Bernal et al 2015a - Revision history

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@@ Line 2,650: / Line 2,650: @@
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura C.40. Herramienta de sismicidad suavizada.'''</span></div>
-==Anexo 4. Representación de la amenaza sísmica para la evaluación probabilista del riesgo==
+==Anexo D. Representación de la amenaza sísmica para la evaluación probabilista del riesgo==
 La amenaza sísmica se mide usando su frecuencia de ocurrencia y su severidad, esta última siendo caracterizada a través de parámetros de movimiento fuerte calculados en cada ubicación geográfica. La evaluación de riesgos se basa en la frecuencia histórica de ocurrencia de los terremotos y la intensidad de movimiento que producen. Una vez que los parámetros que caracterizan la ocurrencia del fenómeno se definen desde un punto de vista físico, es necesario generar un conjunto de escenarios estocásticos que, analíticamente hablando, permiten definir todas las formas posibles en que la amenaza sísmica puede manifestarse en la región de análisis, en función de su frecuencia y severidad.
@@ Line 2,671: / Line 2,671: @@
 <span id='_Ref383702939'></span><span id='_Toc381882743'></span><div id="_Toc397604300" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura D.1. Representación gráfica de un evento arbitrario A dentro del espacio de muestro de pérdidas S.'''</span></div>
 Dado que los eventos ''A'' son definidos de manera arbitraria, resulta inconveniente realizar el análisis de riesgo para un conjunto ''A'' específico. Se requiere encontrar una manera mediante la cual sea posible determinar ''P''(''A'') para cualquier evento ''A'' de interés. Esto se logra subdividiendo el espacio de muestreo ''S'' en un número finito de eventos base conocidos, ''B'' (Figura D.2).
@@ Line 2,679: / Line 2,680: @@
 <span id='_Ref381971421'></span><span id='_Toc381882744'></span><div id="_Toc397604301" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura D.2. Subdivisión del espacio de muestro S en eventos base B.'''</span></div>
 Los eventos base ''B'' deben cumplir las siguientes características:
@@ Line 2,692: / Line 2,694: @@
 <span id='_Ref381971429'></span><span id='_Toc381882745'></span><div id="_Toc397604302" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''FiguraD.3. Intersecciones entre el evento A y los eventos base B.'''</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura D.3. Intersecciones entre el evento A y los eventos base B.'''</span></div>
 Dado que el evento ''A'' se puede definir como la unión de sus intersecciones con los eventos base ''B'', y recurriendo al tercer axioma de la teoría de la probabilidad<span id="fnc-1"></span><span style="text-align: center; font-size: 75%;">[[#fn-1|<sup>1</sup>]]</span>, podemos definir a ''P''(''A'') como la suma, para todos los eventos base ''B'', de la probabilidad de ocurrencia de las intersecciones:
@@ Line 2,709: / Line 2,712: @@
 Haciendo uso de la ecuación D.3 podemos calcular la probabilidad de cualquier evento ''A''. La <span id='cite-_Ref383635545'></span>[[#_Ref383635545|Tabla D.1]] muestra, a modo de ejemplo, tres eventos ''A'' arbitrarios y su medida de probabilidad calculada con la Ecuación 3.
 <span id='_Ref383635545'></span><span id='_Toc381882772'></span><div id="_Toc392516854" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">

