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Rimni: /* 2. Ecuación diferencial gobernante y convenciones */

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‎2. Ecuación diferencial gobernante y convenciones

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Rimni: /* BIBLIOGRAFÍA */

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‎BIBLIOGRAFÍA

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 |}
-Donde:
+donde
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"

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 ==Referencias==
 <div id="cite-1"></div>
-[[#citeF-1|[1]]] Reddy, JN. (2004) An introduction to the finite element method, Volume 1221. McGraw-Hill New York
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+[[#citeF-14|[14]]] Sánchez-Sesma F.J.,  Ramos-Martinez J.,  Campillo M.  An indirect boundary element method applied to simulate the seismic response of alluvial valleys for incident P, S and Rayleigh waves.  Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 22(4):279&#8211;295, 1993.
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-[[#citeF-15|[15]]] Young, Warren C and Budynas, Richard G and Sadegh, Ali M. (2012) Roark's formulas for stress and strain. McGraw-Hill Education
+[[#citeF-15|[15]]] Young W.C.,  Budynas R.G.,  Sadegh A.M.  Roark's formulas for stress and strain. McGraw-Hill Education, 2012.
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-[[#citeF-16|[16]]] Hetényi, Miklós. (1971) Beams on elastic foundation: theory with applications in the fields of civil and mechanical engineering. University of Michigan
+[[#citeF-16|[16]]] Hetényi M.  Beams on elastic foundation: theory with applications in the fields of civil and mechanical engineering. University of Michigan, 1971.
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-[[#citeF-17|[17]]] Dinev, Dobromir. (2012) Analytical solution of beam on elastic foundation by singularity functions, Volume 19. Engineering Mechanics 6 381&#8211;392
+[[#citeF-17|[17]]] Dinev D.  Analytical solution of beam on elastic foundation by singularity functions.  Engineering Mechanics, 19(6):381&#8211;392, 2012.

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 donde <math display="inline">G_{yy}(x,\xi )</math> es la función de Green del problema en particular, es decir, el desplazamiento en dirección <math display="inline">y</math> del punto <math display="inline">x</math>, debido a la aplicación de una fuerza puntual unitaria en dirección <math display="inline">y</math> en el punto <math display="inline">\xi </math>.
-La ecuación [[#eq-7|(7)]] es un caso particular de [[#eq-2|(2)]], en la cual en lugar de <math display="inline">v(x,\xi )</math> se ha empleado <math display="inline">G_{yy}(x,\xi )</math> y para definir la función de la carga externa se ha empleado la ecuación [[#eq-4|(4)]] con <math display="inline">F=1</math>.
+La ecuación [[#eq-7|(7)]] es un caso particular de la ecuación [[#eq-2|(2)]], en la cual en lugar de <math display="inline">v(x,\xi )</math> se ha empleado <math display="inline">G_{yy}(x,\xi )</math> y para definir la función de la carga externa se ha empleado la ecuación [[#eq-4|(4)]] con <math display="inline">F=1</math>.
 <div id='img-5a'></div>

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−	Por facilidad en su solución, es usual dividir [[#eq-1\|(1)]] entre <math display="inline">EI</math>, obteniéndose:	+	Por facilidad en su solución, es usual dividir la ecuación [[#eq-1\|(1)]] entre <math display="inline">EI</math>, obteniéndose:

	<span id="eq-2"></span>		<span id="eq-2"></span>

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 <li>Se presenta una metodología basada 100% en las funciones de Green para el análisis de vigas sobre fundación flexible, con la cual se pueden calcular de forma exacta los campos de desplazamiento, momento flector, fuerza cortante y fuerza que el suelo ejerce sobre la viga.  </li>
 <li>Una vez implementado de forma numérica, el procedimiento presentado permite analizar de forma muy eficiente vigas sobre fundación flexible.  </li>
-<li>Pese a que las funciones de Green más eficientes para resolver un determinado problema son aquellas que comparten las mismas condiciones de frontera (homogéneas) del problema en estudio, es posible su empleo para resolver problemas con diferentes condiciones de frontera. Esto se demuestra en el ejemplo [[#5.2.2 Solución empleando la función de Green de la viga sobre fundación flexible libre libre ([[#img-5a|Figura 5a]])|5.2.2]] y le da mucha generalidad al procedimiento.  </li>
+<li>Pese a que las funciones de Green más eficientes para resolver un determinado problema son aquellas que comparten las mismas condiciones de frontera (homogéneas) del problema en estudio, es posible su empleo para resolver problemas con diferentes condiciones de frontera. Esto se demuestra en el ejemplo 5.2.2 y le da mucha generalidad al procedimiento.  </li>
 <li>Se presentan varias funciones de Green para vigas sobre fundación flexible finitas e infinitas con diferentes condiciones de frontera, lo cual permite la implementación del método propuesto para gran cantidad e vigas sobre fundación flexible.  </li>
 <li>Se presentan tres ejemplos con la solución de igual número de vigas sobre fundación flexible empleando la metodología presentada en este artículo, las cuales son la respuesta exacta de cada problema pues cumplen sus ecuaciones diferenciales gobernantes (equilibrio de cada punto), condiciones de frontera y equilibrio de toda la viga. </li>

