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 ==5 Metodología==
-En esta sección se presenta la metodología a utilizar para llevar a cabo este trabajo. Se describe el proceso de la búsqueda de bibliografía y la idea del algoritmo. El algoritmo tiene la característica de ser simple, compacto y fácil de implementar computacionalmente. Sin embargo no está exento de limitaciones, es por eso que se hace la siguiente pregunta ¿Cuando funciona el algoritmo?, y se da una respuesta con base a la idea geométrica del mismo. Así mismo se presenta el marco de trabajo computacional en el cual se basará el trabajo, el llamado Apache Spark.
+En esta sección se presenta la metodología a utilizar para llevar a cabo este trabajo. Se describe el proceso de la búsqueda de bibliografía y la idea del algoritmo. El algoritmo tiene la característica de ser simple, compacto y fácil de implementar computacionalmente. Sin embargo no está exento de limitaciones, es por eso que se hace la siguiente pregunta ¿Cuando funciona el algoritmo?, y se da una respuesta en base a la idea geométrica del mismo. Así mismo se presenta el marco de trabajo computacional en el cual se basará el trabajo, el llamado Apache Spark.
 <div id='img-4'></div>

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-==2 Introducción==
+==1 Introducción==
 El big data está inmerso hoy en día en las áreas de investigación de las distintas ramas de las matemáticas aplicadas, es un tema relevante de investigación actual. Sin embargo, abordar o estudiar conjuntos de datos inmensos con técnicas computacionales en forma secuencial e incluso con hardware especializado, ya no es un camino viable. Es por eso que en las distintas áreas de la matemática aplicada surge el problema de cómo obtener información relevante en las distintas bases de datos que se tengan del estudio de algún fenómeno o problema a estudiar. Uno de ellos es el problema de agrupamiento de datos cuya solución resuelve e incentiva a la mejora en la toma de descisiones dando una metodología de clasificación de ellos.
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 Una metodología para trabajar con altas prestaciones de datos, escalabilidad y portabilidad es Apache Spark, ideal para interconectar PCs y que unidas trabajen en un mismo problema. Por lo tanto, con la unión de Apache Spark y el algoritmo KMeans, se puede abordar el problema de agrupamiento de datos, que es el tema inicial en este trabajo que aún se encuentra en desarrollo y una primera etapa en él es comenzar por estudiar el algoritmo KMeans.
-==3 Preliminares==
+==2 Preliminares==
 En esta sección se presenta el algoritmo KMeans. Se describe la idea general del algoritmo por medio de una descripción textual y puntualizando los conceptos de centroide y métrica utilizada. Esto hace evidente la idea geométrica detrás del algortimo KMeans y que se describe por medio de los diagramas de Voronoi y la envoltura convexa.
-===3.1 El algoritmo===
+===2.1 El algoritmo===
 El algoritmo KMeans es uno de los más simples y conocidos algoritmos de agrupamiento. Utiliza una forma fácil y sencilla para dividir un conjunto de datos en <math display="inline">k</math> grupos (<math display="inline">k</math> fijado de antemano)<span id='citeF-1'></span>[[#cite-1|[1]]]. El método se basa en la idea de que los elementos de un cluster están agrupados alrededor de un centro o centroide geométrico. La tarea entonces es encontrar dichos centroides. Para ello se definen <math display="inline">k</math> centroides iniciales, luego se toma cada punto del conjunto de datos y se sitúa en la clase del centroide más cercano. El paso siguiente consiste en recalcular el centroide de cada grupo y volver a distribuir todos los objetos según el centroide más cercano <span id='citeF-2'></span><span id='citeF-1'></span>[[#cite-2|[2,1]]]. El proceso se repite una y otra vez hasta que ya no haya cambio en los grupos de un paso al siguiente.
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 |}
-===3.3 Envoltura Convexa===
+===2.3 Envoltura Convexa===
 Definición 5: Se llama envoltura convexa de un conjunto dado <math display="inline">X</math> al menor (por inclusión) conjunto convexo que contiene a <math display="inline">X</math> y se define como:
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 |}
-==4 Objetivos==
+==3 Objetivos==
-===4.1 Objetivo General===
+===3.1 Objetivo General===
 * Estudiar el problema de agrupamiento de datos utilizando el algoritmo KMeans
-===4.2 Objetivos Específicos===
+===3.2 Objetivos Específicos===
 * Revisar literatura especializada sobre el algoritmo KMeans.
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 * Presentar el marco de trabajo llamado ApacheSpark.
-==5 Metodología==
+==4 Metodología==
 En esta sección se presenta la metodología a utilizar para llevar a cabo este trabajo. Se describe el proceso de la busqueda de bibliografía y la idea del algoritmo. El algoritmo tiene la característica de ser simple, compacto y fácil de implementar computacionalmente. Sin embargo no está excento de limitaciones, es por eso que se hace la siguiente pregunta ¿Cuando funciona el algoritmo?, y se da una respuesta con base a la idea geométrica del mismo. Así mismo se presenta el marco de trabajo computacional en el cual se basará el trabajo, el llamado Apache Spark.
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 |}
-===5.1 Revisión de la literatura===
+===4.1 Revisión de la literatura===
 La revisión de la literatura para esta investigación se realiza utilizando los motores de busqueda especializados como Google Acedémico, Journal of citation of reports (JCR) y otros como Latinindex. La busqueda se realiza mediante los criterios siguientes:
@@ Line 166: / Line 166: @@
