Abstract
El divulgado uso estructural de barras gruesas tanto rectas como curvas gruesas en
las distintas aplicaciones de las diversas ingenierías, hace que conocer su
comportamiento dinámico frente a solicitaciones arbitrarias, constituya una finalidad
que todo avance tecnológico requiere.
El presente trabajo abarca y extiende, dentro del marco de la Resistencia de
Materiales (RM) y de materiales no homogéneos (materiales funcionales y/o
compuestos), uno previo del autor que consiste en la teoría general de movimiento de
piezas curvas gruesas homogéneas y que está desarrollado en el Capítulo primero de
su Tesis Doctoral [1]. En éste se toman en consideración la totalidad de los aportes
energéticos para hallar el sistema diferencial gobernante de vibración forzada. En el
desarrollo general que presentaremos y que incluye entre otros a los temas
nombrados, se aborda la posibilidad de que el módulo de elasticidad, el módulo de
elasticidad transversal y la densidad puedan variar independiente y arbitrariamente
en el dominio de la sección transversal (aunque de forma simétrica respecto del eje de
simetría de la misma ya que estudiamos el movimiento plano de piezas gruesas).
La teoría presentada incluye a la teoría clásica de barras delgadas rectas y curvas
homogéneas (Bernoulli-Euler y barras de gran curvatura sometidas a flexión
compuesta [2] [3] [4]) y como caso especial cuando tratamos barras rectas pero también
homogéneas, a la denominada Teoría de Vigas Timoshenko [5].
Se desarrollan y se justifican teóricamente temas fundamentales tales como las
expresiones que ligan constitutivamente al esfuerzo de corte con el régimen de
deformación; la expresión general del factor de corte a través de la vía energética
dependiendo de la distribución de las dos componentes de la tensión tangencial –una
según el eje de simetría de la sección y perpendicular al mismo la otra– actuantes en
elementos de área del plano de cada sección de la barra y debidas a un esfuerzo de
corte Q. Una conclusión, que presentamos como “Resullttado Fundamenttall”, permite
obtener el régimen de tensiones tangenciales para barras curvas gruesas no
homogéneas, por medio de barras rectas ficticias. Es decir, se manejan unas barras
rectas (curvatura infinita) en las cuales modificando algunos parámetros físico–
geométricos, pueden hallarse las tensiones tangenciales y con ellas el factor de corte
de barras curvas.
Todavía el trabajo aporta la conclusión más importante en cuanto a la distribución de
las tensiones tangenciales y con ésta el cálculo del ffacttor de cortte, que desarrollamos
en la PARTE SEGUNDA denominándolo como TEOREMA GENERAL. Afirma que una
vez hallada la distribución tangencial en algún tipo de barra gruesa –recta, curva o
ficticia– un cálculo directo, con apropiados intercambios de parámetros físico–geométricos
que dependen del tipo de barra y de la distribución de las no homogeneidades y forma de la
sección transversal de la barra, permite conocer la distribución de las tensiones
tangenciales en los otros dos tipos de barra con la misma sección.
Se incluyen otros dos resultados originales que se denominan métodos I y II de
superposición –para los tres tipos de barras gruesas que el trabajo aborda– que, cuando
las secciones de las barras modifican “a saltos” sus propiedades elásticas y de densidad,
puede hallarse el régimen tensional combinando linealmente regímenes conocidos de
secciones homogéneas. Esto simplifica notablemente el trabajo de búsqueda para estos
tipos de sección no homogénea bajo estudio. Se encuentra también un acople flexo–axial
del movimiento y se trabaja y se generaliza el concepto del corrimiento del eje neutro,
imposición clásica en barras homogéneas de gran curvatura que permite no sólo
simplificar el proceso algebraico sino que extiende naturalmente la definición de eje
neutro que se utiliza tradicionalmente en barras rectas homogéneas.
Al desarrollar el ítem de vibraciones naturales de las barras gruesas partiendo de las
ecuaciones de movimiento, tanto rectas como curvas, se encuentran las condiciones de
ortogonalidad entre formas modales (extensión ad-hoc del tradicional modelo de Sturm–
Liouville [6]) para ser utilizadas en una eventual superposición modal clásica en problemas
lineales y separables, para hallar la respuesta dinámica del sistema (Vibración Forzada).
Algunos Apéndices y varios Ejemplos resueltos analítica y numéricamente completan el
trabajo que permite inferir que los resultados encontrados coinciden con muy buena
precisión con los hallados con otras metodologías aproximadas como son las de elementos
finitos en 2D y 3D pero por medio de un encuadre mucho más directo, sencillo y abarcativo.
Cabe todavía agregar que la propuesta para llegar al régimen de tensiones
tangenciales de las secciones de formas arbitrarias constitutivamente no homogéneas,
y aún múltiplemente conexas, reemplaza a las utilizadas comúnmente para barras
rectas homogéneas y que son conocidas como de Collignon o de Jourawsky. Por otro
lado estas metodologías tradicionales serían prácticamente inadecuadas de utilizar
para ciertos casos dentro del espectro de aplicaciones que presentamos.
Fundamentalmente, lo dicho permite hallar el factor de corte de las secciones de
barras gruesas y entonces completar los coeficientes del sistema diferencial que
gobierna el movimiento de estos tipos estructurales.
Por último entendemos que el Resullttado Fundamenttall, el TEOREMA GENERAL, los
Métodos de Superposición, las Ecuaciones de Movimiento y las Condiciones de
Ortogonalidad presentadas, son resultados originales dentro de la bibliografía afín.
Abstract
El divulgado uso estructural de barras gruesas tanto rectas como curvas gruesas en
las distintas aplicaciones de las diversas ingenierías, hace que conocer su
comportamiento dinámico frente a solicitaciones arbitrarias, constituya una finalidad
que [...]