Oliveira et al 2019b - Revision history

Rimni at 11:17, 18 December 2020

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Rimni: /* 4.2. Comparativo entre os métodos da literatura */

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‎4.2. Comparativo entre os métodos da literatura

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Rimni: /* 4.1 Comparativo entre os métodos desenvolvidos */

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‎4.1 Comparativo entre os métodos desenvolvidos

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 ! rowspan='2' style="text-align: center;"|TIPO !!  colspan='2'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|BT !!  colspan='2'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|CORE-2 !!  colspan='2'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|CORE-3 !! colspan='2'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|GIP !!  colspan='2'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|GUROBI
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-|  style="text-align: center;"|'''>'''
+!  style="text-align: center;"|'''>''' !!   style="text-align: center;"|'''<''' !!   style="text-align: center;"|'''>''' !!   style="text-align: center;"|'''<''' !!   style="text-align: center;"|'''>'''!!   style="text-align: center;"|'''<''' !!   style="text-align: center;"|'''>''' !!   style="text-align: center;"|'''<''' !!   style="text-align: center;"|'''>''' !!   style=" text-align: center;"|'''<'''
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 |  style="vertical-align: bottom;"|'''A'''

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 <div id='tab-4'></div>
-{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width:auto;"
+{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width:45%;"
 |-style="text-align:center"
-! colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|BT !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|CORE-2 !!   colspan='3'  style="vertical-align: bottom;"|CORE-3 !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|GIP !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|GUROBI'
+! colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|BT !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|CORE-2 !!   colspan='3'  style="vertical-align: bottom;"|CORE-3 !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|GIP !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|GUROBI
 |-
 |  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''='''

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 Cabe ressaltar que HEUR-3 é uma heurística pura assim como a BT, diferente dos outros métodos que utilizam um ''solver ''em algum momento da rotina implementada.
-Começando pelos doze problemas fáceis da BaseSun, a [[#tab-3|Tabla 3]] indica que nos problemas de dimensões até <math display="inline">10\times 30</math>, os métodos CORE-3, GUROBI E HEUR-3 atingem a melhor solução em todos os casos.
+Começando pelos doze problemas fáceis da BaseSun, a [[#tab-3|Tabela 3]] indica que nos problemas de dimensões até <math display="inline">10\times 30</math>, os métodos CORE-3, GUROBI E HEUR-3 atingem a melhor solução em todos os casos.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabela 3'''. Comparativo entre métodos do estado da arte. Problemas fáceis BaseSun (Fonte: os autores)
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 !  rowspan='2' colspan='2'  style="text-align: center;"|Nome e tamanho dos problemas !!   colspan='6'  style="text-align: center;"|Valor da Função Objetivo
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-|  style="text-align: center;"|'''BT'''
+!  style="text-align: center;"|BT !!   style="text-align: center;"|GIP !!   style="text-align: center;"|CORE-2 !!   style="text-align: center;"|CORE-3 !!   style="text-align: center;"|GUROBI !!   style="text-align: center;"|HEUR-3
-|  style="text-align: center;"|'''GIP'''
-|  style="text-align: center;"|'''CORE-2'''
-|  style="text-align: center;"|'''CORE-3'''
-|  style="text-align: center;"|'''GUROBI'''
-|  style="text-align: center;"|'''HEUR-3'''
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 |  style="text-align: center;"|N104
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-A Tabela 4 condensa as informações do desempenho de HEUR-3 quando comparada separadamente com cada método, analisando entre os 12 problemas fáceis da BaseSun, quantos tiveram o desempenho igual '''(=)''', superior '''(>)''' ou inferior '''(<)''' a cada método ou ao ''solver''.
+A [[#tab-4|Tabela 4]] condensa as informações do desempenho de HEUR-3 quando comparada separadamente com cada método, analisando entre os 12 problemas fáceis da BaseSun, quantos tiveram o desempenho igual '''(=)''', superior '''(>)''' ou inferior '''(<)''' a cada método ou ao ''solver''.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabela 4'''. Desempenho de heur-3 com relação aos outros métodos aplicado aos problemas fáceis da BaseSun (Fonte: os autores)</div>
-{| style="width: 80%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;"
+<div id='tab-4'></div>
-|-
+{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width:auto;"
-|  colspan='3'  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''BT'''
+|-style="text-align:center"
-|  colspan='3'  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''CORE-2'''
+! colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|BT !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|CORE-2 !!   colspan='3'  style="vertical-align: bottom;"|CORE-3 !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|GIP !!   colspan='3'  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|GUROBI'
-|  colspan='3'  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''CORE-3'''
-|  colspan='3'  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''GIP'''
-|  colspan='3'  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 2pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''GUROBI'''
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-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''='''
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''='''
-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''>'''
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''>'''
-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''<'''
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''<'''
-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''='''
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''='''
-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''>'''
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''>'''
-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''<'''
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''<'''
-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''='''
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-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''>'''
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-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''<'''
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-|  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|'''='''
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+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|2
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+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|10
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|0
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|0
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|8
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|8
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|3
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|3
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+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|1
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|7
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|7
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|2
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|2
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|3
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|3
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|8
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|8
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|3
+|  style="text-align: center;vertical-align: bottom;"|3
-|  style="border-bottom: 2pt solid black;text-align: center;vertical-align: bottom;"|1
+|  style=" text-align: center;vertical-align: bottom;"|1
 |}
-A Tabela 5 analisa todos os métodos em questão para todas as instâncias relacionadas aos tipos de problemas de A até H da BaseSun.
+A [[#tab-5|Tabela 5]] analisa todos os métodos em questão para todas as instâncias relacionadas aos tipos de problemas de A até H da BaseSun.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabela 5'''. Comparativo entre os métodos do estado da arte, heur-3 e Gurobi para os problemas fáceis da BaseSun (Fonte: os autores)</div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;"
 |-

