Chavez-Olivares et al 2022a - Revision history

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Rimni: /* 3.3 Comparación numérica */

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‎3.3 Comparación numérica

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‎Referencias

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Rimni: /* 1. Introducción */

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‎1. Introducción

Rimni: /* 2.4 Identificación del modelo de fricción de la articulación */

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‎2.4 Identificación del modelo de fricción de la articulación

Rimni: /* 2.2 Desarrollo de modelos para simulación */

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‎2.2 Desarrollo de modelos para simulación

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 ==Resumen==
 La co-simulación ADAMS-MATLAB se usa ampliamente en el desarrollo de sistemas complejos para controlar modelos de mecanismos en lazo cerrado. Una ventaja de ADAMS es que facilita la configuración de parámetros como la fricción. Sin embargo, se desconoce su modelo matemático de fricción. Existen alternativas como Simscape Multibody que facilitan la configuración de cualquier modelo de fricción. Este artículo presenta un caso de estudio de simulación dinámica usando el modelo matemático de un mecanismo para compararlo con ADAMS y Simscape Multibody. El modelo de espacio de estado utiliza los parámetros <math>b</math> y <math> f_c </math>: los coeficientes de fricción viscosa y de Coulomb. Sin embargo, ADAMS usa solo un parámetro de fricción dinámica <math> \mu </math>. Dado que ambos parámetros de fricción no son conocidos en ADAMS, se empleó un procedimiento de identificación paramétrica para determinar la equivalencia entre los coeficientes de fricción <math>b</math> y <math> f_c </math> con respecto a <math> \mu </math>. Para identificar el modelo de fricción de ADAMS, se propusieron simulaciones en lazo abierto y cerrado. Para comparar numéricamente los resultados de la simulación se utilizó la norma L2. La referencia fue el modelo resuelto con la función ODE45.
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 ===2.2 Desarrollo de modelos para simulación===
-La [[#img-2|Figura 2]] muestra el diagrama cinemático del péndulo. El modelo basado en las ecuaciones de movimiento Euler-Lagrange se presenta en la ec.(1); la [[#tab-1|Tabla 1]] describe su nomenclatura
+La [[#img-2|Figura 2]] muestra el diagrama cinemático del péndulo. El modelo basado en las ecuaciones de movimiento Euler-Lagrange se presenta en la ec. (1); la [[#tab-1|Tabla 1]] describe su nomenclatura
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"
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-La ecuación diferencial ordinaria (4) describe el modelo en espacio de estados, empleando el vector de estados <math display="inline">{\left[ q,\overset{\cdot}{q}\right] }^{T}</math>. La solución de esta ecuación puede resolverse numéricamente con Matlab usando el método de Runge-Kutta 4/5 con la función ODE45. La intención de un laboratorio virtual debería ser llevar a experimental lo realizado en simulación, por esta razón se seleccionó un método de paso variable debido a que presenta una solución que se acerca a un sistema analógico
+La ecuación diferencial ordinaria (4) describe el modelo en espacio de estados, empleando el vector de estados <math display="inline">{\left[ q,\overset{\cdot}{q}\right] }^{T}</math>. La solución de esta ecuación puede resolverse numéricamente con Matlab usando el método de Runge-Kutta 4/5 con la función ODE45. La intención de un laboratorio virtual debería ser llevar a experimental lo realizado en simulación, por esta razón se seleccionó un método de paso variable debido a que presenta una solución que se acerca a un sistema analógico:
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-Para realizar la identificación paramétrica, se propuso el torque de excitación en lazo abierto mostrado en la ec.(6)
+Para realizar la identificación paramétrica, se propuso el torque de excitación en lazo abierto mostrado en la ec. (6)
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 === 2.5 Validación del modelo identificado ===
-Para verificar si el modelo identificado es válido, entonces fue necesario aplicar además de la entrada usada en la identificación; otras entradas diferentes con una excitación más compleja para provocar más cambios en velocidad y aceleración en el péndulo con el objetivo de verificar que el seguimiento de trayectorias sea correcto. La validación contempló usar diferentes valores de <math display="inline">\mu</math>  considerando las mismas condiciones iniciales. Los resultados de simulación en lazo abierto se muestran en la sección 3.1, usando las ecs.(9)-(11)
