Onate Zarate 2019a - Revision history

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Onate at 12:35, 13 June 2019

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−	Published in ''Hormigón y Acero'', Vol. 69(1), pp. 53-69, 2018<br />	+	Published in ''Hormigón y Acero'', Vol. 69, Supl 1, pp. 53-69, 2018<br />
	doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002		doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002

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−	Published in ''Hormigón y Acero'' Vol. 69(1), pp. 53-69, 2018<br />	+	Published in ''Hormigón y Acero'', Vol. 69(1), pp. 53-69, 2018<br />
	doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002		doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002

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−	Published in ''Hormigón y Acero'' Vol. 69(1), pp. 53-69, ~~2019~~<br />	+	Published in ''Hormigón y Acero'' Vol. 69(1), pp. 53-69, 2018<br />
	doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002		doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002

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 ==1. Introducción==
-Recientemente muchos autores han realizado interesantes desarrollos con la finalidad de poder definir el inicio y crecimiento de una fractura dentro de una estructura, modelada como un medio continuo, ya sea frágil o dúctil<div id="citeF-1"></div><div id="citeF-2"></div><div id="citeF-3"></div><div id="citeF-4"></div>[[#cite-1|[1]]-[[#cite-4|4]]].
+Recientemente muchos autores han realizado interesantes desarrollos con la finalidad de poder definir el inicio y crecimiento de una fractura dentro de una estructura, modelada como un medio continuo, ya sea frágil o dúctil <div id="citeF-1"></div><div id="citeF-2"></div><div id="citeF-3"></div><div id="citeF-4"></div>[[#cite-1|[1]]-[[#cite-4|4]]].
-Uno de los trabajos más recientes discretiza el medio continuo por medio de elementos discretos de forma circular (en 2 dimensiones) o esférica (en 3 dimensiones)<div id="citeF-5"></div>[[#cite-5|[5]]]. Sin embargo, la dificultad inherente para calibrar los parámetros del material en el método de los elementos discretos (DEM, pos sus siglas en inglés), así como la necesidad de contar con un gran número de elementos discretos<div id="citeF-2"></div><div id="citeF-5"></div>[[#cite-2|[2]],[[#cite-5|5]]], pone en duda su efectividad, a pesar de que cualitativamente el número y dirección de las grietas y los resultados numéricos obtenidos de la carga última de la estructura son bastante aceptables.
+Uno de los trabajos más recientes discretiza el medio continuo por medio de elementos discretos de forma circular (en 2 dimensiones) o esférica (en 3 dimensiones) <div id="citeF-5"></div>[[#cite-5|[5]]]. Sin embargo, la dificultad inherente para calibrar los parámetros del material en el método de los elementos discretos (DEM, pos sus siglas en inglés), así como la necesidad de contar con un gran número de elementos discretos <div id="citeF-2"></div><div id="citeF-5"></div>[[#cite-2|[2]],[[#cite-5|5]]], pone en duda su efectividad, a pesar de que cualitativamente el número y dirección de las grietas y los resultados numéricos obtenidos de la carga última de la estructura son bastante aceptables.
-Este trabajo hace uso de una estrategia que utiliza el método de elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés) para discretizar la estructura inicial y seguir su comportamiento bajo cargas crecientes hasta el inicio de la primera fisura. Tras ello se utiliza una técnica de eliminación de los elementos finitos dañados y se introducen elementos discretos en los labios de las fisuras<div id="citeF-6"></div><div id="citeF-7"></div><div id="citeF-8"></div>[[#cite-6|[6]]-[[#cite-8|8]]]. La denominada técnica FEM-DEM se ha utilizado con éxito en 2 y 3 dimensiones<div id="citeF-9"></div><div id="citeF-10"></div>[[#cite-9|[9]],[[#cite-10|10]]] para estudiar el comportamiento no lineal y el fallo de estructuras de hormigón y mampostería bajo diferentes solicitaciones cuasi-estáticas y dinámicas.
+Este trabajo hace uso de una estrategia que utiliza el método de elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés) para discretizar la estructura inicial y seguir su comportamiento bajo cargas crecientes hasta el inicio de la primera fisura. Tras ello se utiliza una técnica de eliminación de los elementos finitos dañados y se introducen elementos discretos en los labios de las fisuras <div id="citeF-6"></div><div id="citeF-7"></div><div id="citeF-8"></div>[[#cite-6|[6]]-[[#cite-8|8]]]. La denominada técnica FEM-DEM se ha utilizado con éxito en 2 y 3 dimensiones <div id="citeF-9"></div><div id="citeF-10"></div>[[#cite-9|[9]],[[#cite-10|10]]] para estudiar el comportamiento no lineal y el fallo de estructuras de hormigón y mampostería bajo diferentes solicitaciones cuasi-estáticas y dinámicas.
 Otros aspectos importantes inherentes a la formulación FEM-DEM son el uso de un campo de esfuerzos suavizado, la conservación de la masa y el uso de un algoritmo simple para asegurar el contacto post-fractura entre las paredes de la grieta. Adicionalmente, la armadura de acero se considera embebida en la malla de elementos finitos, lo cual simplifica los cálculos.

