Coelho et al 2019b - Revision history

Rimni at 15:22, 23 February 2021

2021-02-23T15:22:48Z

Rimni at 15:20, 23 February 2021

2021-02-23T15:20:30Z

Rimni at 15:18, 23 February 2021

2021-02-23T15:18:34Z

Rimni at 15:17, 23 February 2021

2021-02-23T15:17:44Z

Rimni: /* 4.3.1 Nível da água */

2021-02-23T14:07:31Z

‎4.3.1 Nível da água

Rimni at 14:03, 23 February 2021

2021-02-23T14:03:20Z

Rimni at 13:58, 23 February 2021

2021-02-23T13:58:12Z

Rimni at 13:57, 23 February 2021

2021-02-23T13:57:08Z

Rimni at 13:49, 23 February 2021

2021-02-23T13:49:24Z

Rimni at 12:05, 23 February 2021

2021-02-23T12:05:19Z

@@ Line 1,248: / Line 1,248: @@
 ==6. Escoamento em um reservatório de contenção subterrâneo: uma aplicação do modelo completo==
-Os reservatórios subterrâneos são projetados para zonas urbanas populosas, onde não há lugar para armazenar água da chuva. Eles são construídos com uma rede de pilares de sustentação e canais de drenagem na parte inferior, como ilustrado na Figura [[#img-11|11]].
+Os reservatórios subterrâneos são projetados para zonas urbanas populosas, onde não há lugar para armazenar água da chuva. Eles são construídos com uma rede de pilares de sustentação e canais de drenagem na parte inferior, como ilustrado na  [[#img-11|Figura 11]].
 <div id='img-11'></div>
@@ Line 1,259: / Line 1,259: @@
-Para testar a solução numérica obtida para as equações completas das águas rasas, analisou-se o fluxo em um reservatório com obstáculos como colunas estruturais, e drenos controlados por saídas estreitas como fendas na barragem.  A topografia de fundo foi considerada com inclinações não nulas e com resistência ao escoamento no fundo do canal, com coeficiente de atrito de Manning <math>N = 0.013 m/s^{1/3}</math>, que quantifica a resistência ao escoamento no fundo do canal para superfícies de cimento, apresentado em <span id='citeF-28'></span>[[#cite-28|[28]]].   O fundo tem a presença de canais que conduzem a água pelas aberturas de saída até uma área aberta sem paredes. Pode-se dizer que o problema considerado é uma composição do problema de abertura instantânea de comportas, para leitos molhado/seco, com topografia mais complexa e configuração de domínio.  A Figura [[#img-12|12]] representa a configuração do domínio físico. O domínio consiste em um reservatório retangular de <math> 12 m \times 24  m </math> de dimensão com nove pilares de sustentação.
+Para testar a solução numérica obtida para as equações completas das águas rasas, analisou-se o fluxo em um reservatório com obstáculos como colunas estruturais, e drenos controlados por saídas estreitas como fendas na barragem.  A topografia de fundo foi considerada com inclinações não nulas e com resistência ao escoamento no fundo do canal, com coeficiente de atrito de Manning <math>N = 0.013 m/s^{1/3}</math>, que quantifica a resistência ao escoamento no fundo do canal para superfícies de cimento, apresentado em <span id='citeF-28'></span>[[#cite-28|[28]]].   O fundo tem a presença de canais que conduzem a água pelas aberturas de saída até uma área aberta sem paredes. Pode-se dizer que o problema considerado é uma composição do problema de abertura instantânea de comportas, para leitos molhado/seco, com topografia mais complexa e configuração de domínio.  A  [[#img-12|Figura 12]] representa a configuração do domínio físico. O domínio consiste em um reservatório retangular de <math> 12 m \times 24  m </math> de dimensão com nove pilares de sustentação.
 <div id='img-12'></div>
@@ Line 1,271: / Line 1,271: @@
-Como ilustrado na Figura [[#img-13|13]], a parte inferior do reservatório possui dois canais de drenagem com seção trapezoidal e um declive sutil em direção às fendas da barragem.
+Como ilustrado na  [[#img-13|Figura 13]], a parte inferior do reservatório possui dois canais de drenagem com seção trapezoidal e um declive sutil em direção às fendas da barragem.
 <div id='img-13a'></div>
@@ Line 1,301: / Line 1,301: @@
 |}
-No reservatório, o nível da água está inicialmente em repouso e tem <math> 2.5\,m</math> de profundidade, enquanto na zona de inundação, há apenas uma camada fina de água, ou seja, “wet condition”, a altura da água é tão pequena quanto possível, como foi testado na Seção 5.1. Neste caso, a razão fixada é <math> h_r / h_l = 0.0002 </math>, como mostrado na Figura [[#img-14|14]]. Todas as condições de contorno para o nível da água são as mesmas do problema apresentado na Seção [[#4 |4]].
+No reservatório, o nível da água está inicialmente em repouso e tem <math> 2.5\,m</math> de profundidade, enquanto na zona de inundação, há apenas uma camada fina de água, ou seja, “wet condition”, a altura da água é tão pequena quanto possível, como foi testado na Seção 5.1. Neste caso, a razão fixada é <math> h_r / h_l = 0.0002 </math>, como mostrado na  [[#img-14|Figura 14]]. Todas as condições de contorno para o nível da água são as mesmas do problema apresentado na Seção [[#4 |4]].
 <div id='img-14'></div>
@@ Line 1,312: / Line 1,312: @@
