Rasmussen 2018a - Revision history

Rimni: /* Referências */

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‎Referências

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Rimni: /* 3.2. Modelo geométrico e discretização da malha */

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‎3.2. Modelo geométrico e discretização da malha

Rimni: /* 2.4.1 Comportamento e parâmetros do grão-cimento */

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‎2.4.1 Comportamento e parâmetros do grão-cimento

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 <div class="auto" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 85%;">
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+[5] Ayquipa C.J. Simulação 3D pelo método dos elementos discretos de refluxo de material de sustentação de fraturas em poços de petróleo. Dissertação de Mestrado pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio, 2008.
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+[13] Neves C.E.V. Comportamento de materiais granulares usando o método  dos elementos  discretos. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM-173/09, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 166 p, 2009.
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+[14] Albuquerque B.C.P.  Influência do ângulo de atrito da partícula nos parâmetros macroscópicos de resistência do meio no estado plano de deformações. Distrito  Federal. Dissertação de Mestrado, Publicação  G.DM-276/16,  Departamento  de  Engenharia  Civil  e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 87p, 2016.
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+[15] Tedesco B.M.M.S. Modelagem numérica de ensaios de enrocamento. Distrito Federal. Dissertação de Mestrado, Publicação G.DM-277/16, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 87p, 2016.
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+[28] Taheri A., Yfantidis N., Olivares C.S., Connelly B.J., Bastian T.J.  An experimental study on degradation of mechanical properties of sandstone under different cyclic loadings. Geotechnical Testing Journal, 39(4):673-687, 2016.
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+[33] Morfa C.A.R., Cortés L.A., Farias M.M., Morales I.P.P., Valera R.R., Oñate E. Systemic characterization and evaluation of particle packings as initial sets for discrete element simulations. Computational Particle Mechanics, 5(3):319-334, 2018.
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+[34] Morfa C.A.R., Morales I.P.P., Farias M.M., Oñate E., Valera R.R., Casañas H.D.G. General advancing front packing algorithm for the discrete element method. Computational Particle Mechanics, 5(1):13-33, 2018.
 </div>

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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">
-'''Tabela 2'''. Resultados experimentais de Martin [22].</div>
+'''Tabela 2'''. Resultados experimentais de Martin [22]</div>
 <div id='tab-2'></div>
 {| style="width: 60%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;"
@@ Line 659: / Line 659: @@
 [[Image:Review_464582163421-image12-c.png|404px]]
-'''Figura 10'''. Amostra virtual e Amostra real.</div>
+'''Figura 10'''. Amostra virtual e Amostra real</div>
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">
-'''Tabela 3'''. Parâmetros microscópicos utilizados com modelo linear/BPM.</div>
+'''Tabela 3'''. Parâmetros microscópicos utilizados com modelo linear/BPM</div>
 {| style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width: 85%;"
@@ Line 778: / Line 778: @@
 |}
-'''Figura 11'''. Modelo DEM com contato linear/BPM: (a) Seção transversal no meio da amostra, ressaltando o rompimento da mesma; (b) Representação do rompimento da amostra em 3D.</div>
+'''Figura 11'''. Modelo DEM com contato linear/BPM: (a) Seção transversal no meio da amostra, ressaltando o rompimento da mesma; (b) Representação do rompimento da amostra em 3D</div>
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 [[Image:Review_464582163421-chart1.svg|450px]]
-'''Figura 12'''. Curva de Tensão vs Deformação.</div>
+'''Figura 12'''. Curva de Tensão vs Deformação</div>
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 [[Image:Review_464582163421-image15.png|450px]]
-'''Figura 13'''. Ensaio brasileiro. Perspectiva 3D do modelo DEM e vista frontal.</div>
+'''Figura 13'''. Ensaio brasileiro. Perspectiva 3D do modelo DEM e vista frontal</div>
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 [[Image:Review_464582163421-image16.png|252px]]
-'''Figura 14'''. Ensaio brasileiro: (a) Iniciação das trincas de tração 3D. (b) Início da ruptura. (c) Padrão de ruptura observado na simulação via DEM. (d) Padrão de ruptura observado no teste de laboratório.</div>
+'''Figura 14'''. Ensaio brasileiro: (a) Iniciação das trincas de tração 3D. (b) Início da ruptura. (c) Padrão de ruptura observado na simulação via DEM. (d) Padrão de ruptura observado no teste de laboratório</div>
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 [[Image:Review_464582163421-chart2.svg|534px]]
-'''Figura 15'''. Curva força versus tempo no ensaio brasileiro.</div>
+'''Figura 15'''. Curva força versus tempo no ensaio brasileiro</div>
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 [[Image:Review_464582163421-chart3.svg|504px]]
-'''Figura 16''' Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb.</div>
+'''Figura 16''' Envoltória de resistência de Mohr-Coulomb</div>
 ===4.3. Apresentação e discussão dos resultados quantitativos ===
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">
-'''Tabela 4''' Macropropriedades dos modelos e do Lac du Bonnet granite.</div>
+'''Tabela 4''' Macropropriedades dos modelos e do Lac du Bonnet granite</div>
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 {| style="width: 100%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;"

