Intralaminar fracture characterization tests at high strain rates

=1. Introducción =

Los materiales compuestos de polímero reforzado con fibra de carbono (CFRP) se utilizan cada vez más en el sector aeronáutico donde los requisitos de seguridad y eficiencia estructural son muy exigentes[1]. En ciertas situaciones críticas, como el impacto de aves [2], la estructura de CFRP se somete a cargas dinámicas. Para simular de manera precisa estas cargas de impacto y diseñar adecuadamente la estructura, se requieren modelos de materiales sofisticados junto con propiedades dependientes de la velocidad de deformación para calibrarlos [3]. La generación de datos experimentales para la caracterización de las propiedades elásticas y de resistencia dependientes de la velocidad de deformación de un material compuesto está bien definida [4-6], pero para otras propiedades aun no existe una metodología experimental clara. Una de estas propiedades es la tenacidad a la fractura asociada al fallo de una lámina de CFRP reforzada unidireccionalmente (UD) bajo carga en la dirección de tracción de la fibra. Este modo de fallo implica una gran cantidad de energía liberada y ha sido objeto de investigación en los últimos años para caracterizar su dependencia de la velocidad de deformación.

Los primeros estudios en esta área fueron realizados por McCarroll [7], quien utilizó probetas de ''Compact Tension'' (CT) y llevó a cabo ensayos dinámicos en una máquina universal INSTRON 4505. Este estudio concluyó que la tenacidad a la fractura era prácticamente insensible a la velocidad. Hoffmann et al. [8] también utilizaron probetas CT y realizaron ensayos de alta velocidad utilizando un sistema de barra Hopkinson a tracción (T-SHPB en sus siglas en inglés). La reducción de datos se basó en el método del área, y se observó una disminución considerable en la tenacidad a la fractura a tracción en los ensayos alta velocidad. Kuhn et al. [9] utilizaron probetas con doble entalla (DENT) y realizaron ensayos dinámicos en un sistema T-SHPB . La reducción de datos se basó en la ley del efecto del tamaño, y se llegó a la conclusión de que la tenacidad a la fractura aumentaba notablemente para alta velocidad. Yoo et al. [10] utilizaron una máquina de ensayos servohidráulica de alta velocidad para ensayar una serie de probetas DENT. La reducción de datos se realizó utilizando la ley del efecto del tamaño, y se concluyó que la tenacidad a la fractura aumentaba bajo condiciones dinámicas. Cheng et al. [11] emplearon probetas CT y realizaron ensayos de alta velocidad utilizando un sistema de barra Hopkinson electromagnética bidireccional. El análisis de deformación de campo completo mediante correlación de imagen digital (DIC) permitió obtener directamente la integral J y, por lo tanto, la tenacidad a la fractura dinámica. Se observó una tendencia negativa entre la velocidad de carga y la tenacidad a la fractura.

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Tabla  SEQ Tabla \* ARABIC 1 Resultados en la literatura de la caracterización de la tenacidad de fractura bajo cargas cuasi-estáticas y dinámicas</div>

{| style="width: 100%;border-collapse: collapse;" 
|-
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Estudio</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Material</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Quasi-estático</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Dinámico</span>
|-
|  style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">McCarrol (2011) [7]</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IM7/8552</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">74.9</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">67.8</span>
|-
|  style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Hoffman et al. (2018) [8]</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IM7/8552</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">196.2</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">82.0</span>
|-
|  style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Kuhn et al. (2018) [9]</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IM7/8552</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">195.5</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">241.0</span>
|-
|  style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Yoo et al. (2022) [10]</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">IM7/8552</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">281.5</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">371.8</span>
|-
|  style="border: 1pt solid black;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Cheng et al. (2022) [11]</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">T700/LT03A</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">166.5</span>
|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">112.9</span>
|}


Estos estudios no dejan una conclusión clara del efecto de la velocidad de carga en la tenacidad a la fractura, indicando que la técnica para la obtención de la tenacidad a la fractura es motivo de estudio. El objetivo del presente estudio es desarrollar una nueva metodología para la obtención de la tenacidad translaminar en ensayos CT dinámicos, mediante la sincronización entre la señal de la barra Hopkinson y la información de la cámara de alta velocidad.

