LIMA et al 2018a - Revision history

Rimni at 14:10, 11 June 2021

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Rimni: /* 3.2 Modelagem pelo Método dos Elementos Finitos */

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‎3.2 Modelagem pelo Método dos Elementos Finitos

Rimni at 14:03, 11 June 2021

2021-06-11T14:03:16Z

Rimni: /* 4.4 Consolo curto */

2021-06-11T13:58:12Z

‎4.4 Consolo curto

Rimni at 13:41, 11 June 2021

2021-06-11T13:41:47Z

Rimni at 12:52, 11 June 2021

2021-06-11T12:52:03Z

Rimni: /* 4.4 Sapata rígida */

2021-06-08T14:22:27Z

‎4.4 Sapata rígida

Rimni: /* 4.3 Representação numérica do Modelo de Schäfer & Schläich */

2021-06-08T14:08:54Z

‎4.3 Representação numérica do Modelo de Schäfer & Schläich

Rimni at 14:07, 8 June 2021

2021-06-08T14:07:59Z

Rimni: /* 4.2 Modelo desenvolvido por Montoya */

2021-06-08T12:48:07Z

‎4.2 Modelo desenvolvido por Montoya

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	Segundo Chandrupatla & Belegundu [12] a formulação de elementos finitos bidimensionais segue etapas usadas nos problemas unidimensionais. Os deslocamentos, os valores de componentes de força de superfície e de força de corpo distribuídas são funções das posições indicadas por (<math>x, y</math>). A relação entre as tensões e deformações é dada pela Equação (6):		Segundo Chandrupatla & Belegundu [12] a formulação de elementos finitos bidimensionais segue etapas usadas nos problemas unidimensionais. Os deslocamentos, os valores de componentes de força de superfície e de força de corpo distribuídas são funções das posições indicadas por (<math>x, y</math>). A relação entre as tensões e deformações é dada pela Equação (6):
−

	{\| class="formulaSCP" style="width: 100%;width: 100%;text-align: center;"		{\| class="formulaSCP" style="width: 100%;width: 100%;text-align: center;"

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-Considerando a espessura do elemento (<math>{ t}}_{e}</math>) e discretizando com triângulos a área a ser analisada, a matriz de rigidez do elemento pode ser obtida a partir da Equação (17), e é dada por:
+Considerando a espessura do elemento (<math>{t}_{e}</math>) e discretizando com triângulos a área a ser analisada, a matriz de rigidez do elemento pode ser obtida a partir da Equação (17), e é dada por:
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-sendo  <math>{N}_{1}</math> ,  <math>{N}_{2}</math> e  <math>{N}_{3}</math> expressos pelas Equações (9.1), (9.2) e (9.3), as Equações (10.1) e (10.2) ficam representadas, na forma simplificada, por:
+sendo  <math>{N}_{1}</math>,  <math>{N}_{2}</math> e  <math>{N}_{3}</math> expressos pelas Equações (9.1), (9.2) e (9.3), as Equações (10.1) e (10.2) ficam representadas, na forma simplificada, por:
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%;width: 100%;text-align: center;"
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-Considerando a espessura do elemento ([[Image:review_LIMA_2017a-image57.png|18px]]) e discretizando com triângulos a área a ser analisada, a matriz de rigidez do elemento pode ser obtida a partir da Equação (17), e é dada por:
+Considerando a espessura do elemento (<math>{ t}}_{e}</math>) e discretizando com triângulos a área a ser analisada, a matriz de rigidez do elemento pode ser obtida a partir da Equação (17), e é dada por:
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%;width: 100%;text-align: center;"