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 Um estudo desenvolvido por Oliveira  et al. [22] compara os ''solvers'' Gurobi [23]  e CPLEX - [24], para a resolução da BaseSun, foi realizado, pré-fixando o tempo em <math display="inline">30s</math>, <math display="inline">60s</math>, <math display="inline">120s</math>, <math display="inline">240s</math> e <math display="inline">360s</math>. A resolução em <math display="inline">120s</math> mostrou-se eficaz, apesar de não atingir a otimalidade do problema, pois para tempos superiores a esse, o valor do GAP para cada problema não sofria alteração significativa. Sendo assim, o tempo máximo de <math display="inline">120s</math> foi o critério de parada para as heurísticas desenvolvidas nessa pesquisa.
-Os métodos HEUR-1, HEUR-2, KOWA, HEUR-3 e o ''solver ''Gurobi foram aplicados aos problemas fáceis da BaseSun, em tempo máximo de <math display="inline">120</math> segundos, e apresentaram os resultados conforme mostrado na Tabela 1.
+Os métodos HEUR-1, HEUR-2, KOWA, HEUR-3 e o ''solver ''Gurobi foram aplicados aos problemas fáceis da BaseSun, em tempo máximo de <math display="inline">120</math> segundos, e apresentaram os resultados conforme mostrado na [[#tab-1|Tabela 1]].
 Os valores da [[#tab-1|Tabela 1]] mostram que em problemas de dimensões até <math display="inline">10\times 30</math>, as heurísticas HEUR-2, KOWA, HEUR-3 e o ''solver ''Gurobi atingem o valor ótimo da função objetivo.  Para os 4 problemas restantes, de dimensões <math display="inline">50\times 50</math> e <math display="inline">30\times 100</math>, HEUR-3 apresentou o melhor resultado em 3 problemas.
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 </div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;"
 |-

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 !rowspan='2' colspan='2'  style="text-align: center;"|Nome e tamanho dos problemas !!   colspan='5'  style="text-align: center;"|Valor Função Objetivo
 |-
-|  style="text-align: center;"|'''HEUR-1'''
+! style="text-align: center;"|HEUR-1 !!  style="text-align: center;"|HEUR - 2 !! style="text-align: center;"|KOWA !! style="text-align: center;"|HEUR-3 !!   style="text-align: center;vertical-align: top;"|GUROBI
-|  style="text-align: center;"|'''HEUR - 2'''
-|  style=" text-align: center;vertical-align: top;"|'''KOWA'''
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;"|'''HEUR-3'''
-|  style="text-align: center;vertical-align: top;"|'''GUROBI'''
 |-
 |  style="text-align: center;"|N104

