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 Entonces, como consecuencia de la importancia del modelado es necesario desarrollarlo e interpretarlo por medio de técnicas que permitan esto. Dentro de estas se destacan el análisis dimensional y el reescalamiento. La primera permite comprender la dimensión de las cantidades en las ecuaciones y las implicaciones resultantes de la homogeneidad dimensional y la segunda es una técnica que ayuda a entender la magnitud de los términos que aparecen en el modelo comparando las cantidades con las cantidades de referencia que aparecen naturalmente en el fenómeno físico<span id='citeF-12'></span>[[#cite-12|[12]]].
-Las magnitudes se clasifican según su origen en magnitudes fundamentales y derivadas. Una magnitud fundamental es aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás. Estas están elegidas adecuadamente y son las que permiten expresar cualquier magnitud física en términos de ellas. Entre ellas se encuentran las contenidas dentro del Sistema Internacional de Unidades (SI) establecidas en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (1960) a las que más adelante en la XIV Conferencia General sobre Pesas y Magnitudes en 1971, se les agregó la unidad más reciente, el mol que representa la cantidad de sustancia (1971). Fourier en su libro “Théorie analytique de la chaleur” (1822), define que “Es necesario hacer notar que cada magnitud, indeterminada o constante, tiene una dimensión que le es propia, y que los términos de una no podrán ser comparados si no tuviesen los mismos exponentes de dimensiones”, lo que nos remite al principio de homogeneidad que debe tener cualquier ecuación. A diferencia de la anterior, una magnitud derivada es toda aquella que se puede formar a partir de expresiones matemáticas que relacionen magnitu{<math display="inline">F_{1},\ldots,F_{m}</math>, (<math display="inline">m<n</math>) de menor cantidad de elementos que permite derivar todas las magnitudes involucradas en un fenómeno específico. Recordemos las 7 magnitudes fundamentales definidas por el Bureau International des Points et Mesures, estas son: longitud (L), masa (M), tiempo (<math display="inline">T</math>), intensidad de corriente eléctrica (I), cantidad de sustancia (N), temperatura termodinánica (T) e intensidad luminosa (K).
+Las magnitudes se clasifican según su origen en magnitudes fundamentales y derivadas. Una magnitud fundamental es aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás. Estas están elegidas adecuadamente y son las que permiten expresar cualquier magnitud física en términos de ellas. Entre ellas se encuentran las contenidas dentro del Sistema Internacional de Unidades (SI) establecidas en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (1960) a las que más adelante en la XIV Conferencia General sobre Pesas y Magnitudes en 1971, se les agregó la unidad más reciente, el mol que representa la cantidad de sustancia (1971). Fourier en su libro “Théorie analytique de la chaleur” (1822), define que “Es necesario hacer notar que cada magnitud, indeterminada o constante, tiene una dimensión que le es propia, y que los términos de una no podrán ser comparados si no tuviesen los mismos exponentes de dimensiones”, lo que nos remite al principio de homogeneidad que debe tener cualquier ecuación. A diferencia de la anterior, una magnitud derivada es toda aquella que se puede formar a partir de expresiones matemáticas que relacionen magnitud {<math display="inline">F_{1},\ldots,F_{m}</math>, (<math display="inline">m<n</math>) de menor cantidad de elementos que permite derivar todas las magnitudes involucradas en un fenómeno específico. Recordemos las 7 magnitudes fundamentales definidas por el Bureau International des Points et Mesures, estas son: longitud (L), masa (M), tiempo (<math display="inline">T</math>), intensidad de corriente eléctrica (I), cantidad de sustancia (N), temperatura termodinánica (T) e intensidad luminosa (K).
 Magnitudes adimensionales: En general, si

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 <div id="cite-3"></div>
-'''[[#citeF-3|[3]]]'''  O. Bernard, Z. Hadj-Sadok, D. Dochain, A. Genovesi and J-P. Steyer, ''Dynamical model development and parameter identification for an anaerobic wastewater treatment process'', Biotechnology and Bioengineering, 75(4), 424&#8211;438, (2001). [ ]https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/11668442   https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/11668442.