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-As configurações deformadas do elemento em análise submetido às tensões principais ( <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math> ,  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{2}</math> e  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{3}</math> ) são mostradas nas [[#img-19|Figuras 19]]a, [[#img-19|19]]b e [[#img-19|19]]c, respectivamente.
+As configurações deformadas do elemento em análise submetido às tensões principais (<math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math>,  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{2}</math> e  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{3}</math>) são mostradas nas [[#img-19|Figuras 19]]a, [[#img-19|19]]b e [[#img-19|19]]c, respectivamente.
 <div id='img-19'></div>
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-Por fim, realizou-se o dimensionamento do consolo curto e os resultados foram comparados com as respostas determinadas pelo presente trabalho que é baseado no Método dos Elementos Finitos, sendo os valores das tensões elementares extraídos da modelagem numérica realizada. Para a realização do dimensionamento, considerou-se a altura útil do consolo igual a  <math display="inline">\mbox{d}</math> =31cm,  <math display="inline">\mbox{d'}</math> =4cm, a distância entre o ponto de aplicação da carga e a face do pilar igual  <math display="inline">\mbox{a}</math> =15,5cm e  <math display="inline">\mbox{f}_{\mbox{yd}}</math> =43,47kN/cm². Na [[#tab-22|Tabela 22]] mostra-se a boa aproximação entre os resultados encontrados.
+Por fim, realizou-se o dimensionamento do consolo curto e os resultados foram comparados com as respostas determinadas pelo presente trabalho que é baseado no Método dos Elementos Finitos, sendo os valores das tensões elementares extraídos da modelagem numérica realizada. Para a realização do dimensionamento, considerou-se a altura útil do consolo igual a  <math display="inline">\mbox{d} =31</math>cm,  <math display="inline">\mbox{d'} =4</math>cm, a distância entre o ponto de aplicação da carga e a face do pilar igual  <math display="inline">\mbox{a}</math> =15,5cm e  <math display="inline">\mbox{f}_{\mbox{yd} =43,47}</math>kN/cm<math>^2</math>. Na [[#tab-22|Tabela 22]] mostra-se a boa aproximação entre os resultados encontrados.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">