+Para verificar si el modelo identificado es válido, entonces fue necesario aplicar además de la entrada usada en la identificación; otras entradas diferentes con una excitación más compleja para provocar más cambios en velocidad y aceleración en el péndulo con el objetivo de verificar que el seguimiento de trayectorias sea correcto. La validación contempló usar diferentes valores de <math display="inline">\mu</math>  considerando las mismas condiciones iniciales. Los resultados de simulación en lazo abierto se muestran en la sección 3.1, usando las ecs. (9)-(11)
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 ===3.3 Comparación numérica===
-La [[#tab-4|Tabla 4]] muestra la diferencia entre simulaciones en lazo abierto usando la norma <math display="inline">{L}_{2}</math>. La diferencia de posición se obtuvo usando las ecuaciones (14) y (15). Como se observa, el modelo de Simscape Multibody presentó un error de posición menor en comparación con el modelo de ADAMS. La [[#tab-5|Tabla 5]] muestra la diferencia entre simulaciones en lazo cerrado usando la norma <math display="inline">{L}_{2}</math>.
+La [[#tab-4|Tabla 4]] muestra la diferencia entre simulaciones en lazo abierto usando la norma <math display="inline">{L}_{2}</math>. La diferencia de posición se obtuvo usando las ecs. (14) y (15). Como se observa, el modelo de Simscape Multibody presentó un error de posición menor en comparación con el modelo de ADAMS. La [[#tab-5|Tabla 5]] muestra la diferencia entre simulaciones en lazo cerrado usando la norma <math display="inline">{L}_{2}</math>.
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabla 4'''. Diferencia entre simulaciones en lazo abierto</div>
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-Las diferencias de posición y torque se obtuvieron usando las ecuaciones (14)-(15) y (16)-(17), respectivamente. Como se observa, el modelo de Simscape Multibody presentó errores de posición y torque menores en comparación con el modelo de ADAMS. A partir de los resultados obtenidos en las simulaciones, tanto en lazo abierto como en lazo cerrado, se puede establecer que la regla obtenida para los coeficientes de fricción (8) puede usarse para obtener simuladores equivalentes con los tres modelos. Sin embargo, el modelo de ADAMS-Simulink es muy restrictivo, ya que los coeficientes <math display="inline">b</math> y <math display="inline">{f}_{c}</math> dependen de <math display="inline">\mu</math>. Por ejemplo, si se desea desarrollar un simulador considerando los coeficientes de fricción viscosa y de Coulomb de manera independiente, entonces lo más adecuado sería usar la función ODE45 o Simscape Multibody, y no utilizar el cuadro de diálogo de la fricción de la articulación en ADAMS. Si se utiliza la función ODE45, entonces es necesario contar con la ecuación de movimiento para su implementación. Sin embargo, cuando se trata de obtener las ecuaciones de movimiento de mecanismos con más GDL se vuelve un proceso más complejo. La recomendación para solucionar ambos problemas es desarrollar modelos en Simscape Multibody, debido a que no es necesario el desarrollo de ecuaciones de movimiento y sus coeficientes de fricción se pueden configurar de manera independiente.
+Las diferencias de posición y torque se obtuvieron usando las ecs. (14)-(15) y (16)-(17), respectivamente. Como se observa, el modelo de Simscape Multibody presentó errores de posición y torque menores en comparación con el modelo de ADAMS. A partir de los resultados obtenidos en las simulaciones, tanto en lazo abierto como en lazo cerrado, se puede establecer que la regla obtenida para los coeficientes de fricción (8) puede usarse para obtener simuladores equivalentes con los tres modelos. Sin embargo, el modelo de ADAMS-Simulink es muy restrictivo, ya que los coeficientes <math display="inline">b</math> y <math display="inline">{f}_{c}</math> dependen de <math display="inline">\mu</math>. Por ejemplo, si se desea desarrollar un simulador considerando los coeficientes de fricción viscosa y de Coulomb de manera independiente, entonces lo más adecuado sería usar la función ODE45 o Simscape Multibody, y no utilizar el cuadro de diálogo de la fricción de la articulación en ADAMS. Si se utiliza la función ODE45, entonces es necesario contar con la ecuación de movimiento para su implementación. Sin embargo, cuando se trata de obtener las ecuaciones de movimiento de mecanismos con más GDL se vuelve un proceso más complejo. La recomendación para solucionar ambos problemas es desarrollar modelos en Simscape Multibody, debido a que no es necesario el desarrollo de ecuaciones de movimiento y sus coeficientes de fricción se pueden configurar de manera independiente.
 Para complementar este trabajo de investigación existe otra manera de agregar amortiguamiento viscoso en ADAMS. Para ello es necesario utilizar un resorte de torsión. El resorte de torsión permite configurar la rigidez y el amortiguamiento viscoso. Por lo cual para este trabajo se desactivó la rigidez permitiendo el análisis solo con amortiguamiento viscoso. En la [[#img-17|Figura 17]] se muestran los resultados de la simulación en lazo abierto utilizando esta metodología.

