Scipedia: Boletín Sociedad Mexicana de Computación Científica y sus Aplicaciones

Hacia un Método de Tractografía Basado en Información Microestructura por Medio de Optimización Convexa

Ramón Aranda — Tue, 09 Dec 2025 17:26:43 +0100

This work presents a method to estimate the structure of white matter (axon bundles) by integrating microstructural information through convex optimization. The approach locally validates each segment using a physical diffusion model that assigns weights to possible trajectories, reducing spurious connections from the early stages of the process. The method is evaluated against classical algorithms using metrics such as LiFE, connectivity correlation, and the area under the ROC curve. The results show greater structural coherence and a reduction in false positives, with robust performance under noise. The study demonstrates the feasibility of incorporating microstructural information into the estimations, although it also reveals a higher number of false negatives and a high computational demand.

A simple overview of least squares

R. Itza Balam — Thu, 20 Nov 2025 15:51:24 +0100

In this work we aim to give an overview of least squares for curve fitting. The idea is to illustrate, for a broad audience, the mathematical foundations and practical methods used to solve this simple problem. We will consider four methods: the normal equations method, the QR factorization, the singular value decomposition (SVD), as well as a new approach based on neural networks. The last approach is not as common as the others, but it is very interesting because, in modern days, it has become a very important tool in many branches of modern knowledge, like data science (DS), machine learning (ML) and artificial intelligence (AI).

Hybrid Discontinuous Galerkin method for perturbations of the modified Helmholtz equation

Gerardo Tinoco-Guerrero — Tue, 02 Dec 2025 18:01:43 +0100

The application of the Discontinuous Galerkin Method to elliptic problems usually leads to underdetermined linear systems, and penalization or suitable constraints are necessary. In this work, we address this issue for the modified Helmholtz equation. For this elliptic problem, we propose a hybrid numerical flux in the Discontinuous Galerkin method to introduce unknowns on the edges of the mesh, yielding a well-determined linear system. Performance is tested as a Poisson solver. Additionally, accurate approximations are presented for certain Helmholtz problems in Coastal Ocean Modeling.

Coloración en gráficas de mapas en la Tierra y mapas en la Luna

Ana Teresa Calderón Juárez — Mon, 15 Dec 2025 06:34:53 +0100

La ''coloración de mapas'' es un problema clásico en la ''Teoría de Grafos'', donde cada país se modela como un vértice y las fronteras entre países como aristas. El ''Teorema de los Cuatro Colores'' establece que cualquier mapa plano puede colorearse con cuatro colores sin que dos regiones adyacentes compartan el mismo color. En este artículo, exploramos la generalización del problema de coloración de mapas al caso de la Tierra y la Luna, conocido como el '''Earth Moon Problem''', propuesto por Ringel. Este problema busca determinar el número mínimo de colores necesarios para colorear un mapa donde cada país en la Tierra y su colonia lunar deben recibir el mismo color, respetando la restricción de que las regiones adyacentes en cualquiera de los dos cuerpos celestes deben tener colores distintos. Nuestro principal aporte es demostrar que el problema de la ''3-coloración'' de la Tierra-Luna es ''NP-completo'', mediante una reducción desde ''3-SAT'', lo que implica que no existe un algoritmo eficiente para resolverlo en general (suponiendo P ≠ NP). Además, complementamos demostraciones previas que aparecían incompletas en la literatura y modelamos el problema como un ''problema de satisfacción de restricciones'' (CSP), lo que permite un análisis más profundo de su complejidad computacional. Este trabajo no solo aporta una nueva demostración de que el problema de coloración de la Tierra-Luna con 3 colores es NP-completo, sino que también abre la puerta a futuros estudios sobre su dificultad para diferentes números de colores. Por último, describir el problema de coloración de la Tierra-Luna a través de grafos, un caso abierto en la coloración de grafos que extiende el problema de la coloración de mapas planos. En términos de grafos, esto se puede reformular como la búsqueda del '''número cromático máximo''' de un grafo G que es la unión de dos grafos planares (sobre el mismo conjunto de vértices). Se demuestra mediante inducción que G es 12-coloreable, como observó Heawood. Ringel conjeturó que el Problema de la Tierra-Luna era 8-coloreable pero Sulanke reportó un ejemplo que requiere 9 colores, aún no se conoce si existen configuraciones que requieran 10, 11 o 12 colores.

