Zarate et al 2018d - Revision history

Rimni at 10:08, 30 August 2021

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Rimni at 10:04, 30 August 2021

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Rimni: /* 5. Ensayo de cortante */

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‎5. Ensayo de cortante

Rimni at 10:01, 30 August 2021

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Rimni at 09:57, 30 August 2021

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Rimni: /* 2. La técnica FEM-DEM */

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‎2. La técnica FEM-DEM

Rimni at 09:52, 30 August 2021

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Rimni at 06:43, 15 May 2020

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Rimni at 06:39, 15 May 2020

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Rimni at 06:38, 15 May 2020

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 <div class="auto" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 85%;">
-[1] Silva R. Método Numérico, Analítico y Experimental: Concurrentes o complementarios en la ingeniería. ESS [https://www.esss.co/blog/es/metodo-numerico-analitico-y-experimental https://www.esss.co/blog/es/metodo-numerico-analitico-y-experimental], septiembre 2018.
+[1] Silva R. Método numérico, analítico y experimental: Concurrentes o complementarios en la ingeniería. ESS [https://www.esss.co/blog/es/metodo-numerico-analitico-y-experimental https://www.esss.co/blog/es/metodo-numerico-analitico-y-experimental], septiembre 2018.
 [2] Zárate F., Cuellar J.J., Regalado A.E. La simplificación en ingeniería, ventajas e inconvenientes.  Revista Mexicana de Métodos Numéricos, Vol. 2, 2018.
-[3] Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics, 1967
+[3] Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. The finite element method in structural and continuum mechanics, 1967.
 [4] Zarate F. FEM2DEM 3D. Finite-Discrete element code. CIMNE, Barcelona, 2017.
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 [7] Oñate E., Labra C., Zárate F., Rojek J., Miquel J. [http://www.academia.edu/download/31761627/5.pdf Avances en el desarrollo de los métodos de elementos discretos y de elementos finitos para el análisis de problemas de fractura]. Anales de Mecánica de Fractura, 22:27-34, 2005.
-[8] Oñate E., Zárate F., Celigueta M.A., González J.M., Miquel J., Carbonell J.M., Arrufat F., Latorre S., Santasusana M. Advances in the DEM and Coupled DEM and FEM Techniques in Non Linear Solid Mechanics. In: Oñate E., Peric D., de Souza Neto E., Chiumenti M. (eds) Advances in Computational Plasticity. Computational Methods in Applied Sciences, Vol. 46. Springer, 2018.
+[8] Oñate E., Zárate F., Celigueta M.A., González J.M., Miquel J., Carbonell J.M., Arrufat F., Latorre S., Santasusana M. Advances in the DEM and coupled DEM and FEM techniques in non linear solid mechanics. In: Oñate E., Peric D., de Souza Neto E., Chiumenti M. (eds) Advances in Computational Plasticity. Computational Methods in Applied Sciences, Vol. 46. Springer, 2018.
 [9] González J.M., Zárate F., Oñate E. Pulse fracture simulation in shale rock reservoirs: DEM and FEM–DEM approaches. Comp. Part. Mech., 5:355, 2018. [https://doi.org/10.1007/s40571-017-0174-3 https://doi.org/10.1007/s40571-017-0174-3]
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 [11] Zárate F., Oñate E. Predicción de fracturas en estructuras de hormigón combinando los métodos de elementos finitos y de elementos discretos, Aceptado para su publicación en Hormigón y Acero, 2018. [https://doi.org/10.1016/j.hya.2018.05.002 https://doi.org/10.1016/j.hya.2018.05.002]
-[12] Carniero F.L.L.B,  Barcellos A. Concrete Tensile Strength. Bulletin No 13, International Association of Testing and Research Laboratories for Materials and Structures, Paris, 97-127, 1953.
+[12] Carniero F.L.L.B,  Barcellos A. Concrete tensile strength. Bulletin No 13, International Association of Testing and Research Laboratories for Materials and Structures, Paris, 97-127, 1953.
-[13] Akazawa T. Tension Test Method for Concrete. Bulletin No 16, International Association of Testing and Research Laboratories, Paris, 11-23, 1953.
+[13] Akazawa T. Tension test method for concrete. Bulletin No 16, International Association of Testing and Research Laboratories, Paris, 11-23, 1953.
 [14] Hudson W.R., Kennedy T.W. An indirect tensile test for stabilized materials. Research Report Number 98-1 Research Project 3-8-66-98 The Texas Highway Department, U.S. Department of Transportation Federal Highway Administration Bureau of Public Roads, January 1968.
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 [23] AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS C39/C39M - 18, Standard Test Method for Compressive Strength of Cylindrical Concrete Specimens, West Conshohocken, PA, 2018.
-[24] Bazant Z.P.,  Planas J. Fracture and Size Effect in Concrete and Other Quasibrittle Materials. CRC Press LLC, 1998. ISBN 9780849382840.
+[24] Bazant Z.P.,  Planas J. Fracture and size effect in concrete and other quasibrittle materials. CRC Press LLC, 1998. ISBN 9780849382840.
-[25] Murray Y.D., Abu-Odeh A. and Bligh R. Evaluation of LS-DYNA Concrete Material Model 159. Publication No. FHWA-HRT-05-063, US Department of Transportation, 2007.
+[25] Murray Y.D., Abu-Odeh A. and Bligh R. Evaluation of LS-DYNA concrete material model 159. Publication No. FHWA-HRT-05-063, US Department of Transportation, 2007.
 [26] Luong M. Tensile and shear strengths of concrete and rock. Engineering Fracture Mechanics, 1-3(35):127–135, 1990.