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 En comparación con un laboratorio virtual, el modelo virtual permite diseñar, adaptar y modificar los parámetros de simulación de acuerdo con las necesidades de cada práctica o investigación [[#Ref7|[7]]]. Eldirdiry et al. [[#Ref8|[8]]] estudiaron un modelo de un robot bípedo el cual puede simular el pie caído de una persona al caminar. Milanowski y Pilat [[#Ref9|[9]]] realizaron una simulación de un exoesqueleto basado en datos adquiridos de la marcha humana y Urrea et al. [[#Ref10|[10]]] simularon un modelo dinámico de un robot hexápodo. Similarmente, Beaber et al. [[#Ref11|[11]]], analizaron un hexápodo y Zhou et al. [[#Ref12|[12]]] analizaron la dinámica de un exoesqueleto para verificar su viabilidad antes de construirlo. Otros autores [[#Ref14|[13]]]-[[#Ref18|[18]]] también han reportado el uso de modelos virtuales en sistemas robóticos. Xia et al. [[#Ref19|[19]]] llevaron a cabo la simulación de un robot cuadrúpedo. Liu et al. [[#Ref20|[20]]] diseñaron, simularon y controlaron un mecanismo complejo de varias patas en un robot.
-También en la literatura están reportadas las co-simulaciones de ADAMS con MATLAB/Simulink. Sosa-Méndez et al. [[#Ref21|[21]]] propusieron un análisis cinemático y dinámico de la plataforma Stewart-Gough. Parthasarathy et al. [[#Ref22|[22]]] presentaron el modelo dinámico y la simulación de un robot Mitsubishi RM-501. Nair y Ezhilarasi [[#Ref23|[23]]], analizaron el desempeño de un controlador de modos deslizantes en el seguimiento del movimiento de un exoesqueleto para miembro inferior. Liao et al. [[#Ref24|[24]]] modelaron y simularon un exoesqueleto para rehabilitación de miembros inferiores. Pandey et al. [[#Ref25|[25]]] simularon el movimiento de nado de una rana. La simulación fue usada para calcular las fuerzas propulsivas en las patas de la rana. Brezina et al. [[#Ref26|[26]]] presentaron una eficiente técnica para el desarrollo de sistemas mecatrónicos basada en la metodología del modelo V. Otros autores también han reportado simulaciones de mecanismos avanzados, automatización de procesos y análisis dinámicos [[#Ref27|[27]]]–[[#Ref29|[29]]].
+También en la literatura están reportadas las co-simulaciones de ADAMS con MATLAB/Simulink. Sosa-Méndez et al. [[#Ref21|[21]]] propusieron un análisis cinemático y dinámico de la plataforma Stewart-Gough. Parthasarathy et al. [[#Ref22|[22]]] presentaron el modelo dinámico y la simulación de un robot Mitsubishi RM-501. Nair y Ezhilarasi [[#Ref23|[23]]] analizaron el desempeño de un controlador de modos deslizantes en el seguimiento del movimiento de un exoesqueleto para miembro inferior. Liao et al. [[#Ref24|[24]]] modelaron y simularon un exoesqueleto para rehabilitación de miembros inferiores. Pandey et al. [[#Ref25|[25]]] simularon el movimiento de nado de una rana. La simulación fue usada para calcular las fuerzas propulsivas en las patas de la rana. Brezina et al. [[#Ref26|[26]]] presentaron una eficiente técnica para el desarrollo de sistemas mecatrónicos basada en la metodología del modelo V. Otros autores también han reportado simulaciones de mecanismos avanzados, automatización de procesos y análisis dinámicos [[#Ref27|[27]]]–[[#Ref29|[29]]].
 Aunque existe una gran cantidad de trabajos de investigación relacionados con simulaciones y co-simulaciones de modelos virtuales, todavía no existe un estudio que compare y analice ADAMS y Simscape Multibody a detalle, teniendo como referencia un modelo matemático para determinar el nivel de error de cada software de manera independiente. En la búsqueda del estado del arte no se encontró información similar o experimental que aborde este problema por esta razón este es el primer trabajo que aborda esta problemática. El principal objetivo de este trabajo es presentar un caso de estudio de simulación dinámica usando el modelo matemático de un mecanismo para compararlo con ADAMS y Simscape Multibody, debido a que estos paquetes de software son una referencia en el estudio de sistemas multicuerpo. La contribución de esta investigación es el análisis de retos y oportunidades para el desarrollo de simuladores de mecanismos con ADAMS y Simscape Multibody, tomando un caso de estudio de un modelo virtual de un grado de libertad (GDL), el cual puede ser una referencia para futuras investigaciones en el área de control de mecanismos. Esto es importante porque la mayoría de los investigadores y educadores utilizan Matlab para impartir clases o desarrollar investigación. La presentación de este artículo se estructura de la siguiente manera. La sección 2 contiene la descripción de los materiales y métodos usados en este estudio. La sección 3 discute sus resultados en lazo abierto y cerrado. Finalmente, la sección 4 concluye el artículo.

