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 Los objetivos del presente trabajo se enfocan en dar una respuesta a los problemas presentados en la operación de un puente ferroviario, haciendo uso de la técnica numérica FEM-DEM considerando cargas estáticas y dinámicas. La finalidad es averiguar los mecanismos de rotura existentes en el puente.
-Desde un aspecto social, existe la preocupación del posible colapso del puente, con la correspondiente pérdida económica y eventualmente pérdidas humanas, por ello el interés e implicación social del estudio repercute no solo en los mecanismos de reparación que se puedan adoptar, sino también en la posible revisión de los aspectos de cálculo y diseño en este tipo de obras.
+Desde un aspecto social, existe la preocupación por el posible colapso del puente, con la correspondiente pérdida económica y, eventualmente, pérdidas humanas. Por ello, el interés e implicación social del estudio repercute no solo en los mecanismos de reparación que se puedan adoptar, sino también en la posible revisión de los aspectos de cálculo y diseño en este tipo de obras.
 La técnica FEM-DEM desarrollada por Zárate et al. [1,2] ha sido validada en diversos ensayos de laboratorio [3-5]. Debido a las características del problema esta técnica es la herramienta idónea para estudiar el comportamiento estructural del puente desde un punto de vista estático y dinámico. La consideración del acero de refuerzo en el puente es fundamental para realizar el análisis estructural, por lo que se describe la implementación de este tipo de refuerzo en la formulación FEM-DEM.

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 ==6. Conclusiones==
-Es interesante remarcar que el tren de cargas Cooper fue propuesto inicialmente en 1894 [18] basado en el tipo de trenes existentes en la época, y muy diferentes en configuración y peso de los actuales, por lo que no representa de forma adecuada las cargas que actualmente actúan sobre el puente, siendo exclusivamente una referencia de solicitación para diseño. Es por esto que el daño encontrado en el análisis estático no corresponde totalmente a las patologías mostradas. Por otra parte, el análisis dinámico resalta la importancia de la velocidad de circulación de un convoy. Las velocidades cercanas a los 20 Km/h han mostrado ser las más perjudiciales y el estudio sugiere que el comportamiento estructural del PIF es mejor a velocidades superiores, siendo la de 30 Km/h la que menos vibraciones y daño induce.
+Es interesante remarcar que el tren de cargas Cooper fue propuesto inicialmente en 1894 [18], basado en el tipo de trenes existentes en la época y muy diferentes en configuración y peso de los actuales, por lo que no representa de forma adecuada las cargas que actualmente actúan sobre el puente, siendo exclusivamente una referencia de solicitación para diseño. Es por esto que el daño encontrado en el análisis estático no corresponde totalmente a las patologías mostradas. Por otra parte, el análisis dinámico resalta la importancia de la velocidad de circulación de un convoy. Las velocidades cercanas a los 20 Km/h han mostrado ser las más perjudiciales y el estudio sugiere que el comportamiento estructural del PIF es mejor a velocidades superiores, siendo la de 30 Km/h la que menos vibraciones y daño induce.
 Actualmente el puente se encuentra en proceso de reparación mediante el uso de fibras de carbono adheridas a la parte inferior del tablero.

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-Para definir el armado de la estructura se ha considerado las observaciones hechas en la zona del descascarillado, así como algunas pequeñas catas y pruebas de reconocimiento magnético para determinar el espaciamiento y tipo de refuerzo. Sin embargo, el armado presenta una gran incertidumbre, por lo que se ha considerado lo que sería lo más cercano al tipo de obra y características constructivas de la época. Los planos de armado se muestran en la [[#img-8|Figura 8]].
+Para definir el armado de la estructura se han considerado las observaciones hechas en la zona del descascarillado, así como algunas pequeñas catas y pruebas de reconocimiento magnético para determinar el espaciamiento y tipo de refuerzo. Sin embargo, el armado presenta una gran incertidumbre, por lo que se ha considerado lo que sería lo más cercano al tipo de obra y características constructivas de la época. Los planos de armado se muestran en la [[#img-8|Figura 8]].
