Igelmo et al 2021a - Revision history

Materiales.Compuestos at 19:30, 26 November 2022

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Materiales.Compuestos at 19:29, 26 November 2022

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 <div id="_Ref10622782" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Fig. 2 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">''Fuerza distribuida sobre la viga.''</span>'''</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Fig. 2 '''Fuerza distribuida sobre la viga.</span></div>
 El método señalado permite determinar las distribuciones de momentos flectores en función de la grieta ''a'', de parámetros geométricos de la probeta y de propiedades mecánicas del material.

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 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>\begin{array}{c}
+| <math display="inline">\,  \begin{array}{c}
 u=u_0(x,y)+z{\theta }_x(x,y)\\
 v=v_0(x,y)+z{\theta }_y(x,y)\\
 w=w_0(x,y)=w_0(x)-y{\theta }_y(x)
-\end{array}</math></math>
+\end{array}</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (1)
@@ Line 131: / Line 131: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>\begin{array}{c}
+| <math display="inline">\,  \begin{array}{c}
 {\epsilon }_x=u_{,x}={\epsilon }_x^0+z{\kappa }_x\\
 {\epsilon }_y=v_{,y}={\epsilon }_y^0+z{\kappa }_y\\
@@ Line 138: / Line 138: @@
 {\gamma }_r=0=u_{,z}+w_{,x}={\theta }_x+w_{0,x}-y{\theta }_y^'\\
 {\gamma }_q=0=v_{,z}+w_{,y}={\theta }_y-{\theta }_y=0
-\end{array}</math></math>
+\end{array}</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (2)
@@ Line 151: / Line 151: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>\begin{array}{c}
+| <math display="inline">\,  \begin{array}{c}
 {\epsilon }_x^0=u_0{}_{,x}\mbox{; }{\epsilon }_y^0=v_0{}_{,y}\mbox{; }{\gamma }_s^0=u_0{}_{,y}+v_0{}_{,x}\\
 {\kappa }_x={\theta }_x{}_{,x};\mbox{ }{\kappa }_y={\theta }_y{}_{,y}=0\\
 {\kappa }_{xy}={\kappa }_s={\theta }_x{}_{,y}+{\theta }_y{}_{,x}={\theta }_x{}_{,y}+{{\theta }^{{'}}}_y
-\end{array}</math></math>
+\end{array}</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (3)

@@ Line 255: / Line 255: @@
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-  [[Image:Igelmo_et_al_2021a-image17-c.png|600px]] </div>
+  [[Image:Igelmo_et_al_2021a_7172_igelmo_fig2.png|600px]] </div>
 <div id="_Ref10622782" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">

@@ Line 238: / Line 238: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>M_s=\frac{d_{xs}M_x-2{{\theta }^{{'}}}_y}{d_{ss}}\left(\frac{coshky}{cosh\lambda }-\right. </math><math>\left. 1\right)</math></math>
+| <math display="inline">\,  M_s=\frac{d_{xs}M_x-2{{\theta }^{{'}}}_y}{d_{ss}}\left(\frac{coshky}{cosh\lambda }-\right.\left. 1\right)</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (6)
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-Donde ''d<sub>xs</sub>'' y ''d<sub>ss</sub>'' son coeficientes de flexibilidad del laminado y ''l'' y ''k'' son parámetros relacionados con los coeficientes de flexibilidad equivalentes <math display="inline">\,  <math display="inline">{\overline{S}}_{ij}</math></math> definidos en el anterior apartado.
+Donde ''d<sub>xs</sub>'' y ''d<sub>ss</sub>'' son coeficientes de flexibilidad del laminado y ''l'' y ''k'' son parámetros relacionados con los coeficientes de flexibilidad equivalentes <math display="inline">\,  {\overline{S}}_{ij}</math> definidos en el anterior apartado.
 ==3 Aproximación analítica==

