Ladeira Silva 2019a - Revision history

Rimni at 11:06, 24 February 2021

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Rimni: /* 3. Otimização estrutural evolucionária */

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‎3. Otimização estrutural evolucionária

Rimni at 13:55, 17 September 2020

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Rimni at 08:33, 6 April 2020

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Rimni at 08:30, 6 April 2020

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Rimni at 08:42, 2 April 2020

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Rimni at 08:43, 1 April 2020

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Rimni at 14:13, 31 March 2020

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Rimni at 13:10, 31 March 2020

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Rimni at 13:09, 31 March 2020

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 ===5.1 Estrutura de Michell===
-O primeiro exemplo a ser apresentado trata-se de uma viga simplesmente apoiada submetida a uma carga concentrada conforme indicado na Figura 2a, comumente chamada na literatura de estrutura de Michell. A solução analítica é mostrada na Figura 2b. O material adotado foi o aço, cujo módulo de elasticidade <math>E=200</math>GPa, coeficiente de Poisson <math> \nu =0.3</math> e espessura igual a 1mm.
+O primeiro exemplo a ser apresentado trata-se de uma viga simplesmente apoiada submetida a uma carga concentrada conforme indicado na [[#img-2|Figura 2]]a, comumente chamada na literatura de estrutura de Michell. A solução analítica é mostrada na [[#img-2|Figura 2]]b. O material adotado foi o aço, cujo módulo de elasticidade <math>E=200</math>GPa, coeficiente de Poisson <math> \nu =0.3</math> e espessura igual a 1mm.
+<div id='img-2'></div>
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-O domínio foi discretizado numa malha de elementos triangulares de <math>96\times 40</math>. O processo evolucionário teve início com uma razão de rejeição (<math>RR</math>) de 1% e uma razão de evolução (<math>ER</math>) de 0,75%. O volume retirado (<math>VR</math>) de 60% do volume inicial e o volume máximo retirado por iteração (<math>VI</math>) de 1,75%. As Figura 3a, 3b e 3c apresentam a evolução da estrutura, enquanto que a Figura 3d ilustra o modelo de bielas e tirantes obtido, onde as bielas estão representadas em azul e os tirantes em vermelho.
+O domínio foi discretizado numa malha de elementos triangulares de <math>96\times 40</math>. O processo evolucionário teve início com uma razão de rejeição (<math>RR</math>) de 1% e uma razão de evolução (<math>ER</math>) de 0,75%. O volume retirado (<math>VR</math>) de 60% do volume inicial e o volume máximo retirado por iteração (<math>VI</math>) de 1,75%. As [[#img-3|Figuras 3]]a, [[#img-3|3]]b e [[#img-3|3]]c apresentam a evolução da estrutura, enquanto que a [[#img-3|Figura 3]]d ilustra o modelo de bielas e tirantes obtido, onde as bielas estão representadas em azul e os tirantes em vermelho.
+<div id='img-3'></div>
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 ===5.2 Consolo curto===
-Este exemplo apresenta um consolo curto projetado para suportar uma carga pontual de 500kN. A Figura 4 traz as dimensões da estrutura em milímetros. O módulo de elasticidade do concreto foi tomado igual a <math> E=28567</math> MPa, coeficiente de Poisson <math> \nu =0,15</math>  e a espessura assumida como sendo igual a 300mm.
+Este exemplo apresenta um consolo curto projetado para suportar uma carga pontual de 500kN. A [[#img-4|Figura 4]] traz as dimensões da estrutura em milímetros. O módulo de elasticidade do concreto foi tomado igual a <math> E=28567</math> MPa, coeficiente de Poisson <math> \nu =0,15</math>  e a espessura assumida como sendo igual a 300mm.
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-Este exemplo foi estudado por Liang et al. [4] e Almeida et al. [5]. A Figura 5 apresenta a evolução da estrutura e o correspondente modelo de bielas e tirantes sugerido pelos autores, no qual as bielas estão representadas por linha pontilhada e os tirantes por linha cheia.
