Bermudez et al 2019a - Revision history

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Rimni: /* 5. Parametrización de los espectros de capacidad de edificios de acero */

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‎5. Parametrización de los espectros de capacidad de edificios de acero

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‎3. Parametrización de los espectros de capacidad

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‎4. Edificios de acero empleados en esta investigación

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 ==6. Análisis de resultados y conclusiones==
-Como se indicó en la sección anterior, los dos últimos renglones de la Tabla 2 contienen interesantes relaciones entre los parámetros a y b de la función logística que ajusta la derivada de la componente no lineal del espectro de capacidad doblemente normalizada y los parámetros relacionados con la geometría del espectro de capacidad bilineal. En efecto, el parámetro a, que corresponde a la media de la función de densidad, está estrechamente relacionado con la posición del punto de plastificación en el espectro de capacidad normalizado, como se señaló en Pujades et al. [3]. Los valores indican que muchas veces la coincidencia es total y que como máximo la diferencia es del 10%.
+Como se indicó en la sección anterior, los dos últimos renglones de la [[#tab-2|Tabla 2]] contienen interesantes relaciones entre los parámetros a y b de la función logística que ajusta la derivada de la componente no lineal del espectro de capacidad doblemente normalizada y los parámetros relacionados con la geometría del espectro de capacidad bilineal. En efecto, el parámetro a, que corresponde a la media de la función de densidad, está estrechamente relacionado con la posición del punto de plastificación en el espectro de capacidad normalizado, como se señaló en Pujades et al. [3]. Los valores indican que muchas veces la coincidencia es total y que como máximo la diferencia es del 10%.
 Con respecto al parámetro b, se encontró que está directamente relacionado con la diferencia de pendientes entre la zona de comportamiento plástico y la de comportamiento elástico del espectro de capacidad bilineal. La relación entre la diferencia de dichas pendientes, medidas en radianes, y el parámetro b es una constante: 125.0. Este hecho y el indicado en el párrafo anterior permiten definir la función logística que ajusta la derivada de la componente no lineal del espectro de capacidad a partir de la geometría del espectro bilineal.

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 ==5. Parametrización de los espectros de capacidad de edificios de acero==
-En esta sección se aplicará, con algunas modificaciones, el procedimiento propuesto por Pujades et al. [3] y que se describió en la sección 3, a los espectros de capacidad de los edificios de acero que se han presentado. En primer lugar, en la [[#img-18|Figura 18]] se presenta la primera derivada del espectro de capacidad del edificio resistente a momentos bajo, cuyo espectro de capacidad aparece en la [[#img-12|Figura 12]]. En esta derivada se nota que el tramo inicial tiene una pendiente de 12.81 g’s/m, o lo que es igual, 125.7 s<sup>-2</sup>. De acuerdo con la ecuación (5) su período es T = 0.56 s. Con la pendiente obtenida y la ecuación (7) se calcula la parte no lineal del espectro de capacidad que puede apreciarse en la [[#img-19|Figura 19]], identificada como curva CNL. También aparece el espectro de capacidad (Curva Sa) y la parte lineal del mismo (curva CL). El siguiente paso es la normalización de la parte no lineal del espectro de capacidad. Esto se logra dividendo abscisas y ordenadas por su mayor valor. El resultado se muestra en la [[#img-20|Figura 20]]. A continuación se obtiene la primera derivada del la parte no lineal del espectro de capacidad y se normaliza como se muestra en la [[#img-21|Figura 21]]. Hasta este punto se ha seguido en todo el procedimiento recomendado por Pujades et al. [3].
