Solis et al 2018b - Revision history

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== Abstract ==

In this work, full stress tensor components regarding stress state for a simmetrical composite laminate under uniform uniaxial extension have been determined. Off-plane stresses are specially meaningful due to the fact that they are responsible for failure mechanisms such as delamination and shear stress cracking. A finite difference scheme has been used to solve internal equilibrium equations subjected to stress-free boundary conditions along boundary lines; moreover symmetry considerations have been made. In such way, we get an improvement in solutions in contrast with results obtained following bidimensional reasoning and using laminate based elements. Off-plane stresses for differents ply-sequences have been evaluated and maximum and minimum values for different fibers orientations were explored.

== Full document ==
<pdf>Media:Draft_Content_228159091native-articles-166.pdf</pdf>

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 ==3 Resultados==
-Con el modelo desarrollado se ha estudiado la variación del valor de las tensiones interlaminares en laminados sometidos a una carga uniaxial en su plano, considerando diferentes secuencias de apilamiento en las que se ha variado la orientación de las láminas. Se ha analizado la respuesta de cuatro secuencias de apilamiento, dos con 4 láminas <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³/−ð³]ð  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð³/−ð³]ð </span>, y otros dos con 6 láminas <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³<sub>2</sub>/−ð³]ð  y [ð³/2ð³/−ð³]ð .</span> En todos los casos se ha analizado la variación de la orientación entre 0º y 90º. Estas secuencias de apilamiento se han definido de la siguiente forma, por ejemplo para una orientación de &#x03b8;=30º, los laminados considerados serán <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[30/−30]ð  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[60/−30]ð  </span>los de 4 láminas, y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[30<sub>2</sub>/−30]ð  y [30/60/−30]ð  </span>los de 6 láminas.
+Con el modelo desarrollado se ha estudiado la variación del valor de las tensiones interlaminares en laminados sometidos a una carga uniaxial en su plano, considerando diferentes secuencias de apilamiento en las que se ha variado la orientación de las láminas. Se ha analizado la respuesta de cuatro secuencias de apilamiento, dos con 4 láminas <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð/−ð]s </span>, y otros dos con 6 láminas <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð<sub>2</sub>/−ð]s  y [ð/2ð/−ð]s .</span> En todos los casos se ha analizado la variación de la orientación entre 0º y 90º. Estas secuencias de apilamiento se han definido de la siguiente forma, por ejemplo para una orientación de &#x03b8;=30º, los laminados considerados serán <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[30/−30]ð  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[60/−30]ð  </span>los de 4 láminas, y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[30<sub>2</sub>/−30]ð  y [30/60/−30]ð  </span>los de 6 láminas.
-En las Figuras 9 y 10 se muestran los valores de las diferentes componentes de las tensiones interlaminares en puntos cercanos al borde libre a la altura de la interfase, al variar el ángulo &#x03b8; para los laminados <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[θ/−θ]s  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2θ/−θ]s , </span>respectivamente. Se observa que en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[θ/−θ]s  </span>la componente predominante para todas las orientaciones &#x03b8; es &#x03c3;<sub>xz</sub>, tomando un valor máximo para &#x03b8;=15.5º. La componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores un orden de magnitud inferiores, siendo máximo para &#x03b8;=32º.Dado que esta componente es de compresión en todo el rango de <span style="text-align: center; font-size: 75%;">θ, </span>no contribuye a la aparición de delaminación. Sin embargo, en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2θ/−θ]s  </span>los valores de las componentes&#x03c3;<sub>zz</sub> y &#x03c3;<sub>xz </sub>tienen valores similares entre 40º y 90º, siendo los valores de la componente &#x03c3;<sub>xz</sub> mucho mayores para &#x03b8; entre 0 y 40º. Entre 15º y 60º, la componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores negativos, no contribuyendo por tanto al modo de fallo de delaminación. La componente &#x03c3;<sub>xz </sub>se hace máxima para un ángulo en torno a&#x03b8;=10.1º, con valores similares a los del laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[θ/−θ]s .</span>