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-En cuanto a los materiales utilizados, el hormigón ha sido caracterizado mediante un análisis por esclerómetro de acuerdo a la Norma Oficial Mexicana NMX-C 192- ONNCCE-2018 [12], para conocer la resistencia a compresión máxima. La resistencia media ha sido de 470 Kg/cm<math>^2</math>. Cabe añadir que el muestreo se ha realizado en zonas donde el hormigón no presenta daño o agrietamiento. Sin embargo, pruebas de compresión realizadas sobre corazones de hormigón extraídas reportan una resistencia a compresión de 350 Kg/cm<math>^2</math> [13]. De manera que se supondrá para este estudio el valor de 350 Kg/cm<math>^2</math>.
+En cuanto a los materiales utilizados, el hormigón ha sido caracterizado mediante un análisis por esclerómetro, de acuerdo a la Norma Oficial Mexicana NMX-C 192- ONNCCE-2018 [12], para conocer la resistencia a compresión máxima. La resistencia media ha sido de 470 Kg/cm<math>^2</math>. Cabe añadir que el muestreo se ha realizado en zonas donde el hormigón no presenta daño o agrietamiento. Sin embargo, pruebas de compresión realizadas sobre corazones de hormigón extraídas reportan una resistencia a compresión de 350 Kg/cm<math>^2</math> [13], de manera que se supondrá para este estudio el valor de 350 Kg/cm<math>^2</math>.
-Respecto al acero y el neopreno utilizado se consideran las propiedades estándares de estos materiales. En la [[#tab-1|Tabla 1]] se resumen las propiedades mecánicas de los materiales del puente.
+Respecto al acero y el neopreno utilizado, se consideran las propiedades estándares de estos materiales. En la [[#tab-1|Tabla 1]] se resumen las propiedades mecánicas de los materiales del puente.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabla 1'''.  Propiedades mecánicas de los materiales utilizados</div>
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 ====5.1.4 Análisis de frecuencias====
-Con la finalidad de conocer la frecuencia de vibración libre de la estructura, se ha realizado un análisis dinámico considerando, solo el peso propio de la estructura como única excitación dinámica. En la [[#img-15|Figura 15]] (a) se muestra el registro del desplazamiento vertical del punto central del tablero del puente durante los primeros 6 segundos en los cuales se observa la oscilación alrededor del desplazamiento de dicho punto en equilibrio.
+Con la finalidad de conocer la frecuencia de vibración libre de la estructura, se ha realizado un análisis dinámico, considerando solo el peso propio de la estructura como única excitación dinámica. En la [[#img-15|Figura 15]] (a) se muestra el registro del desplazamiento vertical del punto central del tablero del puente durante los primeros 6 segundos, en los cuales se observa la oscilación alrededor del desplazamiento de dicho punto en equilibrio.
 Para conocer la frecuencia de oscilación se ha llevado a cabo un análisis de frecuencias mediante la transformada de Fourier discreta. Los resultados se muestran en la [[#img-15|Figura 15]] (b) en donde claramente se observa que la frecuencia de vibración es muy cercana a los 2.14 Hz.
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 ===5.2 Análisis dinámico===
-Debido al anacronismo de las cargas definidas por el estándar E80 y con el objeto de conocer mejor el comportamiento dinámico del PIF se simula el paso de un convoy de vagones a distintas velocidades. La [[#img-16|Figura 16]] muestra dos vagones de carga y la separación de los ejes de rodamiento entre ellos. A efectos del análisis se consideran dos boges consecutivos en los cuales, el peso de cada eje se reparte de forma homogénea sobre el área de influencia de cada traviesa de acuerdo con la función de carga representada en la misma figura.
+Debido al anacronismo de las cargas definidas por el estándar E80, y con el objeto de conocer mejor el comportamiento dinámico del PIF, se simula el paso de un convoy de vagones a distintas velocidades. La [[#img-16|Figura 16]] muestra dos vagones de carga y la separación de los ejes de rodamiento entre ellos. A efectos del análisis se consideran dos boges consecutivos, en los cuales el peso de cada eje se reparte de forma homogénea sobre el área de influencia de cada traviesa, de acuerdo con la función de carga representada en la misma figura.
