Avellaneda et al 2019a - Revision history

Rimni: /* 4. Validación de la varianza de los costos de incertidumbre mediante simulación */

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‎4. Validación de la varianza de los costos de incertidumbre mediante simulación

Rimni: /* 4. Validación de la varianza de los costos de incertidumbre mediante simulación */

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‎4. Validación de la varianza de los costos de incertidumbre mediante simulación

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 |[[Image:Draft_Rivera_142488066-Ps.png|450px|Velocidad del viento, Potencia disponible y Potencia programada]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 1:''' Velocidad del viento, Potencia disponible y Potencia programada
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 1'''. Velocidad del viento, Potencia disponible y Potencia programada
 |}
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 |[[Image:Draft_Rivera_142488066-Sub-sob.png|450px|Histograma costos por subestimar y sobrestimar]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 2:''' Histograma costos por subestimar y sobrestimar
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 2'''. Histograma costos por subestimar y sobrestimar
 |}
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 |[[Image:Draft_Rivera_142488066-UFC.png|450px|Histograma UCF]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;" | '''Figura 3:''' Histograma UCF
+| colspan="1" style="padding:10px;" | '''Figura 3'''. Histograma UCF
 |}
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 |[[Image:Draft_Rivera_142488066-UCFvsPS.png|450px|UCF al variar la potencia programada]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 4:''' UCF al variar la potencia programada
+| colspan="1" style="padding:10px;"| '''Figura 4'''. UCF al variar la potencia programada
 |}
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 |[[Image:Draft_Rivera_142488066-Var.png|450px|Varianza al cambiar la Potencia programada]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
-| colspan="1" style="padding:10px;" | '''Figura 5:''' Varianza al cambiar la Potencia programada
+| colspan="1" style="padding:10px;" | '''Figura 5'''. Varianza al cambiar la Potencia programada
 |}

