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== Abstract ==

A novel method is presented for the determination of mode II cohesive law for the characterization of delamination in thin adhesive joints
The proposed method is based on the three point end notched flexure test. The data reduction method used is the Beam Theory including Bending Rotation effects method (BTBR), which includes the effect of local deformations, shear and bending rotations. By this method, the initial crack length, the apparent crack length during the crack advance, and the mode II resistance curve are determined.
The relative shear displacement at the crack tip is determined as a function of the apparent crack advance that occurs when the generation of the fracture zone progresses. In order to determine the shear displacement an analytical analytical model based on the classical theory of beams is used.
Finally, the fracture toughness versus the shear relative displacement is represented and the cohesive law is determined by numerical derivation.

== Full document ==
<pdf>Media:Draft_Content_550729540native-articles-177.pdf</pdf>

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 | [[Image:Arrese_et_al_2018a-image7-c.png|center|90px]]
 |}
-()
+(1)
 En la aproximación propuesta se asume que el desarrollo de la FPZ es análogo al avance de grieta equivalente &#x0394;''a'', relacionado con la variación de la flexibilidad.
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 De acuerdo a la teoría clásica de vigas &#x0394; puede expresarse de la siguiente forma:
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image9-c.png|456px]] ()
+[[Image:Arrese_et_al_2018a-image9-c.png|456px]] (2)
 donde
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 La relación G=G(&#x0394;) se aproxima a una función logística de la siguiente forma:
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image11-c.png|354px]] ()
+[[Image:Arrese_et_al_2018a-image11-c.png|354px]] (3)
 F(&#x0394;) se determina mediante un ajuste lineal por regiones de los datos experimentales. Finalmente la ley cohesiva se obtiene median derivación numérica.
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image12-c.png|336px]] ()
+[[Image:Arrese_et_al_2018a-image12-c.png|336px]] (4)
 ==3 Procedimiento Experimental ==

@@ Line 5: / Line 5: @@
 ==2 Metodología ==
-===La Fig. 1 muestra la configuración del ensayo de flexión en tres puntos con entalla final (ENF) de acuerdo a BTBR===
+La Fig. 1 muestra la configuración del ensayo de flexión en tres puntos con entalla final (ENF) de acuerdo a BTBR
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
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 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 1.''' Configuración del ensayo ENF de acuerdo a BTBR.</span></div>
-==La integral-J es equivalente a la tasa de liberación de energía G para un cuerpo elástico. [<span id='cite-2'></span>[[#2|2]]] ==
+La integral-J es equivalente a la tasa de liberación de energía G para un cuerpo elástico. [<span id='cite-2'></span>[[#2|2]]]

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 En la aproximación propuesta se asume que el desarrollo de la FPZ es análogo al avance de grieta equivalente &#x0394;''a'', relacionado con la variación de la flexibilidad.
+[[File:Arrese_et_al_2018a-image8-c.png|centre|600x600px]]
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image8-c.png|600px]]
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">