+En esta sección se aplicará, con algunas modificaciones, el procedimiento propuesto por Pujades et al. [3] y que se describió en la sección 3, a los espectros de capacidad de los edificios de acero que se han presentado. En primer lugar, en la [[#img-18|Figura 18]] se presenta la primera derivada del espectro de capacidad del edificio resistente a momentos bajo, cuyo espectro de capacidad aparece en la [[#img-12|Figura 12]]. En esta derivada se nota que el tramo inicial tiene una pendiente de 12.81 g’s/m, o lo que es igual, 125.7 s<math>^{-2}</math>. De acuerdo con la ecuación (5) su período es <math>T = 0.56</math> s. Con la pendiente obtenida y la ecuación (7) se calcula la parte no lineal del espectro de capacidad que puede apreciarse en la [[#img-19|Figura 19]], identificada como curva CNL. También aparece el espectro de capacidad (Curva Sa) y la parte lineal del mismo (curva CL). El siguiente paso es la normalización de la parte no lineal del espectro de capacidad. Esto se logra dividendo abscisas y ordenadas por su mayor valor. El resultado se muestra en la [[#img-20|Figura 20]]. A continuación se obtiene la primera derivada del la parte no lineal del espectro de capacidad y se normaliza como se muestra en la [[#img-21|Figura 21]]. Hasta este punto se ha seguido en todo el procedimiento recomendado por Pujades et al. [3].
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-El siguiente paso a dar es ajustar la curva normalizada de la derivada de la componente no lineal normalizada del espectro de capacidad mediante una función matemática. En este trabajo se encontró que en lugar de usar la función lognormal es más conveniente usar la función logística, cuyas funciones de densidad de probabilidad y de distribución acumulativa están definidas por las ecuaciones (9) y (10) respectivamente. La conveniencia estriba en que la integral de la función de densidad está definida por una expresión analítica y por lo tanto no hay que recurrir a la integración numérica, como sucede en el caso de la función lognormal. Dicha integración numérica se ve afectada por el hecho de que justo en la zona donde la curva tiene un punto de inflexión, y que por ende corresponde a la media de la función de densidad, cuyos valores de probabilidad relativa son muy altos, las abscisas en las que está definida la curva no están los suficientemente cerca entre sí para que el error de la integración numérica sea bajo. El resultado final es que la integral sobre todo el espacio puede sobrepasar la unidad. Con la función logística se evita ese inconveniente. Queda definida por los parámetros a y b. Sus dos primeros momentos estadísticos son: la media <math display="inline">\boldsymbol{\mu =a}</math> y la varianza <math display="inline">{\sigma }^{\boldsymbol{2}}=</math><math>\frac{{\pi }^{\boldsymbol{2}}{\boldsymbol{b}}^{\boldsymbol{2}}}{\boldsymbol{3}}</math>. En el ajuste se tuvo en cuenta no solo minimizar el error mediante el método de los mínimos cuadrados sino también el asegurarse de que la curva ajustada tuviera la misma forma de la curva original, sobretodo en su tramo inicial donde sus ordenadas son cero, con el fin de que en la reconstrucción del espectro de capacidad a partir de la curva ajustada se tuviera la verdadera pendiente que corresponde al comportamiento elástico. Para el edificio en estudio se encontró que la curva que mejor ajusta corresponde a los parámetros a = 0.16 y b = 0.0196 ([[#img-22|Figura 22]])
+El siguiente paso a dar es ajustar la curva normalizada de la derivada de la componente no lineal normalizada del espectro de capacidad mediante una función matemática. En este trabajo se encontró que en lugar de usar la función lognormal es más conveniente usar la función logística, cuyas funciones de densidad de probabilidad y de distribución acumulativa están definidas por las ecuaciones (9) y (10) respectivamente. La conveniencia estriba en que la integral de la función de densidad está definida por una expresión analítica y por lo tanto no hay que recurrir a la integración numérica, como sucede en el caso de la función lognormal. Dicha integración numérica se ve afectada por el hecho de que justo en la zona donde la curva tiene un punto de inflexión, y que por ende corresponde a la media de la función de densidad, cuyos valores de probabilidad relativa son muy altos, las abscisas en las que está definida la curva no están los suficientemente cerca entre sí para que el error de la integración numérica sea bajo. El resultado final es que la integral sobre todo el espacio puede sobrepasar la unidad. Con la función logística