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 Un ejemplo muy particular es cuando pueden ser utilizados para el diseño e implementación de sistemas de control interactivo en bancos de pruebas de motores de CD para demostrar los conceptos fundamentales en ingeniería mecatrónica [[#Ref5|[5]]] o también en simuladores de bola y plato para demostrar la dinámica del sistema bajo la acción de un sistema de control como parte de la materia de robótica [[#Ref6|[6]]]. Desafortunadamente, los laboratorios virtuales están limitados porque solamente resuelven la tarea para la que fueron creados. Además, para reproducir un experimento en simulación es necesario contar con el modelo matemático de la plataforma experimental y los valores numéricos de sus parámetros.
-En comparación con un laboratorio virtual, el modelo virtual permite diseñar, adaptar y modificar los parámetros de simulación de acuerdo con las necesidades de cada práctica o investigación [[#Ref7|[7]]]. Eldirdiry et al. [[#Ref8|[8]]] estudiaron un modelo de un robot bípedo el cual puede simular el pie caído de una persona al caminar. Milanowski y Pilat [[#_Ref9|[9]]] realizaron una simulación de un exoesqueleto basado en datos adquiridos de la marcha humana y Urrea et al. [[#Ref10|[10]]] simularon un modelo dinámico de un robot hexápodo. Similarmente, Beaber et al. [[#Ref11|[11]]], analizaron un hexápodo y Zhou et al. [[#Ref12|[12]]] analizaron la dinámica de un exoesqueleto para verificar su viabilidad antes de construirlo. Otros autores [[#Ref14|[13]]]-[[#Ref18|[18]]] también han reportado el uso de modelos virtuales en sistemas robóticos. Xia et al. [[#Ref19|[19]]] llevaron a cabo la simulación de un robot cuadrúpedo. Liu et al. [[#Ref20|[20]]] diseñaron, simularon y controlaron un mecanismo complejo de varias patas en un robot.
+En comparación con un laboratorio virtual, el modelo virtual permite diseñar, adaptar y modificar los parámetros de simulación de acuerdo con las necesidades de cada práctica o investigación [[#Ref7|[7]]]. Eldirdiry et al. [[#Ref8|[8]]] estudiaron un modelo de un robot bípedo el cual puede simular el pie caído de una persona al caminar. Milanowski y Pilat [[#Ref9|[9]]] realizaron una simulación de un exoesqueleto basado en datos adquiridos de la marcha humana y Urrea et al. [[#Ref10|[10]]] simularon un modelo dinámico de un robot hexápodo. Similarmente, Beaber et al. [[#Ref11|[11]]], analizaron un hexápodo y Zhou et al. [[#Ref12|[12]]] analizaron la dinámica de un exoesqueleto para verificar su viabilidad antes de construirlo. Otros autores [[#Ref14|[13]]]-[[#Ref18|[18]]] también han reportado el uso de modelos virtuales en sistemas robóticos. Xia et al. [[#Ref19|[19]]] llevaron a cabo la simulación de un robot cuadrúpedo. Liu et al. [[#Ref20|[20]]] diseñaron, simularon y controlaron un mecanismo complejo de varias patas en un robot.
 También en la literatura están reportadas las co-simulaciones de ADAMS con MATLAB/Simulink. Sosa-Méndez et al. [[#Ref21|[21]]] propusieron un análisis cinemático y dinámico de la plataforma Stewart-Gough. Parthasarathy et al. [[#Ref22|[22]]] presentaron el modelo dinámico y la simulación de un robot Mitsubishi RM-501. Nair y Ezhilarasi [[#Ref23|[23]]], analizaron el desempeño de un controlador de modos deslizantes en el seguimiento del movimiento de un exoesqueleto para miembro inferior. Liao et al. [[#Ref24|[24]]] modelaron y simularon un exoesqueleto para rehabilitación de miembros inferiores. Pandey et al. [[#Ref25|[25]]] simularon el movimiento de nado de una rana. La simulación fue usada para calcular las fuerzas propulsivas en las patas de la rana. Brezina et al. [[#Ref26|[26]]] presentaron una eficiente técnica para el desarrollo de sistemas mecatrónicos basada en la metodología del modelo V. Otros autores también han reportado simulaciones de mecanismos avanzados, automatización de procesos y análisis dinámicos [[#Ref27|[27]]]–[[#Ref29|[29]]].