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 <div id='img-15b'></div>
 <div id='img-15'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 80%;"
 |-
 |style="padding:10px;"|[[Image:Review_921349416580-CampoDesplazamientoDefinitivoEjemplo3.png|400px|Campo de desplazamiento.]]
@@ Line 1,802: / Line 1,802: @@
 <div id='img-16b'></div>
 <div id='img-16'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 80%;"
 |-
 |style="padding:10px;"|[[Image:Review_921349416580-CampoMomentoFlectorDefinitivoEjemplo3.png|450px|Momento flector.]]

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 |}
-De forma gráfica, el campo de momento flector se presenta en la figura [[#img-16|16]]FigMomentoFlector.
+De forma gráfica, el campo de momento flector se presenta en la  [[#img-16|Figura 16]].
 <u>Campo de fuerza cortante</u>
-Mientras que el campo de fuerza cortante se calcula a partir del campo de desplazamiento como (ver [[#eq-6.b|(6.b)]]):
+Mientras que el campo de fuerza cortante se calcula a partir del campo de desplazamiento como (ver ecuación [[#eq-6.b|(6b)]]):
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"
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 |}
-Donde:
+donde
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"
@@ Line 1,768: / Line 1,768: @@
 | style="text-align: center;" | <math>V_2(x)=-8.172003\sin (\lambda x)\sinh (\lambda x) + 13.557825\sin (\lambda x)\cosh (\lambda x) - 209.750846\cos (\lambda x)\sinh (\lambda x) </math>
 |-
-| style="text-align: center;" | <math>  + 248.333492\cos (\lambda x)\cosh (\lambda x) </math>
+| style="text-align: center;padding-top:7px;" | <math>  + 248.333492\cos (\lambda x)\cosh (\lambda x) </math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (105)
@@ Line 1,780: / Line 1,780: @@
 | style="text-align: center;" | <math>V_3(x)=-114.296642\sin (\lambda x)\sinh (\lambda x) + 110.767087\sin (\lambda x)\cosh (\lambda x) - 53.044302\cos (\lambda x)\sinh (\lambda x) </math>
 |-
-| style="text-align: center;" | <math>  + 85.945872\cos (\lambda x)\cosh (\lambda x) </math>
+| style="text-align: center;padding-top:7px;" | <math>  + 85.945872\cos (\lambda x)\cosh (\lambda x) </math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (106)
@@ Line 1,792: / Line 1,792: @@
 | style="text-align: center;" | <math>V_4(x)=-97.637337\sin[\lambda (x-5)]\sinh[\lambda (x-5)]  + 99.434222\sin[\lambda (x-5)]\cosh[\lambda (x-5)]</math>
 |-
-| style="text-align: center;" | <math>  +110.72693z\cos[\lambda (x-5)]\sinh[\lambda (x-5)]  -103.124708\cos[\lambda (x-5)]\cosh[\lambda (x-5)] </math>
+| style="text-align: center;padding-top:7px;" | <math>  +110.72693z\cos[\lambda (x-5)]\sinh[\lambda (x-5)]  -103.124708\cos[\lambda (x-5)]\cosh[\lambda (x-5)] </math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (107)
 |}
-Como resumen de los anteriores resultados, en la figura [[#img-16|16]]FigFuerzaCortante se presenta de forma gráfica el campo de fuerza cortante en toda la viga. <div id='img-16a'></div>
+Como resumen de los anteriores resultados, en la  [[#img-16|Figura 16]] se presenta de forma gráfica el campo de fuerza cortante en toda la viga.
 <div id='img-16b'></div>
 <div id='img-16'></div>
 {| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-|[[Image:Review_921349416580-CampoMomentoFlectorDefinitivoEjemplo3.png|450px|Momento flector.]]
+|style="padding:10px;"|[[Image:Review_921349416580-CampoMomentoFlectorDefinitivoEjemplo3.png|450px|Momento flector.]]
-|[[Image:Review_921349416580-CampoCortanteDefinitivoEjemplo3.png|450px|Fuerza cortante.]]
+|style="padding:10px;"|[[Image:Review_921349416580-CampoCortanteDefinitivoEjemplo3.png|450px|Fuerza cortante.]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| (a) Momento flector.
+| (a) Momento flector
-| (b) Fuerza cortante.
+| (b) Fuerza cortante
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="2" | '''Figura 16:''' Campos de fuerzas internas.
+| colspan="2" style="padding:10px;"| '''Figura 16'''. Campos de fuerzas internas
 |}
 Desde el siguiente enlace se puede descargar el código de Python con la solución de este ejemplo: