Revision as of 18:24, 9 December 2025

Resumen

En este trabajo se presenta un método para estimatimar la estructura de matarial blanca (aces de exones) integrando información microestructural mediante optimización convexa. El enfoque valida localmente cada segmento con un modelo físico de difusión que asigna pesos a las posibles rutas, reduciendo conexiones espurias desde etapas tempranas. El método se evalua contra algoritmos clasicos mediante métricas como LiFE, correlación de conectividad y AUC ROC. Los resultados muestran mayor coherencia estructural y menos falsos positivos, con desempeño robusto ante ruido. El estudio evidencia la viabilidad de incorporar información microestructural en las estimaciones aunque presenta una mayor cantidad falsos negativos y una alta demanda computacional.

Palabras clave: Tractografía; Optimización; Información microestructural; Estimación; Estructura Cerebral.

1 Introducción

La complejidad que presenta la estimación de las conexiones neuronales en el cerebro humano han impulsado el desarrollo de diversas herramientas para su adquisición y estudio. Entre ellas, la tractografía cerebral, basada en imágenes por resonancia magnética de difusión (dMRI), se ha convertido en un método clave para mapear estas conecciones estructurales. Este tecnica permite estimar las trayectorias de las fibras axonales que conectan distintas regiones cerebrales, proporcionando información importante sobre la organización y la integridad del conectoma humano [1]. Sin embargo, a pesar de los avances en esta técnica, persisten desafíos importantes que limitan su precisión, como la alta incidencia de trayectorias erróneas (falsos positivos) y la incapacidad de resolver de manera adecuada la complejidad estructural en zonas donde las fibras se cruzan o bifurcan [2,3,4]. En este contexto, la presente investigación propone abordar dichas limitaciones mediante la implementación de un enfoque de optimización convexa basado en microestructura, inspirado en algoritmos como COMMIT (Convex Optimization Modeling for Microstructure Informed Tractography) [5]. Este propuesta integrar información microestructural detallada en el proceso de la estimación de las trayectorias axonales, reduciendo tanto los falsos positivos como las incertidumbres en áreas de complejidad anatómica.

La relevancia de esta investigación es significativa, ya que un avance en la precisión de la tractografía cerebral no solo aportaría un mayor entendimiento sobre la conectividad estructural en individuos sanos, sino que también abriría nuevas posibilidades en el estudio de enfermedades neurológicas, donde el análisis detallado de las vías neuronales es crucial para la comprensión de los mecanismos patológicos [6]. Además, este desarrollo podría impactar directamente en áreas como la planificación quirúrgica y la medicina personalizada, donde la exactitud en la reconstrucción de los tractos neuronales es esencial para evitar errores clínicos [7,8].

De esta manera, este trabajo se enfoca en las limitaciones actuales de los métodos de tractografía, con el objetivo de mejorar la reconstrucción de las conexiones cerebrales integrando información microestructural mediante optimización convexa, ofreciendo un marco más robusto para futuras aplicaciones clínicas y de investigación.

2 Trabajos relacionados

La tractografía es un enfoque que estima rutas de fibras mediante curvas 3D basadas en la difusión calculada a lo largo de las orientaciones de las fibras. De esta manera, un streamline es una de estas curvas calculadas [9]. Generalmente, la forma en que se construye un streamline es seleccionando un punto inicial, llamado semilla. Este punto inicial se desplaza por medio de información que proviene de las dDWI, generando el streamline, y para describir su movimiento se utiliza la siguiente fórmula de actualización:

donde ${\textstyle y_{t}}$ es la posición tridimensional (3D) de la partícula en el tiempo ${\textstyle t}$, ${\textstyle d_{t}}$ es la dirección del movimiento y ${\textstyle Delta}$ es el tamaño de paso. De manera general, la forma en que se estima la dirección ${\textstyle d_{t}}$ es lo que varía entre los diferentes métodos de tractografía [10,11].

