Uh Zapata Vivas 2021a - Revision history

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−	~~==Resumen==~~
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−	En este artículo se propone una implementación en paralelo usando un entorno multicore con MPI a la solución del sistema lineal resultante de la discretización de la ecuación de Poisson en 2D usando diferencias finitas y el método iterativo de Jacobi. El tamaño del dominio y su correspondiente discretización resultan en un sistema de ecuaciones lineales donde el número de variables puede alcanzar los miles de millones. La misma magnitud del problema permite que el algoritmo sea muy escalable paralelamente; esto significa, que al aumentar el número de procesadores disponibles para resolver el sistema, el tiempo de ejecución mejorará considerablemente. Sin embargo, al aumentar el número de procesadores, el trabajo de comunicación que realiza el algoritmo es demasiado y esto detiene su desempeño. Por lo tanto, en este artículo se propone una re-ingeniería del algoritmo paralelo enfocado en el manejo de la memoria para poder acelerar su ejecución y mejorar su efectividad.
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	==1 Introducción==		==1 Introducción==

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	En este artículo se propone una implementación en paralelo usando un entorno multicore con MPI a la solución del sistema lineal resultante de la discretización de la ecuación de Poisson en 2D usando diferencias finitas y el método iterativo de Jacobi. El tamaño del dominio y su correspondiente discretización resultan en un sistema de ecuaciones lineales donde el número de variables puede alcanzar los miles de millones. La misma magnitud del problema permite que el algoritmo sea muy escalable paralelamente; esto significa, que al aumentar el número de procesadores disponibles para resolver el sistema, el tiempo de ejecución mejorará considerablemente. Sin embargo, al aumentar el número de procesadores, el trabajo de comunicación que realiza el algoritmo es demasiado y esto detiene su desempeño. Por lo tanto, en este artículo se propone una re-ingeniería del algoritmo paralelo enfocado en el manejo de la memoria para poder acelerar su ejecución y mejorar su efectividad.		En este artículo se propone una implementación en paralelo usando un entorno multicore con MPI a la solución del sistema lineal resultante de la discretización de la ecuación de Poisson en 2D usando diferencias finitas y el método iterativo de Jacobi. El tamaño del dominio y su correspondiente discretización resultan en un sistema de ecuaciones lineales donde el número de variables puede alcanzar los miles de millones. La misma magnitud del problema permite que el algoritmo sea muy escalable paralelamente; esto significa, que al aumentar el número de procesadores disponibles para resolver el sistema, el tiempo de ejecución mejorará considerablemente. Sin embargo, al aumentar el número de procesadores, el trabajo de comunicación que realiza el algoritmo es demasiado y esto detiene su desempeño. Por lo tanto, en este artículo se propone una re-ingeniería del algoritmo paralelo enfocado en el manejo de la memoria para poder acelerar su ejecución y mejorar su efectividad.
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−	~~'''Solución de la ecuación de Poisson en 2D usando~~
−
−	~~algoritmos en paralelo en entornos multicore'''~~
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−	~~Miguel Uh Zapata<math>^a</math>, Josué Pinzón Vivas<math>^b</math>~~
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−	~~<math display="inline">^a</math>CONACYT - CIMAT Unidad Mérida, Merida, Yucatan, Mexico.~~
−
−	~~angeluh@cimat.mx~~
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−	~~<math display="inline">^b</math>Facultad de Matemáticas, UADY, Mérida, México.~~

	==1 Introducción==		==1 Introducción==

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	En la sección del código en el que se aplica el esquema, es necesario remplazar el uso de las matrices locales <math display="inline">B</math> y <math display="inline">C</math> por sus respectivos punteros. De esta manera, la actualización de las matrices locales consistirá en hacer que los punteros <code>pB</code> y <code>pC</code> intercambien sus direcciones a las que apuntan. Para ello es necesario hacer que el puntero <code>pB</code> apunte a lo que apuntaba <code>pC</code> y que el puntero <code>pC</code> apunte a lo que apuntaba <code>pB</code>, para este proceso es necesario utilizar un puntero auxiliar, <code>pSwap</code>.		En la sección del código en el que se aplica el esquema, es necesario remplazar el uso de las matrices locales <math display="inline">B</math> y <math display="inline">C</math> por sus respectivos punteros. De esta manera, la actualización de las matrices locales consistirá en hacer que los punteros <code>pB</code> y <code>pC</code> intercambien sus direcciones a las que apuntan. Para ello es necesario hacer que el puntero <code>pB</code> apunte a lo que apuntaba <code>pC</code> y que el puntero <code>pC</code> apunte a lo que apuntaba <code>pB</code>, para este proceso es necesario utilizar un puntero auxiliar, <code>pSwap</code>.

−	En la Tabla [[#table-1\|1]] se encuentran los mejores resultados obtenidos, los cuales se lograron con la configuración vertical y acceso a matriz con barridos horizontales. En la Figura [[#img-9\|9]] se observan los tiempos de ejecución y la eficiencia, en las que se aprecia el nivel de rendimiento obtenido de la configuración vertical con acceso a la matriz por barridos horizontales e implementando punteros. Notar que inclusive con 20 procesadores podemos obtener una eficiencia de 97%	+	En la Tabla [[#table-1\|1]] se encuentran los mejores resultados obtenidos, los cuales se lograron con la configuración vertical y acceso a matriz con barridos horizontales. En la Figura [[#img-9\|9]] se observan los tiempos de ejecución y la eficiencia, en las que se aprecia el nivel de rendimiento obtenido de la configuración vertical con acceso a la matriz por barridos horizontales e implementando punteros. Notar que inclusive con 20 procesadores podemos obtener una eficiencia de $97%$.

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