=2. Metodología experimental=

=2.1. Probeta y material=

La probeta utilizada para el presente estudio es el diseño de Tensión Compacta. Las dimensiones de la probeta son las utilizadas por Pinho et al [12]. Se ha utilizado un laminado ortótropo [0/90]<sub>6s</sub> para la secuencia de apilado. Las 24 láminas se apilan para dar un espesor total de 4.608mm. El material usado es fibra de carbono unidireccional. Para realizar la entalla final se ha utilizado la cortadora de hilo de diamante, usando un hilo de 0.1mm de espesor. Finalmente se ha aplicado un patrón de puntos para poder realizar un análisis de Correlación de Digital de Imágenes a lo largo de la zona de propagación de la grieta, así como la apertura de los bulones.

=2.2. Test en régimen estático=

Para los ensayos se utilizó una máquina de ensayos electromecánica INSIGHT100 con una célula de carga de 100 kN. El desplazamiento se midió con un extensómetro local Clip-On Crack Opening Displacement (COD), así como con el LDT de la máquina de ensayos. El sistema de adquisición de datos (QUANTUMX) se utilizó para leer los valores de fuerza, desplazamiento y COD. Se utilizó un sistema óptico traveller (Canon 550D + macro EF) para supervisar el crecimiento de la grieta durante la prueba. Se utilizó un software de vídeo para sincronizar los datos de fuerza y desplazamiento de la máquina con las imágenes del crecimiento de la grieta. Los ensayos se realizaron a 0,5 mm/min hasta el fallo completo.

=2.3. Test en régimen dinámico=

El ensayo dinámico ha sido realizado utilizando la barra de tracción Hopkinson (T-SHPB). Dicha barra consta de una barra incidente de 4.2 metros de largo, una barra transmitida de 1.8 metros de longitud, ambas fabricadas con acero F-114 y un diámetro de 22mm. La conexión de la probeta con ambas barras se ha realizado a través de dos útiles fabricados con el mismo acero, con un par de apriete de 40 Nm. Se han colocado dos soportes de teflón a cada lado de la probeta para minimizar el efecto de la flexión que se produce debido a la asimetría del desplazamiento de los bulones durante el ensayo.

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image2-c.png|204px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Figura 1 Configuración CT SHPB</div>

El proyectil tiene forma de tubo de 3 metros de largo, accionado en un cañón de aceleración. Para mejorar el comportamiento mecánico del ensayo, se han utilizado un modelador de pulsos con el mismo diámetro que el proyectil y con 0.5mm de espesor de cobre en la zona de impacto entre el proyectil y la barra incidente, proporcionando un pulso incidente con forma trapezoidal, facilitando el equilibrio mecánico del ensayo. Estos ensayos se han realizado con una velocidad de impacto del proyectil de 13.5 m/s. Esta velocidad ha sido medida con un medidor laser (), el cual también activa la grabación de los datos del ensayo.

La grabación de los ensayos ha sido realizada con la cámara de alta velocidad Phantom TMX6410, la cual proporciona 530,000 imágenes por segundo con una resolución de 640 x 192 pixeles.

El sistema de adquisición de datos (Dewetron DEWE-800) se conecta a dos puentes de Wheatstone instalados en ambas barras. La fuerza es medida en base a la deformación medida en las galgas de las barras. El desplazamiento de los bulones será medido con un análisis basado en la correlación digital de imágenes. Para sincronizar temporalmente ambas lecturas independientes se utiliza la teoría unidimensional de ondas. Esta teoría nos permitirá obtener el tiempo de sincronización entre la señal de desplazamiento, grabada con la cámara en el instante que se produce el ensayo, y la señal de fuerza, medida con las galgas en la barra colocadas a 40cm de la probeta. El tiempo de sincronización es el tiempo que ha tardado el pulso de la fuerza en llegar a dicha galga. A este tiempo se le debe añadir un tiempo de corrección debido a las holguras existentes entre el bulón, el útil y la probeta. Estas holguras provocan un desajuste temporal que afecta a la gráfica fuerza-desplazamiento del ensayo. Con los datos de la gráfica Fuerza-desplazamiento, junto con la longitud de la grieta, ser podrá obtener la tasa de liberación de energía basándonos en el método del área.

=3. Reducción de datos=

:'''1. Cálculo de la tenacidad para la fractura del laminado ''' <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{\mathit{\boldsymbol{IC}}}^{\mathit{\boldsymbol{lam}}}</math>''' '''

La obtención de la tenacidad a fractura se basa en relacionar la energía mecánica disipada ΔU con la nueva superficie libre generada debido al avance de la punta de la grieta .