-Com relação aos componentes de velocidade, é necessário dizer que: como as paredes do reservatório, os pilares e paredes laterais do domínio externo são considerados impermeáveis; o fluxo da água que é armazenada no reservatório ocorre apenas nas saídas da parede norte do reservatório e na extremidade norte do domínio externo, como indicado na Figura [[#img-12|12]]. Mais precisamente, a componente de velocidade <math>u</math> nas paredes internas leste-oeste e nos contornos internos é nula, enquanto a componente de velocidade <math>v</math> é considerada nula no limite sul e nos limites internos norte-sul. Por outro lado, nos contornos norte-sul para a componente <math>u</math> e nos contornos leste-oeste para o componente <math>v</math> respectivamente, é adotada a condição de Neumann nula, como na Seção [[#4 |4]].  Para o domínio externo, uma vez que existem apenas paredes laterais, o fluxo é livre para todos os pontos da extremidade norte. Essa condição de contorno é descrita pelas expressões:
+Com relação aos componentes de velocidade, é necessário dizer que: como as paredes do reservatório, os pilares e paredes laterais do domínio externo são considerados impermeáveis; o fluxo da água que é armazenada no reservatório ocorre apenas nas saídas da parede norte do reservatório e na extremidade norte do domínio externo, como indicado na  [[#img-12|Figura 12]]. Mais precisamente, a componente de velocidade <math>u</math> nas paredes internas leste-oeste e nos contornos internos é nula, enquanto a componente de velocidade <math>v</math> é considerada nula no limite sul e nos limites internos norte-sul. Por outro lado, nos contornos norte-sul para a componente <math>u</math> e nos contornos leste-oeste para o componente <math>v</math> respectivamente, é adotada a condição de Neumann nula, como na Seção [[#4 |4]].  Para o domínio externo, uma vez que existem apenas paredes laterais, o fluxo é livre para todos os pontos da extremidade norte. Essa condição de contorno é descrita pelas expressões:
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"
@@ Line 1,338: / Line 1,338: @@
 ===6.1 Resultados===
-Devido às aberturas na parede norte do reservatório, há um declínio no nível da água dentro do reservatório e ondas de elevação no domínio externo, especialmente nas proximidades das aberturas.  A Figura [[#img-15|15]]  é uma representação em perspectiva da superfície da água em todo o domínio para <math> t = 21 \, s </math> e <math> t = 70 \, s </math> após a abertura das saídas.
+Devido às aberturas na parede norte do reservatório, há um declínio no nível da água dentro do reservatório e ondas de elevação no domínio externo, especialmente nas proximidades das aberturas.  A  [[#img-15|Figura 15]]  é uma representação em perspectiva da superfície da água em todo o domínio para <math> t = 21 \, s </math> e <math> t = 70 \, s </math> após a abertura das saídas.
 <div id='img-15a'></div>
@@ Line 1,355: / Line 1,355: @@
-A representação gráfica do campo vetorial é usada para a análise da intensidade e direção do fluxo, em cada ponto da malha. A Figura [[#img-16|16]] mostra as direções e a intensidade do fluxo nos primeiros <math> 4 \, s </math> do fluxo. Observa-se que a direção do fluxo ocorre de dentro para fora do reservatório, a partir das saídas,  com gradientes mais acentuados próximos às aberturas.
+A representação gráfica do campo vetorial é usada para a análise da intensidade e direção do fluxo, em cada ponto da malha. A  [[#img-16|Figura 16]] mostra as direções e a intensidade do fluxo nos primeiros <math> 4 \, s </math> do fluxo. Observa-se que a direção do fluxo ocorre de dentro para fora do reservatório, a partir das saídas,  com gradientes mais acentuados próximos às aberturas.
 <div id='img-16a'></div>
@@ Line 1,380: / Line 1,380: @@
-Para <math> t = 15 \, s </math> observa-se que ainda não há fluxo na região estreita à frente da parede norte do reservatório, nas seções onde não há aberturas. Por sua vez, nas regiões à frente das aberturas, o fluxo é mais acentuado e o campo de velocidade assume um perfil hiperbólico no domínio externo, como na Figura [[#img-17|17]]a. Por outro lado, como mostra a Figura [[#img-17|17]]b, a magnitude do vetor velocidade torna-se menos acentuada e mais uniforme, após <math> 70 \, s </math> de simulação do fluxo.
+Para <math> t = 15 \, s </math> observa-se que ainda não há fluxo na região estreita à frente da parede norte do reservatório, nas seções onde não há aberturas. Por sua vez, nas regiões à frente das aberturas, o fluxo é mais acentuado e o campo de velocidade assume um perfil hiperbólico no domínio externo, como na  [[#img-17|Figura 17]]a. Por outro lado, como mostra a  [[#img-17|Figura 17]]b, a magnitude do vetor velocidade torna-se menos acentuada e mais uniforme, após <math> 70 \, s </math> de simulação do fluxo.
 <div id='img-17a'></div>
@@ Line 1,397: / Line 1,397: @@
-O perfil transversal do nível da água pode ser analisado em um determinado instante de tempo. Na Figura [[#img-18|18]], o perfil <math> h (0,75, y) </math> é representado para <math> t = 10 \, s </math>. Uma inclinação significativa no nível da água é observada na faixa de <math> 8 \, m <y <8.15 \, m </math>, o que era esperado devido à condição inicial descontínua imposta.
+O perfil transversal do nível da água pode ser analisado em um determinado instante de tempo. Na  [[#img-18|Figura 18]], o perfil <math> h (0,75, y) </math> é representado para <math> t = 10 \, s </math>. Uma inclinação significativa no nível da água é observada na faixa de <math> 8 \, m <y <8.15 \, m </math>, o que era esperado devido à condição inicial descontínua imposta.
 <div id='img-18'></div>