 * Se indagó sobre el problema de agrupamiento poco estudiadas como lo son los algoritmos en paralelo y algoritmos robustos.
-===5.2 La idea del KMeans===
+===4.2 La idea del KMeans===
 El problema es encontrar grupos en un conjunto de datos. Una pregunta que surge de manera natural es la siguiente: ¿Cómo encontrar grupos en un conjunto de datos óptimos de manera automatizada? Veámoslo por medio de un ejemplo.
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 Para problemas de mayor dimensión, encontrar grupos se vuelve mucho más complicado, porque no podemos apoyarnos de la parte visual, como en los casos de dos dimesiones <math display="inline">\mathbb{R}^{2}</math> y en los de tres dimensiones <math display="inline">\mathbb{R}^{3}</math>.
-===5.3 Ejemplo===
+===4.3 Ejemplo===
 En el artículo <span id='citeF-3'></span>[[#cite-3|[3]]] se plantea un ejemplo numérico del algoritmo, veamos este ejemplo. Se supone en él que se tienen cuatro tipos de medicamentos con dos atributos cada uno a saber (Peso e Índice PH) como se muestra en la tabla siguiente:
@@ Line 519: / Line 519: @@
 Con el ejemplo se ha mostrado el funcionamiento del algoritmo KMeans, en donde cada medicamento se representa como un punto en el plano <math display="inline">\mathbb{R}^{2}</math>. Se pudo graficar cada dato debido a la naturaleza de los mismos. En el caso en donde los datos son de mayor dimensión, esa representación visual no puede auxiliarnos, esto no es un impedimento ya que el algoritmo puede realizar agrupamientos en cualquier dimensión.
-===5.4 ¿Cuándo funciona?===
+===4.4 ¿Cuándo funciona?===
 Se presentó la idea del algoritmo KMeans, su definición y se mostró un ejemplo de como se utiliza, para encontrar grupos de conjuntos de datos. KMeans encuentra buenos agrupamientos y malos agrupamientos también, la cuestión es ¿Cuándo hace buenos agrupamientos?
@@ Line 554: / Line 554: @@
 Una colección de estos grupos es linealmente separable, si cada par de ellos es linealmente separable, ver Figura[[#img-13|13]] b). Esta idea se puede observar más facilmente con diagramas de Voronoi.
-===5.5 Agrupamiento y Celdas de Voronoi===
+===4.5 Agrupamiento y Celdas de Voronoi===
 Si se considera el diagrama de Voronoi de los centroides de un agrupamiento, a este diagrama lo llamamos ''diagrama de Voronoi del agrupamiento''. Se considera como ejemplo el grupo de datos siguiente, el agrupamiento de datos, el agrupamiento junto con el diagrama de Voronoi y por ultimo el diagrama de Voronoi de este agrupamiento, con respecto a sus centroides, Figura [[#img-14|14]].
@@ Line 639: / Line 639: @@
 |}
-==6 Algunas limitaciones==
+==5 Algunas limitaciones==
 A pesar de ser utilizado ampliamente en una gama de aplicaciones, el algoritmo KMeans no está exento de limitaciones. Algunos de estos inconvenientes han sido ampliamente descritos en la literatura <span id='citeF-5'></span>[[#cite-5|[5]]], y son los siguientes:
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 '''Número de clusters:''' El número de clusters tiene que ser conocido por el algoritmo en su inicialización. Por lo tanto, <math display="inline">k</math> tiene que ser un parámetro de entrada del algoritmo. '''Centroides iniciales:''' Sensibilidad a la inicialización de los centroides. '''Sensibilidad a outliers (ruido):''' La existencia de un conjunto pequeño de datos que distan mucho de las clases afecta el desempeño del algoritmo.
-==7 El Marco de trabajo llamado Apache Spark==
+==6 El Marco de trabajo llamado Apache Spark==
 El rápido aumento de usuarios de internet en los últimos años, combinado con la gran cantidad de datos que se generan, ha creado la necesidad de servicios, herramientas para proporcionar y procesar de manera confiable grandes conjuntos de datos. La computación en la nube cumple este propósito como un conjunto compartido de recursos informáticos (redes, servidores, almacenamiento, aplicaciones, servicios, etc.) que se puede alimentar e interactuar inmediatamente utilizando el concepto de computación en la nube, que permite el acceso a internet bajo demanda a la red <span id='citeF-6'></span>[[#cite-6|[6]]].
@@ Line 655: / Line 655: @@
 Por lo descritro anteriormente, es de gran interés en esta investigación implantar y conocer este tipo de herramientas computacionales dada la necesidad constante de obtener información oculta en los datos y tener mayor conocimiento de algún problema en particular haciendo que los mismos datos de problema, muestren indicios o correlaciones importantes para encontrar los grupos de datos de interés.
-==8 Consideraciones finales==
+==7 Consideraciones finales==
 KMeans es un algoritmo heurístico que ha demostrado que tiene relación con otros métodos de agrupamiento como factorizaciones matriciales no negativas y análisis de componentes principales, por ejemplo. Este último será de especial interes en este trabajo en desarrollo.

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−	~~==El algoritmo KMeans y el problema de los centroides iniciales==~~
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−	'''Gael Antonio Torres Aguirre gael.torres@uadec.edu.mx<sup>a</sup>, Adianez Arhely Gamboa Rivas<sup>a</sup>, José Luis Fraga Almanza<sup>a</sup>, Julio Saucedo Zul<sup>a</sup>, Jesús Alberto López Valdez<sup>b</sup>'''
−
	==2 Introducción==		==2 Introducción==

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	==El algoritmo KMeans y el problema de los centroides iniciales==		==El algoritmo KMeans y el problema de los centroides iniciales==
−
−	'''Gael Antonio Torres Aguirre gael.torres@uadec.edu.mx<sup>a</sup>, José Luis Fraga Almanza<sup>a</sup>, Julio Saucedo Zul<sup>a</sup>, Jesús Alberto López Valdez<sup>b</sup>, Roberto Constancio Torres Ramírez<sup>a</sup>'''

	==2 Introducción==		==2 Introducción==

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