+'''[[#citeF-3|[3]]]'''  O. Bernard, Z. Hadj-Sadok, D. Dochain, A. Genovesi and J-P. Steyer, ''Dynamical model development and parameter identification for an anaerobic wastewater treatment process'', Biotechnology and Bioengineering, 75(4), 424&#8211;438, (2001). https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/11668442.
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+'''[[#citeF-4|[4]]]'''  C.F. Curtiss and J.O. Hirschfelder, ''Integration of Stiff equations'', Proceedings of the National Academy of Sciences, 38(3), 235&#8211;243, (1952). https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1063538/.
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+'''[[#citeF-6|[6]]]'''  G.M. Mejía Sánchez. (1996). ''Digestión anaerobia''; Universidad Autónoma de Yucatán (UADY).  http://www.libreria.uady.mx/viewlib.php?i=398.
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+'''[[#citeF-7|[7]]]'''  Besel, S. A. (Departamento de Energía). (2007). ''Biomasa: Digestores anaerobios''; Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía.  http://www.idae.es/publicaciones/biomasa-digestores-anaerobios.
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+'''[[#citeF-9|[9]]]'''   B. Benyahia, T. Sari, B. Cherky, J. Harmand, ''Bifurcation and stability analysis of a two step model for monitoring anaerobic digestion processes'',  Elsevier Ltd., Journal of Process Control 22(6), 1008&#8211;1019, (2012). http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0959152412000972.
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+'''[[#citeF-10|[10]]]'''  J. Del Real Olvera and J. Islas Gutiérrez, ''Biodegradación anaerobia de las aguas generadas en el despulpado del café'', Revista Colombiana de Biotecnología, 12(2), 230&#8211;239, (2010).  https://revistas.unal.edu.co/index.php/biotecnologia/article/view/18773.
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+'''[[#citeF-11|[11]]]'''  W.J. Jewell, ''Anaerobic Sewage Treatment. Part 6'',  Environmental Science and Technology, 21(1), 14&#8211;21, (1987).  http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/es00155a002.
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+'''[[#citeF-12|[12]]]'''  J. David Logan. (2006). ''Applied Mathematics''; Wiley Interscience. https://books.google.com.co/books?id=nUk_AQAAIAAJhl=essource=gbs_book_other_versions.
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+'''[[#citeF-13|[13]]]'''  Y. Lorenzo Acosta y M.C. Obaya Abreu, ''La Digestión Anaerobia. Aspectos teóricos. Parte I'',  ICIDCA. Sobre los Derivados de la Caña de Azúcar, XXXIX(1), 35&#8211;48, (2005).  http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=223120659006.
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+'''[[#citeF-14|[14]]]'''  M. Hernández y L. Delgadillo, ''Aplicación del modelo Adm1 en la digestión anaerobia de aguas residuales y desechos sólidos'',  Revista Tumbaga, 1(6), 29&#8211;42, (2011).  http://revistas.ut.edu.co/index.php/tumbaga/article/view/46.
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-'''[[#citeF-15|[15]]]'''  M. Machado-Higuera and A.V. Sinitsyn, ''Existence of lower and upper solutions in reverse order with respect to a variable in a model of acidogenesis to anaerobic digestion'',   Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software, 8(2), 55&#8211;68, (2015). [ ]https://www.scilit.net/article/00cd41ee5077298166fe0d2ff968ca97   https://www.scilit.net/article/00cd41ee5077298166fe0d2ff968ca97.
+'''[[#citeF-15|[15]]]'''  M. Machado-Higuera and A.V. Sinitsyn, ''Existence of lower and upper solutions in reverse order with respect to a variable in a model of acidogenesis to anaerobic digestion'',   Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software, 8(2), 55&#8211;68, (2015).  https://www.scilit.net/article/00cd41ee5077298166fe0d2ff968ca97.
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+'''[[#citeF-16|[16]]]'''  F.&nbsp;Mariet, O.&nbsp;Bernard, M.&nbsp;Ras, L.&nbsp;Lardon and J.&nbsp;Steyer, ''Modeling anaerobic digestion of microalgae using ADM1'',  Bioresource Technology 102(13), 6823&#8211;6829, (2011).  doi:10.1016/j.biortech.2011.04.015.
