Montero-Mayoral et al 2023a - Revision history

Rimni at 07:59, 8 May 2023

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Rimni: /* 5. Conclusiones */

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‎5. Conclusiones

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Rimni at 11:09, 4 May 2023

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Rimni: /* Referencias */

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‎Referencias

Rimni at 11:06, 4 May 2023

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Rimni at 11:06, 4 May 2023

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Rimni at 11:05, 4 May 2023

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Rimni at 11:04, 4 May 2023

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Rimni: /* Agradecimientos */

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‎Agradecimientos

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 <div id="cite-17"></div>
-[[#citeF-17|[17]]] Walser R.M. Electromagnetic metamaterials.  Proceedings: SPIE 4467 Complex Mediums II: Beyond Linear Isotropic Dielectrics, San Diego, 4467:1&#8211;15, 2001.
+[[#citeF-17|[17]]] Shekhawat A. Toughness and damage tolerance of fractal hierarchical metamaterials. arXiv preprint arXiv:1611.01719, 2016.
 <div id="cite-18"></div>
-[[#citeF-18|[18]]] Gibson L.J.,  Ashby M.F. Cellular solids: Structure and properties. Cambridge University Press, pp. 532, 1999.
+[[#citeF-18|[18]]] Turco E.,  Dell’Isola F.,  Rizzi N.L.,  Grygoruk R.,  Müller W.H, Liebold C. Fiber rupture in sheared planar pantographic sheets: numerical and experimental evidence. Mechanics Research Communications,  76:86&#8211;90, 2016.
-<div id="cite-19"></div>
+<!--[[#citeF-17|[17]]] Walser R.M. Electromagnetic metamaterials.  Proceedings: SPIE 4467 Complex Mediums II: Beyond Linear Isotropic Dielectrics, San Diego, 4467:1&#8211;15, 2001.
-[[#citeF-19|[19]]] Shekhawat A. Toughness and damage tolerance of fractal hierarchical metamaterials. arXiv preprint arXiv:1611.01719, 2016.
-<div id="cite-20"></div>
+[[#citeF-18|[18]]] Gibson L.J.,  Ashby M.F. Cellular solids: Structure and properties. Cambridge University Press, pp. 532, 1999.
-[[#citeF-20|[20]]] Turco E.,  Dell’Isola F.,  Rizzi N.L.,  Grygoruk R.,  Müller W.H, Liebold C. Fiber rupture in sheared planar pantographic sheets: numerical and experimental evidence. Mechanics Research Communications,  76:86&#8211;90, 2016.

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 El método propuesto, aunque está basado en hipótesis que ignoran parte de la física del problema (omite el proceso de deformación plástica y no tiene en cuenta las tensiones residuales) genera resultados que, en primera aproximación, permiten estimar a partir de un sencillo algoritmo la aparición y propagación del efecto de daño en estructuras de metamaterial, a través del modelado de las condiciones necesarias para que se produzca la fractura a nivel elemento. Estableciendo una serie de alternativas, relativas a la situación en la que se puede encontrar cada elemento, en función de la tensión a la que está sometido y las condiciones de daño que presenta, se recogen los diferentes escenarios que tienen lugar de manera recurrente, por lo que implementando un proceso iterativo es posible obtener la evolución de la estructura. Como parámetros de control, se pueden elegir el número de estados intermedios hasta la rotura y el valor del módulo elástico y la tensión máxima que caracterizan cada estado. La selección de dichos valores permite acomodar el algoritmo a requerimientos específicos, lo cual le hace bastante versátil en cuanto a la posibilidad de representar diferentes materiales y tipos de rotura.
-Los resultados obtenidos son consistentes con lo calculado mediante otros procediminetos, ya sea para la distribución de tensiones a obtener (caso de las estructuras jerárquicas triangulares, al comparar con <span id='citeF-'></span>[[#cite-18|[18]]]), o para la zona en la que se da el fallo del primer elemento (caso de las estructuras cuadrangulares, al comparar con <span id='citeF-19'></span>[[#cite-19|[19]]]). En primera aproximación, se considera que el modelo genera resultados representativos del comportamiento observado en la bibliografía para este tipo de estructuras.
+Los resultados obtenidos son consistentes con lo calculado mediante otros procediminetos, ya sea para la distribución de tensiones a obtener (caso de las estructuras jerárquicas triangulares, al comparar con <span id='citeF-'17></span>[[#cite-17|[17]]]), o para la zona en la que se da el fallo del primer elemento (caso de las estructuras cuadrangulares, al comparar con <span id='citeF-18'></span>[[#cite-18|[18]]]). En primera aproximación, se considera que el modelo genera resultados representativos del comportamiento observado en la bibliografía para este tipo de estructuras.
 En conclusión, se presenta un algoritmo que permite simular el efecto de daño de forma sencilla en estructuras de metamaterial, de forma rigurosa se trata de estructura celulares jerárquicas, pero el objetivo es aplicarlo al estudio de metamateriales, que se puede implementar en cualquier programa de elementos finitos (sin necesidad de modificar su código) y cuyos resultados coinciden con los encontrados en la bibliografía.