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 La velocidad de paso del conjunto de boges que se analiza es de 15, 20, 30 y 40 k/m. Se muestrea el desplazamiento vertical en intervalos de 0.002 segundos con la finalidad de conocer las vibraciones del punto en el centro del claro.
-El cálculo parte del equilibrio del puente mediante un análisis cuasiestático realizado durante el primer segundo y a partir de aquí se estudia la vibración durante 10 segundos. La [[#img-17|Figura 17]] muestra el desplazamiento vertical del punto central del puente durante y después del paso del convoy. La [[#img-18|Figura 18]] muestra el análisis en frecuencias de dicha vibración, obtenida mediante la transformada discreta de Fourier y la [[#img-19|Figura 19]] representa el daño en la estructura.
+El cálculo parte del equilibrio del puente mediante un análisis cuasiestático realizado durante el primer segundo y, a partir de aquí, se estudia la vibración durante 10 segundos. La [[#img-17|Figura 17]] muestra el desplazamiento vertical del punto central del puente durante y después del paso del convoy. La [[#img-18|Figura 18]] muestra el análisis en frecuencias de dicha vibración, obtenida mediante la transformada discreta de Fourier y la [[#img-19|Figura 19]] representa el daño en la estructura.
 Es interesante observar que a una velocidad de crucero de 15 Km/h la frecuencia a la que el puente vibra (2 Hz) es prácticamente la frecuencia de vibración libre de la estructura (2.14 Hz), por lo que este movimiento puede ser percibido in situ. Adicionalmente, se excitan frecuencias entre 0 y 1 Hz y entre 6 y 8 Hz pero con una energía muy inferior a la observada a 2 Hz.

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 El análisis pseudo-estático se realiza considerando la simetría longitudinal del puente, tomando en cuenta las cargas muertas debidas a la estructura, el balasto, las traviesas y las vías. Las cargas vivas corresponden al tren de cargas Cooper E80 [11]. Dicho tren de cargas es aplicado de forma gradual en el tiempo observando la respuesta en desplazamiento del centro del vano, hasta llegar al equilibrio.
-Con la finalidad de conocer la posición más desfavorable del tren de cargas, se considera un pequeño modelo de viga simplemente apoyada mediante elementos finitos de Euler Bernoulli por donde se hace avanzar el tren de cargas y en cada paso se determina el momento máximo en la viga, el cual no necesariamente se encuentra a la mitad del vano debido a que la distribución del tren de cargas no suele ser simétrico respecto al punto medio de la luz de la viga. Una vez definida la posición más desfavorable del tren de cargas, se realiza un análisis estático con un modelo 3D, considerando el refuerzo de acero, para así determinar la capacidad resistente de la estructura. Adicionalmente, se evalúan las frecuencias fundamentales del puente mediante el uso de la transformada de Fourier, aplicada al desplazamiento del centro del vano, ante este tipo de carga.
+Con la finalidad de conocer la posición más desfavorable del tren de cargas, se considera un pequeño modelo de viga simplemente apoyada mediante elementos finitos de Euler-Bernoulli por donde se hace avanzar el tren de cargas y en cada paso se determina el momento máximo en la viga, el cual no necesariamente se encuentra a la mitad del vano, debido a que la distribución del tren de cargas no suele ser simétrico respecto al punto medio de la luz de la viga. Una vez definida la posición más desfavorable del tren de cargas, se realiza un análisis estático con un modelo 3D, considerando el refuerzo de acero, para así determinar la capacidad resistente de la estructura. Adicionalmente, se evalúan las frecuencias fundamentales del puente mediante el uso de la transformada de Fourier, aplicada al desplazamiento del centro del vano, ante este tipo de carga.
 El segundo análisis corresponde a la respuesta dinámica del puente frente al paso de un boge de dos ejes característico del tipo de vagón empleado sobre el puente, el cual se hace circular a distintas velocidades, en el modelo 3D. El objetivo es conocer las frecuencias del puente en cada caso y determinar el daño estructural.