Una clase de métodos que han demostrado un gran desempeño son los que logran integrar información de vecindades para estimar ${\textstyle d_{t}}$ [6]. Entre estos métodos podemos encontrar: Tractografía basada Comportamiento Colectivo (TCC) [12], Tratografía por Filtro de Particulas (TFP) [13] y Tractografía por Transporte Paralelo (TTP) [14].

• TCC: modela la propagación de streamlines inspirándose en el comportamiento colectivo de bandadas (flocking). Cada partícula (streamline) sigue reglas locales de alineamiento, cohesión y separación, permitiendo que las trayectorias se ajusten mutuamente mientras avanzan. Esto genera un comportamiento colaborativo que reduce rutas aisladas y guía a las fibras hacia patrones anatómicamente plausibles. El método incorpora información global del conjunto de trayectorias, no solo del punto local de difusión. Como resultado, produce tractogramas más coherentes y con menos falsos positivos.
• TFP: tiene como el objetivo de reducir la cantidad de streamlines que terminan prematuramente dentro de la materia blanca o en el líquido cefalorraquídeo. La idea central de este método es realizar un retroceso enceso en los tiempos ${\textstyle t-i}$ en aquellos streamlines que han experimentado una terminación anticipada. De esta manera, se aplica una corrección a la trayectoria estimada, permitiendo que alcance adecuadamente un punto de terminación válido.
• TPP: Parallel Transport Tractography es un método que define un marco ortonormal a lo largo de cada streamline para evitar rotaciones arbitrarias en la orientación de las fibras. Utiliza el concepto geométrico de parallel transport para actualizar las direcciones locales de manera suave y consistente. Esto permite que la dirección de propagación se adapte fielmente a los cambios en la estructura de la materia blanca. A diferencia de métodos clásicos, evita giros abruptos y mantiene la coherencia direccional. El resultado es una tractografía más estable, precisa y menos afectada por artefactos de orientación.

Al igual que los métodos previamente descritos, en este trabajo también proponemos la integración de vecindades de información; sin embargo, incorporamos información microestructural mediante el algoritmo Convex Optimization Modeling for Microstructure Informed Tractography (COMMIT) [5] directamente durante el proceso de generación de las tractografías. Esta integración se realiza de forma local, aplicando COMMIT a pequeñas microestructuras a lo largo del recorrido de las fibras. Con ello, no solo se optimiza la selección de las trayectorias más plausibles, sino que además se posibilita la recuperación de falsos negativos, mejorando la precisión de las conexiones anatómicas estimadas.

3 Propuesta

Nuestra contribución principal radica en la integración del algoritmo COMMIT [5] en el proceso de generación de tractografías, aplicándolo a pequeñas microestructuras durante la estimación de los stramelines, lo cual nos ayuda a calcular ${\textstyle d_{t}}$. A diferencia de las implementaciones tradicionales de COMMIT, que son aplicadas posterior a la generación de las tractografías, nuestra propuesta explora su aplicación en tiempo real, reduciendo la dependencia de ajustes posteriores y preservando una mayor cantidad de información durante el proceso de reconstruccion.

3.1 COMMIT

Para abordar la problemática de la presencia de falsos positivos en las reconstrucciones de las tractografías, Daducci et al. (2015) [5] propusieron el algoritmo COMMIT, el cual utiliza un marco de optimización convexa para refinar tractografías eliminando trayectorias inconsistentes con los datos de difusión. A diferencia de otros métodos de postprocesamiento,COMMIT incorpora información microestructural del tejido cerebral, ajustando la contribución de cada fibra en la señal medida y filtrando aquellas que no se justifican en el modelo físico subyacente.

