Augusto Pianezzer 2016a - Revision history

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 ====4.1.3 Método auto-consistente====
-O método auto-consistente utiliza o tensor de Eshelby <span id='citeF-13'></span>[[#cite-13|[13]]] para o cálculo das propriedades efetivas. Esse tensor já foi calculado para diversos formatos de inclusão e no exemplo apresentado aqui os agregados graúdos foram aproximados como circulares <span id='citeF-14'></span>[[#cite-14|[14]]]. O tensor de Eshelby para inclusões circulares é dado de maneira explícita através da Equação [[#eq-3|3]]:
+O método auto-consistente utiliza o tensor de Eshelby <span id='citeF-13'></span>[[#cite-13|[13]]] para o cálculo das propriedades efetivas. Esse tensor já foi calculado para diversos formatos de inclusão e no exemplo apresentado aqui os agregados graúdos foram aproximados como circulares <span id='citeF-14'></span>[[#cite-14|[14]]]. O tensor de Eshelby para inclusões circulares é dado de maneira explícita através da Equação [[#eq-3|(3)]]:
 <span id="eq-3"></span>

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 {| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 65%;"
 |-
-|[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge2.png|390px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Avaliação da influência do gel para fₐg = 30%. (Vários métodos)</span>]]
+|[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge2.png|490px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Avaliação da influência do gel para fₐg = 30%. (Vários métodos)</span>]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
 | colspan="1" style="padding-bottom:10px;"| '''Figura 9'''. Avaliação da influência do gel para <math>f_ag = 30%</math>. (Vários métodos)
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 {| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 65%;"
 |-
-|[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge3.png|360px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Avaliação da influência do gel para fₐg = 30% (Método de Mori-Tanaka).</span>]]
+|[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge3.png|460px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Avaliação da influência do gel para fₐg = 30% (Método de Mori-Tanaka).</span>]]
 |- style="text-align: center; font-size: 75%;"
 | colspan="1" style="padding-bottom:10px;"| '''Figura 10'''.  Avaliação da influência do gel para <math>f_ag = 30%</math> (Método de Mori-Tanaka).
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 <div id='img-11'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 70%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 60%;"
 |-
 |[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge4.png|420px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Avaliação do dano químico</span>]]
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 <div id='img-12'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 80%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 70%;"
 |-
 |[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge5.png|576px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Influência de diferentes frações volumétricas de agregados na danificação do material</span>]]

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 <div id='img-9'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 80%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 65%;"
 |-
 |[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge2.png|390px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Avaliação da influência do gel para fₐg = 30%. (Vários métodos)</span>]]
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 <div id='img-10'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 80%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 65%;"
 |-
 |[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge3.png|360px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Avaliação da influência do gel para fₐg = 30% (Método de Mori-Tanaka).</span>]]
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 <div id='img-11'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 80%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 70%;"
 |-
 |[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge4.png|420px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Avaliação do dano químico</span>]]
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 <div id='img-12'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 90%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 80%;"
 |-
 |[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge5.png|576px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Influência de diferentes frações volumétricas de agregados na danificação do material</span>]]

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 <div id='img-8'></div>
-{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 80%;"
+{| class="floating_imageSCP" style="text-align: center; border: 1px solid #BBB; margin: 1em auto; width: 100%;max-width: 70%;"
 |-
 |[[Image:draft_Augusto Pianezzer_643372611-Homoge.png|510px|<span style="text-align: center; font-size: 75%;">Técnicas de homogeneização aplicadas para o concreto constituído de argamassa e agregados graúdos.</span>]]