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-=='''1''' Introducción ==
+==1 Introducción ==
 Se presenta un nuevo modelo para la determinación de la ley cohesiva en modo II de uniones adhesivas de pequeño espesor. La tasa de liberación de energía G en función del avance de grieta &#x0394;a se determina mediante el método de reducción de datos denominado Beam Theory including Bending Rotation effects (BTBR) [<span id='cite-1'></span>[[#1|1]]]. Mediante este método, la longitud de grieta para cada punto del ensayo se determina mediante la variación de flexibilidad. El desplazamiento relativo de cortadura en la punta de grieta &#x0394; se determina en función del avance de grieta equivalente, asumiendo que el desarrollo de la Zona de Proceso de Fractura (FPZ) es análogo al avance de grieta.  Finalmente, se representa G en función de &#x0394;&#x00a0;y se determina la ley cohesiva &#x03c4;&#x00a0;= &#x03c4;&#x00a0;(&#x0394;) mediante derivación numérica..
-=='''2''' Metodología ==
+==2 Metodología ==
 ===La Fig. 1 muestra la configuración del ensayo de flexión en tres puntos con entalla final (ENF) de acuerdo a BTBR===
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   [[Image:Arrese_et_al_2018a-image5-c.png|534px]] </div>
-Figura 1. Configuración del ensayo ENF de acuerdo a BTBR.
+<div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
 ==La integral-J es equivalente a la tasa de liberación de energía G para un cuerpo elástico. [<span id='cite-2'></span>[[#2|2]]] ==
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 2. '''Zona de proceso de Fractura</span>.</div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 2. '''Zona de proceso de Fractura.</span></div>
 De acuerdo a la teoría clásica de vigas &#x0394; puede expresarse de la siguiente forma:
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 [[Image:Arrese_et_al_2018a-image12-c.png|336px]] ()
-=='''3''' Procedimiento Experimental ==
+==3 Procedimiento Experimental ==
 ==='''3.1''' Material ===
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.''' Evolución de la longitud de grieta </span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 4.''' Evolución de la longitud de grieta. </span></div>
 Teniendo la longitud de de grieta inicial y la longitud de grieta para cada punto del ensayo, es posible obtener la curva-R, la cual representa la evolución de G respecto al avance de grieta, Fig. 5.
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 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 6.''' Curva </span>G-&#x0394;<span style="text-align: center; font-size: 75%;">.</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 6.''' Curva.</span>G-&#x0394;<span style="text-align: center; font-size: 75%;">.</span></div>
 Para evitar el ruido excesivo de los datos experimentales, los datos los datos G-&#x0394; se aproximan a la función logística de la Eq (3). La función F (&#x0394;) se ajusta a los datos experimentales mediante un  ajuste lineal por regiones. Fig. 7 muestra los datos experimentales obtenidos de la Eq. (3) y la curva ajustada. Con el fin de evaluar la precisión del ajuste, los datos experimentales y la función logística aproximada se representan en la Fig. 8.
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-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 7.''' La función F(&#x0394;)</span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 7.''' La función F.(&#x0394;)</span></div>
 [[File:Arrese_et_al_2018a-image19-c.png|centre|600x600px]]
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
-<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 8.''' (G-G<sub>ini</sub>)/(G<sub>ss</sub>-G<sub>ini</sub>) experimental y aproximada </span></div>
+<span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 8.''' (G-G<sub>ini</sub>)/(G<sub>ss</sub>-G<sub>ini</sub>) experimental y aproximada. </span></div>
 Reemplazando los valores de F (&#x0394;) y sus derivadas obtenidas por diferenciación numérica en la Eq. (4), se obtiene la ley cohesiva.
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 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 9.''' Ley cohesiva de la probeta S1.</span></div>
-=='''4''' Conclusiones==
+==4 Conclusiones==
 En el presente trabajo se propone un nuevo método para la determinación de la ley cohesiva en modo II para uniones adhesivas de pequeño espesor.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 =='''1''' Introducción ==
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   [[Image:Arrese_et_al_2018a-image5-c.png|534px]] </div>
-Figura 1. Configuración del ensayo ENF de acuerdo a BTBR
+Figura 1. Configuración del ensayo ENF de acuerdo a BTBR.
 ==La integral-J es equivalente a la tasa de liberación de energía G para un cuerpo elástico. [<span id='cite-2'></span>[[#2|2]]] ==
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 En la Figura 3 se muestra la curva experimental carga desplazamiento correspondiente a la probeta S1.
+[[File:Arrese_et_al_2018a-image14-c.png|centre|600x600px]]
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image14-c.png|600px]]
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
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 Una vez determinada la longitud de grieta para cada punto del ensayo, la longitud de grieta inicial se determina como promedio de los valores en el rango de carga donde la longitud de grieta se mantiene constante, tal y como se aprecia en la Fig. 4. Por lo tanto, la iniciación del daño local está relacionada con el primer punto donde el avance de grieta es distinto de cero.
+[[File:Arrese_et_al_2018a-image15-c.png|centre|600x600px]]
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image15-c.png|600px]]
 <div class="center" style="width: auto; margin-left: auto; margin-right: auto;">
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 Teniendo la longitud de de grieta inicial y la longitud de grieta para cada punto del ensayo, es posible obtener la curva-R, la cual representa la evolución de G respecto al avance de grieta, Fig. 5.
+[[File:Arrese_et_al_2018a-image16-c.png|centre|522x522px]]
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image16-c.png|522px]]
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 Para evitar el ruido excesivo de los datos experimentales, los datos los datos G-&#x0394; se aproximan a la función logística de la Eq (3). La función F (&#x0394;) se ajusta a los datos experimentales mediante un  ajuste lineal por regiones. Fig. 7 muestra los datos experimentales obtenidos de la Eq. (3) y la curva ajustada. Con el fin de evaluar la precisión del ajuste, los datos experimentales y la función logística aproximada se representan en la Fig. 8.
+[[File:Arrese_et_al_2018a-image18-c.png|centre|600x600px]]
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image18-c.png|600px]]
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 <span style="text-align: center; font-size: 75%;">'''Figura 7.''' La función F(&#x0394;)</span></div>
+[[File:Arrese_et_al_2018a-image19-c.png|centre|600x600px]]
-[[Image:Arrese_et_al_2018a-image19-c.png|600px]]
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