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 ===4.5 Bloco de fundação sob duas estacas de concreto===
-O bloco de fundação com duas estacas está submetido a um carregamento pontual igual a 1500 kN, suas dimensões são mostradas na Figura 22a. Considerou-se neste exemplo que o concreto apresenta módulo de elasticidade igual a 2800 kN/cm² e coeficiente de Poisson igual a 0,25. Por sua vez, o bloco de fundação foi discretizado com quatro malhas distintas, sendo apresentados os resultados das análises realizadas com a malha estruturada de 328 elementos finitos triangulares (CST) e 202 nós mostrada na Figura 22b.
+O bloco de fundação com duas estacas está submetido a um carregamento pontual igual a 1500 kN, suas dimensões são mostradas na [[#img-22|Figura 22]]a. Considerou-se neste exemplo que o concreto apresenta módulo de elasticidade igual a 2800 kN/cm² e coeficiente de Poisson igual a 0,25. Por sua vez, o bloco de fundação foi discretizado com quatro malhas distintas, sendo apresentados os resultados das análises realizadas com a malha estruturada de 328 elementos finitos triangulares (CST) e 202 nós mostrada na [[#img-22|Figura 22]]b.
+<div id='img-22'></div>
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-Com auxílio do software ANSYS 17 é possível observar o comportamento e as deformações do bloco de fundação. Essas configurações deformadas são mostradas nas Figuras 23a, 23b e 23c, respectivamente, cujas escalas de referências encontram-se em kN/cm². Na Figura 23d, mostra-se, de forma vetorial, as tensões de tração e compressão no bloco de fundação.
+Com auxílio do software ANSYS 17 é possível observar o comportamento e as deformações do bloco de fundação. Essas configurações deformadas são mostradas nas [[#img-23|Figuras 23]]a, [[#img-23|23]]b e [[#img-23|23]]c, respectivamente, cujas escalas de referências encontram-se em kN/cm². Na [[#img-23|Figura 23]]d, mostra-se, de forma vetorial, as tensões de tração e compressão no bloco de fundação.
+<div id='img-23'></div>
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-Nas Tabelas 23, 24, 25, 26 e 27, apresentam-se comparações entre os resultados numéricos obtidos por meio do programa computacional desenvolvido e do software ANSYS 17. Neste caso, percebe-se também excelente aproximação entre as simulações numéricas realizadas.
+Nas [[#tab-23|Tabelas 23]], [[#tab-24|24]], [[#tab-25|25]], [[#tab-26|26]] e [[#tab-27|27]], apresentam-se comparações entre os resultados numéricos obtidos por meio do programa computacional desenvolvido e do software ANSYS 17. Neste caso, percebe-se também excelente aproximação entre as simulações numéricas realizadas.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 23'''. Tensões  <math>{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{x}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-23'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 24'''. Tensões <math>{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{y}</math> (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-24'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
 |-
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 25'''. Tensões <math>{\boldsymbol{\tau }}_{\boldsymbol{xy}}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-25'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
 |-
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 26'''. Tensões <math>{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{1}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-26'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
 |-
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 27'''. Tensões  <math>{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{2}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-27'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
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-Nas Figuras 24a e 24b mostram-se comparações gráficas entre os deslocamentos nodais obtidos a partir do programa desenvolvido e os resultados obtidos via ANSYS 17, sendo os nós referentes à parte inferior do bloco de fundação, localizados entre as duas estacas de concreto.
