Villa Garcia 2019a - Revision history

Rimni: /* 5. Análisis de resultados */

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‎5. Análisis de resultados

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Rimni: /* 3. Modificación de la matriz FRF del sistema estructural */

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‎3. Modificación de la matriz FRF del sistema estructural

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Rimni: /* 3. Modificación de la matriz FRF del sistema estructural */

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‎3. Modificación de la matriz FRF del sistema estructural

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Rimni at 13:16, 28 January 2022

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Rimni: /* 3. Modificación de la matriz FRF del sistema estructural */

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‎3. Modificación de la matriz FRF del sistema estructural

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 |style="padding:10px;"| [[Image:Review_398464525165-image26.jpeg|462px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 7'''. Componente <math> \alpha_{j,k} (\omega )</math> de la matriz FRF (magnitud y fase), de la diagonal principal, correspondiente a un g.d.l. vertical en la sección 32 del puente
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 7'''. Componente <math> \alpha_{j,k} (\omega )</math> de la matriz FRF (magnitud y fase), de la diagonal principal, <br>correspondiente a un g.d.l. vertical en la sección 32 del puente
 |}

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 [4] Batel M. Operational modal analisis – Another way of doing modal testing. Sound and Vibration, August 22-27, 2002.
-[5] Bernal D. Modal scaling from known mass perturbations. Journal of Engineering Mechanics, 130-9:1083-1088, 2004.
+[5] Bernal D. Modal scaling from known mass perturbations. Journal of Engineering Mechanics, 130(9):1083-1088, 2004.
 [6] Khatibi M., Ashory M., Malekjafarian A. Scaling of mode shapes using mass-stiffness change method. Proceedings of the International Operational Modal Analysis Conference (IOMAC), 679-706, 2009.
-[7] Parloo E., Verboven P., Guillaume P., Van Overmeire M. Sensitivity-based operational mode shape normalization. Mechanical Systems and Signal Processing, 16-5:757-767, 2002.
+[7] Parloo E., Verboven P., Guillaume P., Van Overmeire M. Sensitivity-based operational mode shape normalization. Mechanical Systems and Signal Processing, 16(5):757-767, 2002.
-[8] Mottershead J., Friswell M. Model updating in structural dynamics: A survey. Journal of Sound and Vibration, 165-2:347–375, 1993.
+[8] Mottershead J., Friswell M. Model updating in structural dynamics: A survey. Journal of Sound and Vibration, 165(2):347–375, 1993.
 [9] Ventura C., Lord J., Turek M., Brincker R., Andersen P., Dascotte E. Fem updating of tall buildings using ambient vibration data.  Proceedings of the sixth International Conference on Structural Dynamics (EURODYN), 347–375, 2005.
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 [15] Montalvão D., Silva J. An alternative method to the identification of the modal damping factor based on the dissipated energy. Mechanical Systems and Signal Processing, 54-55:108–123, 2015.
-[16] Villa L. Aplicación de técnicas de optimización para la determinación de parámetros modales a través de las funciones de respuesta en frecuencia. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, 23-4:395-414, 2007.
+[16] Villa L. Aplicación de técnicas de optimización para la determinación de parámetros modales a través de las funciones de respuesta en frecuencia. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, 23(4):395-414, 2007.
-[17] Villa L. Cálculo de la matriz modal de un sistema dinámico a partir de las constantes modales utilizando técnicas de optimización. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, 24-1:13-23, 2008.
+[17] Villa L. Cálculo de la matriz modal de un sistema dinámico a partir de las constantes modales utilizando técnicas de optimización. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, 24(1):13-23, 2008.
 [18] Clough R., Penzien J. Dynamics of structures. MacGraw-Hill, 2ª ed., Singapur 1993.
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 [21] Sestieri A. Structural dynamic modification. Proceedings in Engineering Sciences (Sadhana), Vol. 25, Part 3, 247-259, 2000.
-[22] Zhu X., Law S. Time domain identification of moving loads on bridge deck. Journal of Vibration and Acoustics, 125-2:187-198, 2003.
+[22] Zhu X., Law S. Time domain identification of moving loads on bridge deck. Journal of Vibration and Acoustics, 125(2):187-198, 2003.
 [23] Parloo E., Cauberghe B., Benedettini F., Alaggio R., Guillaume P. Sensitivity-based operational mode shape normalisation: Application to a bridge. Mechanical Systems and Signal Processing, 19:43-55, 2005.

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 Esta última expresión (13) posee algunas características más idóneas, con referencia a la establecida inicialmente en [21]:
-* La influencia del segundo sumando en la operación de inversión es reducida, al estar constituido por la matriz FRF original, afectada por unas modificaciones pequeñas frente a la estructura real de partida;  asumiendo entonces un comportamiento favorable de la matriz de identidad <math>I</math> con respecto a la operación de inversión, resulta poco probable que la matriz '''H<sub>(&#x03c9;)</sub>''' resultante esté mal condicionada.
+* La influencia del segundo sumando en la operación de inversión es reducida, al estar constituido por la matriz FRF original, afectada por unas modificaciones pequeñas frente a la estructura real de partida;  asumiendo entonces un comportamiento favorable de la matriz de identidad <math>I</math> con respecto a la operación de inversión, resulta poco probable que la matriz <math>H_{\left( \omega \right) }</math> resultante esté mal condicionada.
 * Es suficiente con invertir la matriz una sola vez.