Cuantificación de incertidumbre sobre parámetros en modelos no lineales

Gerardo Tinoco-Guerrero — Tue, 09 Dec 2025 03:21:24 +0100

En este trabajo se estudia la cuantificación de incertidumbre en parámetros de modelos no lineales mediante el enfoque bayesiano. Se parte del planteamiento clásico de problemas inversos, en los cuales los parámetros del modelo deben inferirse a partir de observaciones ruidosas y de un modelo directo formulado como un sistema de ecuaciones diferenciales. Dado que estos problemas suelen estar mal planteados, se introduce la inferencia bayesiana como estrategia de regularización, permitiendo incorporar información a priori y actualizarla con datos mediante la distribución a posteriori. Se presentan los fundamentos teóricos del enfoque bayesiano, así como su aplicación al caso particular del modelo de crecimiento logístico, destacando el uso de métodos computacionales para aproximar las distribuciones resultantes de los parámetros del modelo.

Robustez y componente gigante de la red aeroportuaria de la República Mexicana mediante un análisis en Teoría de Grafos

Omar Martínez Rosas — Wed, 25 Sep 2024 06:48:14 +0200

La robustez de un grafo es un parámetro que cuantifica la vulnerabilidad de una red bajo ataque en alguno de sus nodos. La robustez se define como la fracción de la componente gigante después de que se eliminan ciertos nodos ya sea de forma aleatoria o bien de forma específica. Usando estas dos últimas definiciones y un script de programación en Python y NetworkX analizamos la dinámica de la componente conectada principal de la red de tráfico aéreo de la República Mexicana cuando se realizan ataques aleatorios y dirigidos en sus nodos. Asimismo, y a manera de comparación, calcularemos la fracción crítica de nodos eliminados en función de la densidad de la red para diferentes redes aleatorias usando el modelo de Gilbert y la red de tráfico aéreo de la República Mexicana con el fin de decidir si ésta última es o no es vulnerable a dichos ataques. Los resultados obtenidos muestran el grado de vulnerabilidad de la red de tráfico aéreo en la República Mexicana.

Numerical Turing Patterns Formation on 3D Surfaces with a Linear Finite Element Method

David Israel González Mena — Tue, 19 Nov 2024 21:07:04 +0100

The purpose of this article is the numerical generation of Turing like patterns on 3D bounded surfaces, based on the analysis of Turing instability in certain types of reaction-diffusion systems in planar regions. We first include a well known 2D-study and analysis of these systems that yield the mathematical conditions under which spatial patterns arise, and which is based on temporal solutions where the classical Laplace diffusion operator is considered. Then, we extend the numerical study to 3D surfaces, employing the Laplace-Beltrami operator to simulate diffusion while keeping the same reaction terms, thus generating similar Turing patterns. The solutions to the involved systems will be calculated numerically using a semi-implicit time discretization in combination with a linear finite element method for spatial discretization using triangular meshes. Details about the numerical implementation are provided for clearness to a broader audience.

Bayesian Estimation of the Basic Reproductive Number in a Chikungunya Outbreak in Acapulco, Guerrero

Cruz Vargas-De-León — Tue, 10 Sep 2024 01:42:04 +0200

Chikungunya is a vector-borne viral disease caused by the mosquitoes Aedes aegypti and Aedes albopictus. There is no specific medical treatment or available vaccine. This work presents a host-vector model that considers two age structures: chronological age and asymptomatic infection age. This model accounts for variability in the relapse period and susceptibility to the chikungunya virus. From this system of integro-differential equations, a particular case is derived in the form of ordinary differential equations (ODEs). The objective of this study is to estimate the basic reproductive number R0 of the ODE model for a chikungunya outbreak that occurred in 2015 in Acapulco, Mexico. A Bayesian approach using Hamiltonian Monte Carlo methods is applied to estimate the parameters of the ODE model and subsequently estimate R0. We estimate that R0 is 2.61, with a 95% credibility interval of (1.66, 3.80), which is consistent with other reports in the literature.