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 <span id='Ref11'></span>[[#cite-Ref11|[11]]]  Beaber S.I.,  Zaghloul A.S.,  Kamel M.A.,  Hussein W.M. Dynamic modeling and control of the hexapod robot using Matlab SimMechanics. Proceedings of the ASME 2018 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Volume 4A: Dynamics, Vibration, and Control, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, November 2018. V04AT06A036.
-<span id='_Ref12'></span>[[#cite-Ref12|[12]]] Zhou L.,  Chen W.,  Wang J.,  Liu J.,  Chen W.,   Bai S. Optimization design of a bionic lower limb rehabilitation robot with dynamic analysis. In 2017 IEEE Int. Conf. Robot. Biomim (ROBIO), pp. 718–723, 2017.
+<span id='Ref12'></span>[[#cite-Ref12|[12]]] Zhou L.,  Chen W.,  Wang J.,  Liu J.,  Chen W.,   Bai S. Optimization design of a bionic lower limb rehabilitation robot with dynamic analysis. In 2017 IEEE Int. Conf. Robot. Biomim (ROBIO), pp. 718–723, 2017.
 <span id='Ref13'></span>[[#cite-Ref13|[13]]]  Fedák V.,  Ďurovský F.,  Üveges  R. Analysis of robotic system motion in SimMechanics and MATLAB GUI environment. In MATLAB, K. Bennett (ed.), ch. 20, Rijeka: IntechOpen, 2014.

