10.1016/j.polymertesting.2009.05.005
[5]N. Carbajal. F. Mujika, Polymer Testing, 30, pág. 578–584 (2011).
http://dx.doi.org/10.1016/j.polymertesting.2011.04.012
Document information
Published on 20/01/19
Accepted on 20/01/19
Submitted on 20/01/19
Volume 03 - Comunicaciones Matcomp17 (2019), Issue Núm. 1 - Materiales (2), 2019
DOI: 10.23967/r.matcomp.2019.01.008
Licence: Other
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