Durazo et al 2017a - Revision history

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P3rt3n3c3 at 00:08, 18 August 2017

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P3rt3n3c3: /* 3.2 Punto de equilibrio y prueba de estabilidad */

2017-08-17T00:56:25Z

‎3.2 Punto de equilibrio y prueba de estabilidad

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 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image25.png|300px]] [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image26.png|300px]]  [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image27.png|300px]]
+| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image25.png|300px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" | '''Figura 20.''' Normas <math display="inline">\left\| {q}_{i}-\right. </math><math>\left. {q}_{j}\right\|</math> : (a) Simulada sin incluir el procedimiento para evitar colisiones, (b) Simulada incluyendo el procedimiento para evitar colisiones y (c) Experimento incluyendo el procedimiento para evitar colisiones.
+| colspan="2" | '''Figura 20.''' Normas <math display="inline">\left\| {q}_{i}-\right. </math><math>\left. {q}_{j}\right\|</math> : (a) Simulada sin incluir el procedimiento para evitar colisiones, (b) Simulada incluyendo el procedimiento para evitar colisiones y (c) Experimento incluyendo el procedimiento para evitar colisiones.
 |}
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 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image28.png|312px]] [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image29.png|312px]]
+| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image28.png|312px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" | '''Figura 21.''' Evolución de los errores: (a) En simulación, (b) En el experimento.
+| colspan="2" | '''Figura 21.''' Evolución de los errores: (a) En simulación, (b) En el experimento.
 |}
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 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image30.png|318px]] [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image31.png|318px]]
+| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image30.png|318px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" | '''Figura 22.''' (a) Trayectorias para la formación simuladas sin incluir  el procedimiento para evitar colisiones, (b) Trayectorias para la formación en simulación y experimentación incluyendo  el procedimiento para evitar colisiones.
+| colspan="2" | '''Figura 22.''' (a) Trayectorias para la formación simuladas sin incluir  el procedimiento para evitar colisiones, (b) Trayectorias para la formación en simulación y experimentación incluyendo  el procedimiento para evitar colisiones.
 |}

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 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image20.png|312px]] [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image21.png|312px]]
+| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image20.png|312px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" | '''Figura 17.''' Gráficas de velocidades lineales de los robots: (a) Simulación, (b) Experimento.
+| colspan="2" | '''Figura 17.''' Gráficas de velocidades lineales de los robots: (a) Simulación, (b) Experimento.
 |}
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 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image22.png|312px]] [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image23.png|312px]]
+| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image22.png|312px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" | '''Figura 18.''' Gráficas de velocidades angulares de los robots: (a) Simulación, (b) Experimento.
+| colspan="2" | '''Figura 18.''' Gráficas de velocidades angulares de los robots: (a) Simulación, (b) Experimento.
 |}

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 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image11.jpeg|250px]] [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image12.jpeg|250px]]
+| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image11.jpeg|250px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" | '''Figura 10.''' (a) Robot tipo uniciclo de tracción diferencial, (b) Vista superior del robot.
+| colspan="2" | '''Figura 10.''' (a) Robot tipo uniciclo de tracción diferencial, (b) Vista superior del robot.
 |}

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 | colspan="1" | '''Figura 17.''' Gráficas de velocidades lineales de los robots: (a) Simulación, (b) Experimento.
 |}
 <div id='img-18'></div>

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 {| style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 100%;"
 |-
-| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image11.jpeg|270px]] [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image12.jpeg|222px]]
+| [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image11.jpeg|250px]] [[Image:draft_Aparicio Nogué_723966060-image12.jpeg|250px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
 | colspan="1" | '''Figura 10.''' (a) Robot tipo uniciclo de tracción diferencial, (b) Vista superior del robot.