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 |  style="text-align: center;vertical-align: top;"|(b) [[Image:Review_464582163421-image11.png|352px]]
 |}
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">

@@ Line 515: / Line 515: @@
 {| style="width: 100%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;"
 |-
-|  style="text-align: center;"|(a)
+|  [[Image:Review_464582163421-image7-c.png|center|374px]]
-[[Image:Review_464582163421-image7-c.png|center|374px]]
+| [[Image:Review_464582163421-image8.png|center|374px]]
-|  style="text-align: center;"|(b)
+|-
-[[Image:Review_464582163421-image8.png|center|374px]]
+| style="text-align: center;font-size:75%;"|(a)
+|  style="text-align: center;font-size:75%;"|(b)
 |}

@@ Line 239: / Line 239: @@
-com <math display="inline">{{k}_{s}}^{\left( A\right) }</math> e <math display="inline">{{k}_{s}}^{\left( B\right) }</math> sendo a rigidez de cisalhamento das partículas. O incremento do deslocamento relativo durante o passo de tempo Δt é dado por Δ <math display="inline">{U}_{i}</math> = <math display="inline">{V}_{i}</math>Δt, onde <math display="inline">{V}_{i}</math> é a velocidade de contato
+com <math display="inline">{{k}_{s}}^{\left( A\right) }</math> e <math display="inline">{{k}_{s}}^{\left( B\right) }</math> sendo a rigidez de cisalhamento das partículas. O incremento do deslocamento relativo durante o passo de tempo <math display="inline">\Delta t</math> é dado por <math display="inline">\Delta {U}_{i}</math> = <math display="inline">{V}_{i}</math>Δt, onde <math display="inline">{V}_{i}</math> é a velocidade de contato
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;"
@@ Line 272: / Line 272: @@
-Se <math display="inline">{U}^{n}</math> ≤ 0 (existe uma abertura), então as forças normais e de cisalhamento são ajustadas para zero; caso contrário, o deslizamento é considerado calculando o coeficiente de atrito do contato
+Se <math display="inline">{U}^{n} \le 0</math> (existe uma abertura), então as forças normais e de cisalhamento são ajustadas para zero; caso contrário, o deslizamento é considerado calculando o coeficiente de atrito do contato
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;"
@@ Line 402: / Line 402: @@
-Se a tensão de tração máxima excede a resistência à tração ( <math display="inline">{{\overline{\sigma }}_{c}}^{max}\geq {\overline{\sigma }}_{c}</math>) ou a tensão de cisalhamento máxima excede a resistência ao cisalhamento (<math display="inline">{{\overline{\tau }}_{c}}^{max}\geq {\overline{\tau }}_{c}</math>), então a ligação paralela rompe e é removida do modelo juntamente com a sua força, momento e rigidez.
+Se a tensão de tração máxima excede a resistência à tração (<math display="inline">{{\overline{\sigma }}_{c}}^{max}\geq {\overline{\sigma }}_{c}</math>) ou a tensão de cisalhamento máxima excede a resistência ao cisalhamento (<math display="inline">{{\overline{\tau }}_{c}}^{max}\geq {\overline{\tau }}_{c}</math>), então a ligação paralela rompe e é removida do modelo juntamente com a sua força, momento e rigidez.
 A forma simplificada do BPM representa o cimento, utilizando ligações de contato em vez de ligações paralelas. Uma ligação de contato aproxima o comportamento físico de uma substância de cimento extremadamente pequena aderida entre às duas partículas ligadas. A ligação de contato comporta-se essencialmente como uma ligação paralela de raio zero. Assim, uma ligação de contato não tem um raio ou rigidez normal e de cisalhamento, tal como em uma ligação paralela, e não pode resistir a um momento de flexão ou se opor ao rolamento; porém pode resistir a uma força que atua no ponto de contato. Também não é permitido o deslizamento quando uma ligação de contato está presente. A ligação de contato é definida pelos dois parâmetros de resistência à tração e de cisalhamento, <math>R_n</math> e <math>R_t</math>, expressados em unidades de força. Quando o componente correspondente da força de contato excede qualquer um destes valores, a ligação de contato rompe, e apenas é considerada a parte baseada no grão do comportamento força-deslocamento.