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 Este ensayo se ha estudiado de forma numérica y con gran detalle con el método FEM-DEM con la finalidad de conocer los mecanismos de fallo que ocurren durante el proceso de extracción del inserto metálico. Adicionalmente y debido a que experimentalmente proporciona valores muy acertados de la tensión máxima de rotura de forma totalmente indirecta, resulta un ejemplo muy complejo para ser simulado en el ordenador.
-El inserto de acero requerido por este ensayo corresponde a un disco de 0.025 m de diámetro y colocado a 0.025 m de profundidad como se muestra en la Figura [[#img-20|20]]. Una varilla que no se encuentra encastrada en el hormigón sujeta el disco de acero y permite tirar de este apoyándose en un disco de sujeción de 0.055 m de diámetro. El dispositivo de extracción mide la fuerza necesaria para sacar el inserto metálico.
+El inserto de acero requerido por este ensayo corresponde a un disco de 0.025 m de diámetro y colocado a 0.025 m de profundidad como se muestra en la  [[#img-20|Figura 20]]. Una varilla que no se encuentra encastrada en el hormigón sujeta el disco de acero y permite tirar de este apoyándose en un disco de sujeción de 0.055 m de diámetro. El dispositivo de extracción mide la fuerza necesaria para sacar el inserto metálico.
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-Este proceso no solo extrae el inserto metálico, sino que además separa un cono de hormigón del resto de la pieza (Figura [[#img-21|21]]). Las dimensiones de dicho cono dependen del diámetro del inserto, el anillo de compresión y la profundidad a la que se encuentra el inserto de acero.
+Este proceso no solo extrae el inserto metálico, sino que además separa un cono de hormigón del resto de la pieza ([[#img-21|Figura 21]]). Las dimensiones de dicho cono dependen del diámetro del inserto, el anillo de compresión y la profundidad a la que se encuentra el inserto de acero.
-Como se ha comentado, este ensayo mide de forma indirecta la resistencia a compresión del hormigón en función de la fuerza de extracción. En general es necesario realizar una gran cantidad de pruebas para establecer la relación existente entre ambas magnitudes [27]. Actualmente la relación más aceptada es la mostrada en la Figura [[#img-22|22]], donde se representa la fuerza de extracción en función de la tensión ultima de compresión del material tanto para probetas cubicas como cilíndricas [31].
+Como se ha comentado, este ensayo mide de forma indirecta la resistencia a compresión del hormigón en función de la fuerza de extracción. En general es necesario realizar una gran cantidad de pruebas para establecer la relación existente entre ambas magnitudes [27]. Actualmente la relación más aceptada es la mostrada en la  [[#img-22|Figura 22]], donde se representa la fuerza de extracción en función de la tensión ultima de compresión del material tanto para probetas cubicas como cilíndricas [31].
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 El mecanismo que parece más cercano a la evidencia real define tres etapas bien diferenciadas, cada una con diferentes tipos de fractura [33–35].
-:* Inicialmente se origina una fisura por tracción desde el borde del inserto a un nivel de carga de 30-40% de la fuerza máxima de extracción, como se muestra en la Figura [[#img-23|23]](a).
+:* Inicialmente se origina una fisura por tracción desde el borde del inserto a un nivel de carga de 30-40% de la fuerza máxima de extracción, como se muestra en la  [[#img-23|Figura 23]](a).
-:* La propagación de la primera grieta se detiene mediante la activación de una serie de microgrietas localizadas en los puntales de compresión entre el inserto y el anillo de sujeción, Figura [[#img-23|23]](b).
+:* La propagación de la primera grieta se detiene mediante la activación de una serie de microgrietas localizadas en los puntales de compresión entre el inserto y el anillo de sujeción ([[#img-23|Figura 23]](b)).
-:* Finalmente, el puntal de compresión colapsa y la superficie de fractura final en forma de cono se activa, formando una grieta de tracción/cortante que discurre desde el exterior del borde del disco hasta el borde interior del anillo de sujeción. Como se muestra en la Figura [[#img-23|23]](c), el ángulo final del cono formado es de unos 52 grados.
+:* Finalmente, el puntal de compresión colapsa y la superficie de fractura final en forma de cono se activa, formando una grieta de tracción/cortante que discurre desde el exterior del borde del disco hasta el borde interior del anillo de sujeción. Como se muestra en la  [[#img-23|Figura 23]](c), el ángulo final del cono formado es de unos 52 grados.
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-Una vez definidos los pormenores de este ensayo se realizó la simulación numérica con la técnica FEM-DEM. Para ello se simularon los ensayos de extracción y de compresión simple utilizando las mismas propiedades del material. Todo ello con la finalidad de verificar si se cumple la correlación mostrada en la Figura [[#img-22|22]].
+Una vez definidos los pormenores de este ensayo se realizó la simulación numérica con la técnica FEM-DEM. Para ello se simularon los ensayos de extracción y de compresión simple utilizando las mismas propiedades del material. Todo ello con la finalidad de verificar si se cumple la correlación mostrada en la  [[#img-22|Figura 22]].
 Las propiedades del hormigón consideradas son: <math>E_0 = 27.0 \times  10^9</math> Pa, <math>\nu = 0.20</math>, <math>\gamma = 22.2 \times 10^3 {\rm N/m}^3</math>, <math>\sigma_c = 48.18</math> MPa, <math>\sigma_t = 4.818</math> MPa y <math>G = 70 {\rm J/m}^2</math>. El inserto metálico, así como el perno de extracción se modelan en acero con las siguientes propiedades: <math>E_0 =  161.0 \times 10^9</math> Pa, <math>\nu = 0.20</math>, <math>\gamma = 78.2 \times 10^3 {\rm N/m}^3</math>, <math>\sigma_c = 575.00</math> MPa, <math>\sigma_t = 575.00</math> MPa y <math>G = 300 {\rm J/m}^2</math>.
