Cargnelutti et al 2017b - Revision history

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 ==Resumo==
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 ''Palavras-chave'': Simulação numérica; método do reticulado de Boltzmann; equações de águas rasas; escoamento em canal; obstáculos submersos.
 ==Abstract==
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 This paper analyzes the ability of the Lattice Boltzmann method (LBM) with multiple relaxation times (MRT) in the simulation of flow in practical engineering problems. The case study covered refers to the first section of the initiation channel, which is part of the piracema channel, located in the Itaipu Hydroelectric Power Plant. The initiation channel has submerged obstacles distributed from one margin to the other, in order to reduce water velocity and allow the piracema cycle to occur. The governing equations of flow are the shallow water equations, which will be solved through the LBM-MRT. The non-slip bounce-back scheme was used on walls and obstacles, constant discharge at the inlet and fixed depth at the outlet of the channel. Due to the characteristics of the problem to be simulated, a large eddy simulation (LES) technique was incorporated into the computational code, which allows to obtain results that are closer to the actual behavior of the flow. In addition, the stability of the simulation at all points of the mesh is evaluated for each step of time and, together with the property of the consistency of the LBM, the convergence of the solution is obtained. The simulation provides the depth, velocities in the x and y directions, and the magnitude of water vorticity.
+==1. Introdução==
 ==1 Introdução==
 O método do reticulado de Boltzmann é uma ferramenta numérica alternativa para simular escoamento de fluidos. Sua abordagem é diferenciada dos métodos numéricos convencionais, pois não utiliza discretizações nas equações governantes do escoamento. A ideia principal do LBM é fazer a ponte entre a microescala e a macroescala por não considerar o comportamento individual das partículas, mas o comportamento de um conjunto de partículas. Possui equação governante caracterizada pelas etapas de transmissão e colisão, e pode ser visto como uma forma discretizada da equação cinética de Boltzmann em que somente são mantidos os detalhes moleculares essenciais para recuperar o comportamento macroscópico do escoamento <span id='citeF-1'></span>[[#cite-1|[1]]]. O LBM possui a capacidade de lidar com geometrias complexas, fácil implementação e possibilidade de paralelização do código <span id='citeF-1'></span><span id='citeF-2'></span><span id='citeF-3'></span>[[#cite-1|[1,2,3]]]. Deve-se também considerar as desvantagens, como nos casos em que é necessário um refinamento da malha, gerando alto custo computacional <span id='citeF-2'></span>[[#cite-2|[2]]].
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 O trabalho está organizado conforme segue. Na seção [[#2 Equações de Águas Rasas|2]] têm-se as equações governantes do escoamento. Em seguida, na seção [[#3 Método do Reticulado de Boltzmann|3]] apresenta-se o método numérico que será usado na simulação do estudo de caso que é apresentado na seção [[#4 Estudo de caso|4]]. A validação do modelo, as simulações numéricas e discussões foram detalhadas na seção [[#6 Resultados e Discussões|6]], e, em seguida, na seção [[#7 Conclusão|7]], apresentam-se as conclusões.
-==2 Equações de Águas Rasas==
+==2. Equações de Águas Rasas==
 Para o estudo de caso proposto, o escoamento é governado pelas equações de águas rasas ([[#eq-1|1]]) e são apresentadas aqui com notação tensorial <span id='citeF-2'></span>[[#cite-2|[2]]],
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 onde <math display="inline">C_b</math> é o coeficiente de atrito do leito do canal, que pode ser um valor constante ou estimado por <math display="inline">C_b = g/{C_z^2}</math>, em que <math display="inline">C_z</math> é o coeficiente de Chezy.
-==3 Método do Reticulado de Boltzmann==
+==3. Método do Reticulado de Boltzmann==
 O método do reticulado de Boltzmann, de acordo com Chen e Doolen <span id='citeF-1'></span>[[#cite-1|[1]]], é um esquema numérico baseado em equações cinéticas formuladas em uma escala mesoscópica, que captura as informações na escala microscópica e simula a dinâmica do fluido em uma escala macroscópica. A dinâmica deste método é dada pela equação do reticulado de Boltzmann, a qual mostra como ocorrem as distribuições das partículas.
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 |}
-==4 Estudo de caso==
+==4. Estudo de caso==
 O problema que pretende-se simular é baseado em um trecho do canal de iniciação, com comprimento de <math display="inline">33\,m</math> e largura de <math display="inline">5\,m</math>, localizado entre o lago principal e o lago inferior, conforme figura [[#img-2|2]]. O canal de iniciação faz parte do canal da piracema, construído na usina hidrelétrica de Itaipu em 2002. Itaipu está localizada no rio Paraná, em um trecho de fronteira entre o Brasil e o Paraguai <span id='citeF-40'></span>[[#cite-40|[40]]].
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 A ocorrência da piracema está condicionada às seguintes restrições: velocidades médias não superiores a <math display="inline">3\,m/s</math> nas seções transversais ao longo do complexo do parque de barragem, profundidade da água superior a <math display="inline">0,8\,m</math> e áreas molhadas nas seções transversais superiores a <math display="inline">6\,m^2</math> (pode ser de <math display="inline">4\,m^2</math> em trechos curtos). O não atendimento aos requisitos citados somente serão permitidos em trechos bastante curtos e em condições especiais, como por exemplo, sobre os obstáculos (chicanas) construídas ao longo do canal e nas aberturas das chicanas <span id='citeF-41'></span>[[#cite-41|[41]]]. Simulações computacionais do escoamento unidimensional realizadas por Muller e Gibertoni <span id='citeF-41'></span>[[#cite-41|[41]]], concluíram que nas proximidades das chicanas ocorre a diminuição da profundidade da água acompanhada de um aumento de velocidade e no trecho onde o canal não apresenta obstáculo, o fluxo tende a voltar a condição anterior acontecendo um aumento de profundidade e consequentemente diminuição de velocidade.
-==5 Algoritmo para o LBM-MRT==
+==5. Algoritmo para o LBM-MRT==
 O algoritmo para o programa desenvolvido com base no LBM-MRT possui todas as etapas do algoritmo para o LBM-BGK. Porém, são necessárias mais etapas no LBM-MRT, pois o operador de colisão MRT necessita de mais cálculos. Portanto, a principal diferença entre os dois algoritmos está na abordagem do operador de colisão.
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 </ol>
-==6 Resultados e Discussões==
+==6. Resultados e Discussões==
 ===6.1 Etapa I: Validação do modelo===
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 |}
-==7 Conclusão==
+==7. Conclusão==
 O estudo de caso apresentado neste trabalho trata-se de um problema prático de Engenharia Hidráulica. Os resultados apresentados mostram a capacidade e a precisão do LBM na simulação de escoamento em canais com obstáculos submersos, governado pelas equações de águas rasas. Observa-se que a simulação cumpriu as condições para a ocorrência da piracema descritas na seção [[#4 Estudo de caso|4]], ou seja, as velocidades não ultrapassaram <math display="inline">3\,m/s</math> nas seções transversais ao longo do trecho analisado, a profundidade da água é superior a <math display="inline">0,8\,m</math> e áreas molhadas nas seções transversais superiores a <math display="inline">6\,m^2</math>. Além disso, conforme mencionado na seção [[#4 Estudo de caso|4]], ao se aproximar da chicana, a profundidade da água aumenta. Em cima da chicana a lâmina de água diminui e a velocidade aumenta. Nota-se também que a profundidade da água logo depois da chicana é menor que antes da chicana. Este processo se repete ao longo do trecho analisado. Outro ponto interessante é que o LBM-MRT foi capaz de confirmar que as chicanas exercem o papel de reduzir a velocidade da água.

