Gonzalez Luo 2017a - Revision history

Rimni at 13:05, 31 January 2022

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Rimni at 13:04, 31 January 2022

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Rimni: /* 5.2. Octaedro expandido */

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‎5.2. Octaedro expandido

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Rimni at 12:58, 31 January 2022

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Rimni at 12:58, 31 January 2022

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Rimni at 13:52, 28 January 2022

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Rimni at 13:50, 28 January 2022

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Rimni at 13:49, 28 January 2022

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 ===5.4. Domo tensegrítico===
-La estructura de la <span id='cite-_Ref499737921'></span>[[#_Ref499737921|figura 6]] corresponde a un domo auto soportado, diseñado y construido en nuestro laboratorio; su topología puede ser consultada en [16]. Está conformado por 18 barras y 78 cables.
+La estructura de la <span id='cite-_Ref499737921'></span>[[#_Ref499737921|Figura 6]] corresponde a un domo auto soportado, diseñado y construido en nuestro laboratorio; su topología puede ser consultada en [16]. Está conformado por 18 barras y 78 cables.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto; font-size: 75%;">
-'''Figura 6.''' Domo de 18 barras. (a) Gráfico de Matlab, (b) modelo real.</div>
+'''Figura 6'''. Domo de 18 barras. (a) Gráfico de Matlab, (b) modelo real.</div>
-Este domo fue generado mediante la modificación del método de Tran y Lee [7] introduciendo de un set inicial de coordenadas. Mediante el método de búsqueda de topología se obtiene una matriz '''E''' con nulidad 1 y un set de coordenadas que produce una matriz '''D''' con nulidad 4. En la <span id='cite-_Ref499841235'></span>[[#_Ref499841235|tabla 4]] se muestran las densidades de fuerza para los diferentes grupos de simetría.
+Este domo fue generado mediante la modificación del método de Tran y Lee [7] introduciendo de un set inicial de coordenadas. Mediante el método de búsqueda de topología se obtiene una matriz '''E''' con nulidad 1 y un set de coordenadas que produce una matriz '''D''' con nulidad 4. En la <span id='cite-_Ref499841235'></span>[[#_Ref499841235|Tabla 4]] se muestran las densidades de fuerza para los diferentes grupos de simetría.
 {| style="width: 39%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;"
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 |  style="border-top: 1pt solid black;border-left: 1pt solid black;border-bottom: 2pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|-0.11831
 |}<span id="_Ref499841235"></span><div id="_Ref499841198" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 4.''' Densidades de fuerza para domo tensegrítico.</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 4'''. Densidades de fuerza para domo tensegrítico.</span></div>
-−
 ==6. Conclusiones==

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 ===5.3. Esfera con conectividad estrella===
-La <span id='cite-_Ref499738009'></span>[[#_Ref499738009|figura 5]] es una modificación del octaedro expandido mostrado en la <span id='cite-_Ref499738158'></span>[[#_Ref499738158|figura 4]]. En esta estructura, cada cable conecta únicamente una de las barras con un nodo ubicado en el centroide de cada uno de los triángulos equiláteros de la figura previa. Esta conectividad es conocida como estrella.
+La <span id='cite-_Ref499738009'></span>[[#_Ref499738009|Figura 5]] es una modificación del octaedro expandido mostrado en la <span id='cite-_Ref499738158'></span>[[#_Ref499738158|figura 4]]. En esta estructura, cada cable conecta únicamente una de las barras con un nodo ubicado en el centroide de cada uno de los triángulos equiláteros de la figura previa. Esta conectividad es conocida como estrella.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
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 <div id="_Ref499738009" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 5.''' Estructura de 6 barras con conectividad estrella. (a) Gráfico de Matlab, (b) modelo real.</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 5'''. Estructura de 6 barras con conectividad estrella. (a) Gráfico de Matlab, (b) modelo real.</span></div>
-La <span id='cite-_Ref499841735'></span>[[#_Ref499841735|tabla 3]] muestra que el patrón de conectividad influye en la distribución de fuerzas. Mientras que para el octahedro expandido la fuerza en las barras es 1.5 veces mayor que en los cables, con la conectividad estrella la densidad de fuerza en los cables duplica la de los elementos compresivos. De igual forma, la nulidad de las matrices '''E''' y '''D''' es 1 y 4, respectivamente.
+La <span id='cite-_Ref499841735'></span>[[#_Ref499841735|Tabla 3]] muestra que el patrón de conectividad influye en la distribución de fuerzas. Mientras que para el octahedro expandido la fuerza en las barras es 1.5 veces mayor que en los cables, con la conectividad estrella la densidad de fuerza en los cables duplica la de los elementos compresivos. De igual forma, la nulidad de las matrices '''E''' y '''D''' es 1 y 4, respectivamente.
 {| style="width: 38%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;"
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 |  style="border-top: 1pt solid black;border-left: 1pt solid black;border-bottom: 2pt solid black;text-align: center;vertical-align: top;"|-0.5
 |}<span id="_Ref499841735"></span><div id="_Ref499841681" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 3.''' Densidades de fuerza para octaedro con conectividad estrella.</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 3'''. Densidades de fuerza para octaedro con conectividad estrella.</span></div>
 ===5.4. Domo tensegrítico===