Para un material con un comportamiento elástico-lineal,  se puede obtener con la siguiente expresión:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| <math>{G}_{IC}^{lam}=\frac{1}{2{t}_{lam}\, N\, \Delta a}\, \sum _{i=1}^{N}\left( {F}_{1i}x2i-F2ix1i\right)</math> 
|}
</div>

Para este estudio, <math display="inline">{G}_{IC}^{lam}</math> se obtiene con el valor medio de los <math display="inline">N</math> avances de grieta <math display="inline">\Delta a</math> a lo largo del espesor del laminado<math>t_ {lam}</math>durante el ensayo. El sumatorio de la expresión es el encargado de calcular el área debajo de la curva Fuerza desplazamiento del ensayo. Este procedimiento mitiga los efectos del desequilibrio de fuerzas durante la propagación de la grieta y las imprecisiones que se producen al medir la longitud de esta misma [8]. Precisamente, el seguimiento de la punta de la grieta es el punto más crítico de este método del área. Usando el valor medio, nos permite simplemente utilizar el tamaño de grieta final, facilitando enormemente el postproceso. Cabe destacar que este método para obtener la tenacidad de fractura, en comparación con otros métodos de la literatura [7-11], no depende de las propiedades elásticas del material, las cuales a priori se ven influenciadas por la velocidad de deformación. La fuerza utilizada es la obtenida en la barra transmitida gracias al análisis de la SHPB.                    

:'''2. Cálculo de la tenacidad de fractura de la lamina ''' <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{G}}}_{\mathit{\boldsymbol{IC}}}^{\mathit{\boldsymbol{f+}}}</math>

Cuando se ensayan laminados tipo ''cross-ply'' (i.e. laminados con capas a 0º y 90º) es factible aproximar la tenacidad de la fibra <math display="inline">{G}_{IC}^{f+}</math>. Su cálculo <math display="inline">{}_{}^{}</math>se obtiene partiendo de dos principios: (I) la ausencia de interacción entre las láminas de 0º y 90º; y (II) que no exista ningún otro mecanismo de disipación de energía. En base a estos principios, y tal y como reporta Ortega et al.[13] la tenacidad de fractura se puede definir como:
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| <math>{G}_{IC}^{f+}={G}_{IC}^{lam}\frac{t}{{t}_{p}}\, \frac{a}{{a}_{p}}</math>
|}


Donde t/t<sub>p</sub> el espesor relativo del laminado respecto al espesor de las láminas orientadas en una misma dirección. La expresión a/ a<sub>p</sub> es la ratio entre la energía disipada por unidad de superficie a nivel laminado respecto a la energía de las láminas orientadas en una misma dirección. Para laminados unidireccionales se puede considerar esta ratio igual a 0 para laminas de 90º y 1 para laminas a 0º.

=4. Resultados y discusión =

En la campaña experimental realizada se han considerado tres ensayos por cada velocidad de deformación ensayada. Indicar que los resultados obtenidos se han adimiensionalizado.

=4.1. Resultados QS=

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image4.png|240px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Figura 2 Fuerza-Desplazamiento CT QS</div>

En la figura 2 se pueden observar las gráficas fuerza-desplazamiento obtenidas en los ensayos cuasi-estáticos.

La tenacidad a la fractura adimensionalizada del material ensayado es:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| <math>{G}_{IC\, QS}^{f+}=1\pm 0.040\, {}^{}</math>
|}
</div>

Gracias a un proceso de sincronizacion entre las imágenes del ensayo y los valores de la gráfica, se puede analizar la zona de propagacion de grieta, marcada con linea continua. También se puede conocer el valor de la propagación de la grieta en el punto final seleccionado, obteniendo todos los valores necesarios para aplicar el método del area.

=4.2. Resultados Dinámicos =

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image9.png|282px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Figura 3 Fuerza-Desplazamiento Dinámico</div>

La figura 3 muestra los resultados obtenidos en los ensayos realizados en la barra Hopkinson. Para la sincronización de las señales de fuerza y desplazamiento se ha utilizado la teoría de ondas unidireccional añadiendo un tiempo de ajuste debido a las tolerancias existentes entre los bulones, el útil y la probeta. Mediante este procedimiento puede apreciar que existe una buena repetibilidad en los mismos, alcanzando el valor máximo de la carga en para el mismo desplazamiento que se obtuvo en los ensayos cuasi estáticos. En la figura 4a. Se aprecia como, inicialmente, solo se deforma la parte incidente de la grieta. Esto es debido al desequilibrio mecánico que se produce dura  nte el ensayo. El inicio de propagación de grieta ocurre en el punto máximo de fuerza, al igual que ocurría en el ensayo cuasi-estático.  La zona de la grafica donde se aprecia el descenso de la fuerza coincide con la propagación de grieta de la probeta.