Dada, un tractograma, el modelo matemático en COMMIT se basa en la siguiente ecuación lineal:

donde:

• ${\textstyle \mathbf {y} \in \mathbb {R} ^{M}}$ representa la señal de difusión medida en cada vóxel.
• ${\textstyle \mathbf {A} \in \mathbb {R} ^{M\times N}}$ es la matriz de diseño que describe la contribución de cada streamline a la señal medida.
• ${\textstyle \mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{N}}$ es el vector de pesos asociado a cada streamlines candidata.
• ${\textstyle \eta \in \mathbb {R} ^{M}}$ es el ruido de medición.

El objetivo de COMMIT es encontrar el vector ${\textstyle \mathbf {x} }$ que mejor explica la señal ${\textstyle \mathbf {y} }$, imponiendo restricciones de no negatividad y promoviendo la dispersión en ${\textstyle \mathbf {x} }$ para eliminar streamlines irrelevantes. Esto se logra mediante la siguiente formulación de optimización convexa:

donde el primer término minimiza el error de reconstrucción de la señal, mientras que el término de regularización ${\textstyle \|\mathbf {x} \|_{1}}$ promueve la selección de un subconjunto reducido de fibras, eliminando aquellas que no contribuyen significativamente a la señal observada. El parámetro ${\textstyle \lambda }$ controla el grado de regularización [5].

COMMIT incorpora modelos de microestructura basados en principios biológicos, como:

• Modelo de Stick-Tensor: Representa axones como cilindros delgados con difusión restringida [15].
• Modelo de Compartimentos Mixtos: Considera la presencia de múltiples tipos de tejidos (fibras, espacio extracelular, etc.) [5].

Estos modelos, codificados en la matríz ${\textstyle A}$ permiten ajustar la contribución de cada streamline de acuerdo con su compatibilidad con la estructura neuronal, lo que ayuda a eliminar falsas conexiones [16].

Tras la resolución del problema de optimización presentado en 3 (donde ${\textstyle A}$ es de una escala muy grande), se obtiene un conjunto refinado de fibras, donde muchas de las trayectorias originales han sido eliminadas debido a su baja contribución a la señal medida. El criterio de eliminación se basa en el valor de ${\textstyle \mathbf {x} }$ obtenido para cada fibra:

1. Si ${\displaystyle x_{i}=0}$, el streamline ${\textstyle i}$ se considera inconsistente con la señal de difusión y es eliminada.
2. Si ${\displaystyle x_{i}>0}$, el streamline ${\textstyle i}$ es retenida en la tractografía final.

Este proceso permite mejorar la especificidad de la tractografía y reducir significativamente la cantidad de falsos positivos, resultando en mapas de conectividad más precisos [5,17].

3.2 Tractografia basada en COMMIT

Dado un tractograma base, calculado con cualquier algoritmo de tractografía, con ${\textstyle S=\{s_{1},s_{2},\ldots ,s_{M}\}}$, en cada paso de generación de estimaciones de los haces de axones se generan candidatos de streamlines y se aplican criterios de filtrado basados en un cono direccional (vecindad) alrededor de la trayectoria central estimada. Sea ${\textstyle {\hat {s}}_{i}}$ el segmento del streamline ${\textstyle s_{i}}$ dentro del cono. Formalmente, si ${\textstyle \mathbf {c} }$ denota la dirección en el vóxel actual (dirección del cono) y ${\textstyle \mathbf {u} _{{\hat {s}}_{i},j}}$ la dirección del segmento ${\textstyle j}$ del segmento ${\textstyle {\hat {s}}_{i}}$, se considera válido si todos sus segmentos satisfacen un umbral angular máximo ${\textstyle \theta _{\mathrm {tol} }}$. Es decir:

o equivalentemente en términos del producto escalar, ${\textstyle {\frac {\mathbf {u} _{{\hat {s}}_{i},j}\cdot \mathbf {c} }{\|\mathbf {u} _{{\hat {s}}_{i},j}\|\|\mathbf {c} \|}}\geq \cos \theta _{\mathrm {tol} }}$ para todo segmento. Este criterio garantiza que los streamlines en el cono no se alejen demasiado de la dirección predominante en la vencidad del cono.