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 ==1. Introducción==
-La pandemia ocasionada por el COVID-19 no solo trajo un reto enorme al sistema educativo, sino que también a todos los investigadores y educadores que realizan investigación a distancia o que imparten materias a distancia relacionadas con el diseño en ingeniería <span id="cite-_Ref1"></span>[[#Ref1|[1]]]. La educación a distancia es complicada debido a que es difícil mantener la calidad e interés de los alumnos cuando se necesitan abordar prácticas de laboratorio [[#Ref2|[2]]]. Los simuladores basados en modelos virtuales como ADAMS y Simscape Multibody (MATLAB) son una interesante alternativa al desarrollo de prácticas en un laboratorio. Sin embargo, la falta de pericia y experiencia de los alumnos son barreras para usar estos programas. Para impartir una clase de diseño en ingeniería a distancia se requiere tener un conocimiento multidisciplinario para configurar correctamente los parámetros de la simulación ya que si no se hace bien se pueden obtener resultados distintos [[#Ref3|[3]]]. Para disminuir la complejidad de los simuladores se pueden utilizar laboratorios virtuales para realizar prácticas en los cuales los parámetros de simulación están precargados para facilitar el aprendizaje y reducir el margen de error [[#_Ref4|[4]]].
+La pandemia ocasionada por el COVID-19 no solo trajo un reto enorme al sistema educativo, sino que también a todos los investigadores y educadores que realizan investigación a distancia o que imparten materias a distancia relacionadas con el diseño en ingeniería <span id="cite-_Ref1"></span>[[#Ref1|[1]]]. La educación a distancia es complicada debido a que es difícil mantener la calidad e interés de los alumnos cuando se necesitan abordar prácticas de laboratorio [[#Ref2|[2]]]. Los simuladores basados en modelos virtuales como ADAMS y Simscape Multibody (MATLAB) son una interesante alternativa al desarrollo de prácticas en un laboratorio. Sin embargo, la falta de pericia y experiencia de los alumnos son barreras para usar estos programas. Para impartir una clase de diseño en ingeniería a distancia se requiere tener un conocimiento multidisciplinario para configurar correctamente los parámetros de la simulación ya que si no se hace bien se pueden obtener resultados distintos [[#Ref3|[3]]]. Para disminuir la complejidad de los simuladores se pueden utilizar laboratorios virtuales para realizar prácticas en los cuales los parámetros de simulación están precargados para facilitar el aprendizaje y reducir el margen de error [[#Ref4|[4]]].
-Un ejemplo muy particular es cuando pueden ser utilizados para el diseño e implementación de sistemas de control interactivo en bancos de pruebas de motores de CD para demostrar los conceptos fundamentales en ingeniería mecatrónica [[#_Ref5|[5]]] o también en simuladores de bola y plato para demostrar la dinámica del sistema bajo la acción de un sistema de control como parte de la materia de robótica [[#_Ref6|[6]]]. Desafortunadamente, los laboratorios virtuales están limitados porque solamente resuelven la tarea para la que fueron creados. Además, para reproducir un experimento en simulación es necesario contar con el modelo matemático de la plataforma experimental y los valores numéricos de sus parámetros.
+Un ejemplo muy particular es cuando pueden ser utilizados para el diseño e implementación de sistemas de control interactivo en bancos de pruebas de motores de CD para demostrar los conceptos fundamentales en ingeniería mecatrónica [[#Ref5|[5]]] o también en simuladores de bola y plato para demostrar la dinámica del sistema bajo la acción de un sistema de control como parte de la materia de robótica [[#Ref6|[6]]]. Desafortunadamente, los laboratorios virtuales están limitados porque solamente resuelven la tarea para la que fueron creados. Además, para reproducir un experimento en simulación es necesario contar con el modelo matemático de la plataforma experimental y los valores numéricos de sus parámetros.
-En comparación con un laboratorio virtual, el modelo virtual permite diseñar, adaptar y modificar los parámetros de simulación de acuerdo con las necesidades de cada práctica o investigación [[#_Ref7|[7]]]. Eldirdiry et al. [[#Ref8|[8]]] estudiaron un modelo de un robot bípedo el cual puede simular el pie caído de una persona al caminar. Milanowski y Pilat [[#_Ref9|[9]]] realizaron una simulación de un exoesqueleto basado en datos adquiridos de la marcha humana y Urrea et al. [[#Ref10|[10]]] simularon un modelo dinámico de un robot hexápodo. Similarmente, Beaber et al. [[#Ref11|[11]]], analizaron un hexápodo y Zhou et al. [[#Ref12|[12]]] analizaron la dinámica de un exoesqueleto para verificar su viabilidad antes de construirlo. Otros autores [[#Ref14|[13]]]-[[#Ref18|[18]]] también han reportado el uso de modelos virtuales en sistemas robóticos. Xia et al. [[#Ref19|[19]]] llevaron a cabo la simulación de un robot cuadrúpedo. Liu et al. [[#Ref20|[20]]] diseñaron, simularon y controlaron un mecanismo complejo de varias patas en un robot.