A mathematical model of the formation of urine

Fernanda Isabel Domínguez Pérez — Thu, 12 Sep 2024 20:55:09 +0200

In this work, a mathematical model of renal hemodynamics involved in urine production is studied. The model is formed by three sub-models: one corresponds to the glomerular filtration stage, which gives input to the blood that is processed in the kidney; another one is the corresponding to the renal autoregulation process which defines the blood flow that must enter the kidney, to maintain its correct functioning, even in the face of blood pressure variations; and the last sub-model corresponding to the reabsorption and secretion stages, the former corresponds to the process by which the kidneys recover useful substances from the glomerular filtrate and return them to the blood and in the latter the kidneys eliminate unwanted substances from the blood into the peritubular capillaries.

Multicolor Parallel Fourth-Order Implicit Finite Difference for Solving the 2D Poisson Equation

R. Itza Balam — Wed, 09 Oct 2024 05:43:06 +0200

The Poisson equation is central in numerous physics and engineering applications, such as computational fluid dynamics and acoustic wave propagation, where efficient and accurate solutions are essential. This study focuses on the numerical solution of the 2D Poisson equation with Dirichlet boundary conditions using a fourth-order compact Implicit Finite Difference scheme. Finite difference methods, particularly high-order schemes, are advantageous for solving the Poisson equation due to their efficiency and suitability for structured grids. To address the computational demands of large-scale problems, we incorporate domain decomposition and the Multicolor Successive Over Relaxation method, facilitating parallel computation. Through numerical experiments, we demonstrate that our approach significantly enhances both accuracy and computational efficiency when compared to traditional second-order methods.

Seismic behavior of a six-story reinforced concrete building with base isolation in the City of Morelia

Juan Ignacio López Pérez — Thu, 16 Nov 2023 01:23:05 +0100

Base isolation is currently acknowledged as an effective strategy for controlling the seismic response of buildings. However, its implementation is usually limited to buildings considered essential or vital to society, resulting in these systems being rarely regarded as a feasible structural option. This study examines the impact of a base isolation system on the seismic response of a six-story building situated in a moderately seismic zone. Parameters such as floor drift and shear force demand were assessed to quantify the seismic response. These aspects are not only associated with potential damage but also play a critical role in predicting the initial construction cost. Additionally, these parameters are used as design criteria in building codes and regulations.

Blade's parameterization of a Francis 99 turbine using Bernstein polynomials

Heriberto Arias — Thu, 23 Nov 2023 19:15:04 +0100

One of the fundamental problems in the manufacturing processes of turbomachine components is to provide them with an appropriate coordinate system. In other words, to provide them with a suitable mesh. Among the mesh generation processes and the resulting geometries for blades, there are methods that use functions related to the dynamics of the fluid's streamlines, and others, more practical, that are based on parameterization using “natural” coordinates on the surface of the element. This work demonstrates the implementation of Bernstein polynomials to parameterize the geometry of a Francis 99 turbine blade through a suitable least-squares problem. The methodology used is versatile and can be applied to blades of various geometries commonly used in turbomachine design.

Influencia de los factores socioeconómicos en la mortalidad por COVID-19 en México

Vanessa Soulé — Sun, 29 Oct 2023 17:39:03 +0100

La pandemia por el virus SARS-CoV-2 mostró la necesidad de realizar estudios multidisciplinarios que ayudaran a entender el riesgo de mortalidad por COVID-19. En este trabajo se buscó determinar la influencia de los factores socioeconómicos que existían dentro de la población mexicana mediante la aplicación del modelo de regresión lineal múltiple, para esto el análisis se hizo a nivel municipal en las 3 primeras olas de la pandemia, definiendo grupos poblacionales homogéneos para identificar cuáles son los factores socioeconómicos que tienen mayor influencia y nos ayudan a describir el riesgo de fallecer por COVID-19 en México.