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 ==4. Validación de la varianza de los costos de incertidumbre mediante simulación ==
-Con el objetivo de validar la fórmula encontrada analíticamente se plantea la simulación de Montecarlo para un generador eólico utilizando los parámetros de la Tabla 1, la simulación consiste en 100000 datos aleatorios de la velocidad del viento teniendo en cuenta la distribución de Weibull adaptada específicamente a la Raylegh, estos datos se encuentran acumulados alrededor del valor del viento nominal dado en la tabla de parámetros, 15 m/s, <span id='citeF-6'></span><span id='citeF-7'></span>[[#cite-6|[6,7]]].
+Con el objetivo de validar la fórmula encontrada analíticamente se plantea la simulación de Montecarlo para un generador eólico utilizando los parámetros de la [[#tab-1|Tabla 1]], la simulación consiste en 100000 datos aleatorios de la velocidad del viento teniendo en cuenta la distribución de Weibull adaptada específicamente a la Raylegh, estos datos se encuentran acumulados alrededor del valor del viento nominal dado en la tabla de parámetros, 15 m/s, <span id='citeF-6'></span><span id='citeF-7'></span>[[#cite-6|[6,7]]].
 <div class="center" style="font-size: 75%;">'''Tabla 1'''. Datos de entrada para la simulación de generador eólico
 </div>
+<div id='tab-1'></div>
 {|  class="floating_tableSCP wikitable" style="text-align: center; margin: 1em auto;min-width:50%;font-size:85%;"
 |-
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-A continuación, en la Figura 1 se muestra la distribución de los datos, donde se muestra que sigue la función Raylegh, además se muestra la potencia disponible en el generador basado en las condiciones de potencia del generador definidas en (6), (7) y (8).
+A continuación, en la [[#img-1|Figura 1]] se muestra la distribución de los datos, donde se muestra que sigue la función Raylegh, además se muestra la potencia disponible en el generador basado en las condiciones de potencia del generador definidas en (6), (7) y (8).
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-Luego, en la Figura 2 se  presenta la cantidad de escenarios en los cuales se subestima y se sobrestima la potencia programada, como se definió en (1) y (2).
+Luego, en la [[#img-2|Figura 2]] se  presenta la cantidad de escenarios en los cuales se subestima y se sobrestima la potencia programada, como se definió en (1) y (2).
 <div id='img-2'></div>
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-Posteriormente, en el histograma de la Figura 3 se muestra la acumulación de escenarios de  costos de incertidumbre producto de la suma de los costos por sobreestimar y subestimar. El valor esperado de estos costos que se obtienen en el histograma es de <math display="inline"> 2.0879e+04</math>, y el valor esperado de los costos de incertidumbre que se obtiene por la formula encontrada analíticamente en (9 y 10) es de <math display="inline">2.0850e+04</math> obteniendo un error de <math display="inline">6.9162e-04</math>.
+Posteriormente, en el histograma de la [[#img-3|Figura 3]] se muestra la acumulación de escenarios de  costos de incertidumbre producto de la suma de los costos por sobreestimar y subestimar. El valor esperado de estos costos que se obtienen en el histograma es de <math display="inline"> 2.0879e+04</math>, y el valor esperado de los costos de incertidumbre que se obtiene por la formula encontrada analíticamente en (9 y 10) es de <math display="inline">2.0850e+04</math> obteniendo un error de <math display="inline">6.9162e-04</math>.
 <div id='img-3'></div>
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-En la Figura 4 se observa el cambio de los costos de incertidumbre al cambiar la potencia programada para el mismo generador con las características de la Tabla 1, variando de 0 MW a la potencia nominal del generador 150 MW. Esta gráfica permite encontrar el valor óptimo de potencia que se debe programar para que los UCF sean mínimos.
+En la [[#img-4|Figura 4]] se observa el cambio de los costos de incertidumbre al cambiar la potencia programada para el mismo generador con las características de la Tabla 1, variando de 0 MW a la potencia nominal del generador 150 MW. Esta gráfica permite encontrar el valor óptimo de potencia que se debe programar para que los UCF sean mínimos.
 <div id='img-4'></div>
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 Finalmente se procede a calcular la varianza mediante simulación de Montecarlo  al igual que se simulo los UCF, obteniendo (<math display="inline">3.141e+08</math>), al compararlo con el valor obtenido analíticamente <math display="inline">3.0012e+08</math> se obtuvo un error de 0.0043.
-Además, se hace el mismo análisis que con los costos de incertidumbre variando la potencia programada <span id='citeF-8'></span><span id='citeF-8'></span>[[#cite-8|[8,9]]], observando que cuando este tiene una menor varianza significa una menor dispersión para la cantidad de escenarios, como se observa en la Figura 5.
+Además, se hace el mismo análisis que con los costos de incertidumbre variando la potencia programada <span id='citeF-8'></span><span id='citeF-8'></span>[[#cite-8|[8,9]]], observando que cuando este tiene una menor varianza significa una menor dispersión para la cantidad de escenarios, como se observa en la [[#img-5|Figura 5]].
 <div id='img-5'></div>

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 Frente al problema de la variabilidad de la velocidad del viento en la generación eólica y la dificultad que esto conlleva en el despacho económico de energía eléctrica, en este se presentan desarrollos formulaciones matemáticas (funciones), denominadas costos de incertidumbre(UCF). El término se utiliza en un modelo compuesto de dos partes, uno implica costos de penalización por sobrestimación y el otro debido a la subestimación de una potencia programada. Mediante formulación matemática analítica y simulaciones de Montecarlo, se ha encontrado el valor esperado de los costos de incertidumbre, considerando la estocasticidad del recurso primario (viento) mediante distribuciones de probabilidad. Sin embargo, no se pueden evaluar con exactitud los resultados desde un punto de vista analítico, sin tener en cuenta la variabilidad alrededor del valor promedio. En este artículo se calcula la función analítica de la varianza, entendida como medida de dispersión de los valores esperados de los costos de incertidumbre para el caso concreto de los operadores eólicos; asimismo, se valida esta formulación mediante simulaciones  de Montecarlo. La función encontrada es usada para observar la dispersión de los datos en torno a su valor medio esperado, mediante la aplicación de la desviación estándar que es sencillo determinar a partir de la varianza obtenida.
-'''Palabras Clave''': Energía eólica controlable, costos de incertidumbre, estudios probabilísticos, simulaciones de Monte Carlo
+'''Palabras clave''': Energía eólica controlable, costos de incertidumbre, estudios probabilísticos, simulaciones de Monte Carlo
 ==Abstract==

