Puppi Caron 2022a - Revision history

Rimni at 08:52, 19 June 2023

2023-06-19T08:52:30Z

Rimni at 08:50, 19 June 2023

2023-06-19T08:50:47Z

Rimni at 08:43, 19 June 2023

2023-06-19T08:43:00Z

Rimni at 13:16, 16 June 2023

2023-06-16T13:16:10Z

Rimni: /* Anexo */

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‎Anexo

Rimni at 13:11, 16 June 2023

2023-06-16T13:11:00Z

Show changes

Rimni: /* Anexo */

2023-06-16T12:49:47Z

‎Anexo

Rimni: /* A.3. Expressões para cálculo dos esforços de sub-pressão UAB e UBC */

2023-06-16T12:18:54Z

‎A.3. Expressões para cálculo dos esforços de sub-pressão UAB e UBC

Rimni at 11:59, 16 June 2023

2023-06-16T11:59:26Z

Rimni: /* A.2. Comprimentos de ancoragem */

2023-06-16T11:56:07Z

‎A.2. Comprimentos de ancoragem

@@ Line 526: / Line 526: @@
 |}
-onde
+onde <math>z_f</math> é a profundidade de solo acima da camada de reforço no trecho final de ancoragem.
-−
-<math>z_f</math> – profundidade de solo acima da camada de reforço no trecho final de ancoragem.
 E novamente, as demais variáveis da Eq. (19) são as mesmas envolvidas na Eq. (17).

@@ Line 400: / Line 400: @@
 |}
-onde
+onde <math>{\Delta T}_{complementar}</math> é o esforço de tração requerido para a camada complementar.
-−
-<math>{\Delta T}_{complementar}</math> – esforço de tração requerido para a camada complementar;
 Por exemplo, para um arranjo de 10 camadas de reforço, que devem resistir ao esforço máximo de tração relacionado à superfície crítica, se para uma dada superfície sub-crítica o esforço de tração exigir <math>{n}_{nec} = 8.5</math> camadas, então as 8 camadas inferiores deverão trabalhar sob um esforço de tração igual a <math>{T}_{adm}</math>, e a 9ª camada precisará resistir à metade do esforço de que é capaz, isto é, <math>{\Delta T}_{complementar} = {\Delta n}_{nec} </math>. <math>{T}_{adm} = 0.5 {T}_{adm}</math>. A camada superior, isto é, a 10ª camada não é necessária para o equilíbrio da cunha de ruptura passante por esta superfície sub-crítica.

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−	Os resultados obtidos por Jewell [1] continuam a ser empregados na prática, tendo sido referidos em [2,3]. No anexo estão reproduzidos os gráficos de Jewell [4] para a determinação do coeficiente de empuxo <math display="inline">K_{Req}</math> e da relação adimensional de comprimento de reforço L/H, utilizando a citada expressão empírica de ajuste. Em trabalho mais recente [5], foi apresentado método de cálculo designado como método ''top-down'', que usa uma análise extensiva de cálculo para determinar a variação do estado de tensão ao longo do comprimento de cada camada de reforço.	+	Os resultados obtidos por Jewell [1] continuam a ser empregados na prática, tendo sido referidos em [2,3]. No anexo estão reproduzidos os gráficos de Jewell [4] para a determinação do coeficiente de empuxo <math display="inline">K_{Req}</math> e da relação adimensional de comprimento de reforço <math display="inline">L/H</math>, utilizando a citada expressão empírica de ajuste. Em trabalho mais recente [5], foi apresentado método de cálculo designado como método ''top-down'', que usa uma análise extensiva de cálculo para determinar a variação do estado de tensão ao longo do comprimento de cada camada de reforço.

	Mostra-se a seguir, por meio de análise de equilíbrio limite, como determinar de forma analítica mais simples e direta a influência das superfícies sub-críticas no comprimento a ser utilizado para as camadas de reforço. O processo apresentado pelos autores também permite conhecer o estado de tração nas camadas da estrutura de solo reforçado.		Mostra-se a seguir, por meio de análise de equilíbrio limite, como determinar de forma analítica mais simples e direta a influência das superfícies sub-críticas no comprimento a ser utilizado para as camadas de reforço. O processo apresentado pelos autores também permite conhecer o estado de tração nas camadas da estrutura de solo reforçado.