+Este exemplo foi estudado por Liang et al. [4] e Almeida et al. [5]. A [[#img-5|Figura 5]] apresenta a evolução da estrutura e o correspondente modelo de bielas e tirantes sugerido pelos autores, no qual as bielas estão representadas por linha pontilhada e os tirantes por linha cheia.
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-No presente trabalho a estrutura foi modelada usando uma malha com 5664 elementos triangulares de três nós com 25 mm de lado.  Para obter a topologia ótima apresentada na Figura 6, os parâmetros adotados foram: <math>RR = 0,01</math>, <math>ER=0,05</math>, <math>VF=45%</math>, <math>VI=0,05</math>. Os campos de compressão (bielas) são representados em azul e os campos de tração (tirantes) em vermelho.
+No presente trabalho a estrutura foi modelada usando uma malha com 5664 elementos triangulares de três nós com 25 mm de lado.  Para obter a topologia ótima apresentada na [[#img-6|Figura 6]], os parâmetros adotados foram: <math>RR = 0,01</math>, <math>ER=0,05</math>, <math>VF=45%</math>, <math>VI=0,05</math>. Os campos de compressão (bielas) são representados em azul e os campos de tração (tirantes) em vermelho.
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 ===5.3 Pilar de ponte===
-Este exemplo foi proposto por Liang et al. [6] e estudado também por Almeida et al. [7]. Trata-se de um pilar de ponte projetado para suportar quatro cargas concentradas de 2750kN transferidas por quatro vigas de aço-concreto. O pilar tem espessura de 1,5m e é admitido como sendo engastado na fundação. A geometria, condições de contorno e ações do problema estão indicados na Figura 7, com dimensões em milímetros e kN.
+Este exemplo foi proposto por Liang et al. [6] e estudado também por Almeida et al. [7]. Trata-se de um pilar de ponte projetado para suportar quatro cargas concentradas de 2750kN transferidas por quatro vigas de aço-concreto. O pilar tem espessura de 1,5m e é admitido como sendo engastado na fundação. A geometria, condições de contorno e ações do problema estão indicados na [[#img-7|Figura 7]], com dimensões em milímetros e kN.
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 O domínio foi discretizado numa malha refinada com 12260 elementos finitos triangulares. As propriedades do material isotrópico utilizado são módulo de elasticidade <math>E = 28,6</math>GPa e coeficiente de Poisson <math>\nu = 0,15</math>.
-O processo evolucionário teve início com uma razão de rejeição (<math>RR</math>) igual a 4% e uma razão de evolução (<math>ER</math>) de 2%. O volume final desejado igual a 48% do volume inicial e taxa de retirada de material por iteração (<math>VI</math>) igual a 1,75%. A Figura 8 apresenta o MBT alcançado. As regiões em vermelho e azul indicam, respectivamente, regiões de tração, tirantes, e regiões de compressão, bielas.
+O processo evolucionário teve início com uma razão de rejeição (<math>RR</math>) igual a 4% e uma razão de evolução (<math>ER</math>) de 2%. O volume final desejado igual a 48% do volume inicial e taxa de retirada de material por iteração (<math>VI</math>) igual a 1,75%. A [[#img-8|Figura 8]] apresenta o MBT alcançado. As regiões em vermelho e azul indicam, respectivamente, regiões de tração, tirantes, e regiões de compressão, bielas.
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 <math>\Gamma \, {}'=\left\{\Omega /\left(\frac{{\sigma }_e^{vM}}{{\sigma }_{m\acute{a}x}^{vM}}\right)<{\mbox{RR}}_i\right\}</math>, conjunto dos elementos que serão removidos.
-Portanto, o algoritmo ESO apresenta a seguinte marcha, representada no fluxograma da Figura 1:
+Portanto, o algoritmo ESO apresenta a seguinte marcha, representada no fluxograma da [[#img-1|Figura 1]]:
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 º Passo: acréscimo da razão de rejeição conforme a Eq. (20) e iniciar nova retirada de elementos repetindo os passos 2, 3 e 4.
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 e-mail: [mailto:arturladeira@gmail.com arturladeira@gmail.com], [mailto:amilton@ufop.edu.br amilton@ufop.edu.br]
 -->
 ==Resumo==
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 '''Palavras-chave''': Modelo de bielas e tirantes, método dos elementos finitos, otimização topológica, concreto armado
 ==1. Introdução==