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 <div id="cite-4"></div>
-[[#citeF-4|[4]]]  D. W. Hobbs. The alkali-silica reaction - a model for predicting expansion in mortar. In: ''Magazine of Concrete Research''. volume 33, 1981.
+[[#citeF-4|[4]]]   Hobbs D.W. The alkali-silica reaction - a model for predicting expansion in mortar.  Magazine of Concrete Research, 33:208-220, 1981.
 <div id="cite-5"></div>
-[[#citeF-5|[5]]]  F. Pesavento and D. Gawin and M. Wyrzykowski and B. A. Schrefler and L. Simoni. Modeling alkali-silica reaction in non-isothermal, partially saturated cement based materials. In: ''Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering'', 2012.
+[[#citeF-5|[5]]]  Pesavento F.,   Gawin D.,   Wyrzykowski M.,   Schrefler B A.,   Simoni L. Modeling alkali-silica reaction in non-isothermal, partially saturated cement based materials. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 225–228:95-115, 2012.
 <div id="cite-6"></div>
-[[#citeF-6|[6]]]  R. Dron and F. Brivot. Thermodynamic and kinetic approach to the alkali-silica reaction. part 1: Concepts. In:''Cement and Concrete Research'', volume 5, 1992.
+[[#citeF-6|[6]]]   Dron R.,   Brivot F. Thermodynamic and kinetic approach to the alkali-silica reaction. Part 1: Concepts. Cement and Concrete Research, 22(5):941-948, 1992.
 <div id="cite-7"></div>
-[[#citeF-7|[7]]]  ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7211:2004: Agregados para concreto - Especificação, Rio de Janeiro, 2004.
+[[#citeF-7|[7]]]  Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7211:2004: Agregados para concreto - Especificação, Rio de Janeiro, 2004.
 <div id="cite-8"></div>
-[[#citeF-8|[8]]]  ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 248:2003: Agregados - Determinação da composição granulométrica, Rio de Janeiro, 2003.
+[[#citeF-8|[8]]]  Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 248:2003: Agregados - Determinação da composição granulométrica, Rio de Janeiro, 2003.
 <div id="cite-9"></div>
-[[#citeF-9|[9]]]  ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 3310-1:2010: Peneiras de ensaio - Requisitos técnicos e verificação, Rio de Janeiro, 2010.
+[[#citeF-9|[9]]]  Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 3310-1:2010: Peneiras de ensaio - Requisitos técnicos e verificação, Rio de Janeiro, 2010.
 <div id="cite-10"></div>
-[[#citeF-10|[10]]]  G. A. Pianezzer, et al. Um algoritmo para geração do elemento representativo do concreto com agregados graúdos em formato elíptico. In: ''Revista Sodebras'', volume 8, n. 86., 2013.
+[[#citeF-10|[10]]]   Pianezzer G.A., et al. Um algoritmo para geração do elemento representativo do concreto com agregados graúdos em formato elíptico. Revista Sodebras, 8(86):11-15, 2013.
 <div id="cite-11"></div>
-[[#citeF-11|[11]]]  M. R. Teixeira. A contribution to the numerical modeling of the heterogeneity of concrete with the elements free Galerkin method, Tese, São Paulo, 2011.
+[[#citeF-11|[11]]]   Teixeira M.R. A contribution to the numerical modeling of the heterogeneity of concrete with the elements free Galerkin method. Thesis, São Paulo, 2011.
 <div id="cite-12"></div>
-[[#citeF-12|[12]]]  Y. Choi, et. al. Continuous collision detection for elliptic disks. In: ''HKU CS  Tech Report'', 2005.
+[[#citeF-12|[12]]]   Choi Y., et. al. Continuous collision detection for elliptic disks. HKU CS Tech. Report, 2005.
 <div id="cite-13"></div>
-[[#citeF-13|[13]]]  J. D. Eshelby. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problem. In: ''Proc. of Roy. Soc.'', volume 241, 1957.
+[[#citeF-13|[13]]]   Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problem. Proc. of Roy. Soc., 241(1226):376-396, 1957.
 <div id="cite-14"></div>
-[[#citeF-14|[14]]]  S. Li and G. Wang. Introduction to Micromechanics and Nanomechanics. In: ''World Scientific'', 2008.
+[[#citeF-14|[14]]]   Li S.,  Wang G. Introduction to micromechanics and nanomechanics. World Scientific, pp. 516, 2008.
 </div>