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 | <math>{K}^{n}=\frac{{{k}_{n}}^{\left( A\right) }\ast {{k}_{n}}^{\left( B\right) }}{{{k}_{n}}^{\left( A\right) }+{{k}_{n}}^{\left( B\right) }}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|<br/>(9)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(9)
 |}
@@ Line 222: / Line 222: @@
 |<math display="inline">\Delta {F}^{s}=-{k}^{s}\ast \Delta {U}^{s}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(10)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(10)
 |}
@@ Line 235: / Line 235: @@
 | <math>{k}^{s}=\frac{{{k}_{s}}^{\left( A\right) }\ast {{k}_{s}}^{\left( B\right) }}{{{k}_{s}}^{\left( A\right) }+{{k}_{s}}^{\left( B\right) }}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(11)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(11)
 |}
@@ Line 248: / Line 248: @@
 | <math>{V}_{i}={\left( {{\overset{\cdot}{x}}_{i}}^{\left( c\right) }\right) }_{B}-{\left( {{\overset{\cdot}{x}}_{i}}^{\left( c\right) }\right) }_{A}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(12)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(12)
 |-
+|
@@ Line 255: / Line 255: @@
 | <math>{V}_{i}=\left( {{\overset{\cdot}{x}}_{i}}^{\left( B\right) }+{e}_{ijk}\ast {{w}_{j}}^{\left( B\right) }\ast \left( {{x}_{k}}^{\left( C\right) }-\right. \right. </math><math>\left. \left. {{x}_{k}}^{\left( B\right) }\right) \right) -\left( {{\overset{\cdot}{x}}_{i}}^{\left( A\right) }+\right. </math><math>\left. {e}_{ijk}\ast {{w}_{j}}^{\left( \left( A\right) \right) }\ast \left( {{x}_{k}}^{\left( C\right) }-\right. \right. </math><math>\left. \left. {{x}_{k}}^{\left( A\right) }\right) \right)</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(13)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(13)
 |}
@@ Line 268: / Line 268: @@
 | <math>\Delta {U}_{i}^{s}={V}_{i}^{s}\ast \Delta t=\left( {V}_{i}-{V}_{i}^{n}\right) \ast \Delta t</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(14)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(14)
 |}
@@ Line 281: / Line 281: @@
 | <math>\mu =min\left( {\mu }^{\left( A\right) },{\mu }^{\left( B\right) }\right)</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(15)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(15)
 |}
@@ Line 294: / Line 294: @@
 | <math>{F}^{s}=\mu \ast {F}^{n}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(16)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(16)
 |}
@@ Line 307: / Line 307: @@
 | <math>\overline{R}=\overline{\lambda }min\left( {R}^{\left( A\right) },{R}^{\left( B\right) }\right)</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(17)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(17)
 |}
@@ Line 322: / Line 322: @@
 | <math>{\overline{F}}_{i}={\overline{F}}^{n}\ast {n}_{i}+{\overline{F}}^{s}\ast {t}_{i}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(18)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(18)
 |-
+|
@@ Line 329: / Line 329: @@
 | <math>{\overline{M}}_{i}={\overline{M}}^{n}\ast {n}_{i}+{\overline{M}}^{s}\ast {t}_{i}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(19)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(19)
 |}
@@ Line 342: / Line 342: @@
 | <math>\Delta {\overline{F}}^{n}={\overline{k}}^{n}\ast A\ast \Delta {U}^{n}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(20)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(20)
 |-
+|
@@ Line 349: / Line 349: @@
 | <math>\Delta {\overline{F}}^{s}=-{\overline{k}}^{s}\ast A\ast \Delta {U}^{ns}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(21)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(21)
 |-
+|
@@ Line 356: / Line 356: @@
 | <math>\Delta {\overline{M}}^{n}=-{\overline{k}}^{s}\ast J\ast \Delta {\theta }^{n}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(22)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(22)
 |-
+|
@@ Line 363: / Line 363: @@
 | <math>\Delta {\overline{M}}^{s}={-\overline{k}}^{n}\ast I\ast \Delta {\theta }^{s}</math>
 |}
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(23)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(23)
 |}
@@ Line 371: / Line 371: @@
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%;border-collapse: collapse;width: 100%;text-align: center;"
 |-
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;"|<math display="inline">A=\pi \ast {\overline{R}}^{2}</math>       para 3D
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;"|<math display="inline">A=\pi \ast {\overline{R}}^{2}</math>       para 3D
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(24)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(24)
 |-
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;"|<math display="inline">I=\frac{1}{4}\ast \pi \ast {\overline{R}}^{4}</math>      para 3D
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;"|<math display="inline">I=\frac{1}{4}\ast \pi \ast {\overline{R}}^{4}</math>      para 3D
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(25)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(25)
 |-
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;"|<math display="inline">J=\frac{1}{2}\ast \pi \ast {\overline{R}}^{4}</math>      para 3D
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;"|<math display="inline">J=\frac{1}{2}\ast \pi \ast {\overline{R}}^{4}</math>      para 3D
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(26)
+|  style="text-align: center;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(26)
 |}