A Mathematical Model to Estimate the COVID-19 Pandemic in Red Lights of México

JORGE LOPEZ LOPEZ — Wed, 18 Oct 2023 05:59:10 +0200

The goal of this work is a dynamic and numerical study of a compartmental mathematical model in order to know the evolution of state variables of the pandemic caused by COVID-19 on red spotlights in México. The model include 7 compartments and the results were compared with the classic SIR model, resulting that our predictions adjusted better the official data. A parameter sensitivity analysis is included.

Simulación numérica sobre el efecto del plasmón localizado de nanopartículas de plata (Ag), bajo el marco de la teoría de Mie

José Luis Fraga Almanza — Thu, 26 Oct 2023 19:08:39 +0200

Las nanopartículas (Nps) de metales nobles como plata (Ag) y oro (Au) en las últimas décadas son objeto de extensa investigación en el contexto de las nanociencias y la nanotecnología, principalmente esto se debe a sus propiedades ópticas únicas. En las Nps, el gas de electrones libres en ellas presenta propiedades de oscilación resonante, fenómeno conocido como el plasmón superficial localizado (PSL). Al irradiarse las Nps en el ultravioleta y visible del espectro, la absorción óptica, depende fundamentalmente del material constitutivo, la geometría de la Nps y su entorno. La dispersión de la radiación electromagnética de una esfera, es definida por la Teoría de Mie. Los cálculos al usar esta teoría pueden llegar a ser largos e incluso imposibles para aquellos con recursos hardware limitados. Por lo tanto en esta investigación que actualmente, se encuentra en desarrolló, se diseño e implanto una simulación numérica escrita en Python 3 para la obtención de los coeficientes de Mie en nanopartículas de plata (Ag) y contar con una herramienta computacional que generé escenarios permitiendo el estudio y obtención de los coeficientes de extinción de NPs de Ag, siendo esta metodología fácilmente adaptable para otros metales donde se pueden calcular y/o simular una variedad de propiedades ópticas.

El algoritmo KMeans y el problema de los centroides iniciales

Gael Antonio Torres Aguirre — Thu, 26 Oct 2023 19:51:06 +0200

El gran volumen de datos en el que se vive en la actualidad, hace evidente la necesidad de clasificar los datos para obtener relaciones, asociaciones y correlaciones de ellos. Para llevar a cabo esta clasificación es necesario emplear algoritmos de agrupamiento del tipo no supervisado y particionales. Un candidato de este tipo es el algoritmo KMeans, ampliamente utilizado para resolver el problema de agrupamiento. Sin embargo, este algoritmo necesita de argumentos iniciales como lo son el número de grupos y un conjunto de datos llamados centroides que son los representantes de cada uno de ellos. Esto puede ser una fortaleza pero a la vez puede representar limitaciones del algoritmo. Es por ello que en este trabajo se inicia con la caracterización general del algoritmo KMeans en base a la selección de los centroides iniciales para después estudiar la técnica de análisis de componentes principales y con esta proporcionar centroides iniciales óptimos, pero esa etapa aún está en desarrollo y por tanto solo se presenta la idea inicial. La herramienta computacional es clave para el trabajo con alta densidad de datos es por eso que en este trabajo también se tiene como objetivo implantar un marco de trabajo llamado Apache Spark.

Algoritmo no supervisado para la segmentación de imágenes digitales de micrografías de nanopartíclas de plata (Ag).