Para cada streamline ${\textstyle {\hat {s}}_{i}}$ en el cono, se calcula entonces la dirección promedio de todos sus segmentos. Si el streamline ${\textstyle {\hat {s}}_{i}}$ tiene ${\textstyle N_{{\hat {s}}_{i}}}$ segmentos con vectores de dirección ${\textstyle \mathbf {u} _{{\hat {s}}_{i},j}}$, su dirección promedio se define por

A continuación se normaliza este vector promedio para obtener la dirección unitaria:

De esta manera cada streamline válido queda representado por su dirección promedio unitaria ${\textstyle {\hat {\mathbf {d} }}_{{\hat {s}}_{i}}}$, lo cual facilita la comparación entre fibras.

La similitud direccional entre dos streamlines se cuantifica mediante el coseno del ángulo entre sus direcciones promedio. Para dos vectores unitarios ${\textstyle {\hat {\mathbf {d} }}_{{\hat {s}}_{i}}}$ y ${\textstyle {d}_{t}}$, la métrica de similitud direccional se define como su producto escalar

Este valor está en el rango ${\textstyle [0,1]}$ y mide cuán alineadas están las direcciones de dos streamlines (en la práctica se puede tomar el valor absoluto o considerar solo direcciones cercanas a cero grados). En particular, la similitud de cada streamline ${\textstyle s}$ puede evaluarse contra la dirección predominante o contra otras fibras candidatas, penalizando aquellos que desvían significativamente su orientación.

Finalmente, cada streamline candidato se puntúa con una función compuesta que pondera su peso dado por COMMIT y su similitud direccional. Si ${\textstyle x_{{\hat {s}}_{i}}}$ es el peso asignado por COMMIT al segmento de streamline ${\textstyle {{\hat {s}}_{i}}}$, se puede definir el peso normalizado ${\textstyle {\tilde {x}}_{{\hat {s}}_{i}}=x_{{\hat {s}}_{i}}/\sum _{k}x_{k}}$, siendo ${\textstyle x_{k}}$ todos los segmentos en el cono. Con un parámetro ${\textstyle \lambda \in [0,1]}$ que regula la importancia relativa, se define la puntuación compuesta

De esta forma, si ${\textstyle \lambda =0}$ se toma en cuenta solo el criterio COMMIT y si ${\textstyle \lambda =1}$ solo la similitud direccional. Finalmente se selecciona el streamline ${\textstyle s^{*}}$ con la mayor puntuación compuesta:

Posteriormente, podemos usar ${\textstyle {\hat {s}}^{*}}$ para calcular la ${\textstyle d_{t+1}}$.

4 Experimentos y Resultados

Con el objetivo de evaluar empíricamente el desempeño del método propuesto de tractografía informada por microestructura mediante optimización convexa, esta sección detalla los experimentos y resultadios.

Para evaluar nuestra propuesta se emplean dos conjuntos de datos sintéticos amplimente usados en la comunidad cientifica: 1) ISMRM Tractography Challenge 2015 (actualización 2023) [18], y 2) DiSCo (Diffusion-Simulated Connectivity) [6]. Ambos conjuntos de datos serán utilizados en diferentes etapas del estudio: el ISMRM para análisis espaciales y estructurales, y el DiSCo para evaluación cuantitativa de conectividad. Su uso complementario ofrece un marco sólido para la validación del nuevo método de tractografía propuesto.

Para ambos casos, se generarán tractografías tanto con el algoritmo propuesto como con métodos tradicionales ampliamente utilizados. Posteriormente, se aplicarán métricas de evaluación adecuadas al tipo de datos: en el primer caso, se utilizará la técnica LiFE (Linear Fascicle Evaluation) [19] para estimar la contribución predictiva de cada línea de corriente; en el segundo caso, se emplearán métricas de correlación, exactitud y área bajo la curva ROC (AUC), tal como lo establece el protocolo de evaluación del DiSCo Challenge (ver [6] para más detalles).