+En las Figuras 9 y 10 se muestran los valores de las diferentes componentes de las tensiones interlaminares en puntos cercanos al borde libre a la altura de la interfase, al variar el ángulo &#x03b8; para los laminados <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð/−ð]s , </span>respectivamente. Se observa que en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s  </span>la componente predominante para todas las orientaciones &#x03b8; es &#x03c3;<sub>xz</sub>, tomando un valor máximo para &#x03b8;=15.5º. La componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores un orden de magnitud inferiores, siendo máximo para &#x03b8;=32º.Dado que esta componente es de compresión en todo el rango de <span style="text-align: center; font-size: 75%;">ð, </span>no contribuye a la aparición de delaminación. Sin embargo, en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð/−ð]s  </span>los valores de las componentes&#x03c3;<sub>zz</sub> y &#x03c3;<sub>xz </sub>tienen valores similares entre 40º y 90º, siendo los valores de la componente &#x03c3;<sub>xz</sub> mucho mayores para &#x03b8; entre 0 y 40º. Entre 15º y 60º, la componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores negativos, no contribuyendo por tanto al modo de fallo de delaminación. La componente &#x03c3;<sub>xz </sub>se hace máxima para un ángulo en torno a&#x03b8;=10.1º, con valores similares a los del laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s .</span>
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-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 9. '''Tensiones interlaminares en el borde libre a la altura de la interfase para distintas orientaciones de las fibras para un laminado tipo [θ/−θ]s .</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 9. '''Tensiones interlaminares en el borde libre a la altura de la interfase para distintas orientaciones de las fibras para un laminado tipo [ð/−ð]s .</span></div>
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 Con el modelo desarrollado se ha estudiado la variación del valor de las tensiones interlaminares en laminados sometidos a una carga uniaxial en su plano, considerando diferentes secuencias de apilamiento en las que se ha variado la orientación de las láminas. Se ha analizado la respuesta de cuatro secuencias de apilamiento, dos con 4 láminas <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³/−ð³]ð  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð³/−ð³]ð </span>, y otros dos con 6 láminas <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³<sub>2</sub>/−ð³]ð  y [ð³/2ð³/−ð³]ð .</span> En todos los casos se ha analizado la variación de la orientación entre 0º y 90º. Estas secuencias de apilamiento se han definido de la siguiente forma, por ejemplo para una orientación de &#x03b8;=30º, los laminados considerados serán <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[30/−30]ð  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[60/−30]ð  </span>los de 4 láminas, y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[30<sub>2</sub>/−30]ð  y [30/60/−30]ð  </span>los de 6 láminas.
-En las Figuras 9 y 10 se muestran los valores de las diferentes componentes de las tensiones interlaminares en puntos cercanos al borde libre a la altura de la interfase, al variar el ángulo &#x03b8; para los laminados <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð/−ð]s , </span>respectivamente. Se observa que en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s  </span>la componente predominante para todas las orientaciones &#x03b8; es &#x03c3;<sub>xz</sub>, tomando un valor máximo para &#x03b8;=15.5º. La componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores un orden de magnitud inferiores, siendo máximo para &#x03b8;=32º.Dado que esta componente es de compresión en todo el rango de <span style="text-align: center; font-size: 75%;">ð, </span>no contribuye a la aparición de delaminación. Sin embargo, en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð/−ð]s  </span>los valores de las componentes&#x03c3;<sub>zz</sub> y &#x03c3;<sub>xz </sub>tienen valores similares entre 40º y 90º, siendo los valores de la componente &#x03c3;<sub>xz</sub> mucho mayores para &#x03b8; entre 0 y 40º. Entre 15º y 60º, la componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores negativos, no contribuyendo por tanto al modo de fallo de delaminación. La componente &#x03c3;<sub>xz </sub>se hace máxima para un ángulo en torno a&#x03b8;=10.1º, con valores similares a los del laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s .</span>
+En las Figuras 9 y 10 se muestran los valores de las diferentes componentes de las tensiones interlaminares en puntos cercanos al borde libre a la altura de la interfase, al variar el ángulo &#x03b8; para los laminados <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[θ/−θ]s  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2θ/−θ]s , </span>respectivamente. Se observa que en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[θ/−θ]s  </span>la componente predominante para todas las orientaciones &#x03b8; es &#x03c3;<sub>xz</sub>, tomando un valor máximo para &#x03b8;=15.5º. La componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores un orden de magnitud inferiores, siendo máximo para &#x03b8;=32º.Dado que esta componente es de compresión en todo el rango de <span style="text-align: center; font-size: 75%;">θ, </span>no contribuye a la aparición de delaminación. Sin embargo, en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2θ/−θ]s  </span>los valores de las componentes&#x03c3;<sub>zz</sub> y &#x03c3;<sub>xz </sub>tienen valores similares entre 40º y 90º, siendo los valores de la componente &#x03c3;<sub>xz</sub> mucho mayores para &#x03b8; entre 0 y 40º. Entre 15º y 60º, la componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores negativos, no contribuyendo por tanto al modo de fallo de delaminación. La componente &#x03c3;<sub>xz </sub>se hace máxima para un ángulo en torno a&#x03b8;=10.1º, con valores similares a los del laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[θ/−θ]s .</span>