+Nas [[#img-23|Figuras 24]]a e [[#img-23|24]]b mostram-se comparações gráficas entre os deslocamentos nodais obtidos a partir do programa desenvolvido e os resultados obtidos via ANSYS 17, sendo os nós referentes à parte inferior do bloco de fundação, localizados entre as duas estacas de concreto.
+<div id='img-24'></div>
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-Por fim, encontrou-se a área de aço da armadura tracionada a partir do Método de Blévot & Frémy e os resultados foram confrontados com respostas obtidas a partir do Método dos Elementos Finitos para as quatro malhas analisadas. Para a realização do dimensionamento, considerou-se:  [[Image:review_LIMA_2017a-image161.png|12px]] =25cm,  <math>\mbox{d'}</math> =4cm,  <math>\mbox{a}_\mbox{0}</math> =40cm,  <math>\mbox{a}</math> =60cm e  <math display="inline">\mbox{f}_{\mbox{yd}}</math> =43,47 kN/cm². Os resultados são mostrados na Tabela 28, verificando uma melhora na aproximação dos resultados com o refinamento da malha.
+Por fim, encontrou-se a área de aço da armadura tracionada a partir do Método de Blévot & Frémy e os resultados foram confrontados com respostas obtidas a partir do Método dos Elementos Finitos para as quatro malhas analisadas. Para a realização do dimensionamento, considerou-se:  <math display="inline">h =25</math> cm,  <math>\mbox{d'} =4</math>cm,  <math>\mbox{a}_\mbox{0} =40</math>cm,  <math>\mbox{a} =60</math>cm e  <math display="inline">\mbox{f}_{\mbox{yd}} =43,47</math> kN/cm². Os resultados são mostrados na [[#tab-28|Tabela 28]], verificando uma melhora na aproximação dos resultados com o refinamento da malha.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 28'''. Área de Aço (cm²)</div>
+<div id='tab-28'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
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 ===4.4 Consolo curto===
-O consolo curto analisado, cujas dimensões são mostradas na Figura 18a, está submetido a um carregamento pontual igual a 400 kN. Nesta aplicação, o concreto apresenta módulo de elasticidade igual a 2800 kN/cm² e coeficiente de Poisson igual a 0,25. O consolo curto foi discretizado pelo software ANSYS 17, gerando uma malha livre com 223 elementos finitos triangulares (CST) e com 139 nós, conforme mostrado na Figura 18b.
+O consolo curto analisado, cujas dimensões são mostradas na [[#img-18|Figura 18]]a, está submetido a um carregamento pontual igual a 400 kN. Nesta aplicação, o concreto apresenta módulo de elasticidade igual a 2800 kN/cm² e coeficiente de Poisson igual a 0,25. O consolo curto foi discretizado pelo software ANSYS 17, gerando uma malha livre com 223 elementos finitos triangulares (CST) e com 139 nós, conforme mostrado na [[#img-18|Figura 18]]b.
 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
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-As configurações deformadas do elemento em análise submetido às tensões principais ( <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math> ,  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{2}</math> e  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{3}</math> ) são mostradas nas Figuras 19a, 19b e 19c, respectivamente.
+As configurações deformadas do elemento em análise submetido às tensões principais ( <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math> ,  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{2}</math> e  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{3}</math> ) são mostradas nas [[#img-19|Figuras 19]]a, [[#img-19|19]]b e [[#img-19|19]]c, respectivamente.
+<div id='img-19'></div>
 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
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@@ Line 1,493: / Line 1,494: @@
-Logo é possível visualizar a transferência dos esforços internos por meio de uma representação vetorial mostrada na Figura 20, determinando as regiões tracionadas e comprimidas do consolo curto.
+Logo é possível visualizar a transferência dos esforços internos por meio de uma representação vetorial mostrada na [[#img-20|Figura 20]], determinando as regiões tracionadas e comprimidas do consolo curto.
+<div id='img-20'></div>