@@ Line 514: / Line 514: @@
 <math>{x}_{crista}</math> –abcissa do ponto da crista do talude.
-As demais variáveis na equação (18) são as mesmas envolvidas na Eq.(17).
+As demais variáveis na Eq. (18) são as mesmas envolvidas na Eq.(17).
 '''Caso 3:''' Ancoragem situada além da projeção da face do talude:

@@ Line 1,292: / Line 1,292: @@
 <math>Z_{2}</math> – altura de solo acima do ponto <math>P(I,J)</math> até a cota da crista do talude;
-<math>L_{1A}</math> – distância do ponto<math>P(1,1)</math> ao ponto correspondente à projeção do ponto <math>P(1,Np1)</math> sobre a base da cunha II;
+<math>L_{1A}</math> – distância do ponto <math>P(1,1)</math> ao ponto correspondente à projeção do ponto <math>P(1,Np1)</math> sobre a base da cunha II;
 <math>L_{1B}</math> – distância do ponto correspondente à projeção do ponto <math>P(1,Np1)</math> sobre a base da cunha II ao ponto <math>P(I,J)</math>;

@@ Line 1,139: / Line 1,139: @@
 |-
 | style="text-align: center;" |<math>{l}_{e}^{\ast }\, =\, \frac{1}{4n}.\frac{{K}_{req}.}{\gamma .{z}_{f}^{\ast }.\left( 1-{r}_{u}\right) .tg\phi'.{f}_{b}}</math>
-|  style="text-align: right;vertical-align: top;"|
+|}
 |}
@@ Line 1,162: / Line 1,162: @@
 '''Primeiro caso''': <math>XP(I,J) \le XP (1,Np1)</math> e ponto final <math>XP(IT,Np1) = XP (1,Np1)</math>
-Este é o caso representado na [[#img-A6|Figura A6]], onde o ponto da crista do talude tem projeção situada à direita do ponto <math>P(I,J)</math> e, portanto, a cunha de ruptura se situa sob a face do talude.
+Este é o caso representado na [[#img-A7|Figura A7]], onde o ponto da crista do talude tem projeção situada à direita do ponto <math>P(I,J)</math> e, portanto, a cunha de ruptura se situa sob a face do talude.
 <div id='img-A7'></div>
@@ Line 1,183: / Line 1,183: @@
 |}
 |  style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" |(A4)
 {| style="text-align: center; margin:auto;width: 100%;"
 |-
@@ Line 1,192: / Line 1,194: @@
 onde
-r<sub>u</sub> – parâmetro de pressão neutra de Bishop ;
+<math display="inline">r_u</math> – parâmetro de pressão neutra de Bishop ;
-Z<sub>1</sub> – altura de solo acima do ponto P(I,J) ;
+<math>Z_{1}</math> – altura de solo acima do ponto <math>P(I,J)</math>;
-L<sub>1</sub> – distância do ponto P(1,1) ao ponto P(I,J) ;
+<math>L_{1}</math> – distância do ponto <math>P(1,1)</math> ao ponto <math>P(I,J)</math>;
-L<sub>2</sub> – distância do ponto P(I,J) ao ponto P(1,Np1) .
+<math>L_{2}</math> – distância do ponto <math>P(I,J)</math> ao ponto <math>P(1,Np1)</math>.
-Este é o caso representado na Figura A7, onde o ponto da crista do talude tem projeção situada à direita do ponto P(I,J) e a cunha de ruptura termina adiante da crista do talude.
+'''Segundo caso''': <math>XP(I,J) \le XP (1,Np1)</math> e ponto final <math>XP(IT,Np1) > XP (1,Np1)</math>
-Neste caso o diagrama de pressões neutras que compõem ''U''<sub>1</sub> tem trecho único e o diagrama de pressões neutras que compõem ''U''<sub>2</sub> tem dois trechos.
+Este é o caso representado na [[#img-A8|Figura A8]], onde o ponto da crista do talude tem projeção situada à direita do ponto <math>P(I,J)</math> e a cunha de ruptura termina adiante da crista do talude.
-[[Image:Draft_Puppi_550155759-image29.png|600px]]
+Neste caso o diagrama de pressões neutras que compõem <math>U_{1}</math> tem trecho único e o diagrama de pressões neutras que compõem <math>U_{2}</math> tem dois trechos.
-<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
+<div id='img-A8'></div>
-'''Fig.''' '''A8'''. Determinação das forças de sub-pressão U1 e U2 – Caso 2.</div>
+{| class="wikitable" style="margin: 0em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;width:auto;"
+|-style="background:white;"
-Determinados os comprimentos L1 e L2, o comprimento L2 deve ainda ser subdividido em dois trechos, L2A e L2B.
+|style="text-align: center;padding:10px;"| [[Image:Draft_Puppi_550155759-image29.png|600px]]
-−
-{| style="width: 100%;border-collapse: collapse;"
 |-
-|  style="vertical-align: top;"|
+| style="background:#efefef;text-align:left;padding:10px;font-size: 85%;"| '''Figura A8'''. Determinação das forças de sub-pressão <math>U_{1}</math> e <math>U_{2}</math> – Caso 2
-|  style="vertical-align: top;"|<math>{U}_{1}=\frac{{r}_{u}.{Z}_{1}.{L}_{1}}{2}</math>
+|}
-(A7)
+Determinados os comprimentos <math>L_{1}</math> e <math>L_{2}</math>, o comprimento L2 deve ainda ser subdividido em dois trechos, <math>{L}_{2A}</math> e <math>{L}_{2B}</math>
 |}
@@ Line 1,237: / Line 1,251: @@
 L<sub>2B</sub> – distância do ponto correspondente à projeção do ponto P(1,Np1) sobre a base da cunha I ao ponto P(IT,Np1) .
-'''Terceiro caso''': XP(I,J) > XP (1,Np1)
+'''Terceiro caso''': <math>XP(I,J) > XP (1,Np1)</math>
 Este é o caso representado na Figura A8, onde o ponto da crista do talude tem projeção situada à esquerda do ponto P(I,J) e a cunha de ruptura termina, portanto, adiante da crista do talude.