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 ===4.1 Análisis con estructuras jerárquicas===
-Se plantea una estructura jerárquica de triángulos equiláteros, basada en la geometría mostrada en la [[#img-2|Figura 2]] y empleando dos niveles de jerarquización. Tanto el primer como segundo nivel constan de setenta y cuatro celdas de nivel anterior. La geometría y el caso de carga están basadas en <span id='citeF-18'></span>[[#cite-18|[18]]]. Para cada lado de cada triángulo equilátero, se utiliza un solo elemento, de longitud <math display="inline">1 </math> mm.
+Se plantea una estructura jerárquica de triángulos equiláteros, basada en la geometría mostrada en la [[#img-2|Figura 2]] y empleando dos niveles de jerarquización. Tanto el primer como segundo nivel constan de setenta y cuatro celdas de nivel anterior. La geometría y el caso de carga están basadas en <span id='citeF-17'></span>[[#cite-17|[17]]]. Para cada lado de cada triángulo equilátero, se utiliza un solo elemento, de longitud <math display="inline">1 </math> mm.
 <div id='img-2'></div>
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-En la [[#img-5|Figura 5]] se observa que las tensiones máximas se obtienen en el extremo derecho de la zona de la que se han eliminado elementos deliberadamente, coincidiendo con el resultado obtenido en <span id='citeF-18'></span>[[#cite-18|[18]]].
+En la [[#img-5|Figura 5]] se observa que las tensiones máximas se obtienen en el extremo derecho de la zona de la que se han eliminado elementos deliberadamente, coincidiendo con el resultado obtenido en <span id='citeF-17'></span>[[#cite-17|[17]]].
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 ===4.2 Análisis con estructuras cuadrangulares===
-La estructura se genera a partir de un cuadrado rotado 45º. Como caso de carga, en la interfaz inferior, los nodos quedan empotrados, mientras que en la superior se restringe el desplazamiento vertical, a la vez que se impone un desplazamiento horizontal, simulando así un caso de carga a cortadura. Para esta misma estructura, en <span id='citeF-19'></span>[[#cite-19|[19]]] se calcula el fallo del primer elemento mediante procedimientos numéricos y experimentales, dándose este en ambos casos en la esquina inferior izquierda. El modelo consta de 1.323 elementos en el núcleo, y para un desplazamiento impuesto de <math display="inline">11 \cdot 10^{-2}</math> mm requiere <math display="inline">72</math> iteraciones hasta alcanzar el equilibrio.
+La estructura se genera a partir de un cuadrado rotado 45º. Como caso de carga, en la interfaz inferior, los nodos quedan empotrados, mientras que en la superior se restringe el desplazamiento vertical, a la vez que se impone un desplazamiento horizontal, simulando así un caso de carga a cortadura. Para esta misma estructura, en <span id='citeF-18'></span>[[#cite-18|[18]]] se calcula el fallo del primer elemento mediante procedimientos numéricos y experimentales, dándose este en ambos casos en la esquina inferior izquierda. El modelo consta de 1.323 elementos en el núcleo, y para un desplazamiento impuesto de <math display="inline">11 \cdot 10^{-2}</math> mm requiere <math display="inline">72</math> iteraciones hasta alcanzar el equilibrio.
-El primer fallo aparece en la esquina inferior izquierda ([[#img-8|Figura 8]]), coincidiendo con el resultado obtenido en <span id='citeF-19'></span>[[#cite-19|[19]]].
+El primer fallo aparece en la esquina inferior izquierda ([[#img-8|Figura 8]]), coincidiendo con el resultado obtenido en <span id='citeF-18'></span>[[#cite-18|[18]]].