El conjunto ISMRM será utilizado para una validación anatómica cualitativa y cuantitativa basada en trayectorias. El procedimiento experimental será el siguiente:

1. Se seleccionará una semilla localizada en el cuerpo calloso, una región con conectividad interhemisférica bien definida, ideal para evaluar la coherencia geométrica de las tractografías generadas.
2. Se generarán tractografías utilizando:
• Algoritmos determinísticos convencionales (por ejemplo: FACT, TEND, SD-Stream, iFOD2).
• El algoritmo propuesto, que integra restricciones microestructurales mediante COMMIT durante la generación de las líneas de corriente.
3. A cada tractografía se le aplicará la métrica LiFE (Linear Fascicle Evaluation), que estima la contribución predictiva de cada línea de corriente sobre la señal DWI original, permitiendo filtrar trayectorias no justificadas y evaluar el ajuste global de cada modelo.
4. Se comparará el rendimiento del algoritmo propuesto frente a los algoritmos convencionales en términos de:
• Coherencia anatómica con respecto a las fibras de referencia.
• Puntuación de predicción bajo el modelo LiFE.
• Número de líneas filtradas por LiFE como no justificadas.

El conjunto de datos del DiSCo Challenge será utilizado para realizar una validación cuantitativa de conectividad estructural entre regiones cerebrales. En este caso, se evaluará únicamente el desempeño del algoritmo propuesto, con el objetivo de contrastar sus resultados frente a los obtenidos por otros métodos participantes del challenge original.

El diseño experimental consiste en:

1. Se utilizará el subconjunto de alta resolución del DiSCo1, en sus versiones con ruido Rician a niveles de SNR = 10, 20, 30 y 50.
2. Se generarán tractografías únicamente con el algoritmo propuesto.
3. A partir de las tractografías se estimarán matrices de conectividad ponderadas entre las 16 regiones de interés (ROIs) definidas en el dataset. Las conexiones se cuantificarán mediante:
• Número de líneas de corriente entre cada par de ROIs.
• Peso estimado basado en microestructura (cuando aplique).
4. Se evaluará la calidad de las matrices generadas mediante las métricas del DiSCo Challenge:
• Correlación de Pearson con la matriz de referencia (peso continuo).
• Área bajo la curva ROC (AUC), comparando con la matriz binaria de referencia.
• Exactitud de clasificación (pares correctamente identificados como conectados o no).
5. Se analizará el comportamiento del algoritmo frente al nivel de ruido, evaluando su robustez y sensibilidad a condiciones adversas.

4.1 Resultados

La Figura 1 muestra una comparación visual de tres tractografías generadas a partir de una misma semilla localizada en el cuerpo calloso, utilizando diferentes algoritmos. Todas las tractografías fueron generadas con la misma cantidad de streamlines, lo que permite una observación cualitativa más equitativa entre métodos.

A partir de esta visualización inicial, se pueden identificar algunas diferencias notables entre las tres reconstrucciones. Si bien no es posible realizar conclusiones definitivas sin un respaldo cuantitativo, esta inspección cualitativa sugiere ciertos aspectos a destacar:

• iFOD2 (a): se observa una mayor dispersión de trayectorias hacia regiones laterales. Esto puede estar relacionado con la naturaleza probabilística del algoritmo, que tiende a explorar trayectorias menos restringidas.
• SD-Stream (b): presenta una estructura más centralizada y simétrica en la región del cuerpo calloso. Las trayectorias parecen estar más alineadas, aunque también podrían limitar la cobertura en zonas periféricas.
• Algoritmo propuesto (c): muestra una distribución que, a primera vista, parece mantener un equilibrio entre coherencia espacial y extensión. Visualmente, las trayectorias se mantienen dentro de un rango anatómicamente plausible y sin una dispersión excesiva.