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 |style="padding:10px;"| [[Image:draft_Samper_342659421-Iniciacao_Altura_MRT.png|294px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Profundidade da água no canal com chicanas.</span>]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 8'''. Profundidade da água no canal com chicanas.
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 8'''. Profundidade da água no canal com chicanas.
 |}
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 |style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-Iniciacao_Velocidade_u_MRT.png|294px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Velocidade da água na direção x no canal de iniciação com chicanas.</span>]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 9'''. Velocidade da água na direção <math>x</math> no canal de iniciação com chicanas.
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 9'''. Velocidade da água na direção <math>x</math> no canal de iniciação com chicanas.
 |}
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 |style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-IniciacaoVelocidadeDirecaoX_SChic.png|294px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Velocidade da água na direção x no canal sem chicana.</span>]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 10'''. Velocidade da água na direção <math>x</math> no canal sem chicana.
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 10'''. Velocidade da água na direção <math>x</math> no canal sem chicana.
 |}
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 |style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-Iniciacao_Velocidade_v_MRT.png|294px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Velocidade da água na direção y no canal de iniciação com chicana.</span>]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 11'''. Velocidade da água na direção <math>y</math> no canal de iniciação com chicana.
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 11'''. Velocidade da água na direção <math>y</math> no canal de iniciação com chicana.
 |}
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 |style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-Iniciacao_Vorticidade_MRT.png|294px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Magnitude dos vórtices no canal de iniciação com chicana.</span>]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 12'''. Magnitude dos vórtices no canal de iniciação com chicana.
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 12'''. Magnitude dos vórtices no canal de iniciação com chicana.
 |}
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 |style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-Iniciacao_Erro_MRT.png|294px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Erro relativo para o canal de iniciação com chicanas.</span>]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 13'''. Erro relativo para o canal de iniciação com chicanas.
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 13'''. Erro relativo para o canal de iniciação com chicanas.
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−	<div class="center" style="font-size: 75%;">'''~~Table~~ 3'''. Parâmetros de simulação para o canal de iniciação.	+	<div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabela 3'''. Parâmetros de simulação para o canal de iniciação.
	</div>		</div>