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-Nas Tabelas 17, 18, 19, 20 e 21 apresentam-se comparações entre os resultados numéricos determinados pelo programa computacional desenvolvido e a partir do software ANSYS 17.
+Nas [[#tab-17|Tabelas 17]], [[#tab-18|18]], [[#tab-19|19]], [[#tab-20|20]] e [[#tab-21|21]] apresentam-se comparações entre os resultados numéricos determinados pelo programa computacional desenvolvido e a partir do software ANSYS 17.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 17'''. Tensões  <math display="inline">{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{x}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-17'></div>
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 |-
@@ Line 1,562: / Line 1,563: @@
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 18 - Tensões  <math display="inline">{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{y}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-18'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
 |-
@@ Line 1,617: / Line 1,618: @@
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 19'''. Tensões  <math display="inline">{\boldsymbol{\tau }}_{\boldsymbol{xy}}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-19'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
 |-
@@ Line 1,672: / Line 1,673: @@
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 20'''. Tensões  <math display="inline">{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{1}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-20'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
 |-
@@ Line 1,727: / Line 1,728: @@
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 21'''. Tensões  <math display="inline">{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{2}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-21'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
 |-
@@ Line 1,780: / Line 1,781: @@
-Nas Figuras 21a e 21b mostram-se comparações gráficas entre os deslocamentos nodais obtidos a partir do programa desenvolvido e os resultados do ANSYS 17, sendo os nós referentes à parte superior do consolo curto. Lembrando que nessa região ficam localizadas as armaduras de tração.
+Nas [[#img-21|Figuras 21]]a e [[#img-21|21]]b mostram-se comparações gráficas entre os deslocamentos nodais obtidos a partir do programa desenvolvido e os resultados do ANSYS 17, sendo os nós referentes à parte superior do consolo curto. Lembrando que nessa região ficam localizadas as armaduras de tração.
+<div id='img-1'></div>
 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
 |-
@@ Line 1,794: / Line 1,795: @@
-Por fim, realizou-se o dimensionamento do consolo curto e os resultados foram comparados com as respostas determinadas pelo presente trabalho que é baseado no Método dos Elementos Finitos, sendo os valores das tensões elementares extraídos da modelagem numérica realizada. Para a realização do dimensionamento, considerou-se a altura útil do consolo igual a  <math display="inline">\mbox{d}</math> =31cm,  <math display="inline">\mbox{d'}</math> =4cm, a distância entre o ponto de aplicação da carga e a face do pilar igual  <math display="inline">\mbox{a}</math> =15,5cm e  <math display="inline">\mbox{f}_{\mbox{yd}}</math> =43,47kN/cm². Na Tabela 22 mostra-se a boa aproximação entre os resultados encontrados.
+Por fim, realizou-se o dimensionamento do consolo curto e os resultados foram comparados com as respostas determinadas pelo presente trabalho que é baseado no Método dos Elementos Finitos, sendo os valores das tensões elementares extraídos da modelagem numérica realizada. Para a realização do dimensionamento, considerou-se a altura útil do consolo igual a  <math display="inline">\mbox{d}</math> =31cm,  <math display="inline">\mbox{d'}</math> =4cm, a distância entre o ponto de aplicação da carga e a face do pilar igual  <math display="inline">\mbox{a}</math> =15,5cm e  <math display="inline">\mbox{f}_{\mbox{yd}}</math> =43,47kN/cm². Na [[#tab-22|Tabela 22]] mostra-se a boa aproximação entre os resultados encontrados.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 22'''. Área de Aço (cm²)</div>
+<div id='tab-22'></div>
 {| style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width:65%;"
 |-