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 Los metamateriales son materiales formados a partir de una red interrelacionada de celdas, caracterizadas por su geometría y conectividad <span id='citeF-1'></span>[[#cite-1|[1]]] <span id='citeF-2'></span>[[#cite-2|[2]]]. Estas se ensamblan (tanto en el plano como en el espacio) para obtener las caras y/o vértices del sólido a generar. Las propiedades que presentan a nivel macroscópico pueden diferir de aquellas que caracterizan a sus constituyentes más elementales. El propio nombre sugiere este comportamiento, pues el prefijo ''meta-'', derivado de la preposición <math display="inline">\mu \varepsilon \tau \acute{\alpha }</math>, equivale a ''más allá'' <span id='citeF-3'></span>[[#cite-3|[3]]], lo que indica que a partir de determinadas configuraciones de celda, es posible obtener propiedades anómalas <span id='citeF-4'></span>[[#cite-4|[4]]]-<span id='citeF-5'></span>[[#cite-5|[5]]], como el comportamiento mecánico auxético <span id='citeF-6'></span>[[#cite-6|[6]]] o índices de refracción negativos <span id='citeF-7'></span>[[#cite-7|[7]]]. Este tipo de materiales no son extraños a la naturaleza, que presenta una amplia variedad, donde la distribución de celdas dentro del sólido y la propia estructura de cada celda varían desde disposiciones altamente regulares (''honeycomb'' <span id='citeF-8'></span>[[#cite-8|[8]]]) hasta completamente aleatorias (esponjas y espumas). Esto lleva a diferenciar entre metamateriales homogéneos (caracterizados por una distribución periódica de celdas) y no homogéneos (caracterizados por una distribución de celdas no periódica) <span id='citeF-9'></span>[[#cite-9|[9]]]. En ciertos campos, como el electromagnetismo, es posible emplear provechosamente las propiedades de los metamateriales no homogéneos (como, por ejemplo, las espumas <span id='citeF-10'></span>[[#cite-10|[10]]]), mientras que en otros, como el del diseño estructural, los homogéneos presentan cualidades que resultan más apropiadas <span id='citeF-11'></span>[[#cite-11|[11]]] <span id='citeF-12'></span>[[#cite-12|[12]]]. Históricamente, la posibilidad de fabricar estos materiales ha ido ligada al desarrollo de técnicas de impresión 3D <span id='citeF-13'></span>[[#cite-13|[13]]], que permite obtenerlos a partir de la idealización de la celda unidad y del uso de leyes topológicas que gobiernan las posiciones que toma. Esta tecnología está en continuo desarrollo, por lo que los métodos utilizados no están estandarizados <span id='citeF-14'></span>[[#cite-14|[14]]].
-El creciente interés por los metamateriales artificiales se debe no solo a la dependencia de las propiedades macroscópicas de la celda de partida <span id='citeF-15'></span>[[#cite-15|[15]]]-<span id='citeF-16'></span>[[#cite-16|[16]]], sino también a la capacidad de disminuir la densidad que presentan las estructuras de metamaterial frente a sólidos homogéneos fabricados a partir del mismo material base <span id='citeF-17'></span>[[#cite-17|[17]]]. En el ámbito de la resistencia de materiales se utilizan de forma habitual metamateriales homogéneos, lo que facilita la modelización de la respuesta a estados de cargas con capacidad de dañar y romper un número significativo de elementos.
+El creciente interés por los metamateriales artificiales se debe no solo a la dependencia de las propiedades macroscópicas de la celda de partida <span id='citeF-15'></span>[[#cite-15|[15]]], sino también a la capacidad de disminuir la densidad que presentan las estructuras de metamaterial frente a sólidos homogéneos fabricados a partir del mismo material base <span id='citeF-16'></span>[[#cite-16|[16]]]. En el ámbito de la resistencia de materiales se utilizan de forma habitual metamateriales homogéneos, lo que facilita la modelización de la respuesta a estados de cargas con capacidad de dañar y romper un número significativo de elementos.
 Para conocer la respuesta mecánica y afrontar el problema de diseño, se precisa de un modelo que incluya los efectos derivados del fallo de los elementos constituyentes del metamaterial en su respuesta mecánica, ya que por construcción y debido a su dimensión respecto al metamaterial en conjunto, son más susceptibles de fallar. La evolución y acumulación de estos fallos lleva al colapso de la estructura. Por establecer una analogía con los materiales homogéneos, este proceso de evolución del efecto de daño desde el nivel fundamental hasta el macroscópico es similar al proceso de nucleación, crecimiento y propagación de grietas en roturas frágiles o al de formación, crecimiento y coalescencia de microvacíos en roturas dúctiles.