-La geometría utilizada y sus dimensiones se muestran en la Figura [[#img-20|20]]. Haciendo uso de la simetría de la geometría, solo se analiza una cuarta parte de ella discretizada en 478,164 elementos: 19,537 tetraedros de acero y 458,627 tetraedros de hormigón. El ensayo se realiza extrayendo el inserto a velocidad constante de 0.04 m/s y restringiendo el movimiento vertical del hormigón en contacto con el cilindro de sujeción. Es importante remarcar que el perno de extracción no se encuentra unido solidariamente al hormigón; no ocurre así con el disco de extracción.
+La geometría utilizada y sus dimensiones se muestran en la  [[#img-20|Figura 20]]. Haciendo uso de la simetría de la geometría, solo se analiza una cuarta parte de ella discretizada en 478,164 elementos: 19,537 tetraedros de acero y 458,627 tetraedros de hormigón. El ensayo se realiza extrayendo el inserto a velocidad constante de 0.04 m/s y restringiendo el movimiento vertical del hormigón en contacto con el cilindro de sujeción. Es importante remarcar que el perno de extracción no se encuentra unido solidariamente al hormigón; no ocurre así con el disco de extracción.
-La fuerza máxima de extracción obtenida con el método FEM-DEM ha sido de 24,506 N. Un aspecto importante es que a un valor de 7,350 N se visualiza el inicio de la fisura de tracción mediante una banda de elementos dañados alrededor de la parte inferior del disco. Esta fisuración se inicia en la parte inferior del disco principalmente debido a que éste se encuentra unido al hormigón, como se muestra en la Figura [[#img-24|24]](a). Hay que destacar que son pocos los ensayos numéricos consultados que llegan a detectar el desarrollo de esta fisura [31,36].
+La fuerza máxima de extracción obtenida con el método FEM-DEM ha sido de 24,506 N. Un aspecto importante es que a un valor de 7,350 N se visualiza el inicio de la fisura de tracción mediante una banda de elementos dañados alrededor de la parte inferior del disco. Esta fisuración se inicia en la parte inferior del disco principalmente debido a que éste se encuentra unido al hormigón, como se muestra en la  [[#img-24|Figura 24]](a). Hay que destacar que son pocos los ensayos numéricos consultados que llegan a detectar el desarrollo de esta fisura [31,36].
-La Figura [[#img-24|24]](b) muestra como la fisura por tracción se detiene y se desarrollan los puntales de compresión, mientras que la Figura [[#img-24|24]](c) muestra cómo se genera la fractura que permite extraer el cono de hormigón. Es destacable que el ensayo numérico reproduce adecuadamente el comportamiento real del ensayo.
+La  [[#img-24|Figura 24]](b) muestra como la fisura por tracción se detiene y se desarrollan los puntales de compresión, mientras que la  [[#img-24|Figura 24]](c) muestra cómo se genera la fractura que permite extraer el cono de hormigón. Es destacable que el ensayo numérico reproduce adecuadamente el comportamiento real del ensayo.
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-La Figura [[#img-25|25]] muestra una vista simétrica de la fisuración ultima del ensayo. En la Figura [[#img-26|26]], también en vista simétrica, se puede observar la fisura por tracción y la superficie de fallo en donde se pone de manifiesto la forma cónica de la pieza de hormigón extraída.
+La  [[#img-25|Figura 25]] muestra una vista simétrica de la fisuración ultima del ensayo. En la  [[#img-26|Figura 26]], también en vista simétrica, se puede observar la fisura por tracción y la superficie de fallo en donde se pone de manifiesto la forma cónica de la pieza de hormigón extraída.
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 Una vez realizado el ensayo de extracción se procedió a realizar un ensayo numérico de compresión simple con el método FEM-DEM utilizando las mismas propiedades del material, tal y como se ha descrito en el apartado anterior correspondiente a este ensayo.
-La probeta utilizada para el ensayo de compresión simple se discretiza en 38,296 tetraedros lineales. La Figura [[#img-27|27]] muestra el daño y la fisura obtenida en la probeta con una tensión de compresión máxima de 28.92 MPa. Más información al respecto de este ensayo utilizando la técnica FEM-DEM se puede encontrar en [11].
+La probeta utilizada para el ensayo de compresión simple se discretiza en 38,296 tetraedros lineales. La  [[#img-27|Figura 27]] muestra el daño y la fisura obtenida en la probeta con una tensión de compresión máxima de 28.92 MPa. Más información al respecto de este ensayo utilizando la técnica FEM-DEM se puede encontrar en [11].
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-Las correlaciones mostradas en la Figura [[#img-22|22]] son el resultado de aplicar una regresión sobre una nube de puntos experimentales, en los que la dispersión de la resistencia a compresión de los ensayos de probetas cilíndricas fue del ± 6%, mientras que la fuerza de extracción presentó una dispersión del ±8%. De esta forma se puede definir una zona que corresponde al 95% de fiabilidad de los datos experimentales tal y como se muestra en la Figura [[#img-28|28]].
+Las correlaciones mostradas en la  [[#img-22|Figura 22]] son el resultado de aplicar una regresión sobre una nube de puntos experimentales, en los que la dispersión de la resistencia a compresión de los ensayos de probetas cilíndricas fue del ± 6%, mientras que la fuerza de extracción presentó una dispersión del ±8%. De esta forma se puede definir una zona que corresponde al 95% de fiabilidad de los datos experimentales tal y como se muestra en la  [[#img-28|Figura 28]].
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-En la Figura [[#img-28|28]] también se puede observar el punto correspondiente a los valores de la fuerza de extracción y de la tensión de compresión máxima obtenidos con la técnica FEM-DEM (24,506 N, 28.92 MPa. Dicho punto se encuentra dentro de la zona correspondiente al 95% de fiabilidad.
+En la  [[#img-28|Figura 28]] también se puede observar el punto correspondiente a los valores de la fuerza de extracción y de la tensión de compresión máxima obtenidos con la técnica FEM-DEM (24,506 N, 28.92 MPa. Dicho punto se encuentra dentro de la zona correspondiente al 95% de fiabilidad.
 El resultado mostrado constata que la técnica FEM-DEM es capaz de reproducir el complejo comportamiento del hormigón, no solo de manera cualitativa al capturar adecuadamente la dirección y tipo de fisuras, sino también de forma cuantitativa.