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 ==Acknowledgements==
-The  authors  would  like  to thank  the  Cyted  Network:    RED  IBEROAMERI-CANA PARA EL DESARROLLO Y LA INTEGRA-CION DE PEQUENOS GENERADORES EOLICOS(MICRO-EOLO) for the continued support during thedevelopment of this work.
+The  authors  would  like  to thank  the  Cyted  Network:    RED  IBEROAMERICANA PARA EL DESARROLLO Y LA INTEGRACION DE PEQUENOS GENERADORES EOLICOS(MICRO-EOLO) for the continued support during thedevelopment of this work.
 ==Referencias==

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 ==1. Introducción==
-En los países desarrollados del mundo se ha venido cambiando el método de generación de energía, dejando atrás la generación con energías provenientes de fuentes fósiles y nucleares, y dando paso a la implementación de la generación con energías renovables.  Esta transición se ha notado con la construcción de grades parques de generación de tipo eólico. Sin embargo debido a la estocasticidad del recurso primario, este tipo de generación se considera como no programable en el despacho económico óptimo <span id='citeF-1'></span>[[#cite-1|[1]]].  El desarrollo de modelos de despacho económico teniendo en cuenta la estocasticidad de las fuentes primarias se empieza a estudiar en artículos como el desarrollado en el 2008 por Hetzer et al. <span id='citeF-2'></span>[[#cite-2|[2]]], en el que plantean la necesidad de incorporar sistemas de conversión de energía eólica (WECS) en el problema de despacho económico.  Este documento introduce los términos de costos de sobreestimación y subestimación de la potencia eólica disponible, añadiéndolos como factores al despacho económico clásico; para ello caracterizan la variabilidad del viento mediante la función de probabilidad de densidad de Weibull.  Más adelante, en 2012 Zhao et al., en un artículo publicado por la IEEE  <span id='citeF-3'></span>[[#cite-3|[3]]], proponen una función de distribución de la potencia eólica a partir del comportamiento de la velocidad del viento según la distribución de Rayleigh, desarrollan así un algoritmo de optimización basándose en un método de decodificación de Enjambre de Partículas Discreto (PSO) para solucionar el problema de despacho. Los artículos anteriores incorporan métodos heurísticos a la solución del despacho en generación eólica; en el mismo sentido el siguiente articulo <span id='citeF-4'></span>[[#cite-4|[4]]] expone el método ABC- Weighted-Sum, aplicándolo para obtener una mejor configuración que relacione los costos de generación con las emisiones en la generación térmica a gas, implementando la generación eólica para observar la disminución total en las emisiones.
+En los países desarrollados del mundo se ha venido cambiando el método de generación de energía, dejando atrás la generación con energías provenientes de fuentes fósiles y nucleares, y dando paso a la implementación de la generación con energías renovables.  Esta transición se ha notado con la construcción de grades parques de generación de tipo eólico. Sin embargo debido a la estocasticidad del recurso primario, este tipo de generación se considera como no programable en el despacho económico óptimo <span id='citeF-1'></span>[[#cite-1|[1]]].  El desarrollo de modelos de despacho económico teniendo en cuenta la estocasticidad de las fuentes primarias se empieza a estudiar en artículos como el desarrollado en el 2008 por Hetzer et al. <span id='citeF-2'></span>[[#cite-2|[2]]], en el que plantean la necesidad de incorporar sistemas de conversión de energía eólica (WECS) en el problema de despacho económico.  Este documento introduce los términos de costos de sobreestimación y subestimación de la potencia eólica disponible, añadiéndolos como factores al despacho económico clásico; para ello caracterizan la variabilidad del viento mediante la función de probabilidad de densidad de Weibull.  Más adelante, en 2012, Zhao et al., en un artículo publicado por la IEEE  <span id='citeF-3'></span>[[#cite-3|[3]]], proponen una función de distribución de la potencia eólica a partir del comportamiento de la velocidad del viento según la distribución de Rayleigh, desarrollan así un algoritmo de optimización basándose en un método de decodificación de Enjambre de Partículas Discreto (PSO) para solucionar el problema de despacho. Los artículos anteriores incorporan métodos heurísticos a la solución del despacho en generación eólica; en el mismo sentido el siguiente articulo (Haddi and Tarek <span id='citeF-4'></span>[[#cite-4|[4]]]) expone el método ABC- Weighted-Sum, aplicándolo para obtener una mejor configuración que relacione los costos de generación con las emisiones en la generación térmica a gas, implementando la generación eólica para observar la disminución total en las emisiones.
 Para hacer posible la implementación de (WEG), Arévalo et al. introducen la formulación analítica del valor esperado de los costos de incertidumbre, los cuales determinan costos de penalización por subestimar o sobrestimar la potencia programada, lo que permite al operador incluir estos costos en el valor de operación del generador eólico <span id='citeF-1'></span>[[#cite-1|[1]]].