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 {| style="text-align: center; margin:auto;width: 100%;"
 |-
-| Δ <math display="inline">\Delta {F}^{s}=-{k}^{s}\ast \Delta {U}^{s}</math>
+|<math display="inline">\Delta {F}^{s}=-{k}^{s}\ast \Delta {U}^{s}</math>
 |}
 |  style="text-align: center;vertical-align: top;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(10)

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-Comparando os resultados numéricos com os experimentais, percebe-se a excelente concordância para os parâmetros obtidos do ensaio de compressão simples, principalmente para o módulo de Young (<math>E</math>), o coeficiente de Poisson (<math>\nu</math>) e a resistência à compressão simples (<math>q_u</math>). Isto não é uma surpresa justamente porque os valores dos parâmetros microscópicos de módulo de Young (<math>E_c</math>) e razão de rigidez (<math>k_n/k_s</math>) dos grãos e de resistência da cimentação, apresentados na Tabela 3, foram calibrados justamente para tentar reproduzir os parâmetros macroscópicos observados no granito de ''Lac du Bonnet''. A comparação dos demais parâmetros (<math display="inline">{\sigma }_{ci}</math> e <math display="inline">{\sigma }_{cd}</math>), obtidos do ensaio de compressão simples requer um pouco mais de detalhamento teórico.
+Comparando os resultados numéricos com os experimentais, percebe-se a excelente concordância para os parâmetros obtidos do ensaio de compressão simples, principalmente para o módulo de Young (<math>E</math>), o coeficiente de Poisson (<math>\nu</math>) e a resistência à compressão simples (<math>q_u</math>). Isto não é uma surpresa justamente porque os valores dos parâmetros microscópicos de módulo de Young (<math>E_c</math>) e razão de rigidez (<math>k_n/k_s</math>) dos grãos e de resistência da cimentação, apresentados na [[#tab-3|Tabela 3]], foram calibrados justamente para tentar reproduzir os parâmetros macroscópicos observados no granito de ''Lac du Bonnet''. A comparação dos demais parâmetros (<math display="inline">{\sigma }_{ci}</math> e <math display="inline">{\sigma }_{cd}</math>), obtidos do ensaio de compressão simples requer um pouco mais de detalhamento teórico.
 A relação tensão-deformação de uma rocha sujeita a testes de compressão pode ser classificada em cinco regiões, de acordo com vários estudos [24-28]. Estas regiões são apresentadas na [[#img-17|Figura 17]]
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 Fase V: É definida pelo o início do comportamento pós-pico. Após o pico, as respostas de deformação lateral e de deformação volumétrica exibem uma dilatância contínua, até atingir uma resistência residual determinada por atrito. A quebra de ligação cessa. Não foi identificado um estado crítico com estabilização das deformações, pois a amostra rompe fisicamente com um comportamento frágil.
-Quanto ao ensaio de tração indireta por compressão diametral, o valor médio calculado de resistência ( <math display="inline">{\sigma }_{t}</math>=38.5 MPa) é 4.1 vezes superior ao valor médio experimental (9,3 MPa). Isto ocorre porque os parâmetros micoscópicos foram calibrados tendo como principal preocupação reproduzir os valores macroscópicos do ensaio de compressão simples. Para simplificar o número de combinações durante a calibração, assumiu-se a mesma razão de rigidez normal e cisalhante para os grãos e para o contato, bem como a mesma resistência normal e cisalhante para a cimentação.