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+'''[[#citeF-17|[17]]]'''  E.&nbsp;Salinas, R.&nbsp;Muñoz, J.&nbsp;Sosa, B.&nbsp;López, ''Analysis to the solutions of Abel's Differential Equations of the first kind under transformation <math>y = u(x)z(x)+v(x)</math>'', Applied Mathematical Sciences 7(42), 2075&#8211;2092, (2013).  http://www.m-hikari.com/ams/ams-2013/ams-41-44-2013/index.html.
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+'''[[#citeF-18|[18]]]'''  M. Sbarciog, M. Loccufier and E. Noldus, ''Determination of appropriate operating strategies for anaerobic digestion systems'', Elsevier Ltd., Biochemical Engineering Journal 51(3), 180&#8211;188, (2010).  https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1369703X10001865
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+'''[[#citeF-19|[19]]]'''  B.&nbsp;Sialve, N.&nbsp;Bernet and O.&nbsp;Bernard,  ''Anaerobic digestion of microalgae as a necessary step to make microalgal biodiesel sustainable'', Biotechnology Advances 27(4), 409&#8211;416, (2009).    doi:10.1016/j.biotechadv.2009.03.001.
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-'''[[#citeF-20|[20]]]'''  V.M. Trejos, J. Fontalvo y M.A. Gómez, ''Descripción Matemática y Análisis de Estabilidad de Procesos Fermentativos'',  Dyna 76(158), 111&#8211;121, (2009). [ ]https://revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/10251   https://revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/10251.
+'''[[#citeF-20|[20]]]'''  V.M. Trejos, J. Fontalvo y M.A. Gómez, ''Descripción Matemática y Análisis de Estabilidad de Procesos Fermentativos'',  Dyna 76(158), 111&#8211;121, (2009). https://revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/10251.
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-'''[[#citeF-21|[21]]]'''  A.O. Wagner, C. Malin, P. Lins, G. Gstraunthaler and P. Illmer, ''Reactor performance of a 750 m<math>^3</math> anaerobic digestion plant: Varied substrate input conditions impacting methanogenic community'',  Anaerobe 29, 29&#8211;33, (2014). [ ]https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1075996414000328   https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1075996414000328.
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+'''[[#citeF-22|[22]]]'''  M. Weedermann, G. Seo and G.S. Wolkowicz, ''Mathematical model of anaerobic digestion in a chemostat: effects of syntrophy and inhibition'',  Journal of Biological Dynamics 7(1), 59&#8211;85, (2013). [ ]http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/17513758.2012.755573.

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 <div id="cite-1"></div>
-'''[[#citeF-1|[1]]]'''  P.B. Acosta-Humánez, M. Machado-Higuera and A.V. Sinitsyn, ''A Model Of Anaerobic Digestion For Biogas Production Using Abel Equations'', Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS), 101(6), 1295&#8211;1311, (2017). [ ]http://dx.doi.org/10.17654/MS101061295   http://dx.doi.org/10.17654/MS101061295.
+'''[[#citeF-1|[1]]]'''  P.B. Acosta-Humánez, M. Machado-Higuera and A.V. Sinitsyn, ''A Model Of Anaerobic Digestion For Biogas Production Using Abel Equations'', Far East Journal of Mathematical Sciences (FJMS), 101(6), 1295&#8211;1311, (2017). http://dx.doi.org/10.17654/MS101061295.
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+'''[[#citeF-2|[2]]]'''   Abdelhamid Ajbar, Khalid Alhumaizi. (2012). ''Dynamics of the Chemostat: A Bifurcation Theory Approach''; CRC Press Taylor & Francis Group. http://www.crcpress.com/Dynamics-of-the-Chemostat-A-Bifurcation-Theory-Approach/Ajbar-Alhumaizi/p/book/9781138112780.
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 * Se presentó una metodología práctica para el estudio de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales que modela la Digestión Anaerobia y que puede ser extendida a otros bioprocesos representados por este tipo de ecuaciones.