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 Otros aspectos importantes inherentes a la formulación FEM-DEM son el uso de un campo de esfuerzos suavizado, la conservación de la masa y el uso de un algoritmo simple para asegurar el contacto post-fractura entre las paredes de la grieta. Adicionalmente, la armadura de acero se considera embebida en la malla de elementos finitos, lo cual simplifica los cálculos.
-==2.- Formulación FEM-DEM==
+==2. Formulación FEM-DEM==
 En general, la estrategia que se sigue para el cálculo no lineal de estructuras con modelos de elementos finitos de sólido bidimensionales (2D) o tridimensionales (3D)<div id="citeF-11"></div>[[#cite-11|[11]]] pasa para evaluar a lo largo del tiempo la respuesta de la estructura discretizada con una malla de elementos finitos. En dicha malla las conectividades inter-elementales emulan los enlaces entre los elementos que se degradan de forma progresiva, generalmente mediante un sencillo modelo de daño isótropo. Dichos enlaces interelementales pueden interpretarse como las conexiones entre una colección de elementos discretos que reemplazarían los nodos de la malla de elementos finitos. Esta analogía es el punto de partida de la técnica FEM-DEM<div id="citeF-9"></div><div id="citeF-10"></div>[[#cite-9|[9]],[[#cite-10|10]]].
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 Cuando el daño que se induce en un elemento es mayor que un cierto valor, se considera que la rigidez del elemento se encuentra tan disminuida que es posible eliminarlo, para ello se utiliza una técnica de eliminación de elementos<div id="citeF-6"></div><div id="citeF-7"></div><div id="citeF-8"></div>[[#cite-6|[6]]-[[#cite-8|8]]]. En ese momento, se crean nuevos elementos discretos en los vértices del tetraedro eliminado (en 3D), lo que permite la apertura de la grieta en el continuo discretizado por los elementos finitos, mientras que los labios de la fisura quedandefinidos por los elementos discretos. A medida que la fisura crece, e incluso se ramifica, algunos elementos discretos pueden separarse de la malla de elementos finitos creando una disgregación del continuo. El hecho de utilizar elementos discretos para definir las grietas permite, de manera natural, considerar la apertura y cierre de estas sin añadir procedimientos adicionales.
-==3.- Discretización mediante el FEM==
+==3. Discretización mediante el FEM==
 El FEM es probablemente la técnica numérica más popular para modelar el inicio y la propagación de fisuras en materiales friccionales (hormigón, rocas, mampostería, cerámicas, etc.)<div id="citeF-12"></div><div id="citeF-13"></div><div id="citeF-14"></div><div id="citeF-15"></div><div id="citeF-16"></div>[[#cite-12|[12]]-[[#cite-16|16]]]. Sin embargo, la mayoría de los procedimientos basados en el FEM para la predicción de la aparición y evolución de grietas utilizan formulaciones de elementos muy sofisticadas, que en ocasiones requieren un remallado en la vecindad de las posibles grietas<div id="citeF-14"></div><div id="citeF-15"></div>[[#cite-15|[15]],[[#cite-16|16]]]. El enfoque seguido en este trabajo utiliza el FEM para modelar la estructura mediante elementos de sólido (2D o 3D), cuya eventual fractura se describe mediante el DEM. En trabajos previos de la técnica FEM-DEM hemos utilizado el sencillo triángulo de tres nodos en 2D y el tetraedro de cuatro nodos en 3D<div id="citeF-9"></div><div id="citeF-10"></div>[[#cite-9|[9]],[[#cite-10|10]]].
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-==4.- Discretización mediante DEM==
+==4. Discretización mediante DEM==
 Cuando un tetraedro es totalmente eliminado (''i.e.'' su rigidez es despreciable) se crean 4 nuevos elementos discretos en los vértices de dicho elemento finito. La creación de dichos elementos discretos queda condicionada a que no hayan sido creados con anterioridad debido a la eliminación de algún elemento finito vecino. En este trabajo se han utilizado círculos y esferas para representar los elementos discretos en 2D y 3D, respectivamente. La masa de cada elemento discreto corresponde a la masa nodal que es compatible con la obtenida mediante elementos finitos. El radio de un nuevo elemento discreto esférico se obtiene de tal manera que sea el máximo que garantice el contacto con las esferas vecinas, pero sin crear solapamientos. Existen otros algoritmos para generar elementos discretos<div id="citeF-2"></div><div id="citeF-20"></div>[[#cite-2|[2]],[[#cite-20|20]]], sin embargo, el propuesto, a pesar de su simplicidad, ha dado buenos resultados.