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 \Gamma \\
 \Gamma \, {}'
-\end{array}\right./math>
+\end{array}\right.</math>
 |}
 |  style="text-align: right;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(22)

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-| <math>\mbox{D }(j)=\lbrace \begin{array}{c}
+| <math>\mbox{D }(j)=\left\{ \begin{array}{c}
 \mbox{D}_0,\\
 \mbox{0,}
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 \Gamma \\
 \Gamma \, {}'
-\end{array}</math>
+\end{array}\right./math>
 |}
 |  style="text-align: right;vertical-align: center;width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;"|(22)

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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <big>'''NUMERICAL IMPLEMENTATION FOR CONCEPTION OF STRUT AND TIE MODELS IN REINFORCED CONCRETE STRUCTURES'''</big></div>
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 e-mail: [mailto:arturladeira@gmail.com arturladeira@gmail.com], [mailto:amilton@ufop.edu.br amilton@ufop.edu.br]
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 ==Abstract ==

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 |}
-De forma análoga à descrita para tensão normal na direção <math>x</math>, pode-se chegar às Eq. (14) e (15) para as derivadas em relação aos deslocamentos nodais das outras tensões atuantes no elemento
+De forma análoga à descrita para tensão normal na direção <math>x</math>, pode-se chegar às Eqs. (14) e (15) para as derivadas em relação aos deslocamentos nodais das outras tensões atuantes no elemento
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%;width: 100%;text-align: center;"

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 | style="padding:10px;" | [[Image:Draft_Ladeira_717005243-image57.png|244px]]
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-| colspan="1" style="padding-bottom:10px;" | '''Figura 4'''. Consolo Curto (Liang ''et al.''[4])
+| colspan="1" style="padding-bottom:10px;" | '''Figura 4'''. Consolo Curto (Liang et al. [4])
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 Estudos pioneiros envolvendo o MBT tiveram origem no início do século XX. Ritter e Morsch propuseram, a partir de resultados experimentais, a analogia clássica do modelo de treliças para o dimensionamento a cisalhamento de vigas fletidas de concreto armado. Segundo esse modelo, admite-se a substituição da viga original por uma treliça equivalente definida a partir da distribuição de tensões. As barras tracionadas representam campos de tensão de tração (tirantes), enquanto as barras comprimidas representam campos de tensão de compressão (bielas).
-Foi a partir dos trabalhos desenvolvidos por Schlaich ''et al''. [1], entretanto, que o tema ganhou forte impulso. Além das vigas inicialmente analisadas, esses pesquisadores estenderam a aplicação do modelo de bielas e tirantes a outros tipos de elementos estruturais. Abordaram temas como procedimentos para definição das regiões com e sem descontinuidade, geração dos modelos de treliças no interior do contínuo de concreto, cálculo dos esforços internos, diretrizes para verificação das tensões nas bielas e regiões nodais e cálculo e detalhamento da armadura necessária.
+Foi a partir dos trabalhos desenvolvidos por Schlaich et al. [1], entretanto, que o tema ganhou forte impulso. Além das vigas inicialmente analisadas, esses pesquisadores estenderam a aplicação do modelo de bielas e tirantes a outros tipos de elementos estruturais. Abordaram temas como procedimentos para definição das regiões com e sem descontinuidade, geração dos modelos de treliças no interior do contínuo de concreto, cálculo dos esforços internos, diretrizes para verificação das tensões nas bielas e regiões nodais e cálculo e detalhamento da armadura necessária.
 Entretanto, a não unicidade do modelo topológico, torna a concepção dependente da experiência e da sensibilidade estrutural do projetista para representar o fluxo interno de tensões. Sendo a armadura calculada e distribuída conforme o modelo topológico definido para o elemento estrutural de concreto armado, a correta definição desse não somente gera economia como também está relacionada à segurança.