@@ Line 1,141: / Line 1,141: @@
 |-style="text-align:center"
 !  yx !!   <math>0</math>  !!  <math>25</math> !!  <math>50</math> !!  <math>75</math> !!  <math>100</math> !!  <math>125</math>   !!  <math>150</math> !!  <math>175</math> !!<math>200</math>
-|- style="border-top: 2px solid;text-align:center;"
+|- style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>0</math>
+| <math>0</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.9984</math>
+| <math>9.9984</math>
 | <math>9.9274</math>
 | <math>9.1889</math>
@@ Line 1,153: / Line 1,153: @@
 | <math>0.0002</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>25</math>
+|<math>25</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.9904</math>
+|  <math>9.9904</math>
 | <math>9.8118</math>
 | <math>8.9461</math>
@@ Line 1,164: / Line 1,164: @@
 | <math>0.0002</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>50</math>
+|  <math>50</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.9789</math>
+|  <math>9.9789</math>
 | <math>9.6532</math>
 | <math>8.3391</math>
@@ Line 1,175: / Line 1,175: @@
 | <math>0.0002</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>75</math>
+|  <math>75</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.9773</math>
+|  <math>9.9773</math>
 | <math>9.6221</math>
 | <math>8.1432</math>
@@ Line 1,186: / Line 1,186: @@
 | <math>0.0002</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>100</math>
+| <math>100</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.9848</math>
+|  <math>9.9848</math>
 | <math>9.7398</math>
 | <math>8.7161</math>
@@ Line 1,197: / Line 1,197: @@
 | <math>0.0002</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>125</math>
+|  <math>125</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.9969</math>
+|  <math>9.9969</math>
 | <math>9.9163</math>
 | <math>9.3453</math>
@@ Line 1,208: / Line 1,208: @@
 | <math>0.0002</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>150</math>
+| <math>150</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.9999</math>
+|  <math>9.9999</math>
 | <math>9.9950</math>
 | <math>9.8806</math>
@@ Line 1,219: / Line 1,219: @@
 | <math>0.0002</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>175</math>
+|  <math>175</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.9999</math>
+|  <math>9.9999</math>
 | <math>9.9999</math>
 | <math>9.9960</math>
@@ Line 1,229: / Line 1,229: @@
 | <math>0.0002</math>
 | <math>0.0002</math>
-|- style="border-bottom: 2px solid;text-align:center;"
+|- style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>200</math>
+|  <math>200</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>10.000</math>
+|  <math>10.000</math>
 | <math>9.9999</math>
 | <math>9.9999</math>