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 Es importante mencionar que la estrategia del uso de elementos discretos para definir el contacto entre los labios de una fisura permite resolver problemas estructurales en donde existe apertura y cierre de múltiples grietas, como se muestra en el análisis sísmico de un edificio histórico de mampostería, presentado al final de este artículo.
-==5.- Integración temporal en sub-pasos==
+==5. Integración temporal en sub-pasos==
 Uno de los principales problemas en el análisis 3D en el tiempo es el gran número de ecuaciones que surgen de la discretización. Sumando a estos la dificultad para considerar un gran período de tiempo, se concluye que en problemas dinámicos la integración implícita en el tiempo es la mejor estrategia de solución. Sin embargo, este tipo de integraciones son complejas de utilizar en el DEM debido a que es imposible identificar y cuantificar correctamente los contactos y las fuerzas de contacto entreelementos discretos.
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 Se ha observado que no es aconsejable que los intervalos de tiempo <math display="inline">{\Delta }_{I}t</math> y <math display="inline">{\Delta }_{E}t</math> tengan una relación mayor que 1: 500 ya que pueden haber discrepancias entre la solución explícita y la implícita. Teniendo esto en cuenta, la estrategia de solución en sub-pasos implementada permite obtener excelentes resultados, como se muestra en los ejemplos del siguiente apartado.
-==6.- Ejemplos==
+==6. Ejemplos==
 En este apartado se muestran varios ejemplos a fin de mostrar el buen comportamiento de la estrategia FEM-DEM descrita. El primer ejemplo corresponde al estudio 3D de una probeta normalizada en un ensayo a tracción. El segundo ejemplo es una viga de hormigón bi-entallada donde predomina la fractura en modo mixto. El tercer ejemplo corresponde al ensayo de tracción indirecta, ampliamente usado en mecánica de rocas. El cuarto ejemplo consiste en un ensayo de cortante en hormigón propuesto por Luong<div id="citeF-21"></div>[[#cite-21|[21]]]. El quinto ejemplo es un ensayo de una probeta a compresión simple. El sexto ejemplo es el estudio de un forjado reticular de hormigón armado, afectado por un asentamiento diferencial. El acero se considera embebido y solidario con los desplazamientos de los elementos finitos utilizados.
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 Este ejemplo muestra claramente la capacidad de la técnica FEM-DEM para simular la aparición y propagación de múltiples fracturas en estructuras de mampostería, así como el eventual colapso de la estructura bajo cargas dinámicas.
-=7.- Conclusiones=
+==7. Conclusiones==
 Se ha descrito en el presente artículo las líneas generales de la metodología FEM-DEM propuesta por los autores en Oñate <div id="citeF-9">[[#cite-9|[9]]] y Zárate<div id="citeF-10">[[#cite-10|[10]]] para la predicción de la aparición y evolución de fisuras en estructuras de hormigón. Los ejemplos que se han presentado muestran las posibilidades de la técnica FEM-DEM para el cálculo no lineal de estructuras de hormigón en masa y armado, así como en estructuras de mampostería. La técnica FEM-DEM es también aplicable al estudio de la fractura en macizos rocosos <div id="citeF-31"><div id="citeF-32">[[#cite-31|[31]],[[#cite-32|32]]].
-=Agradecimientos=
+==Agradecimientos==
 Los autores agradecen la colaboración del Ing. Juan José Cuellar Ornelas al facilitar de forma desinteresada la información usada en el análisis del forjado. Los resultados aquí presentados han sido obtenidos utilizando los programas FEM2DEM y DEMPACK ([http://www.cimne.com/dempack www.cimne.com/dempack]) en los que se ha implementado la metodología FEM-DEM descrita.
-=REFERENCES=
+==Referencias==
 <div id="cite-1"></div>