-===BIBLIOGRAPHY===
+===BIBLIOGRAFÍA===
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 Entonces, como consecuencia de la importancia del modelado es necesario desarrollarlo e interpretarlo por medio de técnicas que permitan esto. Dentro de estas se destacan el análisis dimensional y el reescalamiento. La primera permite comprender la dimensión de las cantidades en las ecuaciones y las implicaciones resultantes de la homogeneidad dimensional y la segunda es una técnica que ayuda a entender la magnitud de los términos que aparecen en el modelo comparando las cantidades con las cantidades de referencia que aparecen naturalmente en el fenómeno físico<span id='citeF-12'></span>[[#cite-12|[12]]].
-Las magnitudes se clasifican según su origen en magnitudes fundamentales y derivadas. Una magnitud fundamental es aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás. Estas están elegidas adecuadamente y son las que permiten expresar cualquier magnitud física en términos de ellas. Entre ellas se encuentran las contenidas dentro del Sistema Internacional de Unidades (SI) establecidas en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (1960) a las que más adelante en la XIV Conferencia General sobre Pesas y Magnitudes en 1971, se les agregó la unidad más reciente, el mol que representa la cantidad de sustancia (1971). Fourier en su libro “Théorie analytique de la chaleur” (1822), define que “Es necesario hacer notar que cada magnitud, indeterminada o constante, tiene una dimensión que le es propia, y que los términos de una no podrán ser comparados si no tuviesen los mismos exponentes de dimensiones”, lo que nos remite al principio de homogeneidad que debe tener cualquier ecuación. A diferencia de la anterior, una magnitud derivada es toda aquella que se puede formar a partir de expresiones matemáticas que relacionen magnitu{<math display="inline">F_{1},…,F_{m}</math>, (<math display="inline">m<n</math>) de menor cantidad de elementos que permite derivar todas las magnitudes involucradas en un fenómeno específico. Recordemos las 7 magnitudes fundamentales definidas por el Bureau International des Points et Mesures, estas son: longitud (L), masa (M), tiempo (<math display="inline">T</math>), intensidad de corriente eléctrica (I), cantidad de sustancia (N), temperatura termodinánica (T) e intensidad luminosa (K).
+Las magnitudes se clasifican según su origen en magnitudes fundamentales y derivadas. Una magnitud fundamental es aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás. Estas están elegidas adecuadamente y son las que permiten expresar cualquier magnitud física en términos de ellas. Entre ellas se encuentran las contenidas dentro del Sistema Internacional de Unidades (SI) establecidas en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (1960) a las que más adelante en la XIV Conferencia General sobre Pesas y Magnitudes en 1971, se les agregó la unidad más reciente, el mol que representa la cantidad de sustancia (1971). Fourier en su libro “Théorie analytique de la chaleur” (1822), define que “Es necesario hacer notar que cada magnitud, indeterminada o constante, tiene una dimensión que le es propia, y que los términos de una no podrán ser comparados si no tuviesen los mismos exponentes de dimensiones”, lo que nos remite al principio de homogeneidad que debe tener cualquier ecuación. A diferencia de la anterior, una magnitud derivada es toda aquella que se puede formar a partir de expresiones matemáticas que relacionen magnitu{<math display="inline">F_{1},\ldots,F_{m}</math>, (<math display="inline">m<n</math>) de menor cantidad de elementos que permite derivar todas las magnitudes involucradas en un fenómeno específico. Recordemos las 7 magnitudes fundamentales definidas por el Bureau International des Points et Mesures, estas son: longitud (L), masa (M), tiempo (<math display="inline">T</math>), intensidad de corriente eléctrica (I), cantidad de sustancia (N), temperatura termodinánica (T) e intensidad luminosa (K).
 Magnitudes adimensionales: En general, si
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-Con <math display="inline">j=1,…,n</math>. Si <math display="inline">[X_{j}]=1</math>. Entonces se dice que <math display="inline">X_{j}</math> es adimensional. Por lo tanto, las magnitudes adimensionales son un conjunto de <math display="inline">n-</math>magnitudes variables o constantes, donde cada una está definida por <math display="inline">m-</math>magnitudes fundamentales, que generan un nuevo sistema de ecuaciones.