@@ Line 1,127: / Line 1,127: @@
 ===4.4 Sapata rígida ===
-A sapata rígida em análise cujas dimensões são mostradas na Figura 14 está submetida a um carregamento pontual igual a 800 kN. Neste exemplo o concreto apresenta um módulo de elasticidade igual a 2800 kN/cm² e coeficiente de Poisson igual a 0,25.
+A sapata rígida em análise cujas dimensões são mostradas na [[#img-14|Figura 14]] está submetida a um carregamento pontual igual a 800 kN. Neste exemplo o concreto apresenta um módulo de elasticidade igual a 2800 kN/cm² e coeficiente de Poisson igual a 0,25.
+<div id='img-1'></div>
 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
 |-
@@ Line 1,137: / Line 1,137: @@
-Em sua modelagem, a sapata foi dividida em duas áreas para que o Software ANSYS 17 pudesse gerar a malha. A parte superior foi mapeada de forma livre e a parte inferior, correspondente à fôrma, foi mapeada de forma estruturada, realizando três análises distintas dividindo a parte inferior em 10, 20 e 25 divisões com o fim de se comparar eventuais alterações nos resultados numéricos. As respectivas malhas geradas no software ANSYS 17, são mostradas nas Figuras 15a, 15b e 15c. No primeiro caso analisado, a malha gerada apresenta 164 elementos finitos triangulares (CST) e 111 nós. A segunda malha gerada apresenta 272 elementos finitos triangulares (CST) e com 170 nós. Já a malha final apresenta 329 elementos finitos triangulares (CST) e com 201 nós.
+Em sua modelagem, a sapata foi dividida em duas áreas para que o Software ANSYS 17 pudesse gerar a malha. A parte superior foi mapeada de forma livre e a parte inferior, correspondente à fôrma, foi mapeada de forma estruturada, realizando três análises distintas dividindo a parte inferior em 10, 20 e 25 divisões com o fim de se comparar eventuais alterações nos resultados numéricos. As respectivas malhas geradas no software ANSYS 17, são mostradas nas [[#img-15|Figuras 15]]a, [[#img-15|15]]b e [[#img-15|15]]c. No primeiro caso analisado, a malha gerada apresenta 164 elementos finitos triangulares (CST) e 111 nós. A segunda malha gerada apresenta 272 elementos finitos triangulares (CST) e com 170 nós. Já a malha final apresenta 329 elementos finitos triangulares (CST) e com 201 nós.
+<div id='img-15'></div>
 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
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@@ Line 1,153: / Line 1,153: @@
-A malha com 25 divisões apresentou melhores resultados em suas análises, podendo observar o comportamento e as deformações da sapata rígida nas Figuras 16a, 16b e 16c, cujas escalas de referências encontram-se em kN/cm². Na Figura 16d, mostra-se, de forma vetorial, a transferência dos esforços internos.
+A malha com 25 divisões apresentou melhores resultados em suas análises, podendo observar o comportamento e as deformações da sapata rígida nas [[#img-16|Figuras 16]]a, [[#img-16|16]]b e [[#img-16|16]]c, cujas escalas de referências encontram-se em kN/cm². Na Figura 16d, mostra-se, de forma vetorial, a transferência dos esforços internos.
+<div id='img-16'></div>
 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
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@@ Line 1,171: / Line 1,171: @@
-Nas Tabelas 12, 13, 14, 15 e 16, apresentam-se comparações entre os resultados numéricos obtidos por meio do programa computacional desenvolvido e por meio do software ANSYS 17 para a sapata com 25 divisões na parte inferior. Neste caso, percebe-se também excelente aproximação entre as simulações numéricas realizadas.
+Nas [[#tab-12|Tabelas 12]], [[#tab-13|13]], [[#tab-14|14]], [[#tab-15|15]] e [[#tab-16|16]], apresentam-se comparações entre os resultados numéricos obtidos por meio do programa computacional desenvolvido e por meio do software ANSYS 17 para a sapata com 25 divisões na parte inferior. Neste caso, percebe-se também excelente aproximação entre as simulações numéricas realizadas.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 12'''. - Tensões <math>{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{x}</math>  (kN/cm²)'''</div>
+<div id='tab-12'></div>
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 13'''. Tensões  <math>{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{y}</math>   (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-13'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 14'''. Tensões  <math>{\boldsymbol{\tau }}_{\boldsymbol{xy}}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-14'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 15'''. Tensões  <math>{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{1}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-15'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 75%;">
 '''Tabela 16'''. Tensões  <math>{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{2}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-16'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size: 85%;"
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-Em relação aos deslocamentos nodais, as Figuras 17a e 17b mostram as comparações gráficas entre os deslocamentos na parte inferior da sapata rígida obtida por meio do programa desenvolvido e pelos resultados determinados via software ANSYS 17, utilizando um maior número de nós entre as simulações realizadas.
+Em relação aos deslocamentos nodais, as [[#img-17|Figura 17]]a e [[#tab-17|17]]b mostram as comparações gráficas entre os deslocamentos na parte inferior da sapata rígida obtida por meio do programa desenvolvido e pelos resultados determinados via software ANSYS 17, utilizando um maior número de nós entre as simulações realizadas.
+<div id='tab-17'></div>
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−	Com auxílio do ANSYS 17 verifica-se o comportamento e as deformações da viga-parede submetida às tensões principais ( <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math> , <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{2}</math> e <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{3}</math> ). Essas configurações deformadas são mostradas nas [[#img-11\|Figuras 11]]a, [[#img-11\|11]]b e [[#img-11\|11]]c, respectivamente, cujas escalas de referências encontram-se em kN/cm².	+	Com auxílio do ANSYS 17 verifica-se o comportamento e as deformações da viga-parede submetida às tensões principais (<math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math>, <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{2}</math> e <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{3}</math>). Essas configurações deformadas são mostradas nas [[#img-11\|Figuras 11]]a, [[#img-11\|11]]b e [[#img-11\|11]]c, respectivamente, cujas escalas de referências encontram-se em kN/cm².