@@ Line 2,045: / Line 2,045: @@
 <span id='_Toc187591014'></span>
-==Anexo 2. Mapas de amenaza sísmica de Colombia==
+==Anexo B. Mapas de amenaza sísmica de Colombia==
 En este anexo se presentan los mapas de amenaza sísmica calculados para Colombia. Se incluyen mapas de amenaza uniforme, en términos del PGA, para periodos de retorno de 100, 250, 500, 1000 y 2500 años. También se presentan mapas en términos de la aceleración espectral, para 500 años de periodo de retorno, periodos estructurales de 0.15, 0.3, 0.5, 1.0, y 2.0 segundos, y un coeficiente de amortiguamiento respecto al crítico de 5%.
@@ Line 2,054: / Line 2,054: @@
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.1. Mapa de amenaza en términos de PGA (cm/s<sup>2</sup>) para 100 años de periodo de retorno.'''</span></div>
- [[Image:draft_Samper_282650164-image98.png|600px]]
 <div id="_Toc397604411" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.2. Mapa de amenaza en términos de PGA (cm/s<sup>2</sup>) para 250 años de periodo de retorno.'''</span></div>
- [[Image:draft_Samper_282650164-image70.png|600px]]
 <div id="_Toc397604412" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.3. Mapa de amenaza en términos de PGA (cm/s<sup>2</sup>) para 500 años de periodo de retorno.'''</span></div>
- [[Image:draft_Samper_282650164-image99.png|600px]]
 <div id="_Toc397604413" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.4. Mapa de amenaza en términos de PGA (cm/s<sup>2</sup>) para 1000 años de periodo de retorno.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image100.png|600px]]
@@ Line 2,073: / Line 2,077: @@
 <span id='_Ref388452452'></span><div id="_Toc397604414" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.5. Mapa de amenaza en términos de PGA (cm/s<sup>2</sup>) para 2500 años de periodo de retorno.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image101.png|600px]]
@@ Line 2,078: / Line 2,083: @@
 <span id='_Ref388452454'></span><div id="_Toc397604415" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.6. Mapa de amenaza en términos de la aceleración espectral (cm/s<sup>2</sup>) para periodo estructural de 0.15 seg. y 500 años de periodo de retorno.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image102.png|600px]]
@@ Line 2,083: / Line 2,089: @@
 <div id="_Toc397604416" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.7. Mapa de amenaza en términos de la aceleración espectral (cm/s<sup>2</sup>) para periodo estructural de 0.3 seg. y 500 años de periodo de retorno.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image103.png|600px]]
@@ Line 2,088: / Line 2,095: @@
 <div id="_Toc397604417" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.8. Mapa de amenaza en términos de la aceleración espectral (cm/s<sup>2</sup>) para periodo estructural de 0.5 seg. y 500 años de periodo de retorno.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image104.png|600px]]
@@ Line 2,093: / Line 2,101: @@
 <div id="_Toc397604418" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura B.9. Mapa de amenaza en términos de la aceleración espectral (cm/s<sup>2</sup>) para periodo estructural de 1.0 seg. y 500 años de periodo de retorno.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image105.png|600px]]

@@ Line 2,015: / Line 2,015: @@
 Zafarani, H. and Soghrat, M. 2012. Simulation of Ground Motion in the Zagros Region of Iran Using the Specific Barrier Model and the Stochastic Method. Bull. Seism. Soc. Am, Vol. 102, No. 5, pp. 2031–2045
-==Anexo 1. Tablas de atenuación==
+==Anexo A. Tablas de atenuación==
 Los valores de intensidad dados en las tablas son aceleraciones espectrales elásticas correspondientes al periodo estructural indicado. Los valores están expresados en cm/s<sup>2</sup>.