@@ Line 1,156: / Line 1,156: @@
 onde <math>z_f</math> é a profundidade de solo acima da camada de reforço no trecho final de ancoragem.
-===A.3. Expressões para cálculo dos esforços de sub-pressão U<sub>AB</sub> e U<sub>BC</sub>===
+===A.3 Expressões para cálculo dos esforços de sub-pressão <math>U_{AB}</math> e <math>U_{BC}</math>===
-As forças de sub-pressão '''U<sub>AB</sub> '''e''' U<sub>BC</sub>''' referidas no item 2 e indicadas esquematicamente na Fig. 3, correspondem às forças denominadas a seguir como '''U<sub>1</sub> '''e''' U<sub>2</sub>'''. O cálculo destas forcas pode recair em três casos dependendo da posição relativa do ponto de interseção P(I,J) na malha de referência, em relação ao ponto da crista do talude P(1,Np1). O índice Np1 = N+1.
+As forças de sub-pressão <math>U_{AB}</math> e <math>U_{BC}</math> referidas no item 2 e indicadas esquematicamente na [[#img-3|Figura 3]], correspondem às forças denominadas a seguir como <math>U_{1}</math> e <math>U_{2}</math>. O cálculo destas forcas pode recair em três casos dependendo da posição relativa do ponto de interseção <math>P(I,J)</math> na malha de referência, em relação ao ponto da crista do talude <math>P(1,Np1)</math>. O índice Np1 = N+1.
-'''Primeiro caso''': XP(I,J) &#x2264; XP (1,Np1) e ponto final XP(IT,Np1) = XP (1,Np1)
+'''Primeiro caso''': <math>XP(I,J) \le XP (1,Np1)</math> e ponto final <math>XP(IT,Np1) = XP (1,Np1)</math>
-Este é o caso representado na Figura A6, onde o ponto da crista do talude tem projeção situada à direita do ponto P(I,J) e, portanto, a cunha de ruptura se situa sob a face do talude.
+Este é o caso representado na [[#img-A6|Figura A6]], onde o ponto da crista do talude tem projeção situada à direita do ponto <math>P(I,J)</math> e, portanto, a cunha de ruptura se situa sob a face do talude.
-[[Image:Draft_Puppi_550155759-image28.png|600px]]
+<div id='img-A7'></div>
-Designando como Z1 a profundidade do ponto de interseção P(I,J), medida a partir da face do talude, e L1 e L2 os comprimentos dos segmentos de reta que definem a cunha de ruptura, então:
+Designando como <math>Z_{1}</math> a profundidade do ponto de interseção <math>P(I,J)</math>, medida a partir da face do talude, e <math>L_{1}</math> e <math>L_{2}</math> os comprimentos dos segmentos de reta que definem a cunha de ruptura, então:
-{| style="width: 100%;border-collapse: collapse;"
+{| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"
 |-
-|  style="vertical-align: top;"|
-|  style="vertical-align: top;"|<math>{U}_{1}=\frac{{r}_{u}.{Z}_{1}.{L}_{1}}{2}</math>
+{| style="text-align: center; margin:auto;width: 100%;"
+|-
-<math>{U}_{2}=\frac{{r}_{u}.{Z}_{1}.{L}_{2}}{2}</math>
+| style="text-align: center;" |<math>{U}_{1}=\frac{{r}_{u}.{Z}_{1}.{L}_{1}}{2}</math>
-|  style="text-align: right;vertical-align: top;"|(A4)
+|}
+|  style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" |(A4)
-(A5)
+{| style="text-align: center; margin:auto;width: 100%;"
 |}
 r<sub>u</sub> – parâmetro de pressão neutra de Bishop ;

@@ Line 1,086: / Line 1,086: @@
 |}
-===ppp===
+Neste caso, o ponto de intersecção do reforço com a cunha crítica tem <math>x_0 > x_{crista}</math>
-Neste caso, o ponto de intersecção do reforço com a cunha crítica tem <math display="inline">x_0 > x_{crista}</math>
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"
@@ Line 1,095: / Line 1,094: @@
 |-
 | style="text-align: center;" |<math>\begin{align} &\sigma'_{v}=\gamma .{z}_{f}-{r}_{u}.\gamma .{z}_{f}\\
-&\sigma'_{v}=\left( 1-{r}_{u}\right) .\gamma .{z}_{f}\end{align}\\
+&\sigma'_{v}=\left( 1-{r}_{u}\right) .\gamma .{z}_{f}\\
 &\tau =\sigma'_{v}.tg\phi'.{f}_{b}\\
 &\tau =\gamma .{z}_{f}.\left( 1-{r}_{u}\right) .tg\phi'.{f}_{b}\end{align}</math>