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 Este tipo de técnicas se han utilizado tanto en el contexto del método de los volúmenes finitos (MVF) como en el del MEF. La literatura sobre este tipo de técnicas se remonta, según [[#bib0035|[7]]] , a los años sesenta, en que V.K. Saul’ev publica, en ruso, el artículo ''Solution of certain boundary-value problems on high-speed computers by the fictitious-domain method''  (Sibirsk. Mat. Z. 4:912-925;1963). Posteriormente se han aplicado en diferentes campos. Entre otras referencias en cada disciplina, se pueden citar aplicaciones en: acústica  [[#bib0080|[16]]] , [[#bib0085|[17]]]  and [[#bib0060|[12]]] , dinámica de fluidos e interacción fluido estructura  [[#bib0240|[48]]]  and [[#bib0090|[18]]] , problemas biomédicos  [[#bib0135|[27]]]  and [[#bib0195|[39]]] , convección-difusión [[#bib0140|[28]]] , optimización  [[#bib0045|[9]]] , [[#bib0095|[19]]] , [[#bib0110|[22]]]  and [[#bib0230|[46]]] , etc. El presente trabajo se centrará en el contexto del MEF.
-Por otro lado, durante los últimos años se han desarrollado formulaciones avanzadas del MEF, como el ''Extended Finite Element Method''[[#bib0120|[24]]]  and [[#bib0220|[44]]]  (XFEM), del grupo de T. Belytschko, o el ''Generalized Finite Element Method''[[#bib0210|[42]]]  and [[#bib0215|[43]]]  (GFEM), del grupo de I. Babu<math display="inline">\overset{\textasciicaron}{s}</math> ka, en las que uno de los objetivos es independizar la malla de la geometría. XFEM está principalmente desarrollado para modelar grietas o inclusiones usando modelos donde la malla es independiente de la geometría de la grieta. Tanto la técnica XFEM como la GFEM se basan en el uso del método de la partición de la unidad [[#bib0115|[23]]]  (PUM) para introducir funciones de enriquecimiento de la solución. Estas funciones permiten representar la discontinuidad de desplazamientos en las caras de grieta y la solución singular conocida en el extremo de la misma. Además, permiten introducir una descripción geométrica de la grieta a través del ''Level Set Method''[[#bib0200|[40]]]  (LSM). Esto mejora notablemente la precisión del modelo y permite además independizar la malla de la geometría, lo que resulta de enorme interés al analizar procesos de crecimiento de grietas. En GFEM se sigue un planteamiento similar basado en el PUM para incorporar funciones de enriquecimiento que describan las características conocidas de la solución del problema. Una de las implementaciones de GFEM permite independizar la malla de la geometría utilizando técnicas que permiten intersectar una malla de elementos (por ejemplo cartesiana) independiente de la geometría del componente que se va a analizar.
+Por otro lado, durante los últimos años se han desarrollado formulaciones avanzadas del MEF, como el ''Extended Finite Element Method''[[#bib0120|[24]]]  and [[#bib0220|[44]]]  (XFEM), del grupo de T. Belytschko, o el ''Generalized Finite Element Method''[[#bib0210|[42]]]  and [[#bib0215|[43]]]  (GFEM), del grupo de I. Babu<math display="inline">\check{s}</math>ka, en las que uno de los objetivos es independizar la malla de la geometría. XFEM está principalmente desarrollado para modelar grietas o inclusiones usando modelos donde la malla es independiente de la geometría de la grieta. Tanto la técnica XFEM como la GFEM se basan en el uso del método de la partición de la unidad [[#bib0115|[23]]]  (PUM) para introducir funciones de enriquecimiento de la solución. Estas funciones permiten representar la discontinuidad de desplazamientos en las caras de grieta y la solución singular conocida en el extremo de la misma. Además, permiten introducir una descripción geométrica de la grieta a través del ''Level Set Method''[[#bib0200|[40]]]  (LSM). Esto mejora notablemente la precisión del modelo y permite además independizar la malla de la geometría, lo que resulta de enorme interés al analizar procesos de crecimiento de grietas. En GFEM se sigue un planteamiento similar basado en el PUM para incorporar funciones de enriquecimiento que describan las características conocidas de la solución del problema. Una de las implementaciones de GFEM permite independizar la malla de la geometría utilizando técnicas que permiten intersectar una malla de elementos (por ejemplo cartesiana) independiente de la geometría del componente que se va a analizar.
 La principal desventaja de estas técnicas es la falta de precisión del método en los elementos situados sobre el contorno [[#bib0035|[7]]] , [[#bib0015|[3]]] , [[#bib0185|[37]]]  and [[#bib0075|[15]]] . En el entorno del MEF se ha desarrollado el estimador del error de discretización de Zienkiewicz y Zhu [[#bib0250|[50]]]  (ZZ), que requiere la evaluación de una solución reconstruida, ''recovered'' , '''σ'''<sup>*</sup>  en el caso de tensiones, de mayor calidad que la solución proporcionada directamente por el MEF '''σ'''<sup>''h''</sup> . El estimador ZZ goza de gran popularidad por su robustez, precisión y facilidad de implementación pero también porque en el proceso de cálculo se crea '''σ'''<sup>*</sup> , que puede ser utilizado como solución en vez de '''σ'''<sup>''h''</sup> . De entre las técnicas de ''recovery''  destaca sin duda la técnica ''Superconvergent Patch Recovery''[[#bib0255|[51]]]  (SPR). A través de diversos trabajos  [[#bib0175|[35]]] , [[#bib0050|[10]]] , [[#bib0155|[31]]]  and [[#bib0165|[33]]] , Ródenas y sus colaboradores han mostrado modificaciones de la técnica SPR que proporcionan un campo '''σ'''<sup>*</sup>  de gran precisión, dado que en su obtención se impone localmente el cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio en el interior y en el contorno, así como la de compatibilidad. Esto ha permitido incluso crear los primeros procedimientos prácticos de obtención de cotas superiores del error de discretización basados en ''recovery''[[#bib0050|[10]]]  and [[#bib0165|[33]]] , propiedad que anteriormente requería, casi necesariamente, la utilización de estimadores de error residuales [[#bib0010|[2]]] .
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 Se puede tener en cuenta que en un proceso de optimización estructural pueden existir ciertas zonas del contorno que se van a mantener fijas a lo largo del proceso de optimización. La estructura de datos creada para implementar la metodología de análisis desarrollada permite aprovechar estas características, reutilizando la información previamente evaluada en los elementos situados sobre contornos fijos en geometrías anteriormente analizadas, aumentando más aún la eficacia del procedimiento de optimización.
 La sección 2 de este trabajo planteará formalmente los problemas de optimización y de elasticidad. La sección 3 estará dedicada a presentar la metodología de análisis basada en el uso de mallados cartesianos, y en la sección 4 se describirán las características principales de la técnica de ''recovery'' . En la sección 5 se introducirá la técnica para la reutilización de resultados comunes a las distintas geometrías analizadas. Posteriormente, en la sección 6 se expondrán resultados numéricos que mostrarán la eficacia de la metodología desarrollada. Finalmente, la sección 7 presentará las conclusiones más importantes.
 ==2. Planteamiento del problema==

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