se evita ese inconveniente. Queda definida por los parámetros a y b. Sus dos primeros momentos estadísticos son: la media <math display="inline">\boldsymbol{\mu =a}</math> y la varianza <math display="inline">{\sigma }^{\boldsymbol{2}}=</math><math>\frac{{\pi }^{\boldsymbol{2}}{\boldsymbol{b}}^{\boldsymbol{2}}}{\boldsymbol{3}}</math>. En el ajuste se tuvo en cuenta no solo minimizar el error mediante el método de los mínimos cuadrados sino también el asegurarse de que la curva ajustada tuviera la misma forma de la curva original, sobretodo en su tramo inicial donde sus ordenadas son cero, con el fin de que en la reconstrucción del espectro de capacidad a partir de la curva ajustada se tuviera la verdadera pendiente que corresponde al comportamiento elástico. Para el edificio en estudio se encontró que la curva que mejor ajusta corresponde a los parámetros <math>a = 0.16</math> y <math>b = 0.0196</math> ([[#img-22|Figura 22]])
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-donde <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{NL}}</math> es la fuerza cortante no lineal, <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{L}}</math> es la fuerza cortante lineal, m es la pendiente del segmento lineal de la curva de capacidad, <math display="inline">{\delta }_{\boldsymbol{R}}</math> es el desplazamiento del techo y <math display="inline">\boldsymbol{V}</math> es la fuerza cortante basal. En la [[#img-4|Figura 4]] se muestra la curva de capacidad del mismo edificio de la [[#img-1|Figura 1]] antes de sufrir pérdidas de resistencia (curva V) y sus componentes lineal (curva VL) y no lineal (curva VNL), obtenidos con la consideración descrita. La primera derivada de cada una de estas curvas está en la [[#img-5|Figura 5]]. Puede observarse que la primera derivada de la componente no lineal <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{NL}}</math> es ajustable a una curva de la función acumulativa lognormal definida por dos parámetros: la media, <math display="inline">\mu</math>, y la desviación estándar &#x03b2;. En esta curva está representada la degradación del edificio desde su condición de comportamiento lineal hasta la de máxima plastificación y colapso. Pujades et al. [3] recomiendan dar los siguientes pasos para efectos de lograr este ajuste matemático:
+donde <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{NL}}</math> es la fuerza cortante no lineal, <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{L}}</math> es la fuerza cortante lineal, m es la pendiente del segmento lineal de la curva de capacidad, <math display="inline">{\delta }_{\boldsymbol{R}}</math> es el desplazamiento del techo y <math display="inline">\boldsymbol{V}</math> es la fuerza cortante basal. En la [[#img-4|Figura 4]] se muestra la curva de capacidad del mismo edificio de la [[#img-1|Figura 1]] antes de sufrir pérdidas de resistencia (curva V) y sus componentes lineal (curva VL) y no lineal (curva VNL), obtenidos con la consideración descrita. La primera derivada de cada una de estas curvas está en la [[#img-5|Figura 5]]. Puede observarse que la primera derivada de la componente no lineal <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{NL}}</math> es ajustable a una curva de la función acumulativa lognormal definida por dos parámetros: la media, <math display="inline">\mu</math>, y la desviación estándar <math display="inline">\beta</math>. En esta curva está representada la degradación del edificio desde su condición de comportamiento lineal hasta la de máxima plastificación y colapso. Pujades et al. [3] recomiendan dar los siguientes pasos para efectos de lograr este ajuste matemático:
-:1) Obtener la derivada de la curva de capacidad, lo que incluye obtener la pendiente m de la recta que representa el comportamiento lineal del edificio. Para la estructura de la [[#img-4|Figura 4]], m=1.103E7 N/m. Correspondientemente, la pendiente del segmento lineal del espectro de capacidad es m<sub>cs</sub>=2.555 [g's/m], o, lo que es lo mismo, m<sub>cs</sub>=25.07 [s<sup>-2</sup>].
+:1) Obtener la derivada de la curva de capacidad, lo que incluye obtener la pendiente m de la recta que representa el comportamiento lineal del edificio. Para la estructura de la [[#img-4|Figura 4]], <math display="inline">m=1.103E7</math> N/m. Correspondientemente, la pendiente del segmento lineal del espectro de capacidad es <math display="inline">m_{cs}=2.555</math> [g's/m], o, lo que es lo mismo, <math display="inline">m_{cs}=25.07</math> [s<sup>-2</sup>].
 :2) Calcular la parte no lineal de la curva de capacidad con la ecuación (7).