+Quanto ao ensaio de tração indireta por compressão diametral, o valor médio calculado de resistência (<math display="inline">{\sigma }_{t}=38.5</math> MPa) é 4.1 vezes superior ao valor médio experimental (9,3 MPa). Isto ocorre porque os parâmetros micoscópicos foram calibrados tendo como principal preocupação reproduzir os valores macroscópicos do ensaio de compressão simples. Para simplificar o número de combinações durante a calibração, assumiu-se a mesma razão de rigidez normal e cisalhante para os grãos e para o contato, bem como a mesma resistência normal e cisalhante para a cimentação.
 A relação entre a resistência à compressão e a resistência à tração do granito de Lac du Bonnet era da ordem de 21,5 vezes (200/9.3), enquanto que a razão calculada foi de apenas 4,9 vezes (189/38.5). Este valor se deve principalmente ao fator de se ter utilizado o mesmo valor (175 MPa) de resistência microscópica em tração e em cisalhamento para a cimentação. Desta forma estima-se que a resistência à tração da cimentação deveria ser reduzida tentativamente por um valor da ordem de 5 vezes para algo em torno de 35 MPa.
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 Os valores de resistência à tração obtidos com o programa STAR-CCM+ são compatíveis com os valores numéricos determinados por Potyondy e Cundall [17], que também não logrou bons resultados pelo mesmo motivo. As diferenças entre as análises numéricas devem- se à adoção de diferentes diâmetros médios para os grãos. É conhecida na literatura a limitação do modelo BPM para reproduzir valores compatíveis de resistência a compressão e a tração, quando estes diferem da ordem de 20 vezes. Isto se deve ao fato de que as ligações não transmitem momentos após a quebra [31]. Para sanar este problema, outros modelos foram propostos recentemente, tal como FJM (''Flat Joint Model'') ou a utilização de clusters de partículas com diferentes valores de resistência de cimentação.
-O elevado valor numérico da resistência à tração tem implicações diretas no cálculo dos parâmetros globais de resistência ao cisalhamento, coesão e ângulo de atrito, calculados de acordo com as equações 5.7 e 5.8, com base apenas em ensaios de tração e de compressão. Altos valores de resistência à tração levam a círculos de Mohr com maiores diâmetros, uma vez que a tensão desvio é quatro vezes o valor de <math display="inline">{\sigma }_{t}</math> no ensaio de tração indireta. Isto implica em maiores valores de coesão e menores valores de ângulo de atrito quando conjugado com os valores do ensaio de compressão simples. Com base apenas nos dados experimentais de <math display="inline">q_u=200</math> MPa e <math display="inline">{\sigma }_{t}</math>=9.3 MPa, pode-se estimar uma coesão c=23 MPa e um ângulo de atrito de φ =64°. Estes valores são compatíveis com os valores obtidos de ensaios triaxiais e mostrados na Tabela 4, mas o atrito observado parece um tanto elevado.
+O elevado valor numérico da resistência à tração tem implicações diretas no cálculo dos parâmetros globais de resistência ao cisalhamento, coesão e ângulo de atrito, calculados de acordo com as equações 5.7 e 5.8, com base apenas em ensaios de tração e de compressão. Altos valores de resistência à tração levam a círculos de Mohr com maiores diâmetros, uma vez que a tensão desvio é quatro vezes o valor de <math display="inline">{\sigma }_{t}</math> no ensaio de tração indireta. Isto implica em maiores valores de coesão e menores valores de ângulo de atrito quando conjugado com os valores do ensaio de compressão simples. Com base apenas nos dados experimentais de <math display="inline">q_u=200</math> MPa e <math display="inline">{\sigma }_{t}=9.3</math> MPa, pode-se estimar uma coesão <math>c=23</math> MPa e um ângulo de atrito de <math display="inline">\varphi =64</math>°. Estes valores são compatíveis com os valores obtidos de ensaios triaxiais e mostrados na [[#tab-4|Tabela 4]], mas o atrito observado parece um tanto elevado.
 ===4.4 Análise paramétrica da rigidez ===