Es importante señalar que estos resultados corresponden únicamente a una inspección visual preliminar. Si bien el comportamiento del algoritmo propuesto resulta alentador, será necesario complementar este análisis con métricas cuantitativas en las siguientes secciones para validar su desempeño de forma objetiva.

Figura 1: Comparación visual de tractografías generadas desde una semilla en el cuerpo calloso: a) iFOD2, b) SD-Stream, c) Algoritmo propuesto.

Para complementar el análisis visual anterior, se aplicó el modelo Linear Fascicle Evaluation (LiFE) a cada una de las tractografías generadas. Esta herramienta permite filtrar las fibras que no contribuyen significativamente a explicar la señal de difusión, proporcionando un estimador indirecto de la fidelidad anatómica de las trayectorias reconstruidas.

A pesar de que todos los métodos partieron del mismo número total de fibras (780), se observa una diferencia en la cantidad de trayectorias que LiFE considera significativas. En particular, la tractografía generada con el algoritmo propuesto retuvo una mayor proporción de fibras, lo cual podría indicar una mejor coherencia con los datos de difusión.

Con el objetivo de complementar el análisis visual presentado anteriormente, se calcularon métricas cuantitativas para evaluar la similitud entre las matrices de conectividad estimadas y la matriz real proporcionada por el DiSCo Challenge. Las métricas consideradas incluyen la correlación de Pearson (${\textstyle r}$), el área bajo la curva (AUC) y la exactitud, esta última evaluada considerando un umbral de conectividad del 5%

Los resultados mostrados en la Tabla 2 muestran una correlación positiva significativa en todos los niveles de ruido, con valores de ${\textstyle r}$ superiores a 0.83, lo cual indica una correspondencia estructural consistente entre las matrices estimadas y la matriz de referencia. Asimismo, los valores de AUC cercanos a 0.95 en todos los casos sugieren una buena capacidad del algoritmo para discriminar entre conexiones presentes y ausentes. En cuanto a la exactitud, los valores absolutos son moderados.

Un aspecto central en la evaluación del algoritmo propuesto es determinar su comportamiento frente a distintas condiciones de ruido y la sensibilidad respecto a los parámetros de construcción de fibras, en particular el tamaño del cono (cone size) y el ángulo de apertura (${\displaystyle \theta _{tol}}$). La Tabla 3 resume los valores de las métricas de desempeño en función de dichos parámetros, considerando diferentes niveles de SNR. Los resultados muestran que, de manera general, tanto la correlación ${\textstyle r}$ como el AUC presentan valores más altos para configuraciones intermedias de parámetros, mientras que valores extremos tienden a deteriorar el rendimiento.

5 Concusiones

El presente trabajo se centró en el desarrollo y la evaluación preliminar de un algoritmo de tractografía cerebral que integra el marco de optimización convexa COMMIT de manera temprana en la construcción de fibras. El objetivo principal fue explorar si esta estrategia permite reducir falsos positivos y recuperar falsos negativos desde la fase inicial de la generación de streamlines, en lugar de aplicar la validación únicamente como un paso posterior. Los resulatdos presentados demuestran el potencial del enfoque planteado. Si bien los resultados aún no alcanzan niveles de desempeño competitivos, especialmente en términos de exactitud, las mejoras observadas en correlación y AUC respaldan la hipótesis de que la validación temprana con COMMIT puede convertirse en una herramienta prometedora para incrementar la precisión de las tractografías.

El método propuesto tenia la principal limitación que se basa inicialmente de una tractografía inicial, lo cual puede afectar directamente el desempeño. Sin embargo, los hallazgo sienta las bases para líneas de investigación futura orientadas a refinar el método, optimizar su implementación y ampliar su validación en escenarios más cercanos a la práctica clínica.

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