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-Es de mencionar que el procedimiento descrito es aplicable tanto a la curva de capacidad como al espectro de capacidad. Los autores mencionados también aplican el modelo propuesto para obtener un nuevo índice de daño y un nuevo modelo de fragilidad. Sobre este último hacen referencia al proyecto Risk-UE, “An advanced approach to earthquake risk scenarios with applications to different European towns”, en cuyo documento “WP4: Vulnerability of current buildings” se han desarrollado modelos de vulnerabilidad y fragilidad para los tipos más representativos de los edificios europeos [4]. Lagomarsino y Giovinazzi [5], en desarrollo de los métodos allí expuestos, proponen una técnica sencilla que permite obtener las cuatro curvas de fragilidad a partir del espectro de capacidad bilineal mediante tres asunciones: (1) para cada estado de daño, ''k'', la curva de fragilidad correspondiente tiene la forma de la distribución acumulativa lognormal, definida por los parámetros μ<sub>k</sub> y &#x03b2;<sub>k</sub>; (2) la distribución del daño corresponde a la distribución binomial [6] y (3) los umbrales μ<sub>k</sub> pueden definirse en función de los puntos característicos del espectro bilineal. Pujades et al. [3] definen estos umbrales en función de los puntos del espectro de capacidad bilineal normalizado. Para obtener el punto de plastificación de este espectro normalizado deducen la fórmula de la ecuación (8):
+Es de mencionar que el procedimiento descrito es aplicable tanto a la curva de capacidad como al espectro de capacidad. Los autores mencionados también aplican el modelo propuesto para obtener un nuevo índice de daño y un nuevo modelo de fragilidad. Sobre este último hacen referencia al proyecto Risk-UE, “An advanced approach to earthquake risk scenarios with applications to different European towns”, en cuyo documento “WP4: Vulnerability of current buildings” se han desarrollado modelos de vulnerabilidad y fragilidad para los tipos más representativos de los edificios europeos [4]. Lagomarsino y Giovinazzi [5], en desarrollo de los métodos allí expuestos, proponen una técnica sencilla que permite obtener las cuatro curvas de fragilidad a partir del espectro de capacidad bilineal mediante tres asunciones: (1) para cada estado de daño, ''k'', la curva de fragilidad correspondiente tiene la forma de la distribución acumulativa lognormal, definida por los parámetros <math display="inline">\mu_k</math> y <math display="inline">\beta_k</math>; (2) la distribución del daño corresponde a la distribución binomial [6] y (3) los umbrales <math display="inline">\mu_k</math> pueden definirse en función de los puntos característicos del espectro bilineal. Pujades et al. [3] definen estos umbrales en función de los puntos del espectro de capacidad bilineal normalizado. Para obtener el punto de plastificación de este espectro normalizado deducen la fórmula de la ecuación (8):
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 :4) Opcionalmente, normalizar también la derivada de la parte no lineal de la curva de capacidad.
-:5) Aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener los parámetros <math display="inline">\mu</math> y &#x03b2; de la curva de la función acumulativa lognormal que mejor se ajusta la curva normalizada en el paso iii).
+:5) Aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener los parámetros <math display="inline">\mu</math> y <math display="inline">\beta</math> de la curva de la función acumulativa lognormal que mejor se ajusta la curva normalizada en el paso iii).
 :6) Dar los mismos pasos, pero en sentido contrario, a partir de la curva ajustada con el fin de comprobar la bondad del procedimiento por medio de comparar la curva original con la obtenida a partir de los parámetros encontrados.