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-Por definición <span id='citeF-2'></span>[[#cite-2|[2]]] los costos de penalización por subestimar ocurren cuando los de sobrestimar no están, solo existe una posibilidad de que se encuentren y es en un solo punto (<math display="inline">W_{w,s,i}</math>), al desarrollar matemáticamente este punto el resultado es cero; es decir que E[XY] se puede considerar como la suma de los valores esperados, con esto ya se tienen todos los valores analíticos.
+Por definición <span id='citeF-2'></span>[[#cite-2|[2]]] los costos de penalización por subestimar ocurren cuando los de sobrestimar no están, solo existe una posibilidad de que se encuentren y es en un solo punto (<math display="inline">W_{w,s,i}</math>), al desarrollar matemáticamente este punto el resultado es cero; es decir que <math display="inline">E[XY]</math> se puede considerar como la suma de los valores esperados, con esto ya se tienen todos los valores analíticos.
 ==4. Validación de la varianza de los costos de incertidumbre mediante simulación ==

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-siendo <math display="inline">c_{o,i}</math> un coeficiente de penalización por subestimar
+siendo <math display="inline">c_{o,i}</math> un coeficiente de penalización por subestimar.
-Finalmente, los costos de incertidumbre corresponden al valor esperado de las funciones de costos de penalización por subestimar y sobrestimar E(X), donde X son las variables: <math display="inline">W_{av,i}</math> potencia disponible y <math display="inline">W_{s,i}</math> potencia programada, <span id='citeF-5'></span>[[#cite-5|[5]]], para este caso aplicados a la generación eólica se tiene:
+Finalmente, los costos de incertidumbre corresponden al valor esperado de las funciones de costos de penalización por subestimar y sobrestimar <math>E(X)</math>, donde <math>X</math> son las variables: <math display="inline">W_{av,i}</math> potencia disponible y <math display="inline">W_{s,i}</math> potencia programada, <span id='citeF-5'></span>[[#cite-5|[5]]], para este caso aplicados a la generación eólica se tiene:
 {| class="formulaSCP" style="width: 100%; text-align: left;"

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 <div id="cite-2"></div>
-[[#citeF-2|[2]]] Hetzer, J., Yu, D.&nbsp;C., Bhattarai K. An Economic Dispatch Model Incorporating Wind Power. IEEE Transactions on Industrial Informatics, Volume 23:101-110, 2008.
+[[#citeF-2|[2]]] Hetzer, J., Yu, D.&nbsp;C., Bhattarai K. An Economic dispatch model incorporating wind power. IEEE Transactions on Industrial Informatics, Volume 23:101-110, 2008.
 <div id="cite-3"></div>