+Con <math display="inline">j=1,\ldots,n</math>. Si <math display="inline">[X_{j}]=1</math>. Entonces se dice que <math display="inline">X_{j}</math> es adimensional. Por lo tanto, las magnitudes adimensionales son un conjunto de <math display="inline">n-</math>magnitudes variables o constantes, donde cada una está definida por <math display="inline">m-</math>magnitudes fundamentales, que generan un nuevo sistema de ecuaciones.
-Matriz de dimensión: Dado un conjunto de magnitudes adimensionales <math display="inline">[\mu _{1_{max}},…,M_n]=[M_j ]_{j=1}^{n}</math> representado por el sistema de magnitudes fundamentales <math display="inline">F_{1},…,F_{m}</math> con (<math display="inline">m<n</math>), entonces las magnitudes adimensionales tienen la forma descrita en la ecuación [[#eq-2|2]]. Entonces se denomina ''matriz de dimensión'' a la matriz que tiene la forma:
+Matriz de dimensión: Dado un conjunto de magnitudes adimensionales <math display="inline">[\mu _{1_{max}},\ldots ,M_n]=[M_j ]_{j=1}^{n}</math> representado por el sistema de magnitudes fundamentales <math display="inline">F_{1},\ldots,F_{m}</math> con (<math display="inline">m<n</math>), entonces las magnitudes adimensionales tienen la forma descrita en la ecuación [[#eq-2|2]]. Entonces se denomina ''matriz de dimensión'' a la matriz que tiene la forma:
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"
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-Ley libre de unidades: Se define que, dada una ley <math display="inline">f(q_1,q_2,…q_n)=0</math> se dice ''libre de unidades'' si para todo real positivo <math display="inline">\lambda _1,…,\lambda _m</math> se cumple que: <math display="inline">\overline{f}(\overline{q}_1,\overline{q}_2,…\overline{q}_n)=0 \Longleftrightarrow f(q_1,q_2,…q_n)=0</math>, con <math display="inline">\overline{q}_1=\lambda _{1}^{b_1}...\lambda _{m}^{b_m} q_{j}</math>.
+Ley libre de unidades: Se define que, dada una ley <math display="inline">f(q_1,q_2,\ldots q_n)=0</math> se dice ''libre de unidades'' si para todo real positivo <math display="inline">\lambda _1,\ldots,\lambda _m</math> se cumple que: <math display="inline">\overline{f}(\overline{q}_1,\overline{q}_2,\ldots \overline{q}_n)=0 \Longleftrightarrow f(q_1,q_2,\ldots q_n)=0</math>, con <math display="inline">\overline{q}_1=\lambda _{1}^{b_1}...\lambda _{m}^{b_m} q_{j}</math>.
-Ahora debemos mencionar lo que se considera la escencia de la adimensionalización y es el conocido Teorema de Pi-Buckingham. Aunque enunciado por primera vez por Aimé Vaschy en su obra “Sur les lois de similitude en physique” (1982), no fue publicado sino hasta 1914 por Edgar Buckingham. El teorema de Pi es conocido como ''la piedra angular'' del análisis dimensional, pues este indica que si hay una ley física que da una relación entre cierto n'umero de cantidades físicas dimensionadas, entonces hay una ley equivalente que puede expresarse como una relación entre ciertas cantidades adimensionales independientes que pueden formarse a partir de las variables fundamentales, denotadas como <math display="inline">\pi _1, \pi _2, …, \pi _n</math>, de dónde se le ha asignado su nombre <span id='citeF-12'></span>[[#cite-12|[12]]].
+Ahora debemos mencionar lo que se considera la escencia de la adimensionalización y es el conocido Teorema de Pi-Buckingham. Aunque enunciado por primera vez por Aimé Vaschy en su obra “Sur les lois de similitude en physique” (1982), no fue publicado sino hasta 1914 por Edgar Buckingham. El teorema de Pi es conocido como ''la piedra angular'' del análisis dimensional, pues este indica que si hay una ley física que da una relación entre cierto n'umero de cantidades físicas dimensionadas, entonces hay una ley equivalente que puede expresarse como una relación entre ciertas cantidades adimensionales independientes que pueden formarse a partir de las variables fundamentales, denotadas como <math display="inline">\pi _1, \pi _2, \ldots, \pi _n</math>, de dónde se le ha asignado su nombre <span id='citeF-12'></span>[[#cite-12|[12]]].