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-donde <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{NL}}</math> es la fuerza cortante no lineal, <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{L}}</math> es la fuerza cortante lineal, m es la pendiente del segmento lineal de la curva de capacidad, <math display="inline">{\delta }_{\boldsymbol{R}}</math> es el desplazamiento del techo y <math display="inline">\boldsymbol{V}</math> es la fuerza cortante basal. En la [[#img-4|Figura 4]] se muestra la curva de capacidad del mismo edificio de la [[#img-1|Figura 1]] antes de sufrir pérdidas de resistencia (curva V) y sus componentes lineal (curva VL) y no lineal (curva VNL), obtenidos con la consideración descrita. La primera derivada de cada una de estas curvas está en la [[#img-5|Figura 5]]. Puede observarse que la primera derivada de la componente no lineal <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{NL}}</math> es ajustable a una curva de la función acumulativa lognormal definida por dos parámetros: la media, μ, y la desviación estándar &#x03b2;. En esta curva está representada la degradación del edificio desde su condición de comportamiento lineal hasta la de máxima plastificación y colapso. Pujades et al. [3] recomiendan dar los siguientes pasos para efectos de lograr este ajuste matemático:
+donde <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{NL}}</math> es la fuerza cortante no lineal, <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{L}}</math> es la fuerza cortante lineal, m es la pendiente del segmento lineal de la curva de capacidad, <math display="inline">{\delta }_{\boldsymbol{R}}</math> es el desplazamiento del techo y <math display="inline">\boldsymbol{V}</math> es la fuerza cortante basal. En la [[#img-4|Figura 4]] se muestra la curva de capacidad del mismo edificio de la [[#img-1|Figura 1]] antes de sufrir pérdidas de resistencia (curva V) y sus componentes lineal (curva VL) y no lineal (curva VNL), obtenidos con la consideración descrita. La primera derivada de cada una de estas curvas está en la [[#img-5|Figura 5]]. Puede observarse que la primera derivada de la componente no lineal <math display="inline">{\boldsymbol{V}}_{\boldsymbol{NL}}</math> es ajustable a una curva de la función acumulativa lognormal definida por dos parámetros: la media, <math display="inline">\mu</math>, y la desviación estándar &#x03b2;. En esta curva está representada la degradación del edificio desde su condición de comportamiento lineal hasta la de máxima plastificación y colapso. Pujades et al. [3] recomiendan dar los siguientes pasos para efectos de lograr este ajuste matemático:
 :1) Obtener la derivada de la curva de capacidad, lo que incluye obtener la pendiente m de la recta que representa el comportamiento lineal del edificio. Para la estructura de la [[#img-4|Figura 4]], m=1.103E7 N/m. Correspondientemente, la pendiente del segmento lineal del espectro de capacidad es m<sub>cs</sub>=2.555 [g's/m], o, lo que es lo mismo, m<sub>cs</sub>=25.07 [s<sup>-2</sup>].
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 :4) Opcionalmente, normalizar también la derivada de la parte no lineal de la curva de capacidad.
-:5) Aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener los parámetros μ y &#x03b2; de la curva de la función acumulativa lognormal que mejor se ajusta la curva normalizada en el paso iii).
+:5) Aplicar el método de mínimos cuadrados para obtener los parámetros <math display="inline">\mu</math> y &#x03b2; de la curva de la función acumulativa lognormal que mejor se ajusta la curva normalizada en el paso iii).
 :6) Dar los mismos pasos, pero en sentido contrario, a partir de la curva ajustada con el fin de comprobar la bondad del procedimiento por medio de comparar la curva original con la obtenida a partir de los parámetros encontrados.

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 ==4. Edificios de acero empleados en esta investigación==
-Los edificios de acero usados en este trabajo corresponden a los que se describieron y usaron en la tesis doctoral ''Vulnerabilidad sísmica de edificios de acero ''[8]. Se trata de seis edificios, que cubren las principales subclases de la clasificación establecida en la metodología HAZUS 99 [9], a saber, los edificios de acero resistentes a momento de baja, media y gran altura, en su orden subclases S1L, S1M, S1H, y los concéntricamente arriostrados de las mismas alturas, subclases S2L, S2M, S2H. Las alturas empleadas fueron: 12 m (tres plantas estructurales), 23 m (siete plantas) y 41 m (trece plantas) por lo cual son representativos de las 6 subclases mencionadas. Son regulares en planta y en altura. El área aferente en cada nivel es de 140 m<sup>2</sup>. Las Figuras [[#img-1|6]]-[[#img-11|11]] presentan los miembros estructurales que las componen y su disposición. Estos fueron proyectados para las siguientes cargas: carga viva de ocupación 2 kN/m<sup>2</sup>, carga muerta sobrepuesta al peso propio de la estructura, 4.2 kN/m<sup>2</sup>, cargas sísmicas correspondientes a zona de peligrosidad sísmica alta, en la ciudad de Manizales, Colombia, calculadas con las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98 [10], vigentes al momento de su construcción.