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 El ensayo de cortante realizado está diseñado para aplicar un esfuerzo de cizalladura sobre una probeta de modo que se produzca el fallo por deslizamiento a lo largo de un plano paralelo a las fuerzas aplicadas. Por lo general las fuerzas de cizallamiento provocan que una de las superficies de fallo del material se mueva en una dirección y la otra superficie en dirección opuesta, de manera que el material se encuentra sometido a un estado de corte. El objetivo final del ensayo es obtener la resistencia del material al esfuerzo cortante.
-El ensayo de cortante seleccionado ha sido propuesto por Luong M.P. [26]. La probeta tiene forma tubular cuyo eje coincide con el eje z = 0 presenta varias entallas y se encuentra sujeta a una carga central en una de sus caras y otra excéntrica en la cara opuesta de manera que se genere un esfuerzo cortante paralelo al eje z = 0, tal y como se describe en la Figura [[#img-16|16]], en la que adicionalmente se muestran las condiciones de contorno impuestas. La profundidad de la entalla es de 10 mm y su ancho es de 4 mm. La carga se aplica mediante un desplazamiento impuesto de velocidad constante e igual a 1 mm/s hasta llegar a la fractura.
+El ensayo de cortante seleccionado ha sido propuesto por Luong M.P. [26]. La probeta tiene forma tubular cuyo eje coincide con el eje z = 0 presenta varias entallas y se encuentra sujeta a una carga central en una de sus caras y otra excéntrica en la cara opuesta de manera que se genere un esfuerzo cortante paralelo al eje z = 0, tal y como se describe en la  [[#img-16|Figura 16]], en la que adicionalmente se muestran las condiciones de contorno impuestas. La profundidad de la entalla es de 10 mm y su ancho es de 4 mm. La carga se aplica mediante un desplazamiento impuesto de velocidad constante e igual a 1 mm/s hasta llegar a la fractura.
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-Como se aprecia en la Figura [[#img-16|16]], la geometría propuesta para el ensayo presenta cuatro entallas rematadas por sendos taladros de manera que la superficie de corte sea lo más diáfana posible. En la Figura [[#img-17|17]](a) se observa la geometría de la probeta de acuerdo con el ensayo original, mientras que la Figura [[#img-17|17]](b) define la probeta utilizada comúnmente y adoptada como estándar en muchos laboratorios. Aparentemente los esfuerzos de cizalladura que se generan en esta probeta son los mismos que en la probeta original, permitiendo extraer el corazón cilíndrico al final del ensayo, como se muestra en la Figura [[#img-18|18]].
+Como se aprecia en la  [[#img-16|Figura 16]], la geometría propuesta para el ensayo presenta cuatro entallas rematadas por sendos taladros de manera que la superficie de corte sea lo más diáfana posible. En la  [[#img-17|Figura 17]](a) se observa la geometría de la probeta de acuerdo con el ensayo original, mientras que la  [[#img-17|Figura 17]](b) define la probeta utilizada comúnmente y adoptada como estándar en muchos laboratorios. Aparentemente los esfuerzos de cizalladura que se generan en esta probeta son los mismos que en la probeta original, permitiendo extraer el corazón cilíndrico al final del ensayo, como se muestra en la  [[#img-18|Figura 18]].
 Observando con detalle el corazón extraído en todas las probetas, se puede ver que no es perfectamente cilíndrico; siendo su geometría ligeramente cónica.
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-En la Figura [[#img-19|19]] se pueden observar los dos mecanismos de rotura. Para la geometría original (Figura [[#img-19|19]](a)) los planos de corte son claros y bien definidos, ocurriendo justo en la zona correcta y permitiendo la extracción del corazón de la probeta de forma totalmente cilíndrica. La Figura [[#img-19|19]](b) muestra que en el caso de la geometría simplificada la superficie inicial de la fractura no es inicialmente cilíndrica, sino en forma de abanico. Esto origina que el corazón extraído no sea del todo cilíndrico sino cónico. También se puede observar que en la parte inferior del corazón de la probeta también se forma un cono de falla
+En la  [[#img-19|Figura 19]] se pueden observar los dos mecanismos de rotura. Para la geometría original ([[#img-19|Figura 19]](a)) los planos de corte son claros y bien definidos, ocurriendo justo en la zona correcta y permitiendo la extracción del corazón de la probeta de forma totalmente cilíndrica. La  [[#img-19|Figura 19]](b) muestra que en el caso de la geometría simplificada la superficie inicial de la fractura no es inicialmente cilíndrica, sino en forma de abanico. Esto origina que el corazón extraído no sea del todo cilíndrico sino cónico. También se puede observar que en la parte inferior del corazón de la probeta también se forma un cono de falla
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 Los primeros ensayos de compresión realizados de manera científica y sistemática se atribuyen a Galileo [19]. Sin embargo, seguramente las civilizaciones más antiguas (entre 4000 y 2000 años AC) debieron haber realizado experimentos similares para caracterizar los materiales utilizados y evitar el colapso de sus obras de ingeniería [20].