@@ Line 1,809: / Line 1,809: @@
 <span id='_Ref390787113'></span><div id="_Toc397604327" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.3. Mapa de amenaza en términos de PGA (cm/s<sup>2</sup>) para 500 años de periodo de retorno.'''</span></div>
 Los resultados se obtienen también para ubicaciones seleccionadas dentro del área urbana de las capitales de departamento en Colombia. La <span id='cite-_Ref388452751'></span>[[#_Ref388452751|Figura 4.4]] muestra el valor calculado de PGA para 475 años de periodo de retorno. Por su parte la <span id='cite-_Ref390789128'></span>[[#_Ref390789128|Figura 4.5]] presenta una comparación entre los valores de PGA calculados en este trabajo y los exigidos en la Norma Colombiana de Construcciones Sismo Resistentes – NSR 10 (AIS, 2010) para el diseño estructural de edificaciones nuevas (coeficiente Aa). Finalmente, la <span id='cite-_Ref388452791'></span>[[#_Ref388452791|Figura 4.6]] y la <span id='cite-_Ref388452781'></span>[[#_Ref388452781|Figura 4.7]] muestran los espectros de amenaza uniforme para varias ciudades seleccionadas en Colombia.
@@ Line 1,817: / Line 1,818: @@
 <span id='_Ref388452751'></span><div id="_Toc397604328" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.4. PGA para 475 años de periodo de retorno, calculado en las ciudades colombianas capitales de departamento.'''</span></div>
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
@@ Line 1,823: / Line 1,825: @@
 <span id='_Ref390789128'></span><div id="_Toc397604329" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.5. Comparación del PGA para 475 años de periodo de retorno, calculado en esta monografía, con el coeficiente Aa exigido por la NSR-10.'''</span></div>
 {| style="width: 100%;margin: 1em auto 0.1em auto;"
@@ Line 1,844: / Line 1,847: @@
 |  style="text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''' [[Image:draft_Samper_282650164-image78.png|300px]] '''</span>
 |}
 <span id='_Ref388452791'></span><div id="_Toc397604330" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
@@ Line 1,871: / Line 1,873: @@
 |  style="text-align: center;vertical-align: top;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''' [[Image:draft_Samper_282650164-image84.png|300px]] '''</span>
 |}
 <span id='_Ref388452781'></span><div id="_Toc397604331" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.7. Espectros de amenaza uniforme para ciudades seleccionadas.'''</span></div>
 Los resultados presentados muestran, en términos de probabilidad, las intensidades sísmicas que puede esperarse que ocurran en cualquier ubicación dentro del territorio colombiano. Estos resultados son de gran utilidad para la definición de coeficientes sísmicos de diseño para edificaciones e infraestructura. Las normas de construcción deben basar sus requerimientos de diseño en estudios de amenaza que provean resultados como los aquí presentados. La selección del periodo de retorno de diseño está asociada con la aversión al riesgo que tiene la sociedad. En el caso colombiano, por ejemplo, las edificaciones se diseñan, por ley, para aceleraciones sísmicas con 475 años de periodo de retorno, lo cual corresponde a una probabilidad de excedencia del 10% en 50 años. Esto quiere decir que, en un lapso de tiempo de 50 años se espera que se superen, con 10% de probabilidad, las aceleraciones para las cuales la estructura funciona dentro de su rango elástico. Más allá del rango elástico, se espera que ocurran daños estructurales y no estructurales en la construcción, pero sin colapso. Es este el nivel de riesgo sísmico, desde una perspectiva de la ingeniería estructural, que la sociedad colombiana ha aceptado. Es evidente entonces la importancia de un enfoque probabilista de evaluación de la amenaza con fines de toma de decisiones.
@@ Line 1,895: / Line 1,897: @@
 <span id='_Ref389225420'></span><div id="_Toc397604332" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.8. Epicentros de los terremotos incluidos en la colección de escenarios.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image86.png|600px]]
@@ Line 1,900: / Line 1,903: @@
 <span id='_Ref389225441'></span><div id="_Toc397604333" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.9. Distribución espacial de la mediana de PGA (cm/s2) para un terremoto de magnitud 7.8 ocurriendo en la falla Frontal de la Cordillera Oriental.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image87.png|600px]]
@@ Line 1,905: / Line 1,909: @@
 <div id="_Toc397604334" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.10. Distribución espacial de la mediana de PGA (cm/s2) para un terremoto de magnitud 7.4 ocurriendo en la falla Romeral.'''</span></div>
   [[Image:draft_Samper_282650164-image88.png|600px]]
@@ Line 1,910: / Line 1,915: @@
 <span id='_Ref389225447'></span><div id="_Toc397604335" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.11. Distribución espacial de la mediana de PGA (cm/s2) para un terremoto de magnitud 8.3 ocurriendo en la zona de Subducción.'''</span></div>
 Esta representación de la amenaza por escenarios, permite proceder al cálculo del riesgo de manera directa, conociendo de antemano los elementos expuestos y su vulnerabilidad. Es posible también obtener los resultados de amenaza sísmica integrada, es decir las curvas de amenaza en cada ubicación del territorio, directamente del conjunto de escenarios sísmicos. Es, por lo tanto, una representación más integral de la amenaza del territorio colombiano, dado que provee más información acerca del potencial de ocurrencia de terremotos.

@@ Line 1,772: / Line 1,772: @@
 <span id='_Ref388540341'></span><div id="_Toc397604325" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.1. Geometría de las fuentes sismogénicas corticales en Colombia. Tomado de AIS, 2010.'''</span></div>
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">

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 <span id='_Ref382312944'></span><div id="_Toc397604322" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 3.13. Comparación de los sesgos y desviaciones estándar de la función de atenuación obtenida para sismos de subducción con aquellas usadas en el Estudio General de Amenaza Sísmica de Colombia, para diferentes periodos estructurales'''</span></div>
 La <span id='cite-_Ref378771043'></span>[[#_Ref378771043|Figura 3.14]] muestra la comparación de las funciones de atenuación para sismos corticales y la <span id='cite-_Ref378771048'></span>[[#_Ref378771048|Figura 3.15]] muestra la misma comparación para as funciones de sismos de subducción, para los modelos de PGA. En el caso de las funciones de atenuación de sismos corticales, para magnitudes mayores a 6, la función obtenida en esta monografía está siempre por encima de los otros modelos. En el caso de las funciones para sismos de subducción, la propuesta por Gallego y Ordaz (1999) predice valores de PGA muy por encima que los dado por el modelo propuesto en este trabajo, para distancias a la ruptura superiores a 80 Km.
 {| style="width: 100%;margin: 1em auto 0.1em auto;"
@@ Line 1,404: / Line 1,406: @@
 <br/>
 {| style="width: 100%;margin: 1em auto 0.1em auto;"
@@ Line 1,423: / Line 1,426: @@
 <span id='_Ref378771048'></span><div id="_Toc397604324" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 3.15. Comparación de las funciones de atenuación obtenidas para sismos de subducción con aquellas usadas en el Estudio General de Amenaza Sísmica de Colombia, para diferentes magnitudes'''</span></div>
 El modelo de espectro de fuente presentado permite entonces construir funciones de atenuación de movimiento fuerte por medio de la calibración de los parámetros sismológicos que definen la forma del EAF. Esta formulación es particularmente útil en regiones con densidad no uniforme de datos en el rango de magnitudes y distancias de aplicación. En el caso colombiano, el modelo permite estimar los momentos de probabilidad de intensidades de movimiento fuerte que son insesgadas con relación a los datos acelerográficos existentes, y que tienen desviaciones estándar aceptables.