+En comparación con un laboratorio virtual, el modelo virtual permite diseñar, adaptar y modificar los parámetros de simulación de acuerdo con las necesidades de cada práctica o investigación [[#Ref7|[7]]]. Eldirdiry et al. [[#Ref8|[8]]] estudiaron un modelo de un robot bípedo el cual puede simular el pie caído de una persona al caminar. Milanowski y Pilat [[#_Ref9|[9]]] realizaron una simulación de un exoesqueleto basado en datos adquiridos de la marcha humana y Urrea et al. [[#Ref10|[10]]] simularon un modelo dinámico de un robot hexápodo. Similarmente, Beaber et al. [[#Ref11|[11]]], analizaron un hexápodo y Zhou et al. [[#Ref12|[12]]] analizaron la dinámica de un exoesqueleto para verificar su viabilidad antes de construirlo. Otros autores [[#Ref14|[13]]]-[[#Ref18|[18]]] también han reportado el uso de modelos virtuales en sistemas robóticos. Xia et al. [[#Ref19|[19]]] llevaron a cabo la simulación de un robot cuadrúpedo. Liu et al. [[#Ref20|[20]]] diseñaron, simularon y controlaron un mecanismo complejo de varias patas en un robot.
 También en la literatura están reportadas las co-simulaciones de ADAMS con MATLAB/Simulink. Sosa-Méndez et al. [[#Ref21|[21]]] propusieron un análisis cinemático y dinámico de la plataforma Stewart-Gough. Parthasarathy et al. [[#Ref22|[22]]] presentaron el modelo dinámico y la simulación de un robot Mitsubishi RM-501. Nair y Ezhilarasi [[#Ref23|[23]]], analizaron el desempeño de un controlador de modos deslizantes en el seguimiento del movimiento de un exoesqueleto para miembro inferior. Liao et al. [[#Ref24|[24]]] modelaron y simularon un exoesqueleto para rehabilitación de miembros inferiores. Pandey et al. [[#Ref25|[25]]] simularon el movimiento de nado de una rana. La simulación fue usada para calcular las fuerzas propulsivas en las patas de la rana. Brezina et al. [[#Ref26|[26]]] presentaron una eficiente técnica para el desarrollo de sistemas mecatrónicos basada en la metodología del modelo V. Otros autores también han reportado simulaciones de mecanismos avanzados, automatización de procesos y análisis dinámicos [[#Ref27|[27]]]–[[#Ref29|[29]]].
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 <span id='Ref3'></span>[[#cite-Ref3|[3]]]  Odry K.,  Fullér R.,  Rudas I.J., Odry P. Fuzzy control of self-balancing robots: A control laboratory project. Comput. Appl. Eng. Educ., 28(3):512–535, 2020.
-<span id='_Ref4'></span>[[#cite-_Ref4|[4]]]  Petrović V.M.,  Nikolić B.,  Jovanovic K.,   Potkonjak V. Development of virtual laboratory for mechatronic systems. In Advances in Robot Design and Intelligent Control, A. Rodic and T. Borangiu (eds.), (Cham), pp. 622–630, Springer International Publishing, 2017.
+<span id='Ref4'></span>[[#cite-Ref4|[4]]]  Petrović V.M.,  Nikolić B.,  Jovanovic K.,   Potkonjak V. Development of virtual laboratory for mechatronic systems. In Advances in Robot Design and Intelligent Control, A. Rodic and T. Borangiu (eds.), (Cham), pp. 622–630, Springer International Publishing, 2017.
-<span id='_Ref5'></span>[[#cite-_Ref5|[5]]]  Alli K.S. A LabVIEW-based online DC servomechanism control experiments incorporating PID controller for students’ laboratory. Int. J. Electr. Eng. Educ., August 2019.
+<span id='Ref5'></span>[[#cite-Ref5|[5]]]  Alli K.S. A LabVIEW-based online DC servomechanism control experiments incorporating PID controller for students’ laboratory. Int. J. Electr. Eng. Educ., August 2019.
-<span id='_Ref6'></span>[[#cite-_Ref6|[6]]]  Fabregas E.,  Dormido-Canto S.,  Dormido S. Virtual and remote laboratory with the ball and plate system. IFAC-PapersOnLine, 50(1):9132–9137,  20th IFAC World Congress, 2017.
+<span id='Ref6'></span>[[#cite-Ref6|[6]]]  Fabregas E.,  Dormido-Canto S.,  Dormido S. Virtual and remote laboratory with the ball and plate system. IFAC-PapersOnLine, 50(1):9132–9137,  20th IFAC World Congress, 2017.
-<span id='_Ref7'></span>[[#cite-_Ref7|[7]]]  Potkonjak V.,  Vukobratovic M.,  Jovanović K.,   Medenica M. Virtual mechatronic/robotic laboratory - a step further in distance learning. Comput. Educ., 55(2):465–475, 2010.
+<span id='Ref7'></span>[[#cite-Ref7|[7]]]  Potkonjak V.,  Vukobratovic M.,  Jovanović K.,   Medenica M. Virtual mechatronic/robotic laboratory - a step further in distance learning. Comput. Educ., 55(2):465–475, 2010.