 <span id='theorem-ley'></span>Teorema 1: [Pi-Buckingham]
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-| style="text-align: center;" | <math>f(q_1,q_2,…q_n)=0 </math>
+| style="text-align: center;" | <math>f(q_1,q_2,\ldots q_n)=0 </math>
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 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (3)
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-una ley física libre de unidades que relaciona magnitudes dimensionales <math display="inline">q_1,q_2,…q_n</math>. Y sean <math display="inline">[F_1,…,F_m]</math> con (<math display="inline">m<n</math>) magnitudes fundamentales con <math display="inline">[q_j]=F_{1}^{a_{1j}}F_{2}^{a_{2j}}...F_{m}^{a_{mj}}</math> con <math display="inline">j=1,…,n</math> y sea <math display="inline">r</math> el rango de la matriz <math display="inline">\mathbf A</math>, siendo <math display="inline">\mathbf A</math> la matriz de dimensión de <math display="inline">[q_j]</math>. Entonces existen <math display="inline">n-r</math> magnitudes adimensionales independientes <math display="inline">\pi _1, \pi _2, …, \pi _{n-r}</math>, que se pueden formar a partir de <math display="inline">q_1,q_2,…q_n</math>, y además la ecuación <math display="inline">f(\pi _1, \pi _2, …, \pi _{n-r})=0</math>, que está expresada sólo en términos de las cantidades adimensionales, es equivalente a la ley física [[#theorem-ley|1]].  Su prueba se encuentra en <span id='citeF-12'></span>[[#cite-12|[12]]].
+una ley física libre de unidades que relaciona magnitudes dimensionales <math display="inline">q_1,q_2,\ldots q_n</math>. Y sean <math display="inline">[F_1,\ldots ,F_m]</math> con (<math display="inline">m<n</math>) magnitudes fundamentales con <math display="inline">[q_j]=F_{1}^{a_{1j}}F_{2}^{a_{2j}}...F_{m}^{a_{mj}}</math> con <math display="inline">j=1,\ldots ,n</math> y sea <math display="inline">r</math> el rango de la matriz <math display="inline">\mathbf A</math>, siendo <math display="inline">\mathbf A</math> la matriz de dimensión de <math display="inline">[q_j]</math>. Entonces existen <math display="inline">n-r</math> magnitudes adimensionales independientes <math display="inline">\pi _1, \pi _2, \ldots , \pi _{n-r}</math>, que se pueden formar a partir de <math display="inline">q_1,q_2,\ldots q_n</math>, y además la ecuación <math display="inline">f(\pi _1, \pi _2, \ldots , \pi _{n-r})=0</math>, que está expresada sólo en términos de las cantidades adimensionales, es equivalente a la ley física [[#theorem-ley|1]].  Su prueba se encuentra en <span id='citeF-12'></span>[[#cite-12|[12]]].
 ==2 Resultados principales==

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 Un esquema en el que podemos observar la reacciones en el proceso es:
-&nbsp; }S_1\hbox{ &nbsp; &nbsp;<math display="inline">\stackrel{r_1}{\longrightarrow }</math>   &nbsp; }\;S_2 + {CO}_{2}\hbox{
+&nbsp; <math>S_1</math> &nbsp;<math display="inline">\stackrel{r_1}{\longrightarrow }</math> &nbsp; <math>S_2</math> + <math>{CO}_{2}</math>
-&nbsp; }S_{2}\hbox{ &nbsp; &nbsp; <math display="inline">\stackrel{r_2}{\longrightarrow }</math> &nbsp; }\;{CH}_{4} + {CO}_{2}\hbox{
+&nbsp; <math>S_2</math> &nbsp;<math display="inline">\stackrel{r_2}{\longrightarrow }</math> &nbsp; <math>{CH}_{4} + {CO}_{2}</math>
 donde:

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