@@ Line 1,283: / Line 1,283: @@
 <span id='_Ref382311556'></span><div id="_Toc397604318" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 3.9. Valores de Q<sub>0</sub> como función del periodo estructural, para sismos corticales (izquierda) y de subducción (derecha).'''</span></div>
 {| style="width: 100%;"
@@ Line 1,309: / Line 1,310: @@
 <span id='_Ref382315084'></span><div id="_Toc397604320" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 3.11. Espectros de respuesta calculados con las funciones de atenuación para sismos de subducción obtenidas para Colombia'''</span></div>
 Dado que no existe una expresión simple para calcular PGA o aceleraciones espectrales, usando los resultados de esta monografía, el Anexo A contiene tablas de valores de PGA y aceleración espectral para diferentes combinaciones de magnitud y distancia, y para los periodos estructurales definidos en este trabajo. Es posible construir funciones de atenuación para PGA o aceleración espectral para combinaciones diferentes de magnitud, distancia o periodo estructural, usando el programa Strong Motion Analyst, y el cual es un software académico de libre uso que implementa los procedimientos acá contenidos y los parámetros sismológicos resultantes. El Anexo C presenta una breve descripción de este programa.

@@ Line 1,059: / Line 1,059: @@
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Máximo</span>
 |-
-|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:draft_Samper_282650164-image38.png|30px]] </span>
+|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> <math display="inline"> \Delta \sigma  </math></span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Bar</span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">50</span>
@@ Line 1,079: / Line 1,079: @@
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.04</span>
 |-
-|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:draft_Samper_282650164-image39.png|30px]] </span>
+|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> <math display="inline"> R_{\theta \phi}  </math> </span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">-</span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">0.55</span>
@@ Line 1,092: / Line 1,092: @@
 |-
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Mecanismo focal</span>
-|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:draft_Samper_282650164-image38.png|30px]] [bar]</span>
+|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> <math display="inline"> \Delta \sigma  </math> [bar]</span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''Q<sub>o</sub>''</span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''&#x03b5;''</span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">''k''</span>
-|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> [[Image:draft_Samper_282650164-image39.png|30px]] </span>
+|  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;"> <math display="inline"> R_{\theta \phi}  </math> </span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Sesgo</span>
 |  style="border: 1pt solid black;text-align: center;"|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Desviación estándar</span>
@@ Line 1,139: / Line 1,139: @@
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 3.5. Residuales para sismos corticales (arriba) y de subducción (abajo)'''</span></div>
-−
 {|
 |-
@@ Line 1,149: / Line 1,149: @@
 <span id='_Ref378767654'></span><div id="_Toc397604315" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 3.6. PGA calculado vs. observado para sismos corticales (izquierda) y de subducción (derecha). La línea roja indica el caso en el que ambas cantidades son iguales. '''</span></div>
 La <span id='cite-_Ref378767693'></span>[[#_Ref378767693|Figura 3.7]] y <span id='cite-_Ref378767698'></span>[[#_Ref378767698|Figura 3.8]] presentan las funciones de atenuación obtenidas en términos de PGA y calculadas con los parámetros de la <span id='cite-_Ref378767616'></span>[[#_Ref378767616|Tabla 3.3]], para sismos corticales y de subducción, respectivamente. Estas funciones de atenuación han sido definidas para distancias entre 5 y 500 Km y magnitudes entre 4 y 8 Mw.
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 <span id='_Ref378767693'></span><div id="_Toc397604316" class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 3.7. Función de atenuación para sismos corticales'''</span></div>
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">