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 '''Keywords''': Finite element method, Discrete element method, Fracture mechanics, Finite-discrete element strategy.
-==1.- Introducción==
+==1. Introducción==
 Recientemente muchos autores han realizado interesantes desarrollos con la finalidad de poder definir el inicio y crecimiento de una fractura dentro de una estructura, modelada como un medio continuo, ya sea frágil o dúctil<div id="citeF-1"></div><div id="citeF-2"></div><div id="citeF-3"></div><div id="citeF-4"></div>[[#cite-1|[1]]-[[#cite-4|4]]].

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−	Published in ''Hormigón y Acero'' Vol. 69(1), pp. 53-69, 2019 ~~(preprint)~~<br />	+	Published in ''Hormigón y Acero'' Vol. 69(1), pp. 53-69, 2019<br />
	doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002		doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002

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-Published in ''Acero y Hormigón'' Vol. 69(1), pp. 53-69, 2019 (preprint)<br />
+Published in ''Hormigón y Acero'' Vol. 69(1), pp. 53-69, 2019 (preprint)<br />
 doi: 10.1016/j.hya.2018.05.002
 == Resumen ==

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 == Abstract ==
-This paper presents the basic concepts and application of the strategy that combines finite element methods (FEM) and discrete elements (DEM)for the study of the propagation of fractures in concrete structures. The calculation of the structure, modeled as a continuum, begins with the FEMand the DEM is used to start and grow the cracks that may appear in the structure. This methodology has been proposed by the authors in two andthree dimensions. Recently, the use of one-dimensional steel elements embedded in the continuum has been added to model the reinforcement inconcrete structures. The work presents different examples of application to the study of the breakage of parts and structures of concrete in massand armed, as well as the multiple breakage of a historic structure of masonry due to an earthquake.
+This paper presents the basic concepts and application of the strategy that combines finite element methods (FEM) and discrete elements (DEM) for the study of the propagation of fractures in concrete structures. The calculation of the structure, modeled as a continuum, begins with the FEMand the DEM is used to start and grow the cracks that may appear in the structure. This methodology has been proposed by the authors in two andthree dimensions. Recently, the use of one-dimensional steel elements embedded in the continuum has been added to model the reinforcement inconcrete structures. The work presents different examples of application to the study of the breakage of parts and structures of concrete in massand armed, as well as the multiple breakage of a historic structure of masonry due to an earthquake.
 '''Keywords''': Finite element method, Discrete element method, Fracture mechanics, Finite-discrete element strategy.