-El ensayo de compresión actualmente se realiza de acuerdo con la instrucción de hormigón estructural (EHE-08) [21] la cual hace referencia a la norma UNE-EN 12390-3.2009 [22] en la que se especifica las dimensiones de las probetas y las condiciones del ensayo. También se utilizan las normas ISO 1920-4 [18] y ASTM C39/C39M – 18 [23], muy similares a la anterior. En la Figura [[#img-8|8]] se muestra una prensa universal utilizada en el ensayo experimental, así como una probeta típica de hormigón en la que se puede observar uno de los mecanismos de fallo típicos en este tipo de ensayos.
+El ensayo de compresión actualmente se realiza de acuerdo con la instrucción de hormigón estructural (EHE-08) [21] la cual hace referencia a la norma UNE-EN 12390-3.2009 [22] en la que se especifica las dimensiones de las probetas y las condiciones del ensayo. También se utilizan las normas ISO 1920-4 [18] y ASTM C39/C39M – 18 [23], muy similares a la anterior. En la  [[#img-8|Figura 8]] se muestra una prensa universal utilizada en el ensayo experimental, así como una probeta típica de hormigón en la que se puede observar uno de los mecanismos de fallo típicos en este tipo de ensayos.
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 El experimento permite determinar la resistencia máxima a compresión simple y también el módulo de elasticidad a compresión del material ensayado.
-Si tomamos en cuenta la resistencia máxima a tracción (<math display="inline">\, {f'}_{t}\,</math>) conjuntamente con la resistencia máxima a compresión (<math display="inline">\, {f'}_{c}\,</math>) es posible modelar el comportamiento del material mediante los modelos de fallo más populares para materiales frágiles como los de Rankine o Mohr Coulomb. En la Figura [[#img-9|9]] se muestran la interpretación gráficas de ambas teorías representadas en ejes principales (<math display="inline">{\sigma }_{1}</math> y <math display="inline">{\sigma }_{2}</math>), donde <math display="inline">{\sigma }_{t}</math>, y, <math display="inline">{\sigma }_{c}</math> corresponden a las tensiones máximas de tracción y compresión, respectivamente.
+Si tomamos en cuenta la resistencia máxima a tracción (<math display="inline">\, {f'}_{t}\,</math>) conjuntamente con la resistencia máxima a compresión (<math display="inline">\, {f'}_{c}\,</math>) es posible modelar el comportamiento del material mediante los modelos de fallo más populares para materiales frágiles como los de Rankine o Mohr Coulomb. En la  [[#img-9|Figura 9]] se muestran la interpretación gráficas de ambas teorías representadas en ejes principales (<math display="inline">{\sigma }_{1}</math> y <math display="inline">{\sigma }_{2}</math>), donde <math display="inline">{\sigma }_{t}</math>, y, <math display="inline">{\sigma }_{c}</math> corresponden a las tensiones máximas de tracción y compresión, respectivamente.
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-Aunque las normas permiten el uso de probetas cubicas, este ejemplo considera probetas cilíndricas las cuales, al final del ensayo, deben de presentar fisuras similares a las que se muestran en la Figura [[#img-10|10]] de acuerdo con la norma ISO 1920-4 [18].
+Aunque las normas permiten el uso de probetas cubicas, este ejemplo considera probetas cilíndricas las cuales, al final del ensayo, deben de presentar fisuras similares a las que se muestran en la  [[#img-10|Figura 10]] de acuerdo con la norma ISO 1920-4 [18].
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-La diversificación de la tipología de fisuras obtenida en los resultados experimentales ha sido estudiada con detalle [24] y el diferente comportamiento se atribuye a las condiciones de contorno en los extremos de la probeta, tal como se muestra en la Figura [[#img-11|11]]. Sin embargo, controlar de forma adecuada las condiciones de apoyo en el laboratorio es una tarea difícil y complicada, pues basta que el refrentado de la probeta no quede lo suficientemente compacto u horizontal para generar un apoyo deslizante o una carga excéntrica al eje de la probeta.
+La diversificación de la tipología de fisuras obtenida en los resultados experimentales ha sido estudiada con detalle [24] y el diferente comportamiento se atribuye a las condiciones de contorno en los extremos de la probeta, tal como se muestra en la  [[#img-11|Figura 11]]. Sin embargo, controlar de forma adecuada las condiciones de apoyo en el laboratorio es una tarea difícil y complicada, pues basta que el refrentado de la probeta no quede lo suficientemente compacto u horizontal para generar un apoyo deslizante o una carga excéntrica al eje de la probeta.
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 El experimento numérico que se presenta se realiza primero en 2D utilizando probetas hexaédricas en tensión plana y probetas cilíndricas normalizadas para el caso 3D. El objetivo es reproducir los valores de la tensión máxima del hormigón a compresión y obtener los tres tipos de fracturas en función de las condiciones de apoyo.
-El ensayo en 2D consiste en comprimir la probeta cuyas dimensiones y condiciones de carga se muestran en la Figura [[#img-12|12]] y en la que también se presenta la malla de elementos finitos utilizada.
+El ensayo en 2D consiste en comprimir la probeta cuyas dimensiones y condiciones de carga se muestran en la  [[#img-12|Figura 12]] y en la que también se presenta la malla de elementos finitos utilizada.