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 ==4 Experimental==
-Se han fabricado 4 probetas de material T6T/F593 con la configuración <math display="inline">\,  <math display="inline">{\left[{\left(\pm {45}_2\right)}_s\right]}_s</math></math> .Previamente a los ensayos DCB, se ha medido el módulo de flexión de cada una de las probetas de cada secuencia mediante ensayos de flexión de tres puntos [11], obteniendo el valor: <math display="inline">{E}_{f}=</math><math>14118\pm 266\, MPa</math>.
+Se han fabricado 4 probetas de material T6T/F593 con la configuración <math display="inline">\,  {\left[{\left(\pm {45}_2\right)}_s\right]}_s</math> .Previamente a los ensayos DCB, se ha medido el módulo de flexión de cada una de las probetas de cada secuencia mediante ensayos de flexión de tres puntos [11], obteniendo el valor: <math display="inline">{E}_{f}=14118\pm 266\, MPa</math>.
 Los resultados obtenidos con el método presentado se han comparado con los obtenidos por medio tanto del método de Williams (MBT) y con el método de las áreas.
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 Se han determinado las propiedades interlaminares únicamente en la iniciación del crecimiento de grieta. La <span id='cite-_Ref10621697'></span>[[#_Ref10621697|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Fig. 5'''</span>]] muestra la comparación de los valores de Gc obtenidos para cuatro probetas simétricas. Como se puede observar, aunque los resultados para diferentes probetas varían significativamente, los valores son similares para cada una de ellas mediante los tres métodos de reducción de datos utilizados.
-El valor medio obtenido mediante la energía complementaria es <math display="inline">\,  <math>G_c=270\pm 35J/m^2</math></math> , mientras que el máximo valor del efecto de acoplamiento flexión-torsión obtenido ha sido <math display="inline">\,  <math display="inline">G_I(acoplamiento)=-2,3J/m^2</math></math> . Este valor incluye los términos con coeficiente ''d<sub>xs</sub>'' en las ecuaciones (19) y (20).
+El valor medio obtenido mediante la energía complementaria es <math display="inline">\,  G_c=270\pm 35J/m^2</math> , mientras que el máximo valor del efecto de acoplamiento flexión-torsión obtenido ha sido <math display="inline">\, G_I(acoplamiento)=-2,3J/m^2</math> . Este valor incluye los términos con coeficiente ''d<sub>xs</sub>'' en las ecuaciones (19) y (20).
 ==5 Conclusiones==

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 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"
 |-
-| <math>\,  <math>\delta ={\int }_{L_x}{\int }_{L_y}\left(\right)dxdy</math></math>
+| <math>\,  \delta ={\int }_{L_x}{\int }_{L_y}\left(\right)dxdy</math>
 |}
@@ Line 487: / Line 487: @@
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"
 |-
-| <math>\,  <math>\delta =d_{xx}\frac{P}{b}(\frac{1}{3}a^3+\frac{{\beta }_1}{4}a^2+</math><math>\frac{{\beta }_2}{12}a+~\frac{{\beta }_3}{60})-\frac{1}{2}\frac{d_{xs}^2}{d_{ss}}\frac{{\left(\xi -1\right)}^2}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}\frac{P}{b}a^3</math></math>
+| <math>\,  \delta =d_{xx}\frac{P}{b}(\frac{1}{3}a^3+\frac{{\beta }_1}{4}a^2+</math><math>\frac{{\beta }_2}{12}a+~\frac{{\beta }_3}{60})-\frac{1}{2}\frac{d_{xs}^2}{d_{ss}}\frac{{\left(\xi -1\right)}^2}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}\frac{P}{b}a^3</math>
 |}

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 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>G=\frac{1}{b}{\left(\frac{\partial U^\ast }{\partial a}\right)}_{F_i}</math></math>
+| <math display="inline">\,  G=\frac{1}{b}{\left(\frac{\partial U^\ast }{\partial a}\right)}_{F_i}</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (17)
@@ Line 440: / Line 440: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>G=\frac{2}{b}{\int }_{L_x}{\int }_{L_y}\left(\right)dxdy+</math><math>\frac{1}{b}{\int }_{L_y}d_{ss}M_s^2dy</math></math>
+| <math display="inline">\, G=\frac{2}{b}{\int }_{L_x}{\int }_{L_y}\left(\right)dxdy+</math><math>\frac{1}{b}{\int }_{L_y}d_{ss}M_s^2dy</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (18)
@@ Line 455: / Line 455: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>G_I(flexi\acute{o}n)=\frac{P^2d_{xx}}{b^2}\left({\varphi }_0+\right. </math><math>\left. {\varphi }_1a+a^2\right)-\frac{d_{xs}^2}{d_{ss}}\frac{{\left(\xi -1\right)}^2}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}{\left(\frac{Pa}{b}\right)}^2</math></math>
+| <math display="inline">\,  G_I(flexi\acute{o}n)=\frac{P^2d_{xx}}{b^2}\left({\varphi }_0+\right. \left. {\varphi }_1a+a^2\right)-\frac{d_{xs}^2}{d_{ss}}\frac{{\left(\xi -1\right)}^2}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}{\left(\frac{Pa}{b}\right)}^2</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (19)
@@ Line 465: / Line 465: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>G_I(torsi\acute{o}n)=-\frac{1}{2}\frac{d_{xs}^2}{d_{ss}}\frac{{\left(\xi -1\right)}^2}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}{\left(\frac{Pa}{b}\right)}^2</math></math>
+| <math display="inline">\,  G_I(torsi\acute{o}n)=-\frac{1}{2}\frac{d_{xs}^2}{d_{ss}}\frac{{\left(\xi -1\right)}^2}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}{\left(\frac{Pa}{b}\right)}^2</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (20)