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-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 9. '''Tensiones interlaminares en el borde libre a la altura de la interfase para distintas orientaciones de las fibras para un laminado tipo [ð/−ð]s .</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 9. '''Tensiones interlaminares en el borde libre a la altura de la interfase para distintas orientaciones de las fibras para un laminado tipo [θ/−θ]s .</span></div>
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 Con el modelo desarrollado se ha estudiado la variación del valor de las tensiones interlaminares en laminados sometidos a una carga uniaxial en su plano, considerando diferentes secuencias de apilamiento en las que se ha variado la orientación de las láminas. Se ha analizado la respuesta de cuatro secuencias de apilamiento, dos con 4 láminas <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³/−ð³]ð  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð³/−ð³]ð </span>, y otros dos con 6 láminas <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³<sub>2</sub>/−ð³]ð  y [ð³/2ð³/−ð³]ð .</span> En todos los casos se ha analizado la variación de la orientación entre 0º y 90º. Estas secuencias de apilamiento se han definido de la siguiente forma, por ejemplo para una orientación de &#x03b8;=30º, los laminados considerados serán <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[30/−30]ð  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[60/−30]ð  </span>los de 4 láminas, y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[30<sub>2</sub>/−30]ð  y [30/60/−30]ð  </span>los de 6 láminas.
-En las Figuras 9 y 10 se muestran los valores de las diferentes componentes de las tensiones interlaminares en puntos cercanos al borde libre a la altura de la interfase, al variar el ángulo &#x03b8; para los laminados <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³/−ð³]ð  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð³/−ð³]ð , </span>respectivamente. Se observa que en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³/−ð³]ð  </span>la componente predominante para todas las orientaciones &#x03b8; es &#x03c3;<sub>xz</sub>, tomando un valor máximo para &#x03b8;=15.5º. La componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores un orden de magnitud inferiores, siendo máximo para &#x03b8;=32º.Dado que esta componente es de compresión en todo el rango de <span style="text-align: center; font-size: 75%;">ð³, </span>no contribuye a la aparición de delaminación. Sin embargo, en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð³/−ð³]ð  </span>los valores de las componentes&#x03c3;<sub>zz</sub> y &#x03c3;<sub>xz </sub>tienen valores similares entre 40º y 90º, siendo los valores de la componente &#x03c3;<sub>xz</sub> mucho mayores para &#x03b8; entre 0 y 40º. Entre 15º y 60º, la componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores negativos, no contribuyendo por tanto al modo de fallo de delaminación. La componente &#x03c3;<sub>xz </sub>se hace máxima para un ángulo en torno a&#x03b8;=10.1º, con valores similares a los del laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð³/−ð³]ð .</span>
+En las Figuras 9 y 10 se muestran los valores de las diferentes componentes de las tensiones interlaminares en puntos cercanos al borde libre a la altura de la interfase, al variar el ángulo &#x03b8; para los laminados <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s  </span>y <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð/−ð]s , </span>respectivamente. Se observa que en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s  </span>la componente predominante para todas las orientaciones &#x03b8; es &#x03c3;<sub>xz</sub>, tomando un valor máximo para &#x03b8;=15.5º. La componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores un orden de magnitud inferiores, siendo máximo para &#x03b8;=32º.Dado que esta componente es de compresión en todo el rango de <span style="text-align: center; font-size: 75%;">ð, </span>no contribuye a la aparición de delaminación. Sin embargo, en el laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[2ð/−ð]s  </span>los valores de las componentes&#x03c3;<sub>zz</sub> y &#x03c3;<sub>xz </sub>tienen valores similares entre 40º y 90º, siendo los valores de la componente &#x03c3;<sub>xz</sub> mucho mayores para &#x03b8; entre 0 y 40º. Entre 15º y 60º, la componente &#x03c3;<sub>zz</sub> tiene valores negativos, no contribuyendo por tanto al modo de fallo de delaminación. La componente &#x03c3;<sub>xz </sub>se hace máxima para un ángulo en torno a&#x03b8;=10.1º, con valores similares a los del laminado <span style="text-align: center; font-size: 75%;">[ð/−ð]s .</span>
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-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 9. '''Tensiones interlaminares en el borde libre a la altura de la interfase para distintas orientaciones de las fibras para un laminado tipo [ð³/−ð³]ð .</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 9. '''Tensiones interlaminares en el borde libre a la altura de la interfase para distintas orientaciones de las fibras para un laminado tipo [ð/−ð]s .</span></div>
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