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 <div id="cite-15"></div>
-[[#citeF-15|[15]]] Gwanho Y., Inki K.,  Junsuk R. Challenges in fabrication towards realization of practical metamaterials. Microelectronic Engineering, 163:7&#8211;20, 2016.
+[[#citeF-15|[15]]] Kelly A. Why engineer porous materials? Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 364(1838):5&#8211;14, 2006.
 <div id="cite-16"></div>
-[[#citeF-16|[16]]] Kelly A. Why engineer porous materials? Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 364(1838):5&#8211;14, 2006.
+[[#citeF-16|[16]]] Liu Y.,  Zhang X. Metamaterials: a new frontier of science and technology.  Chemical Society Reviews, 40(5):2494&#8211;2507, 2011.
 <div id="cite-17"></div>
-[[#citeF-17|[17]]] Liu Y.,  Zhang X. Metamaterials: a new frontier of science and technology.  Chemical Society Reviews, 40(5):2494&#8211;2507, 2011.
+[[#citeF-17|[17]]] Walser R.M. Electromagnetic metamaterials.  Proceedings: SPIE 4467 Complex Mediums II: Beyond Linear Isotropic Dielectrics, San Diego, 4467:1&#8211;15, 2001.
 <div id="cite-18"></div>
-[[#citeF-18|[18]]] Walser R.M. Electromagnetic metamaterials.  Proceedings: SPIE 4467 Complex Mediums II: Beyond Linear Isotropic Dielectrics, San Diego, 4467:1&#8211;15, 2001.
+[[#citeF-18|[18]]] Gibson L.J.,  Ashby M.F. Cellular solids: Structure and properties. Cambridge University Press, pp. 532, 1999.
 <div id="cite-19"></div>
-[[#citeF-19|[19]]] Gibson L.J.,  Ashby M.F. Cellular solids: Structure and properties. Cambridge University Press, pp. 532, 1999.
+[[#citeF-19|[19]]] Shekhawat A. Toughness and damage tolerance of fractal hierarchical metamaterials. arXiv preprint arXiv:1611.01719, 2016.
 <div id="cite-20"></div>
-[[#citeF-20|[20]]] Shekhawat A. Toughness and damage tolerance of fractal hierarchical metamaterials. arXiv preprint arXiv:1611.01719, 2016.
+[[#citeF-20|[20]]] Turco E.,  Dell’Isola F.,  Rizzi N.L.,  Grygoruk R.,  Müller W.H, Liebold C. Fiber rupture in sheared planar pantographic sheets: numerical and experimental evidence. Mechanics Research Communications,  76:86&#8211;90, 2016.
-−
-<div id="cite-21"></div>
-[[#citeF-21|[21]]] Turco E.,  Dell’Isola F.,  Rizzi N.L.,  Grygoruk R.,  Müller W.H, Liebold C. Fiber rupture in sheared planar pantographic sheets: numerical and experimental evidence. Mechanics Research Communications,  76:86&#8211;90, 2016.

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 ==Agradecimientos==
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 |style="text-align: left | R.V. Montero-Mayoral, M.A. Sanz, V. F. González Albuixech y V. Yanes reconocen la financiación de European Union's Horizon 2020 Marie Sklodowska-Curie Actions-Innovative European Training networks del acuerdo de subvención  Nº 956401
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-|style="text-align: center;padding:10px;"| R.V. Montero-Mayoral, M.A. Sanz, V. F. González Albuixech y V. Yanes reconocen la financiación de European Union's Horizon 2020 Marie Sklodowska-Curie Actions-Innovative European Training networks del acuerdo de subvención  Nº 956401
+|style="text-align: left | R.V. Montero-Mayoral, M.A. Sanz, V. F. González Albuixech y V. Yanes reconocen la financiación de European Union's Horizon 2020 Marie Sklodowska-Curie Actions-Innovative European Training networks del acuerdo de subvención  Nº 956401
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 ==Referencias==

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-R.V. Montero-Mayoral, M.A. Sanz, V. F. González Albuixech y V. Yanes reconocen la financiación de European Union's Horizon 2020 Marie Sklodowska-Curie Actions-Innovative European Training networks del acuerdo de subvención  Nº 956401
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