@@ Line 267: / Line 267: @@
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-  [[Image:Igelmo_et_al_2021a-image18.gif|246px]] </div>
+  [[Image:Igelmo_et_al_2021a_6390_igelmo_fig3.png|246px]] </div>
 <div id="_Ref10190613" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
@@ Line 281: / Line 281: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>M_s=\frac{d_{xs}M_{x_a}-2{{\theta }^{{'}}}_y}{d_{ss}}\left(\frac{coshky}{cosh\lambda }-\right. </math><math>\left. 1\right)</math></math>
+| <math display="inline">\,  M_s=\frac{d_{xs}M_{x_a}-2{{\theta }^{{'}}}_y}{d_{ss}}\left(\frac{coshky}{cosh\lambda }-\right.\left. 1\right)</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (7)

@@ Line 289: / Line 289: @@
 Donde ''M<sub>xa</sub>'' es el momento flector por unidad de longitud en el frente de grieta.
-La mitad del momento torsor de una sección rectangular corresponde a ''M<sub>s</sub>'' y la otra mitad corresponde a la resultante de la fuerza cortante fuera del plano <math display="inline">\,  <math display="inline">V_r^t</math></math>  [10]:
+La mitad del momento torsor de una sección rectangular corresponde a ''M<sub>s</sub>'' y la otra mitad corresponde a la resultante de la fuerza cortante fuera del plano <math display="inline">\, V_r^t</math>  [10]:
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"
@@ Line 296: / Line 296: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>m_t={\int }_{L_y}M_sdy+{\int }_{L_y}V_r^tydy</math></math>
+| <math display="inline">\,  m_t={\int }_{L_y}M_sdy+{\int }_{L_y}V_r^tydy</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (8)
@@ Line 309: / Line 309: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>m_t=2{\int }_{L_y}M_sdy=\frac{2\left(d_{xs}M_{x_a}-2{{\theta }^{{'}}}_y\right)}{d_{ss}}b(\xi -</math><math>1)</math></math>
+| <math display="inline">\,  m_t=2{\int }_{L_y}M_sdy=\frac{2\left(d_{xs}M_{x_a}-2{{\theta }^{{'}}}_y\right)}{d_{ss}}b(\xi - 1)</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (9)
@@ Line 322: / Line 322: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>\xi =\frac{1}{\lambda }tanh\lambda </math></math>
+| <math display="inline">\,  \xi =\frac{1}{\lambda }tanh\lambda </math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (10)
@@ Line 335: / Line 335: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>M_s=\frac{1}{2b(\xi -1)}\left(\frac{coshky}{cosh\lambda }-\right. </math><math>\left. 1\right)m_t</math></math>
+| <math display="inline">\,  M_s=\frac{1}{2b(\xi -1)}\left(\frac{coshky}{cosh\lambda }-\right. \left. 1\right)m_t</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (11)
@@ Line 348: / Line 348: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>\left\{\overline{M}\right\}=\left\{\begin{array}{c}
+| <math display="inline">\,  \left\{\overline{M}\right\}=\left\{\begin{array}{c}
 M_x\\
 \\
 M_s
-\end{array}\right\}</math></math>
+\end{array}\right\}</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (12)
@@ Line 365: / Line 365: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>U^\ast =\frac{1}{2}{\int }_{L_x}{\int }_{L_y}\left(\right)dxdy-</math><math>\frac{1}{2}LbB</math></math>
+| <math display="inline">\,  U^\ast =\frac{1}{2}{\int }_{L_x}{\int }_{L_y}\left(\right)dxdy-\frac{1}{2}LbB</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (13)
@@ Line 378: / Line 378: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>U_{,m_{t_a}}^\ast ={\int }_{L_x}{\int }_{L_y}\left(\right)dxdy=</math><math>0</math> \,</math>
+| <math display="inline">\,  U_{,m_{t_a}}^\ast ={\int }_{L_x}{\int }_{L_y}\left(\right)dxdy=0 \,</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (14)
@@ Line 391: / Line 391: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math>M_s=\frac{d_{xs}}{d_{ss}}\frac{\xi -1}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}\left(\frac{coshky}{cosh\lambda }-\right. </math><math>\left. 1\right)\frac{Pa}{b}</math></math>
+| <math display="inline">\,  M_s=\frac{d_{xs}}{d_{ss}}\frac{\xi -1}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}\left(\frac{coshky}{cosh\lambda }-\right. \left. 1\right)\frac{Pa}{b}</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (15)
@@ Line 404: / Line 404: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <math display="inline">\,  <math display="inline">m_{t_a}=\frac{d_{xs}}{d_{ss}}\frac{2{\left(\xi -1\right)}^2}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}Pa</math></math>
+| <math display="inline">\,  m_{t_a}=\frac{d_{xs}}{d_{ss}}\frac{2{\left(\xi -1\right)}^2}{3(1-\xi )-{\lambda }^2{\xi }^2}Pa</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (16)