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 Esta última não linearidade fica mais perceptível quando se plota a tensão axial versus a deformação lateral (curva com a abscissa para a esquerda). Porém é na curva de deformação volumétrica versus deformação axial que se distingue mais claramente as cinco regiões descritas anteriormente. A zona I de fechamento de trincas pré-existentes ocorreu até cerca de 50 MPa; a zona II de linearidade elástica até cerca de 90 MPa, quando se inicia a formação de trincas por cisalhamento das ligações; a zona III de crescimento estável das trincas vai até cerca de 165 MPa; e a zona IV de dano instável até o pico, é marcada claramente pela dilatância na curva de variação volumétrica.
-Na [[#img-18|Figura 18]] mostra-se o resultado da simulação numérica, fazendo um contraponto com a Figura 17. Acrescentou-se ainda uma nova curva em vermelho, com ordenada à direita, que mostra a evolução do número de ligações quebradas versus o avanço das deformações axiais. O módulo de Young global, o pico de resistência e o início das fissuras mostram uma boa concordância com os resultados experimentais, dentro da faixa variação dos resultados numéricos e reais. Pode-se observar que a ruptura macroscópica da rocha real é causada pela iniciação e propagação de microfissuras que podem ser correlacionadas com a ruptura progressiva das ligações à medida que se aumentam as forças externas. Quando um contato rompe, as partículas que o formavam ficam livres e deslizam umas em relação às outras, dependendo apenas da força gerada pelo atrito entre elas. Desta forma, a facilidade de deslizamento destas partículas sem ligação no contato faz com que a deformação dos contatos próximos seja maior, podendo romper progressivamente, até gerar uma zona de ruptura generalizada e um mecanismo de separação da amostra em partes distintas, uma que permanece praticamente como um corpo rígido e outra que desliza e se fragmenta progressivamente até a falha final.
+Na [[#img-18|Figura 18]] mostra-se o resultado da simulação numérica, fazendo um contraponto com a [[#img-17|Figura 17]]. Acrescentou-se ainda uma nova curva em vermelho, com ordenada à direita, que mostra a evolução do número de ligações quebradas versus o avanço das deformações axiais. O módulo de Young global, o pico de resistência e o início das fissuras mostram uma boa concordância com os resultados experimentais, dentro da faixa variação dos resultados numéricos e reais. Pode-se observar que a ruptura macroscópica da rocha real é causada pela iniciação e propagação de microfissuras que podem ser correlacionadas com a ruptura progressiva das ligações à medida que se aumentam as forças externas. Quando um contato rompe, as partículas que o formavam ficam livres e deslizam umas em relação às outras, dependendo apenas da força gerada pelo atrito entre elas. Desta forma, a facilidade de deslizamento destas partículas sem ligação no contato faz com que a deformação dos contatos próximos seja maior, podendo romper progressivamente, até gerar uma zona de ruptura generalizada e um mecanismo de separação da amostra em partes distintas, uma que permanece praticamente como um corpo rígido e outra que desliza e se fragmenta progressivamente até a falha final.
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