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 El resultado numérico obtenido con la técnica FEM-DEM para la tensión máxima es de 19 MPa. Este valor se aproxima mucho al resultado esperado, lo que confirma el buen comportamiento del modelo de cálculo utilizado.
-En las siguientes figuras se analiza el patrón de grietas generado en la probeta. Para una probeta bi-empotrada la Figura [[#img-13|13]] muestra claramente como los resultados numéricos reproducen el patrón de grieta en cruz. La Figura [[#img-13|13]](a) muestra las grietas obtenidas con el programa FEM2DEM [4] y la Figura [[#img-13|13]](b) el daño en los elementos. Estos resultados se pueden comparar con la Figura [[#img-13|13]](d) que corresponde a los resultados teóricos [24], o bien con la Figura [[#img-13|13]](c) que corresponde a los resultados obtenidos con el código comercial LS-DYNA [25]. Es importante observar que, aunque ambos programas presentan patrones de daño similares, solo el primero es capaz de reproducir las micro-grietas en la dirección de las bandas de daño, tal como sugieren los resultados teóricos. De manera que no todos los modelos numéricos, por similares que sean, son válidos para reproducir este complejo fenómeno de rotura del hormigón.
+En las siguientes figuras se analiza el patrón de grietas generado en la probeta. Para una probeta bi-empotrada la  [[#img-13|Figura 13]] muestra claramente como los resultados numéricos reproducen el patrón de grieta en cruz. La  [[#img-13|Figura 13]](a) muestra las grietas obtenidas con el programa FEM2DEM [4] y la  [[#img-13|Figura 13]](b) el daño en los elementos. Estos resultados se pueden comparar con la  [[#img-13|Figura 13]](d) que corresponde a los resultados teóricos [24], o bien con la  [[#img-13|Figura 13]](c) que corresponde a los resultados obtenidos con el código comercial LS-DYNA [25]. Es importante observar que, aunque ambos programas presentan patrones de daño similares, solo el primero es capaz de reproducir las micro-grietas en la dirección de las bandas de daño, tal como sugieren los resultados teóricos. De manera que no todos los modelos numéricos, por similares que sean, son válidos para reproducir este complejo fenómeno de rotura del hormigón.
-La Figura [[#img-14|14]] corresponde al caso en que ambas superficies de carga tienen un desplazamiento horizontal no nulo. Teóricamente [24], como se muestra en la [[#img-14|14]](d), la fisura debe ser vertical. La Figura [[#img-14|14]](a) muestra un conjunto de fisuras verticales que claramente coinciden con los resultados teóricos y de laboratorio (Figura [[#img-10|10]]). El patrón de daño es el mostrado en la Figura [[#img-14|14]](b). Se observa en la Figura [[#img-14|14]](c) que los resultados obtenidos con el código LS_DYNA [25] no reproducen correctamente las grietas en la probeta, a pesar de capturar correctamente los valores máximos de carga.
+La  [[#img-14|Figura 14]] corresponde al caso en que ambas superficies de carga tienen un desplazamiento horizontal no nulo. Teóricamente [24], como se muestra en la [[#img-14|Figura 14]](d), la fisura debe ser vertical. La  [[#img-14|Figura 14]](a) muestra un conjunto de fisuras verticales que claramente coinciden con los resultados teóricos y de laboratorio ([[#img-10|Figura 10]]). El patrón de daño es el mostrado en la  [[#img-14|Figura 14]](b). Se observa en la  [[#img-14|Figura 14]](c) que los resultados obtenidos con el código LS_DYNA [25] no reproducen correctamente las grietas en la probeta, a pesar de capturar correctamente los valores máximos de carga.
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-Finalmente, la Figura [[#img-15|15]] muestra una probeta 3D analizada con el programa FEM2DEM [4] y los resultados teóricos [24] y experimentales. Se aprecia que el modelo numérico es capaz de reproducir adecuadamente el mecanismo de fallo de acuerdo a lo esperado y en concordancia con los resultados experimentales.
+Finalmente, la [[#img-15|Figura 15]] muestra una probeta 3D analizada con el programa FEM2DEM [4] y los resultados teóricos [24] y experimentales. Se aprecia que el modelo numérico es capaz de reproducir adecuadamente el mecanismo de fallo de acuerdo a lo esperado y en concordancia con los resultados experimentales.
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 ==3. Ensayo de tracción indirecta==
-El ensayo brasileño, o de tracción indirecta (BTS, de Brazilian Tensile Strength) es una forma práctica y sencilla de evaluar la resistencia a la tracción de materiales frágiles. Este ensayo se desarrolló de manera simultánea, pero independiente, por Carneiro y Barcellos [12] en Brasil y Akazawa [13] en Japón. El ensayo consiste en aplicar a una probeta cilíndrica fuerzas de compresión hasta alcanzar la rotura del material. Dichas fuerzas se encuentran distribuidas a lo largo de la probeta y son diametralmente opuestas como se puede observar en la Figura [[#img-4|4]](a) y de forma esquemática en la Figura [[#img-5|5]].