{|
|-
| [[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image10-c.png|198px]]
|[[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image11.png|center|204px]]
|[[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image12.png|204px]]
|}
 
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Figura 4 Resultados DIC a) deformación lado incidente b) deformación máxima fuerza c) deformación durante la propagación de grieta</div>

Una vez que se ha sincronizado temporalmente las señales de fuerza y desplazamiento gracias a la combinacion del análisis DIC y a la teoria de ondas, se procede a aplicar el método del área a los ensayos.La una tenacidad a la fractura dinamica adimensionalizado del material ensayado es de:

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| <math>{G}_{IC\, Dyn}^{f+}=(1.50\pm 0.177)\, {G}_{IC\, QS}^{f+}{}^{}</math>
|}
</div>


{|
|-
| [[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image13.png|192px]]
|[[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image14.png|center|192px]]
|[[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image15.png|192px]]
|}
 Figura  5 Método del área para CT dinámico
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"></div>

El valor de la tenacidad es muy sensible a la sincronización temporal entre las señales de fuerza procedentes de la barra, y la señal de desplazamiento procedente de la cámara de alta velocidad. Es por ello por lo que la técnica de combinar la teoría de ondas con el análisis de correlación digital de imágenes proporciona una mayor repetibilidad analizando el tramo de propagación de grieta.

El otro sistema descrito en la literatura consiste en aplicar directamente la teoría unidireccional de ondas, sin tener en cuenta los posibles desajustes temporales debido a las holguras de los bulones. Esto provoca un cambio radical en la grafica fuerza desplazamiento, modificando en consecuencia el resultado de la tenacidad de fractura medida a través de este metodo.
{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;" 
|-
| <math>{G}_{IC\, Dyn}^{f+}=(0.98\pm 0.073)\, {G}_{IC\, QS}^{f+}{}^{}</math>
|}


<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 [[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image16.png|282px]] </div>

<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
Figura 6 Ajuste Teoria de ondas</div>

Analizando el DIC de esta nueva sincronización se aprecia como la probeta comienza a cargarse en el punto de discontinuidad de la zona elástica. Posteriormente se carga de forma uniforme cuando comienza la meseta superior hasta llegar el primer punto de fuerza máxima que es donde comienza a propagar la grieta. En este caso, al contrario que en el ensayo cuasi-estático, la propagación de grieta no se produce durante el decrecimiento de la fuerza, lo que nos indica que este metodo no es preciso.


{|
|-
| [[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image17.png|192px]]
| [[Image:Draft_Cimadevilla Diez_504573711-image18.png|center|192px]]
|[[File:Draft_Cimadevilla_Diez_504573711-image19.png|centre|192x192px]]
|}
 Figura 7 Método del área Ajuste teoría de ondas
<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;"></div>

Como conclusión de los resultados obtenidos experimentalmente, se aprecia como para el material ensayado la tenacidad de fractura es aumenta con la velocidad de deformación.   Además, la metodología desarrollada en cuanto a la sincronización entre los datos de la barra Hopkinson y la cámara de alta velocidad ha permitido tener una buena repetibilidad en cuanto a la propagación de grieta. Cabe decir que los resultados de la tenacidad de fractura son muy sensibles a esta sincronización, pudiendo ser esta la razón de la disparidad de análisis de la influencia de la velocidad de deformación encontrada en la literatura.

=5. Agradecimientos=

Los autores quieren agradecer la financiación del proyecto europeo Clean Sky 2 AIR-ITD “BEDYN- Development of a methodology (test, measurement, analysis) to characterize the BEhaviour of composite structures under DYNamic loading”. This project has received funding from the Clean Sky 2 Joint Undertaking (JU) under grant agreement No. 886519. The JU receives support from the European Union’s Horizon 2020 research and innovation programme and the Clean Sky 2 JU members other than the Union.

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:22.

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=24. Bibliografía=

{| style="width: 100%;" 
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|-
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carbon-epoxy IM7-8552 in transverse compression and in-plane shear

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|  style="vertical-align: top;"|[10] 
|  style="vertical-align: top;"|S. Yoo, D. Dalli, G. Catalanotti, N. Toso, F. Kessel, H. Voggenreiter, Dynamic intralaminar fracture toughness characterisation of unidirectional carbon fibrereinforced polymer composites using a high-speed servo-hydraulic test set-up, Compos. Struct. (2022) 115838. 
|-
|  style="vertical-align: top;"|[11] 
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|-
|  style="vertical-align: top;"|[12] 
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|Ortega, A., Maimí, P., González, E.V., Sainz de Aja, J.R., de la Escalera, F.M., Cruz, P.,

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|}