@@ Line 1,103: / Line 1,103: @@
 {| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;"
 |-
-|style="padding:10px;"|[[File:Coelho_et_al_2019b_8647_571px-Draft_Coelho_632154385-fig9a.png|100px]]
+|style="padding:10px;"|[[File:Coelho_et_al_2019b_8647_571px-Draft_Coelho_632154385-fig9a.png|250px]]
-|style="padding:10px;"|[[File:Coelho_et_al_2019b_3874_571px-Draft_Coelho_632154385-fig9b.png|100px]]
+|style="padding:10px;"|[[File:Coelho_et_al_2019b_3874_571px-Draft_Coelho_632154385-fig9b.png|250px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
 | (a) Campo de velocidade usando o esquema híbrido

@@ Line 1,045: / Line 1,045: @@
 | <math>5.00000</math>
 | <math>5.0</math>
-|- style="border-bottom: 2px solid;text-align:center;"
+|- style="text-align:center;"
 | <math>200</math>
 |  <math>10.0000</math>
@@ Line 1,103: / Line 1,103: @@
 {| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;"
 |-
-|style="padding:10px;"|[[File:Coelho_et_al_2019b_8647_571px-Draft_Coelho_632154385-fig9a.png|300px]]
+|style="padding:10px;"|[[File:Coelho_et_al_2019b_8647_571px-Draft_Coelho_632154385-fig9a.png|100px]]
-|style="padding:10px;"|[[File:Coelho_et_al_2019b_3874_571px-Draft_Coelho_632154385-fig9b.png|300px]]
+|style="padding:10px;"|[[File:Coelho_et_al_2019b_3874_571px-Draft_Coelho_632154385-fig9b.png|100px]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
 | (a) Campo de velocidade usando o esquema híbrido

@@ Line 957: / Line 957: @@
 |-style="text-align:center"
 !   yx !!  <math>0</math> !!  <math>25</math> !!  <math>50</math> !!  <math>75</math> !!  <math>100</math> !!  <math>125</math> !!  <math>150</math> !!  <math>175</math> !!  <math>200</math>
-|- style="border-top: 2px solid;text-align:center;"
+|- style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>0</math>
+|  <math>0</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.99932</math>
+|  <math>9.99932</math>
 | <math>9.96352</math>
 | <math>9.43066</math>
@@ Line 969: / Line 969: @@
 | <math>5.0</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>25</math>
+|  <math>25</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.99497</math>
+| <math>9.99497</math>
 | <math>9.88268</math>
 | <math>9.18459</math>
@@ Line 980: / Line 980: @@
 | <math>5.0</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>50</math>
+|  <math>50</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.98848</math>
+|  <math>9.98848</math>
 | <math>9.77139</math>
 | <math>8.67804</math>
@@ Line 991: / Line 991: @@
 | <math>5.0</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>75</math>
+|  <math>75</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.98760</math>
+|  <math>9.98760</math>
 | <math>9.75073</math>
 | <math>8.51860</math>
@@ Line 1,002: / Line 1,002: @@
 | <math>5.0</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>100</math>
+|  <math>100</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.99177</math>
+|  <math>9.99177</math>
 | <math>9.83175</math>
 | <math>8.98309</math>
@@ Line 1,013: / Line 1,013: @@
 | <math>5.0</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>125</math>
+|  <math>125</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.99851</math>
+|  <math>9.99851</math>
 | <math>9.95297</math>
 | <math>9.51005</math>
@@ Line 1,024: / Line 1,024: @@
 | <math>5.0</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>150</math>
+|  <math>150</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.99996</math>
+|  <math>9.99996</math>
 | <math>9.99796</math>
 | <math>9.93089</math>
@@ Line 1,035: / Line 1,035: @@
 | <math>5.0</math>
 |-style="text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>175</math>
+|  <math>175</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>9.99999</math>
+|  <math>9.99999</math>
 | <math>9.99997</math>
 | <math>9.99829</math>
@@ Line 1,046: / Line 1,046: @@
 | <math>5.0</math>
 |- style="border-bottom: 2px solid;text-align:center;"
-| style="border-right: 2px solid;" | <math>200</math>
+| <math>200</math>
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>10.0000</math>
+|  <math>10.0000</math>
 | <math>9.99999</math>
 | <math>9.99999</math>