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 Em seu trabalho Kowalski et al. [17] apresentam um experimento computacional para uma solução com variáveis degeneradas. Porém, na implementação computacional dessa pesquisa ao usar o Método de Loch, para resolver o PTCF relaxado, o cuidado para tratar uma solução degenerada já é realizado. Sendo assim essa proposta para uma solução degenerada não foi adotada no desenvolvimento desse trabalho.
-O Método de Kowalski, apresentado anteriormente e aqui denominado KOWA, foi implementado para realizar testes com a BaseSun, já que em seu artigo o autor apresenta apenas a aplicação para um problema didático. Os passos desse método são apresentados resumidamente no Quadro 2.
+O Método de Kowalski, apresentado anteriormente e aqui denominado KOWA, foi implementado para realizar testes com a BaseSun, já que em seu artigo o autor apresenta apenas a aplicação para um problema didático. Os passos desse método são apresentados resumidamente no [[#cuadro-2|Quadro 2]].
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Quadro 2'''. Pseudocódigo para o método KOWA (Fonte: os autores)
 </div>
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 ===3.1 HEUR-1 ===
-Tendo como ponto de partida os métodos desenvolvidos por Balinski [15] e a proposta para o PTCF feita por Loch [3], uma primeira heurística foi desenvolvida – HEUR-1. Para isso, foram realizadas perturbações randômicas utilizando como solução inicial o método do Custo Mínimo (CM) adaptado ao Método de Balinski (CMBAL). Durante um tempo pré-fixado de <math display="inline">{t}_{lim}=</math>120 segundos, o MSL foi utilizado e valores aleatórios eram gerados para forçar uma variável a entrar na base, a cada solução nova, aqui denominado Perturbação Randômica (PR). Dessa forma, as respostas para a função objetivo passavam pelo TesteSol. O Quadro 3 apresenta o pseudocódigo para o método HEUR-1.
+Tendo como ponto de partida os métodos desenvolvidos por Balinski [15] e a proposta para o PTCF feita por Loch [3], uma primeira heurística foi desenvolvida – HEUR-1. Para isso, foram realizadas perturbações randômicas utilizando como solução inicial o método do Custo Mínimo (CM) adaptado ao Método de Balinski (CMBAL). Durante um tempo pré-fixado de <math display="inline">{t}_{lim}=</math>120 segundos, o MSL foi utilizado e valores aleatórios eram gerados para forçar uma variável a entrar na base, a cada solução nova, aqui denominado Perturbação Randômica (PR). Dessa forma, as respostas para a função objetivo passavam pelo TesteSol. O [[#cuadro-3|Quadro 3]] apresenta o pseudocódigo para o método HEUR-1.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Quadro 3'''. Pseudocódigo para o método de perturbação randômica (Fonte: os autores)
 </div>
 {| style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width:40%;"
 |-
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 |}
-O Quadro 4 apresenta o pseudocódigo para HEUR-2.
+O [[#cuadro-4|Quadro 4]] apresenta o pseudocódigo para HEUR-2.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Quadro 4'''. Pseudocódigo para heurística com alteração no método de Balinski (Fonte: os autores)
 </div>
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 :* Ao desbloquear a interseção no processo de ramificação, atribui-se o valor muito alto ao custo fixo nesse ponto.
-O pseudocódigo do Quadro 5 apresenta o método KOWOLI com destaque para o que foi alterado, com relação ao método original KOWA.
+O pseudocódigo do [[#cuadro-5|Quadro 5]] apresenta o método KOWOLI com destaque para o que foi alterado, com relação ao método original KOWA.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Quadro 5'''. Pseudocódigo para heurística Kowoli (Fonte: os autores)
 </div>
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 Após as variações entre HEUR-1 e HEUR-2; a implementação de KOWA e a variação para KOWOLI, chegou-se ao método heurístico final deste trabalho – HEUR-3.
-Para obter uma Solução Básica Factível Inicial - SBFI, o método HEUR-3 utiliza CMBAL. Dentro de um tempo pré-fixado, em segundos, utiliza-se uma rotina baseada em KOWOLI e aliada ao MSL, que aborda o PTCF em uma estrutura em árvore baseado em [16]  e resolve o problema relaxado utilizando o método de LOCH. As soluções encontradas são verificadas em TesteSol. O Quadro 6 apresenta o pseudocódigo para o método HEUR-3.
+Para obter uma Solução Básica Factível Inicial - SBFI, o método HEUR-3 utiliza CMBAL. Dentro de um tempo pré-fixado, em segundos, utiliza-se uma rotina baseada em KOWOLI e aliada ao MSL, que aborda o PTCF em uma estrutura em árvore baseado em [16]  e resolve o problema relaxado utilizando o método de LOCH. As soluções encontradas são verificadas em TesteSol. O [[#cuadro-6|Quadro 6]] apresenta o pseudocódigo para o método HEUR-3.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Quadro 6'''. Pseudocódigo para heurística HEUR-3 (Fonte: os autores)
 </div>
@@ Line 430: / Line 435: @@
 <span id='_Toc493509892'></span>
-===4.1 Comparativo entre os métodos desenvolvidos ===
+===4.1 Comparativo entre os métodos desenvolvidos===
 Com o objetivo de verificar qual das heurísticas implementadas nessa pesquisa foi superior, nesse primeiro momento, HEUR-1, HEUR-2, KOWA e HEUR-3 são comparadas entre si e, juntamente com elas, o ''solver'' Gurobi.

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 {| style="width: 52%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;"
 |-
-|  rowspan='2' style="border-top: 2pt solid black;border-left: 2pt solid black;text-align: center;"|'''Tipo'''
+|  rowspan='2' style="border-top: 2pt solid black;border-left: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|'''Tipo'''
 |  colspan='2'  style="border-top: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|'''Variação do Custo Fixo'''
 |-
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 |-
 |  style="border-top: 1pt solid black;border-left: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|'''B'''
-|  style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 2pt solid black;text-align: center;"|100
+|  style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|100
-|  style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 2pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|400
+|  style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|400
 |-
 |  style="border-left: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|'''C'''
@@ Line 187: / Line 187: @@
 |-
 |  style="border-top: 1pt solid black;border-left: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|'''D'''
-|  style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 2pt solid black;text-align: center;"|400
+|  style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|400
-|  style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 2pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1600
+|  style="border-top: 1pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|1600
 |-
 |  style="border-left: 2pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|'''E'''
@@ Line 195: / Line 195: @@
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 |  style="border-top: 1pt solid black;border-left: 2pt solid black;border-bottom: 1pt solid black;border-right: 1pt solid black;text-align: center;"|'''F'''
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