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 ==3. Modelización del acero de refuerzo==
-Con la finalidad de poder incluir la rigidez aportada por la armadura de acero en la formulación utilizada, se evalúa la intersección de las varillas de acero sobre los elementos asumiendo una adherencia perfecta entre ambos materiales tal como se muestra en la [[#img-6|Figura 6]]. De esta forma es posible conocer la rigidez aportada por los elementos de acero en función de los desplazamientos de los nodos del elemento de acuerdo con la ecuación (1)
+Con la finalidad de poder incluir la rigidez aportada por la armadura de acero en la formulación utilizada, se evalúa la intersección de las varillas de acero sobre los elementos asumiendo una adherencia perfecta entre ambos materiales, tal como se muestra en la [[#img-6|Figura 6]]. De esta forma es posible conocer la rigidez aportada por los elementos de acero en función de los desplazamientos de los nodos del elemento de acuerdo con la ecuación (1)
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 [27] Munjiza A., Owen D.R.J., Bicanic N. A combined finite-discrete element method in transient dynamics of fracturing solids. Engineering Computations, 12:145–174, 1995.
-[28] Munjiza A. The combined finite-discrete element method. [https://www.scipedia.com/public/Special:BookSources/0470841990 ISBN 0-470-84199-0] Wiley, 2004.
+[28] Munjiza A. The combined finite-discrete element method. Wiley, 2004.
 [29] Han K., Peric D., Owen D.R.J., Yu J. A combined finite/discrete element simulation of shot peening processes–Part II: 3D interaction laws. Engineering Computations, 17:680–702, 2000.
 [30] Han K., Owen D.R.J., Peric D. Combined finite/discrete element and explicit/implicit simulations of peen forming process. Engineering Computations, 19:92–118, 2002.

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 [21] Oñate E., Cornejo A., Zárate F., Kashiyama K., Franci A. Combination of the finite element method and particle-based methods for predicting the failure of reinforced concrete structures under extreme waterforces. Engineering Structures, 251:113510, 2021.
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+[22] Oñate E., Rojek J. Combination of discrete element and finite element methods for dynamic analysis of geomechanics problems. Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 193:3087–3128, 2004.
-[https://www.scipedia.com/public/O%C3%B1ate_et_al_2017a [23]] Rojek J., Oñate E. Multiscale analysis using a coupled discrete/finite element method. Interaction and Multiscale Mechanics: An International Journal (IMMIJ) '''1''':1–31. 2007
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-[24] Monteiro N, Lemos J.V. Hybrid discrete element/finite element method for fracture analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. '''195''', 4579-4593. 2006
+[24] Monteiro N., Lemos J.V. Hybrid discrete element/finite element method for fracture analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 195, 4579-4593, 2006.
-[https://www.scipedia.com/public/O%C3%B1ate_et_al_2017a [25]] Katagiri S, Takada S Development of fem-dem combined method for fracture analysis of a continuos media. Memoirs of the Graduate School of Science and Technology, Kobe University Japan '''20A''':65–79. 2003
+[25] Katagiri S., Takada S. Development of FEM-DEM combined method for fracture analysis of a continuos media. Memoirs of the Graduate School of Science and Technology, Kobe University Japan, 20A:65–79, 2003.
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-[https://www.scipedia.com/public/O%C3%B1ate_et_al_2017a [27]] Munjiza A., Owen DRJ., Bicanic N. A combined finite-discrete element method in transient dynamics of fracturing solids. Engineering Computations '''12''':145–174. 1995
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-[https://www.scipedia.com/public/O%C3%B1ate_et_al_2017a [29]] Han K., Peric D., Owen DRJ., Yu J. A combined finite/discrete element simulation of shot peening processes–Part II: 3D interaction laws. Engineering Computations '''17''':680–702. 2000
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-[https://www.scipedia.com/public/O%C3%B1ate_et_al_2017a [30]] Han K., Owen DRJ., Peric D. Combined finite/discrete element and explicit/implicit simulations of peen forming process. Engineering Computations '''19''':92–118. 2002
+[30] Han K., Owen D.R.J., Peric D. Combined finite/discrete element and explicit/implicit simulations of peen forming process. Engineering Computations, 19:92–118, 2002.