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 Es importante hacer notar que la expresión anterior es válida para amortiguamiento histerético o viscoso indistintamente, siempre y cuando las modificaciones que se realicen a la estructura solo afecten a las propiedades inerciales (es decir solo a la masa, no a la rigidez ni al amortiguamiento).
-Así es posible predecir la nueva respuesta de la estructura modificada <math>H_{\left( \omega \right) }</math> '''H<sub>(&#x03c9;)</sub>''' y las modificaciones de masa <math> \Delta B_{\left( \omega \right)}</math> '''&#x0394;B<sub>(&#x03c9;)</sub>''' previstas en la misma [21] para ambas modificaciones del amortiguamiento.
+Así es posible predecir la nueva respuesta de la estructura modificada <math>H_{\left( \omega \right) }</math>  y las modificaciones de masa <math> \Delta B_{\left( \omega \right)}</math>  previstas en la misma [21] para ambas modificaciones del amortiguamiento
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"
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 |}
-siendo '''I''' la matriz identidad.  Esta operación repetida en el rango de frecuencias de interés, constituye una tercera dimensión de las matrices.
+siendo <math>I</math> la matriz identidad.  Esta operación repetida en el rango de frecuencias de interés, constituye una tercera dimensión de las matrices.
 De esta forma es posible predecir la respuesta de la estructura frente a una modificación de masa sin necesidad de realizar un ensayo experimental mediante el método de modificación de masa.  Y así determinar los factores de escala de los modos de vibración mediante simulaciones numéricas, con una exactitud muy alta, ya que permite tener en cuenta las diferencias entre los modos de vibración modificados y no modificados.
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 Esta última expresión (13) posee algunas características más idóneas, con referencia a la establecida inicialmente en [21]:
-* La influencia del segundo sumando en la operación de inversión es reducida, al estar constituido por la matriz FRF original, afectada por unas modificaciones pequeñas frente a la estructura real de partida;  asumiendo entonces un comportamiento favorable de la matriz de identidad '''I''' con respecto a la operación de inversión, resulta poco probable que la matriz '''H<sub>(&#x03c9;)</sub>''' resultante esté mal condicionada.
+* La influencia del segundo sumando en la operación de inversión es reducida, al estar constituido por la matriz FRF original, afectada por unas modificaciones pequeñas frente a la estructura real de partida;  asumiendo entonces un comportamiento favorable de la matriz de identidad <math>I</math> con respecto a la operación de inversión, resulta poco probable que la matriz '''H<sub>(&#x03c9;)</sub>''' resultante esté mal condicionada.
 * Es suficiente con invertir la matriz una sola vez.

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 donde <math>X_{0 \left(\omega\right)}</math> es la respuesta del sistema en los g.d.l. indicados, <math>H_{0\left( \omega \right)}</math> la matriz de FRF original, de la estructura sin modificar y <math>{ F}_{\left({ \omega }\right)}</math> la excitación externa.
-La matriz <math> { \Delta B}_{\left({ \omega }\right)</math> de modificación de la rigidez dinámica, a utilizar para describir las alteraciones realizadas en la estructura original [22] tiene la forma
+La matriz <math> \Delta B_{\left( \omega \right)}</math> de modificación de la rigidez dinámica, a utilizar para describir las alteraciones realizadas en la estructura original [22] tiene la forma
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"
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 Es importante hacer notar que la expresión anterior es válida para amortiguamiento histerético o viscoso indistintamente, siempre y cuando las modificaciones que se realicen a la estructura solo afecten a las propiedades inerciales (es decir solo a la masa, no a la rigidez ni al amortiguamiento).
-Así es posible predecir la nueva respuesta de la estructura modificada <math>{ H}_{\left({ \omega }\right)\, }</math> '''H<sub>(&#x03c9;)</sub>''' y las modificaciones de masa '''&#x0394;B<sub>(&#x03c9;)</sub>''' previstas en la misma [21] para ambas modificaciones del amortiguamiento.
+Así es posible predecir la nueva respuesta de la estructura modificada <math>H_{\left( \omega \right) }</math> '''H<sub>(&#x03c9;)</sub>''' y las modificaciones de masa <math> \Delta B_{\left( \omega \right)}</math> '''&#x0394;B<sub>(&#x03c9;)</sub>''' previstas en la misma [21] para ambas modificaciones del amortiguamiento.
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"

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 |}
-donde <math>X_{0 \left(\omega\right)}</math> es la respuesta del sistema en los g.d.l. indicados, <math>H_{0\left( \omega \right)}</math> la matriz de FRF original, de la estructura sin modificar y <math>{ F}_{\left({ \omega }\right)}</math> '''F<sub>(&#x03c9;)</sub>''' la excitación externa.
+donde <math>X_{0 \left(\omega\right)}</math> es la respuesta del sistema en los g.d.l. indicados, <math>H_{0\left( \omega \right)}</math> la matriz de FRF original, de la estructura sin modificar y <math>{ F}_{\left({ \omega }\right)}</math> la excitación externa.
 La matriz '''&#x0394;B<sub>(&#x03c9;)</sub> '''de modificación de la rigidez dinámica, a utilizar para describir las alteraciones realizadas en la estructura original [22] tiene la forma