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 y (38) resulta equivalente a (22). Con esto se demuestra que el objetivo de formación (14) se sigue satisfaciendo.
-===5.2. Cálculo de la matriz de repulsión <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{H}}</math>===
+===5.2. Cálculo de la matriz de repulsión '''H'''===
 Considérese la Figura 19 en la que se representa el plano <math display="inline">{\Sigma }_{W}</math> de movimiento de los robots. Obsérvese la posición final deseada <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{\varphi }}}_{i}</math> para el punto objetivo <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{q}}}_{i}</math> del robot <math display="inline">{R}_{i}</math>, y obsérvese el punto objetivo  <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{q}}}_{j}</math> del robot <math display="inline">{R}_{j}</math>. El espacio físico que ocupa cada robot se delimita por un círculo de radio <math display="inline">r</math>. Ahora note el punto <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{O}}}_{ij}\in \, {\mathit{\mathbb{R}}}^{2}</math> a una distancia <math display="inline">2r</math> de la posición del robot <math display="inline">{R}_{j}</math> sobre la línea que une los puntos <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{q}}}_{i}</math> y <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{q}}}_{j}</math>, el cual expresa la mínima distancia permitida al robot <math display="inline">{R}_{i}</math>para no colisionar con el robot <math display="inline">{R}_{j}</math>; es decir

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 |}
-===2.2 Modelo del <math display="inline">i</math>-ésimo robot en una red de robots===
+===2.2 Modelo del i-ésimo robot en una red de robots===
 Para un robot <math display="inline">{R}_{i}</math> que pertenece a una red se puede proponer un nuevo vector de entrada <math display="inline">{\mathit{\boldsymbol{\vartheta }}}_{i}\mathit{\boldsymbol{\in \, }}{\mathit{\mathbb{R}}}^{{p}_{{\vartheta }_{i}}}</math>, de manera que su modelo quedaría como

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 ''Lema 4 ''[28]. Sean <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}\in {\mathit{\mathbb{R}}}^{N\times N}</math> y <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{\Gamma }}\in {\mathit{\mathbb{R}}}^{n\times n}</math> matrices definidas (semidefinidas) positivas, entonces <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}\otimes \mathit{\boldsymbol{\Gamma }}\in {\mathit{\mathbb{R}}}^{Nn\times Nn}</math> es una matriz definida (semidefinida) positiva.
-Ahora, supóngase que <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{e}}=</math><math>\mathit{\boldsymbol{0}}</math> es un punto de equilibrio de (19) y, para el análisis de su estabilidad, considérese la siguiente función candidata de Lyapunov
+Ahora, considere el punto de equilibrio <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{e}}=</math><math>\mathit{\boldsymbol{0}}</math> de (19) y, para el análisis de su estabilidad, considérese la siguiente función candidata de Lyapunov
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"

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 |}
-NOTA: Si <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}</math> es definida positiva (<math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}>0</math>) entonces <math display="inline">-</math><math>\mathit{\boldsymbol{P}}</math> es definida negativa (<math display="inline">-</math><math>\mathit{\boldsymbol{P}}<0</math>). Si <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}</math> es semidefinida positiva (<math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}\geq 0</math>) entonces <math display="inline">-</math><math>\mathit{\boldsymbol{P}}</math> es semidefinida negativa (<math display="inline">-</math><math>\mathit{\boldsymbol{P}}\leq 0</math>).
+NOTA: Si <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}</math> es definida positiva (<math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}>0</math>) entonces <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{-P}}</math> es definida negativa (<math display="inline">\mathit{\boldsymbol{-P}}<0</math>). Si <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}</math> es semidefinida positiva (<math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}\geq 0</math>) entonces <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{-P}}</math> es semidefinida negativa (<math display="inline">\mathit{\boldsymbol{-P}}\leq 0</math>).
 ''Lema 4 ''[28]. Sean <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}\in {\mathit{\mathbb{R}}}^{N\times N}</math> y <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{\Gamma }}\in {\mathit{\mathbb{R}}}^{n\times n}</math> matrices definidas (semidefinidas) positivas, entonces <math display="inline">\mathit{\boldsymbol{P}}\otimes \mathit{\boldsymbol{\Gamma }}\in {\mathit{\mathbb{R}}}^{Nn\times Nn}</math> es una matriz definida (semidefinida) positiva.