-<span id='_Ref8'></span>[[#cite-_Ref8|[8]]]  Eldirdiry O.,  Zaier R.,  Al-Yahmedi A.,  Bahadur I.,   Alnajjar F. Modeling of a biped robot for investigating foot drop using MATLAB/ Simulink. Simul. Model Pract. Theory, 98:101972, 2020.
+<span id='Ref8'></span>[[#cite-Ref8|[8]]]  Eldirdiry O.,  Zaier R.,  Al-Yahmedi A.,  Bahadur I.,   Alnajjar F. Modeling of a biped robot for investigating foot drop using MATLAB/ Simulink. Simul. Model Pract. Theory, 98:101972, 2020.
-<span id='_Ref9'></span>[[#cite-_Ref9|[9]]]  Milanowski H.,  Pilat  A.K. Comparison of identified and SimScape model of human leg motion. In 2020 International Conference Mechatronic Systems and Materials (MSM), pp. 1–6, 2020.
+<span id='Ref9'></span>[[#cite-Ref9|[9]]]  Milanowski H.,  Pilat  A.K. Comparison of identified and SimScape model of human leg motion. In 2020 International Conference Mechatronic Systems and Materials (MSM), pp. 1–6, 2020.
-<span id='_Ref10'></span>[[#cite-_Ref10|[10]]]  Urrea C.,  Valenzuela L.,  Kern  J. Design, simulation and control of a hexapod robot in Simscape multibody. In Applications from Engineering with MATLAB Concepts, J. Valdman (ed.), Chapters, IntechOpen, September 2016.
+<span id='Ref10'></span>[[#cite-Ref10|[10]]]  Urrea C.,  Valenzuela L.,  Kern  J. Design, simulation and control of a hexapod robot in Simscape multibody. In Applications from Engineering with MATLAB Concepts, J. Valdman (ed.), Chapters, IntechOpen, September 2016.
-<span id='_Ref11'></span>[[#cite-_Ref11|[11]]]  Beaber S.I.,  Zaghloul A.S.,  Kamel M.A.,  Hussein W.M. Dynamic modeling and control of the hexapod robot using Matlab SimMechanics. Proceedings of the ASME 2018 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Volume 4A: Dynamics, Vibration, and Control, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, November 2018. V04AT06A036.
+<span id='Ref11'></span>[[#cite-Ref11|[11]]]  Beaber S.I.,  Zaghloul A.S.,  Kamel M.A.,  Hussein W.M. Dynamic modeling and control of the hexapod robot using Matlab SimMechanics. Proceedings of the ASME 2018 International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Volume 4A: Dynamics, Vibration, and Control, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, November 2018. V04AT06A036.
-<span id='_Ref12'></span>[[#cite-_Ref12|[12]]] Zhou L.,  Chen W.,  Wang J.,  Liu J.,  Chen W.,   Bai S. Optimization design of a bionic lower limb rehabilitation robot with dynamic analysis. In 2017 IEEE Int. Conf. Robot. Biomim (ROBIO), pp. 718–723, 2017.
+<span id='_Ref12'></span>[[#cite-Ref12|[12]]] Zhou L.,  Chen W.,  Wang J.,  Liu J.,  Chen W.,   Bai S. Optimization design of a bionic lower limb rehabilitation robot with dynamic analysis. In 2017 IEEE Int. Conf. Robot. Biomim (ROBIO), pp. 718–723, 2017.
-<span id='_Ref13'></span>[[#cite-_Ref13|[13]]]  Fedák V.,  Ďurovský F.,  Üveges  R. Analysis of robotic system motion in SimMechanics and MATLAB GUI environment. In MATLAB, K. Bennett (ed.), ch. 20, Rijeka: IntechOpen, 2014.
+<span id='Ref13'></span>[[#cite-Ref13|[13]]]  Fedák V.,  Ďurovský F.,  Üveges  R. Analysis of robotic system motion in SimMechanics and MATLAB GUI environment. In MATLAB, K. Bennett (ed.), ch. 20, Rijeka: IntechOpen, 2014.
 <span id='Ref14'></span>[[#cite-Ref14|[14]]]  Othman A., Belda  K.,   Burget P. Physical modelling of energy consumption of industrial articulated robots. In 2015 15th Int. Conf. Control Autom. Syst. (ICCAS), pp. 784–789, 2015.

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 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"
 |-
-|<math>b=0.278421\, N\cdot m\, s/rad \quad , \quad  {f}_{c}=2.978608\, N\cdot m</math>
+|<math>b=0.278421\, N\cdot m\, s/rad \quad ; \quad  {f}_{c}=2.978608\, N\cdot m</math>
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (7)
 |}
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 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: center;"
 |-
-|<math>b=10\cdot \mu \quad , \quad {f}_{c}=100\cdot \mu</math>
+|<math>b=10\cdot \mu \quad ; \quad {f}_{c}=100\cdot \mu</math>
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (8)
 |}

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 |-
-| <math>sgn\left( \alpha \right) =\left\{ \begin{matrix}-1&si\, \alpha <0\\0&si\, \alpha =0\\1&si\, \alpha >0\end{matrix}\right. \quad</math>
+| <math>sgn\left( \alpha \right) =\left\{ \begin{matrix}-1& \mbox{si}\,\,\, \alpha <0\\0 & \mbox{si}\,\,\, \alpha =0\\1 & \mbox{si}\,\,\, \alpha >0\end{matrix}\right. \quad</math>
 |}
 | style="width: 5px;text-align: right;white-space: nowrap;" | (3)