+Los edificios de acero usados en este trabajo corresponden a los que se describieron y usaron en la tesis doctoral ''Vulnerabilidad sísmica de edificios de acero ''[8]. Se trata de seis edificios, que cubren las principales subclases de la clasificación establecida en la metodología HAZUS 99 [9], a saber, los edificios de acero resistentes a momento de baja, media y gran altura, en su orden subclases S1L, S1M, S1H, y los concéntricamente arriostrados de las mismas alturas, subclases S2L, S2M, S2H. Las alturas empleadas fueron: 12 m (tres plantas estructurales), 23 m (siete plantas) y 41 m (trece plantas) por lo cual son representativos de las 6 subclases mencionadas. Son regulares en planta y en altura. El área aferente en cada nivel es de 140 m<sup>2</sup>. Las Figuras [[#img-6|6]]-[[#img-11|11]] presentan los miembros estructurales que las componen y su disposición. Estos fueron proyectados para las siguientes cargas: carga viva de ocupación 2 kN/m<sup>2</sup>, carga muerta sobrepuesta al peso propio de la estructura, 4.2 kN/m<sup>2</sup>, cargas sísmicas correspondientes a zona de peligrosidad sísmica alta, en la ciudad de Manizales, Colombia, calculadas con las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98 [10], vigentes al momento de su construcción.
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 Un aspecto muy importante de estos edificios es que al proyectarlos se tuvo en cuenta el criterio de que la carga máxima en las columnas no debe superar el 50% de su resistencia a la compresión con el fin de que se puedan considerar miembros controlados por deformación, de alta ductilidad, en lugar de ser considerados miembros controlados por fuerza, de ductilidad nula [1]. Igualmente, se tuvo cuidado para garantizar el principio de columna fuerte, viga débil, con el fin de evitar plastificaciones tempranas en las columnas que pudieran llevar al colapso de la estructura. Para ello se aplicaron los criterios de Seismic Provisions for Structural Steel Buildings [11].
-En las Figuras 8-11 se puede observar que la sección de las columnas se reduce a medida que se gana altura, como es práctica usual al proyectar edificios. Se nota así mismo que dichas reducciones no se hacen en todos los niveles sino que se mantiene la misma sección en longitudes que no superen los doce metros, máxima longitud comercial de tales perfiles. Igualmente, las secciones de las riostras se han mantenido constantes en los mismos tramos en los que se mantiene el mismo perfil de columna. Con respecto a las vigas, puede notarse que en los edificios arriostrados se mantiene la misma sección mientras que en los resistentes a momentos las secciones de las vigas cambian con la altura con el fin de contribuir a brindar la rigidez necesaria en cada piso. Como se ve, el dimensionamiento de los miembros estructurales se ha hecho atendiendo criterios de economía y practicidad por lo cual puede afirmarse que son representativos de las subclases estructurales a las que pertenecen. En las Figuras [[#img-12|12]]-[[#img-17|17]] aparecen los espectros de capacidad de estos edificios junto con los umbrales de los diferentes estados de daño.
+En las Figuras [[#img-8|8]]-[[#img-11|11]] se puede observar que la sección de las columnas se reduce a medida que se gana altura, como es práctica usual al proyectar edificios. Se nota así mismo que dichas reducciones no se hacen en todos los niveles sino que se mantiene la misma sección en longitudes que no superen los doce metros, máxima longitud comercial de tales perfiles. Igualmente, las secciones de las riostras se han mantenido constantes en los mismos tramos en los que se mantiene el mismo perfil de columna. Con respecto a las vigas, puede notarse que en los edificios arriostrados se mantiene la misma sección mientras que en los resistentes a momentos las secciones de las vigas cambian con la altura con el fin de contribuir a brindar la rigidez necesaria en cada piso. Como se ve, el dimensionamiento de los miembros estructurales se ha hecho atendiendo criterios de economía y practicidad por lo cual puede afirmarse que son representativos de las subclases estructurales a las que pertenecen. En las Figuras [[#img-12|12]]-[[#img-17|17]] aparecen los espectros de capacidad de estos edificios junto con los umbrales de los diferentes estados de daño.