@@ Line 1,122: / Line 1,122: @@
 ===5.1 Teste da condição de leito seco===
-Para avaliar a robustez do código, o modelo da Seção [[#3 O algoritmo|3]] é considerado, fazendo a razão <math> h_r / h_l </math> tender a zero, isto é, <math> h_r </math> é considerado com uma fina película líquida, como uma ''“wet condition”''. Esta situação é geralmente uma situação física difícil de resolver devido às singularidades que podem surgir nos termos fontes de atrito, e o possível mau condicionamento da matriz de coeficientes devido a valores nulos que surgirão ao longo dos cálculos quando <math>h</math> tende a zero. Nesta situação, as equações de águas rasas tendem a enfraquecer seu significado físico. Em vista disso, <math> h_r </math> não pode ser exatamente zero, e o código deve ser capaz de lidar com essa situação. Na Figura([[#img-10|10]]), pode-se observar o nível da água para os primeiros <math> 7.1 </math> segundos com <math> h_r / h_l = 0.00002 </math>.
+Para avaliar a robustez do código, o modelo da Seção [[#3 O algoritmo|3]] é considerado, fazendo a razão <math> h_r / h_l </math> tender a zero, isto é, <math> h_r </math> é considerado com uma fina película líquida, como uma ''“wet condition”''. Esta situação é geralmente uma situação física difícil de resolver devido às singularidades que podem surgir nos termos fontes de atrito, e o possível mau condicionamento da matriz de coeficientes devido a valores nulos que surgirão ao longo dos cálculos quando <math>h</math> tende a zero. Nesta situação, as equações de águas rasas tendem a enfraquecer seu significado físico. Em vista disso, <math> h_r </math> não pode ser exatamente zero, e o código deve ser capaz de lidar com essa situação. Na  [[#img-10|Figura 10]], pode-se observar o nível da água para os primeiros <math> 7.1 </math> segundos com <math> h_r / h_l = 0.00002 </math>.
 <div id='img-10'></div>
@@ Line 1,133: / Line 1,133: @@
-Os valores dos níveis são reproduzidos na Tabela 3, com todas as unidades em metros.
+Os valores dos níveis são reproduzidos na [[#tab-3|Tabela 3]], com todas as unidades em metros.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabela 3'''. Valores de nível de água usando <math>hr/hl=0.00002</math></div>
-{|  style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width:60%;"
-|- style="border-top: 2px solid;text-align:center;"
+<div id='tab-3'></div>
-| style="border-right: 2px solid;" |     yx
+{| class="wikitable" style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%;width:auto;"
-| style="border-left: 2px solid;" | <math>0</math>
+|-style="text-align:center"
-| <math>25</math>
+!  yx !!   <math>0</math>  !!  <math>25</math> !!  <math>50</math> !!  <math>75</math> !!  <math>100</math> !!  <math>125</math>   !!  <math>150</math> !!  <math>175</math> !!<math>200</math>
-| <math>50</math>
-| <math>75</math>
-| <math>100</math>
-| <math>125</math>
-| <math>150</math>
-| <math>175</math>
-| <math>200</math>
 |- style="border-top: 2px solid;text-align:center;"
 | style="border-right: 2px solid;" | <math>0</math>

@@ Line 1,101: / Line 1,101: @@
 <div id='img-9b'></div>
 <div id='img-9'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 60%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;"
 |-
 |style="padding:10px;"|[[Image:Draft_Coelho_632154385-fig9a.png|571px|Campo de velocidade usando o esquema híbrido]]