	{\| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"		{\| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"

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 ===4.3 Representação numérica do Modelo de Schäfer & Schläich===
-Neste exemplo é analisado numericamente o modelo de Schäfer & Schläich [2] que corresponde a uma viga-parede com abertura submetida a um carregamento pontual. Na Figura 9 se apresenta de forma detalhada a viga-parede, que está sujeita à carga de 800 kN. Neste exemplo, o concreto apresenta um módulo de elasticidade igual a 2800 kN/cm² e coeficiente de Poisson igual a 0,25.
+Neste exemplo é analisado numericamente o modelo de Schäfer & Schläich [2] que corresponde a uma viga-parede com abertura submetida a um carregamento pontual. Na [[#img-9|Figura 9]] se apresenta de forma detalhada a viga-parede, que está sujeita à carga de 800 kN. Neste exemplo, o concreto apresenta um módulo de elasticidade igual a 2800 kN/cm² e coeficiente de Poisson igual a 0,25.
+<div id='img-9'></div>
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-A viga-parede foi discretizada no software ANSYS 17, gerando-se uma malha livre com 414 elementos finitos triangulares (CST) e 249 nós, conforme mostrado na Figura 10.
+A viga-parede foi discretizada no software ANSYS 17, gerando-se uma malha livre com 414 elementos finitos triangulares (CST) e 249 nós, conforme mostrado na [[#img-10|Figura 10]].
+<div id='img-10'></div>
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-Com auxílio do ANSYS 17 verifica-se o comportamento e as deformações da viga-parede submetida às tensões principais ( <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math> ,  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{2}</math> e  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{3}</math> ). Essas configurações deformadas são mostradas nas Figuras 11a, 11b e 11c, respectivamente, cujas escalas de referências encontram-se em kN/cm².
+Com auxílio do ANSYS 17 verifica-se o comportamento e as deformações da viga-parede submetida às tensões principais ( <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math> ,  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{2}</math> e  <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{3}</math> ). Essas configurações deformadas são mostradas nas [[#img-11|Figuras 11]]a, [[#img-11|11]]b e [[#img-11|11]]c, respectivamente, cujas escalas de referências encontram-se em kN/cm².
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-Refinando a malha utilizada, aumentando o número de elementos finitos de forma excessiva, obtendo uma nova malha com 26496 elementos finitos triangulares (CST) e com 13584 nos, é possível visualizar as regiões comprimidas que formam as bielas na viga-parede, representadas na cor azul na Figura 12, demonstrando assim a concentração de tensões de compressão em algumas regiões da viga-parede.
+Refinando a malha utilizada, aumentando o número de elementos finitos de forma excessiva, obtendo uma nova malha com 26496 elementos finitos triangulares (CST) e com 13584 nos, é possível visualizar as regiões comprimidas que formam as bielas na viga-parede, representadas na cor azul na [[#img-12|Figura 12]], demonstrando assim a concentração de tensões de compressão em algumas regiões da viga-parede.
+<div id='img-12'></div>
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-Nas Tabelas 7, 8, 9, 10 e 11 apresentam-se comparações entre os resultados numéricos obtidos por meio do programa computacional desenvolvido e o software ANSYS 17. Neste caso, percebe-se também excelente aproximação entre as simulações numéricas realizadas.
+Nas [[#tab-7|Tabelas 7]], [[#tab-8|8]], [[#tab-9|9]], [[#tab-10|10]] e [[#tab-11|11]] apresentam-se comparações entre os resultados numéricos obtidos por meio do programa computacional desenvolvido e o software ANSYS 17. Neste caso, percebe-se também excelente aproximação entre as simulações numéricas realizadas.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">
 '''Tabela 7'''. Tensões <math display="inline">{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{x}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-7'></div>
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">
 '''Tabela 8'''. Tensões  <math display="inline">{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{y}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-8'></div>
 {| style="width: 100%;border-collapse: collapse;font-size:85%;"
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">
 '''Tabela 9'''. Tensões  <math display="inline">{\boldsymbol{\tau }}_{\boldsymbol{xy}}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-9'></div>
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">
 '''Tabela 10'''. Tensões <math display="inline">{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{1}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-10'></div>
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">
 '''Tabela 11'''. Tensões  <math display="inline">{\boldsymbol{\sigma }}_\boldsymbol{2}</math>  (kN/cm²)</div>
+<div id='tab-11'></div>
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-Nas Figuras 13a e 13b mostram-se comparações gráficas entre os deslocamentos nodais obtidos por meio do programa desenvolvido e os resultados fornecidos a partir do software ANSYS 17, sendo os nós localizados na parte inferior da viga-parede.
+Nas [[#img-13|Figura 13]]a e [[#img-13|13]]b mostram-se comparações gráficas entre os deslocamentos nodais obtidos por meio do programa desenvolvido e os resultados fornecidos a partir do software ANSYS 17, sendo os nós localizados na parte inferior da viga-parede.
+<div id='img-13'></div>
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−	Comparando as tensões <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math> positivas com a resistência à tração do concreto ( <math display="inline">{\mbox{0,1 f}}_{\mbox{ck}}</math> ), verifica-se que há formação de fissuras em algumas regiões específicas na viga. A Tabela 6 comprova esse fato, pois há valores de tensão que ultrapassam 0,30 kN/cm², correspondente à resistência do concreto à tração.	+	Comparando as tensões <math display="inline">{\mbox{σ}}_\mbox{1}</math> positivas com a resistência à tração do concreto ( <math display="inline">{\mbox{0,1 f}}_{\mbox{ck}}</math> ), verifica-se que há formação de fissuras em algumas regiões específicas na viga. A [[#tab-6\|Tabela 6]] comprova esse fato, pois há valores de tensão que ultrapassam 0,30 kN/cm², correspondente à resistência do concreto à tração.

	<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">		<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size:75%;">