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 ==Referencias==
-[1] Zárate F., Oñate E. A simple FEM-DEM technique for fracture prediction in materials and structures. Computational particle mechanics '''2''', no. 3: 301–314, 2015
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-[2] Zárate F., Cornejo A., Oñate E. A three-dimensional FEM-DEM technique for predicting the evolution of fracture in geomaterials and concrete, Computational particle mechanics, 5:411–420, 2018.
+[2] Zárate F., Cornejo A., Oñate E. A three-dimensional FEM-DEM technique for predicting the evolution of fracture in geomaterials and concrete. Computational Particle Mechanics, 5:411–420, 2018.
 DOI 10.1007/s40571-017-0178-z
-[3] Zárate F., Gomez A., Oñate E. Ensayos experimentales y numéricos de rotura en piezas de hormigón. Hacia el Laboratorio Virtual, Rev. int. métodos numér. cálc. diseño ing. '''35''', (1):1-14 2019 URL [https://www.scipedia.com/public/Zarate_et_al_2018d https://www.scipedia.com/public/Zarate_et_al_2018d]
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+[4] Zárate F., Cuellar J., Regalado A. La simplificación en ingeniería, ventajas e inconvenientes. Revista Mexicana de Métodos Numéricos, 2, 1, 2018. URL [https://www.scipedia.com/public/Zarate_et_al_2018a https://www.scipedia.com/public/Zarate_et_al_2018a]
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-[6] Norma N-PRY-CAR-6-01-001/01, Instituto Mexicano del Trasporte y La Secretaría de Comunicaciones y Transportes, México 2001. URL [https://normas.imt.mx/normativa/N-PRY-CAR-6-01-001-01.pdf https://normas.imt.mx/normativa/N-PRY-CAR-6-01-001-01.pdf]
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+[21] Oñate E., Cornejo A., Zárate F., Kashiyama K., Franci A. Combination of the finite element method and particle-based methods for predicting the failure of reinforced concrete structures under extreme waterforces. Engineering Structures, 251:113510, 2021.
-[20] Cornejo A., Franci A., Zárate F., Oñate E. A fully Lagrangian formulation for fluid-structure interaction problems with free-surface flows and fracturing solids. Computers & Structures '''250''': 106532. 2021
+[https://www.scipedia.com/public/O%C3%B1ate_et_al_2017a [22]] Oñate E., Rojek J. Combination of discrete element and finite element methods for dynamic analysis of geomechanics problems. Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., 193:3087–3128, 2004.
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-[21] Oñate E., Cornejo A., Zárate F., Kashiyama K., Franci A. Combination of the finite element method and particle-based methods for predicting the failure of reinforced concrete structures under extreme waterforces. Engineering Structures, '''251:''' 113510. 2021
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-[https://www.scipedia.com/public/O%C3%B1ate_et_al_2017a [22]] Oñate E, Rojek J. Combination of discrete element and finite element methods for dynamic analysis of geomechanics problems. Comput Meth Appl Mech Engrg '''193''':3087–3128. 2004
 [https://www.scipedia.com/public/O%C3%B1ate_et_al_2017a [23]] Rojek J., Oñate E. Multiscale analysis using a coupled discrete/finite element method. Interaction and Multiscale Mechanics: An International Journal (IMMIJ) '''1''':1–31. 2007

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 ==Agradecimientos==
-Los autores agradecen la colaboración desinteresada del Colegio de Ingenieros Civiles de Celaya, A. C. así como de la empresa FERROMEX (Grupo México Transportes GMxT), por sus observaciones y comentarios sobre este estudio. Igualmente, agradecen al Prof. Eugenio Oñate su apoyo y valiosas observaciones.
+Los autores agradecen la colaboración desinteresada del Colegio de Ingenieros Civiles de Celaya, A.C., así como de la empresa FERROMEX (Grupo México Transportes GMxT), por sus observaciones y comentarios sobre este estudio. Igualmente, agradecen al Prof. Eugenio Oñate su apoyo y valiosas observaciones.
 ==Referencias==