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== Abstract ==

En un artículo anterior se presentó una herramienta matemática para el cálculo sistemático de la carga crítica y el modo de pandeo de cualquier pórtico plano bajo ciertas hipótesis simplficativas. Este trabajo, extiende dicha formulación para proporcionar mayor generalidad, considerando la posibilidad de analizar barras de sección variable bajo de carga (incluyendo cualquier tipo de carga distribuida y variación lineal de la temperatura en el canto del perfil). Para ello, se plantea el equilibrio de cada barra en su configuración deformada, bajo hipótesis de pequeños desplazamientos y pequeñas deformaciones (Teoría de Primer Orden), resultando un sistema de ecuaciones diferenciales de coeficientes variables para cada barra. Para obtener la respuesta no lineal del conjunto es necesario imponer en cada unión compatibilidad de desplazamientos y equilibrio de fuerzas y momentos, nuevamente en la cofiguración deformada. La solución buscada se obtiene exigiendo que en el instante de pandeo la variación de la energía potencial total sea nula. El objetivo de este trabajo es desarrollar un método sistemático de análisis que permita determinar la carga crítica y el modo de pandeo de estructuras de barras sin necesidad de recurrir a las simplficaciones que usualmente se asumen en planteamientos matriciales o de elementos finitos. Esto permitiría obtener resultados precisos independientemente de la discretización empleada. Summary In a previous article, we presented a mathematical tool for the systematic calculation of the critical buckling load and the buckling mode of any frame, under some simplificative hypothesis. The present work extends this formulation to provide greater generality, considering the possibility of analyzing variable section beams under any kind of loads (including any distributed load and linear variation of the temperature in the edge of the profile). With this purpose, we consider the equilibrium equations of each beam in its deformed configuration, under the hypothesis of infinitesimal strains and displacements, so called First-Order Theory, resulting in a system of di®erential equations with variable coefficients for each element. To obtain the nonlinear response of the frame, it is necessary to impose in each beam end the compatibility of displacements and the equilibrium of forces and moments, also in the deformed configuration. The solution is obtained by requiring that the total variation of potential energy is zero at the instant of buckling. The objective of this work is to develop a systematic method to determine the critical buckling load and the buckling mode of any frame, without using the common simplifications usually assumed in matrix analysis or finite element approaches. This allows us to obtain precise results regardless of the discretization done.

== Full document ==
<pdf>Media:draft_Content_811958734RR261C.pdf</pdf>

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 == Abstract ==
-En un artículo anterior se presentó una herramienta matemática para el cálculo sistemático de la carga crítica y el modo de pandeo de cualquier pórtico plano bajo ciertas hipótesis simplficativas. Este trabajo, extiende dicha formulación para proporcionar mayor generalidad, considerando la posibilidad de analizar barras de sección variable bajo de carga (incluyendo cualquier tipo de carga distribuida y variación lineal de la temperatura en el canto del perfil). Para ello, se plantea el equilibrio de cada barra en su configuración deformada, bajo hipótesis de pequeños desplazamientos y pequeñas deformaciones (Teoría de Primer Orden), resultando un sistema de ecuaciones diferenciales de coeficientes variables para cada barra. Para obtener la respuesta no lineal del conjunto es necesario imponer en cada unión compatibilidad de desplazamientos y equilibrio de fuerzas y momentos, nuevamente en la cofiguración deformada. La solución buscada se obtiene exigiendo que en el instante de pandeo la variación de la energía potencial total sea nula. El objetivo de este trabajo es desarrollar un método sistemático de análisis que permita determinar la carga crítica y el modo de pandeo de estructuras de barras sin necesidad de recurrir a las simplficaciones que usualmente se asumen en planteamientos matriciales o de elementos finitos. Esto permitiría obtener resultados precisos independientemente de la discretización empleada. Summary In a previous article, we presented a mathematical tool for the systematic calculation of the critical buckling load and the buckling mode of any frame, under some simplificative hypothesis. The present work extends this formulation to provide greater generality, considering the possibility of analyzing variable section beams under any kind of loads (including any distributed load and linear variation of the temperature in the edge of the profile). With this purpose, we consider the equilibrium equations of each beam in its deformed configuration, under the hypothesis of infinitesimal strains and displacements, so called First-Order Theory, resulting in a system of di®erential equations with variable coefficients for each element. To obtain the nonlinear response of the frame, it is necessary to impose in each beam end the compatibility of displacements and the equilibrium of forces and moments, also in the deformed configuration. The solution is obtained by requiring that the total variation of potential energy is zero at the instant of buckling. The objective of this work is to develop a systematic method to determine the critical buckling load and the buckling mode of any frame, without using the common simplifications usually assumed in matrix analysis or finite element approaches. This allows us to obtain precise results regardless of the discretization done.
+In a previous article, we presented a mathematical tool for the systematic calculation of the critical buckling load and the buckling mode of any frame, under some simplificative hypothesis. The present work extends this formulation to provide greater generality, considering the possibility of analyzing variable section beams under any kind of loads (including any distributed load and linear variation of the temperature in the edge of the profile). With this purpose, we consider the equilibrium equations of each beam in its deformed configuration, under the hypothesis of infinitesimal strains and displacements, so called First-Order Theory, resulting in a system of di®erential equations with variable coefficients for each element. To obtain the nonlinear response of the frame, it is necessary to impose in each beam end the compatibility of displacements and the equilibrium of forces and moments, also in the deformed configuration. The solution is obtained by requiring that the total variation of potential energy is zero at the instant of buckling. The objective of this work is to develop a systematic method to determine the critical buckling load and the buckling mode of any frame, without using the common simplifications usually assumed in matrix analysis or finite element approaches. This allows us to obtain precise results regardless of the discretization done.
 == Full document ==
 <pdf>Media:draft_Content_811958734RR261C.pdf</pdf>

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