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 |style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-CilindroCanal.png|288px|]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 5'''. <span style="text-align: center; font-size: 75%;">Perfil da profundidade da água no centro do canal e na direção do escoamento.</span>
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 5'''. <span style="text-align: center; font-size: 75%;">Perfil da profundidade da água no centro do canal e na direção do escoamento.</span>
 |}
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 |style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-Profundidade.png|288px|]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 6'''. <span style="text-align: center; font-size: 75%;">Solução numérica para a profundidade da água.</span>
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 6'''. <span style="text-align: center; font-size: 75%;">Solução numérica para a profundidade da água.</span>
 |}
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 |style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-Velocidade.png|288px|]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"style="padding-bottom:10px;"| '''Figure 7'''. <span style="text-align: center; font-size: 75%;">Solução numérica para a velocidade da água na direção <math>x</math>.</span>
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 7'''. Solução numérica para a velocidade da água na direção <math>x</math>.
 |}

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 <div id='img-5'></div>
 {| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
-|-style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-CilindroCanal.png|288px|]]
+|-
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
 | colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 5'''. <span style="text-align: center; font-size: 75%;">Perfil da profundidade da água no centro do canal e na direção do escoamento.</span>
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 <div id='img-6'></div>
 {| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
-|-style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-Profundidade.png|288px|]]
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 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
 | colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figure 6'''. <span style="text-align: center; font-size: 75%;">Solução numérica para a profundidade da água.</span>
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 <div id='img-7'></div>
 {| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: auto;max-width: auto;"
-|-style="padding:10px;"|[[Image:draft_Samper_342659421-Velocidade.png|288px|]]
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 | colspan="1" style="padding:10px;"style="padding-bottom:10px;"| '''Figure 7'''. <span style="text-align: center; font-size: 75%;">Solução numérica para a velocidade da água na direção <math>x</math>.</span>

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 <div class="center" style="font-size: 75%;"> '''Tabela 1'''. Características do canal de iniciação que compõe o Canal da Piracema na Usina Hidrelétrica de Itaipu</div>
-{| style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%"
+{|  class="floating_tableSCP wikitable"  class="floating_tableSCP wikitable" style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%"
 |-
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;width:85px;padding-left:5px;"|<span style="text-align: left; ">Extensão (m)</span>
@@ Line 351: / Line 351: @@
 <div class="center" style="font-size: 75%;"> '''Tabela 2'''.  Características do trecho escolhido do canal de iniciação</div>
-{| style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%"
+{|  class="floating_tableSCP wikitable" style="margin: 1em auto 0.1em auto;border-collapse: collapse;font-size:85%"
 |-
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;width:85px;padding-left:5px;"|<span style="text-align: left; ">Extensão (m)</span>