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 '''SETTING OF THE PARAMETERS TO CAPACITY SPECTRA OF STEEL BUILDINGS'''</div>
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 ==Resumen==
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 '''Palabras clave''': Espectros de capacidad, edificios de acero, vulnerabilidad sísmica, parametrización
 ==1. Introducción==

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 [2] ATC. Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings (ATC-40). Applied Technology Council (ATC), Redwood City, California, USA, 1996.
-[3] Pujades, L.G., Vargas-Alzate, Y.F., Barbat A.H., Gonzalez-Drigo, J.R. (2015). “Parametric model for capacity curves”, ''Bull Earthquake Eng'', Vol 13, pp. 1347-1376. DOI 10.1007/s10518-014-9670-5.
+[3] Pujades L.G., Vargas-Alzate Y.F., Barbat A.H., Gonzalez-Drigo J.R. Parametric model for capacity curves. Bull Earthquake Eng., 13:1347-1376, 2015.
-[4] Milutinovic, Z.V., Trendafiloski, G.S. (2003). “WP4 Vulnerability of Current Buildings”, Risk-UE Project: An advanced approach to earthquake risk scenarios with applications to different European towns.
+[4] Milutinovic Z.V., Trendafiloski G.S. WP4 Vulnerability of Current Buildings. Risk-UE Project: An advanced approach to earthquake risk scenarios with applications to different European towns, 2003.
-[5] Lagomarsino, S., Giovinazzi S. (2006). “Macroseismic and mechanical models for the vulnerability and damage assessment of current buildings”, ''Bull Earthquake Eng'' 4(4):415-443. DOI 10.1007/s10518-006-9024-z.
+[5] Lagomarsino S., Giovinazzi S. Macroseismic and mechanical models for the vulnerability and damage assessment of current buildings. Bull Earthquake Eng., 4(4):415-443, 2206.
-[6] Grünthal, G. ed. (1998). “European Macroseismic Scale 1998 EMS–98”, Cahiers du Centre Européen de Géodynamique et de Séismologie, Luxembourg.
+[6] Grünthal G. (ed.). European macroseismic scale 1998 EMS–98. Cahiers du Centre Européen de Géodynamique et de Séismologie, Luxembourg, 1998.
-[7] Diaz, S.A., Pujades, L.G. Barbat, A.H., Gonzalez-Drigo, J.R., Hidalgo-Leiva, D.A. (2017). “Capacity Parametric Model and Damage Index for Steel Buildings. A Probabilistic Approach” ''Proceedings of the 16thWorld Conference on Earthquake Engineering, 16WCCE 2017, Santiago de Chile, Registration Code: S-B1462905364''.
+[7] Diaz S.A., Pujades L.G., Barbat A.H., Gonzalez-Drigo J.R., Hidalgo-Leiva D.A. Capacity parametric model and damage index for steel buildings. A probabilistic approach. Proceedings of the 16thWorld Conference on Earthquake Engineering, 16WCCE 2017, Santiago de Chile, 2017.
-[8] Bermúdez, C.A. (2010). “Vulnerabilidad sísmica de edificios de acero” Tesis Doctoral. Universitat Politècnica de Catalunya; Barcelona, España.
+[8] Bermúdez C.A. Vulnerabilidad sísmica de edificios de acero. Tesis Doctoral, Universitat Politècnica de Catalunya, Barcelona, España, 2010.
-Link: [http://hdl.handle.net/10803/6272 http://hdl.handle.net/10803/6272]
+[9] FEMA, NIBS. Earthquake loss estimation methodology (HAZUS 99). Federal Emergency Management Agency y National Institute of Building Sciences, Washington D.C., USA, 1999.
-[9] FEMA, NIBS. (1999). ''Earthquake Loss Estimation Methodology (HAZUS 99)''. Federal Emergency Management Agency y National Institute of Building Sciences. Washington, D.C., USA.
+[10] AIS. Normas colombianas de diseño y construcción sismo resistente NSR-98.  Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, Bogotá D.C., Colombia, 1998.
-[10] AIS. (1998). ''Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98.  ''Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. Bogotá, D. C., Colombia.
+[11] AISC. Seismic provisions for structural steel buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago IL., USA, 1992.
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-[11] AISC. (1992). Seismic Provisions for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction. Chicago, IL., USA.
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