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 <div id="cite-1"></div>
-[[#citeF-1|[1]]] Arevalo, J.&nbsp;C. Santos, F. and Rivera S.&nbsp;R. Uncertainty cost functions for solar photovoltaic generation, wind energy generation, and plug-in electric vehicles: mathematical expected value and verification by Monte Carlo simulation. International Journal of Power and Energy Conversion, 10(2):171-207, 2019.
+[[#citeF-1|[1]]] Arevalo, J.&nbsp;C., Santos, F., Rivera S.&nbsp;R. Uncertainty cost functions for solar photovoltaic generation, wind energy generation, and plug-in electric vehicles: mathematical expected value and verification by Monte Carlo simulation. International Journal of Power and Energy Conversion, 10(2):171-207, 2019.
 <div id="cite-2"></div>
-[[#citeF-2|[2]]] Hetzer, J. Yu, D.&nbsp;C. and Bhattarai K. An Economic Dispatch Model Incorporating Wind Power. IEEE Transactions on Industrial Informatics, Volume 23:101-110, 2008.
+[[#citeF-2|[2]]] Hetzer, J., Yu, D.&nbsp;C., Bhattarai K. An Economic Dispatch Model Incorporating Wind Power. IEEE Transactions on Industrial Informatics, Volume 23:101-110, 2008.
 <div id="cite-3"></div>
-[[#citeF-3|[3]]] Zhao, J. Fushuan, W. Zhao, Y.  Yusheng, X. and Kit P.&nbsp;W. (2012) Optimal dispatch of electric vehicles and wind power using enhanced particle swarm optimization. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 8:263-275, 2012.
+[[#citeF-3|[3]]] Zhao, J., Fushuan, W., Zhao, Y.,  Yusheng, X., Kit P.&nbsp;W. (2012) Optimal dispatch of electric vehicles and wind power using enhanced particle swarm optimization. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 8:263-275, 2012.
 <div id="cite-4"></div>
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 <div id="cite-5"></div>
-[[#citeF-5|[5]]] Arevalo, J.&nbsp;C. Santos, F. and Rivera S.&nbsp;R. Application of analytical uncertainty costs of solar, wind and electric vehicles in optimal power dispatch. Revista Ingeniería, 22:324-346, 2017.
+[[#citeF-5|[5]]] Arevalo, J.&nbsp;C., Santos, F., Rivera S.&nbsp;R. Application of analytical uncertainty costs of solar, wind and electric vehicles in optimal power dispatch. Revista Ingeniería, 22:324-346, 2017.
 <div id="cite-6"></div>
-[[#citeF-6|[6]]] Molina, F.&nbsp;S. Perez, S.&nbsp;J. and Rivera S.&nbsp;R. Uncertainty cost function formulation in small hydropower plants inside  microgrid. Ingenierías USBMed, 8:41-49, 2017.
+[[#citeF-6|[6]]] Molina, F.&nbsp;S., Perez, S.&nbsp;J., Rivera S.&nbsp;R. Uncertainty cost function formulation in small hydropower plants inside  microgrid. Ingenierías USBMed, 8:41-49, 2017.
 <div id="cite-7"></div>
-[[#citeF-7|[7]]] Yao, Y. Wenzhong, G., James Momoh. Economic dispatch for microgrid containing electric vehicles via probabilistic modeling. National Renewable Energy Laboratory (NREL), 3:21-28, 2015.
+[[#citeF-7|[7]]] Yao, Y., Wenzhong, G., James Momoh. Economic dispatch for microgrid containing electric vehicles via probabilistic modeling. National Renewable Energy Laboratory (NREL), 3:21-28, 2015.
 <div id="cite-8"></div>