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 ===5.2. Octaedro expandido===
-La <span id='cite-_Ref499738158'></span>[[#_Ref499738158|figura 4]] corresponde a un octaedro expandido, estructura ampliamente estudiada en años recientes por sus propiedades y alta simetría. Esta figura puede ser modelada como el ensamble de dos estructuras de tres barras, o como una esfera.
+La <span id='cite-_Ref499738158'></span>[[#_Ref499738158|Figura 4]] corresponde a un octaedro expandido, estructura ampliamente estudiada en años recientes por sus propiedades y alta simetría. Esta figura puede ser modelada como el ensamble de dos estructuras de tres barras, o como una esfera.
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
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-Si se considera un radio de 105 mm, del SVD de '''E''', en la tabla 2 se muestra que el valor de la densidad de fuerza de todos los cables es igual (aquí se muestra solamente el valor del tipo de miembro para claridad). Para el octaedro expandido, la nulidad de '''E''' es 1 y la nulidad de '''D''' es 4.
+Si se considera un radio de 105 mm, del SVD de '''E''', en la [[#tab-2|Tabla 2]] se muestra que el valor de la densidad de fuerza de todos los cables es igual (aquí se muestra solamente el valor del tipo de miembro para claridad). Para el octaedro expandido, la nulidad de '''E''' es 1 y la nulidad de '''D''' es 4.
 {| style="width: 38%;margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;"
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 2.''' Densidades de fuerza para el octaedro expandido.</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Tabla 2'''. Densidades de fuerza para el octaedro expandido.</span></div>
 ===5.3. Esfera con conectividad estrella===

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−	De la <span id='cite-_Ref499841212'></span>[[#_Ref499841212\|~~tabla~~ 1]] se observa que, como es de esperarse, los cables del mismo grupo de simetría poseen la misma densidad de fuerza. Para esta estructura, '''E''' tiene una nulidad de 1 y la matriz '''D''' tiene una nulidad de 4, confirmando la estabilidad de la estructura.	+	De la <span id='cite-_Ref499841212'></span>[[#_Ref499841212\|Tabla 1]] se observa que, como es de esperarse, los cables del mismo grupo de simetría poseen la misma densidad de fuerza. Para esta estructura, '''E''' tiene una nulidad de 1 y la matriz '''D''' tiene una nulidad de 4, confirmando la estabilidad de la estructura.

	===5.2. Octaedro expandido===		===5.2. Octaedro expandido===

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 ===5.1. 3 barras===
-La estructura tensegrítica más simple está compuesta por tres barras y nueve cables, como se muestra en la <span id='cite-_Ref499738495'></span>[[#_Ref499738495|figura 3]]. A pesar de su simplicidad, es utilizada como unidad básica para la construcción de estructuras más complejas.
+La estructura tensegrítica más simple está compuesta por tres barras y nueve cables, como se muestra en la <span id='cite-_Ref499738495'></span>[[#_Ref499738495|Figura 3]]. A pesar de su simplicidad, es utilizada como unidad básica para la construcción de estructuras más complejas.
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−	En este caso, una solución es utilizar el método de la densidad de fuerza, presentado en 1971 por Schek y Linkwitz [10]. De la <span id='cite-_Ref499829179'></span>[[#_Ref499829179\|~~figura~~ 2]], si se divide la fuerza interna ''f'' de cada miembro por su longitud ''l'', se obtiene una densidad de fuerza por unidad de longitud, independiente del área trasversal o de la elasticidad. Estos factores sustituyen las fuerzas en el sistema de ecuaciones para convertir el sistema en lineal.	+	En este caso, una solución es utilizar el método de la densidad de fuerza, presentado en 1971 por Schek y Linkwitz [10]. De la <span id='cite-_Ref499829179'></span>[[#_Ref499829179\|Figura 2]], si se divide la fuerza interna ''f'' de cada miembro por su longitud ''l'', se obtiene una densidad de fuerza por unidad de longitud, independiente del área trasversal o de la elasticidad. Estos factores sustituyen las fuerzas en el sistema de ecuaciones para convertir el sistema en lineal.

	===3.3 Ecuaciones de equilibrio===		===3.3 Ecuaciones de equilibrio===

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   &  & v_{r_D} & \\
   & 0 &  & 0
-\end{array}\right]}_{n\times n}{\left[\begin{array}{ccc}
+\end{array}\right]}_{n\times n}</math>
 \boldsymbol{w}_1 & \cdots  & \boldsymbol{w}_{r_D}
 \end{array}\vert \begin{array}{ccc}
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 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (11)
 |}
 ===4.3. Aplicaciones especiales===

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   &  & v_{r_E} & \\
   & 0 &  & 0
-\end{array}\right]}_{3n\times m}{\left[\begin{array}{ccc}
+\end{array}\right]}_{3n\times m}</math>
 \boldsymbol{w}_1 & \cdots  & \boldsymbol{w}_{r_E}
 \end{array}\vert \begin{array}{ccc}

@@ Line 74: / Line 74: @@
 {| style="text-align: center; margin:auto;"
 |-
-| <span id='ZEqnNum782736'></span>  <math>\boldsymbol{C}_{\left(k,p\right)}=\lbrace \begin{array}{c}
+| <span id='ZEqnNum782736'></span>  <math>\boldsymbol{C}_{\left(k,p\right)}=\left\{ \begin{array}{c}
 -1 \quad \mbox{para }\quad p=i\\
-\quad \mbox{para }\quad p=j\\
+\quad \,\mbox{para }\quad p=j\\
 \quad \mbox{otros nodos}
-\end{array}</math>
+\end{array}\right.</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (2)