+El ensayo brasileño, o de tracción indirecta (BTS, de Brazilian Tensile Strength) es una forma práctica y sencilla de evaluar la resistencia a la tracción de materiales frágiles. Este ensayo se desarrolló de manera simultánea, pero independiente, por Carneiro y Barcellos [12] en Brasil y Akazawa [13] en Japón. El ensayo consiste en aplicar a una probeta cilíndrica fuerzas de compresión hasta alcanzar la rotura del material. Dichas fuerzas se encuentran distribuidas a lo largo de la probeta y son diametralmente opuestas como se puede observar en la  [[#img-4|Figura 4]](a) y de forma esquemática en la [[#img-5|Figura 5]].
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-Esta condición de carga provoca una tensión de tracción relativamente uniforme a lo largo del plano diametral que contiene las cargas aplicadas (Figura [[#img-5|5]]). El fallo generalmente ocurre al romper la probeta a lo largo de ese plano.
+Esta condición de carga provoca una tensión de tracción relativamente uniforme a lo largo del plano diametral que contiene las cargas aplicadas ([[#img-5|Figura 5]]). El fallo generalmente ocurre al romper la probeta a lo largo de ese plano.
 La principal desventaja del ensayo BTS es que las condiciones de carga de la prueba no coinciden con las que ocurren en una estructura real. Sin embargo, es un ensayo idóneo para caracterizar la resistencia a tracción de un material frágil. Las seis principales ventajas atribuidas al ensayo BTS son [14]:
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 Este ensayo se encuentra normalizado de acuerdo con las normas ASTM C496/C496M – 17 [16], UNE 22950-2:1990 [17] e ISO 1920-4 [18], en la que se caracteriza el tamaño de las probetas, los tipos de apoyo y la velocidad de carga.
-Diversos autores han caracterizado la distribución de esfuerzos dentro de la probeta cilíndrica. La formulación más aceptada es la propuesta por Froch [15] la cual evalúa la distribución de tensiones para una probeta de diámetro ''D'' y espesor ''t'' (Figura [[#img-4|4]]b) sometida a una carga diametralmente opuesta ''P''. La Figura [[#img-5|5]] muestra dicha distribución de tensiones y sus valores en el centro de la probeta.
+Diversos autores han caracterizado la distribución de esfuerzos dentro de la probeta cilíndrica. La formulación más aceptada es la propuesta por Froch [15] la cual evalúa la distribución de tensiones para una probeta de diámetro ''D'' y espesor ''t'' ([[#img-4|Figura 4]]b) sometida a una carga diametralmente opuesta ''P''. La [[#img-5|Figura 5]] muestra dicha distribución de tensiones y sus valores en el centro de la probeta.
 La aplicación de la mecánica computacional a este ensayo es doblemente útil. Por un lado, permite caracterizar un estado tensional de rotura para un material frágil, aplicable a la definición del modelo numérico que se usa para caracterizar el material (junto con el ensayo de compresión simple). Por otro lado, permite validar los códigos numéricos mediante la reproducción del ensayo en el ordenador.
-La Figura [[#img-6|6]] muestra los resultados numéricos obtenidos mediante el programa FEM2DEM 2D [4] en donde se observa claramente que el valor de las tensiones se encuentra en total concordancia con los valores teóricos esperados.
+La  [[#img-6|Figura 6]] muestra los resultados numéricos obtenidos mediante el programa FEM2DEM 2D [4] en donde se observa claramente que el valor de las tensiones se encuentra en total concordancia con los valores teóricos esperados.
-Finalmente, la Figura [[#img-7|7]] muestra el mecanismo de falla obtenido experimentalmente para una probeta de hormigón y el resultado de un ensayo numérico. Es clara la correspondencia entre ambos resultados, constatando que el código numérico captura de manera correcta los fenómenos físicos que intervienen en el experimento.
+Finalmente, la  [[#img-7|Figura 7]] muestra el mecanismo de falla obtenido experimentalmente para una probeta de hormigón y el resultado de un ensayo numérico. Es clara la correspondencia entre ambos resultados, constatando que el código numérico captura de manera correcta los fenómenos físicos que intervienen en el experimento.
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 ==2. La técnica FEM-DEM==
-Para los experimentos numéricos se ha hecho uso del método FEM-DEM y del código implícito FEM2DEM desarrollado en CIMNE [4]. El método FEM-DEM está basado en la formulación propuesta por Zárate et al. [5,6] y se puede resumir en las cinco etapas siguientes, esquematizadas en la Figura [[#img-3|3]].
+Para los experimentos numéricos se ha hecho uso del método FEM-DEM y del código implícito FEM2DEM desarrollado en CIMNE [4]. El método FEM-DEM está basado en la formulación propuesta por Zárate et al. [5,6] y se puede resumir en las cinco etapas siguientes, esquematizadas en la [[#img-3|Figura 3]].
 :1. Inicialmente se parte de una malla de elementos finitos (triángulos de 3 nodos en 2D y tetraedros de 4 nodos en 3D) que discretiza el dominio de la pieza o la estructura a analizar.
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-La formulación FEM-DEM utilizada en éste trabajo ha sido ampliamente verificada en diversas aplicaciones de rotura de estructuras de hormigón y mampostería [7 – 10], demostrando en todos los casos su robustez, versatilidad y exactitud.
+La formulación FEM-DEM utilizada en éste trabajo ha sido ampliamente verificada en diversas aplicaciones de rotura de estructuras de hormigón y mampostería [7–10], demostrando en todos los casos su robustez, versatilidad y exactitud.
 ==3. Ensayo de tracción indirecta==