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 Este trabalho apresenta uma metodologia que pode ser aplicada para obter as propriedades efetivas do concreto ao longo do tempo. As fases de desenvolvimento da metodologia - geração do elemento representativo do concreto, formação e difusão do gel pela reação álcali-sílica e homogeneização do material final - podem ser aplicadas para atingir o objetivo proposto, como indicam os resultados. Com a divisão proposta pela metodologia, cada fase pode ser aperfeiçoada independente para modelos mais confiáveis para cada dificuldade analisada. A escolha de certos métodos, aproximações e hipóteses, como a Lei de Guldberg - Waage ou a escolha de agregados elípticos, pode ser alterada sem que a metodologia em sua forma final sofra alteração.
-==Bibliography==
+==Referências==
 <div class="auto" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;font-size: 85%;">
 <div id="cite-1"></div>
-[[#citeF-1|[1]]]  F. A. N. Balbo, et. al. An application to the diffusion equation in a model for the damage in concrete due to alkali-silica reaction. In:''Applied Mathematical Sciences (Ruse)'', volume 9, 2015.
+[[#citeF-1|[1]]]   Balbo F.A.N., et. al. An application to the diffusion equation in a model for the damage in concrete due to alkali-silica reaction. Applied Mathematical Sciences (Ruse), 9(83):4135-4147, 2015.
 <div id="cite-2"></div>
-[[#citeF-2|[2]]]  L. D. Glasser and N. Kataoka. Some observations on the rapid chemical test for potencially reactive aggregate. In:''Cement and Concrete Research'', volume 11, 1982.
+[[#citeF-2|[2]]]   Glasser L.D.,  Kataoka N. Some observations on the rapid chemical test for potentially reactive aggregate. Cement and Concrete Research, 11(2):191-196, 1982.
 <div id="cite-3"></div>
-[[#citeF-3|[3]]]  L. D. Glasser. Osmotic pressure and the swelling of gels. In:''Cement and Concrete Research'', volume 9, 1979.
+[[#citeF-3|[3]]]   Glasser L.D. Osmotic pressure and the swelling of gels. Cement and Concrete Research, 9(4):515-517, 1979.
 <div id="cite-4"></div>

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 O esquema de homogeneização pelo método de Mori-Tanaka apresenta a estimativa para o tensor de elasticidade, dada por <math display="inline">\displaystyle \overline{\mathbf{C}}=[(f_{ar}\mathbf{C}_{ar}+f_{ag}\mathbf{C}_{ag}:\gamma ):(f_{ar}\mathbf{I}+f_{ag}\gamma )]^{-1},</math> no qual, <math display="inline">\mathbf{I}</math> representa a matriz identidade e os outros parâmetros são os mesmos do método anterior <span id='citeF-14'></span>[[#cite-14|[14]]].
-==5. Resultados Encontrados==
+==5. Resultados encontrados==
 ===5.1 Técnicas de homogeneização aplicadas sem a presença de gel===

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 ====4.1.1 Método de Voigt====
-O método de Voigt é um dos mais simples esquemas de homogeneização de material compósito. A utilidade deste modelo reside no fato de que hoje ele representa um limite superior (Limite superior de Voigt) para o valor do módulo de elasticidade de um material compósito, de maneira que representa valores superestimados para esta informação. O modelo de Voigt encontra o tensor homogeneizado através da expressão dada pela Equação <math display="inline">\displaystyle \mathbf{C}^h=f_i \mathbf{C}_i + f_m \mathbf{C}_m.</math> Nesta equação <math display="inline">\mathbf{C_{ag}}</math> e <math display="inline">\mathbf{C_{ar}}</math> representam as propriedades da inclusão e da matriz como indicados pela seção anterior. O parâmetro <math display="inline">f</math>, discutido anteriormente, diz respeito à fração volumétrica do compósito, sendo <math display="inline">f_{ag}</math> a fração volumétrica de agregados graúdos indicando a porcentagem de agregados presentes no volume do concreto.
+O método de Voigt é um dos mais simples esquemas de homogeneização de material compósito. A utilidade deste modelo reside no fato de que hoje ele representa um limite superior (Limite superior de Voigt) para o valor do módulo de elasticidade de um material compósito, de maneira que representa valores superestimados para esta informação. O modelo de Voigt encontra o tensor homogeneizado através da expressão dada pela Equação <math display="inline">\displaystyle \mathbf{C}^h=f_i \mathbf{C}_i + f_m \mathbf{C}_m.</math> Nesta equação <math display="inline">\mathbf{C}_{ag}</math> e <math display="inline">\mathbf{C}_{ar}</math> representam as propriedades da inclusão e da matriz como indicados pela seção anterior. O parâmetro <math display="inline">f</math>, discutido anteriormente, diz respeito à fração volumétrica do compósito, sendo <math display="inline">f_{ag}</math> a fração volumétrica de agregados graúdos indicando a porcentagem de agregados presentes no volume do concreto.
 ====4.1.2 Método de Reuss====