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 Por otro lado, los Métodos Experimentales tienen dos utilidades muy concretas e interesantes: la verificación de la capacidad resistente de nuevos elementos estructurales, y el control de la calidad de materiales y elementos constructivos, desde el punto de vista de su resistencia. En el primer caso se hace un uso intensivo de los Métodos Numéricos para minimizar el costo de la experimentación y garantizar la precisión de los resultados. Mientras que en el segundo existe muy poca vinculación entre ambos métodos.
-En este trabajo se pone de manifiesto que el uso de los Métodos Numéricos y los Métodos Experimentales no está desvinculado, sino que ambos métodos son complementarios en campos como la validación de los Métodos Numéricos y los códigos de cálculo asociados (Figura [[#img-1|1]]), el diseño de nuevos Métodos Experimentales y la consolidación de los ensayos de laboratorio existentes, además de la correcta caracterización numérica de los materiales utilizados.
+En este trabajo se pone de manifiesto que el uso de los Métodos Numéricos y los Métodos Experimentales no está desvinculado, sino que ambos métodos son complementarios en campos como la validación de los Métodos Numéricos y los códigos de cálculo asociados ([[#img-1|Figura 1]]), el diseño de nuevos Métodos Experimentales y la consolidación de los ensayos de laboratorio existentes, además de la correcta caracterización numérica de los materiales utilizados.
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 Finalmente, se presenta un el ensayo de extracción de un elemento metálico de un bloque de hormigón con el objetivo de poner de nuevo en evidencia que el fenómeno físico que se desea capturar no es precisamente el que ocurre, aun a pesar de que los resultados obtenidos experimentalmente sean congruentes con los esperados. En este caso, como en otros, es clara la necesidad de usar Métodos Numéricos para diseñar correctamente los ensayos a realizar con Métodos Experimentales.
-Los ensayos experimentales han sido realizados en el Laboratorio de Resistencia de Materiales de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Cataluña y por la empresa Geotecnia y Calidad Liccsa, S. A. de C. V. (Figura [[#img-2|2]]).
+Los ensayos experimentales han sido realizados en el Laboratorio de Resistencia de Materiales de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Cataluña y por la empresa Geotecnia y Calidad Liccsa, S. A. de C. V. ([[#img-2|Figura 2]]).

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-| colspan="1" style="padding-bottom:10px;"| '''Figura 20'''. Ensayo de extracción de un inserto metálico en un bloque de hormigón. Geometría y dimensiones
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