Adianez Arhely Gamboa Rivas — Thu, 26 Oct 2023 20:33:05 +0200

La segmentación de imágenes es un tipo específico de agrupamiento de datos. El agrupamiento en este contexto es conocer grupos de píxeles en las imágenes para obtener información relevante que por lo general se encuentra implícita en ellas. La Microscopía Electrónica de Transmisión (MET o TEM, por Transmission Electron Microscopy) es un una técnica experimental y de alto costo monetario, en la que un haz de electrones suficientemente acelerado colisiona con una muestra (nanopartículas de plata (Ag) en este caso) delgada convenientemente preparada. En la muestra los electrones colisionan con respecto a algunas propiedades específicas (grosor y tipo de átomos), todo este proceso forma una imagen digital con distintas intensidades de gris que corresponde al grado de dispersión de los electrones incidentes. Propiedades como la cantidad y el diámetro de nanopartículas existentes en este tipo de imágenes es relevante conocer de forma automatizada, ya que por lo general conocer este tipo de propiedades se hace mediante procedimientos laboriosos. Sin embargo, analizar este tipo de imágenes utilizando algoritmos no supervisados simplifica este tipo de trabajo, pero implica enfrentarse al problema de alta densidad de pixeles existentes en ellas. El algoritmo KMeans es del tipo no supervisado y utilizado para hacer segmentación de píxeles en imágenes de micrografías como lo indican algunos autores y que en este trabajo en etapa inicial es utilizado para contabilizar y obtener el diámetro de nanopartículas de plata (Ag) que son las imágenes con las que se cuenta hasta el momento y son el resultado del grupo de trabajo experimental de la División de Ciencias e Ingeniería de la Universidad de Guanajuato Campus León. Para llevar a cabo todo el procesamiento computacional se utilizará una computadora de nueva generación llamada Parallella que es un proyecto de bajo costo monetario, poco consumo energético y diseñado para el alto desempeño de cálculo numérico, siendo estas características una opción que beneficiará a este proyecto por no contar con infraestructura computacional adecuada.

General foundations of high-order immersed interface methods to solve interface problems

M. Uh Zapata — Tue, 19 Sep 2023 19:55:04 +0200

This work forms the foundation for addressing high-order immersed interface methods to solve interface problems and enables us to conduct in-depth examination of this theory. Here, we focus on the introduction a fourth-order finite-difference formulation to approximate the second-order derivative of discontinuous functions. The approach is based on the combination of a high-order implicit formulation and the immersed interface method. The idea is to modify the standard schemes by introducing additional contribution terms based on jump conditions. These contributions are calculated only at grid points where the stencil intersects with the interface. Here, we discuss the issues of implementing the one-dimensional Poisson equation and the heat conduction equation with discontinuous solutions as a three-point stencil for each grid point on the computational domain. In both cases, the resulting discretization approach yields a tridiagonal linear system with matrix coefficients identical to those employed for smooth solutions. We present several numerical experiments to verify the feasibility and accuracy of the method. Thus, this high-order method provides an attractive numerical framework that can efficiently lead to the solution to more complex problems.

Spatio-temporal point process analysis of Mexico State wildfires

Luis Ramón Munive Hernández — Wed, 19 Oct 2022 06:03:10 +0200

Wildfires are an example of a phenomenon that can be investigated using point process theory. We analyze public data from the National Forestry Commission. It consists of wildfire records, specifically their coordinates and dates of occurrence in Mexico State from 2010 to 2018. The spatial component was examined, and we found that wildfires tend to cluster. Afterwards, a time series analysis was conducted. This shows that the data comes from a stationary stochastic process. Finally, some spatio-temporal features that demonstrate the point process' regular behavior in space and time were investigated. This research could be a reference to describe wildfire behavior in a specific space and time.

Parameter estimation in ODEs. Modelling and computational issues

Lorenzo Héctor Juárez Valencia — Mon, 19 Sep 2022 19:09:11 +0200

In this work we discuss a variational approach for the determination of the parameters of systems of ordinary differential equations (ODE). We construct a model for fitting observed noisy data into the given dynamical system. Also we explain in detail the advantage of using the adjoint equation method to compute the derivatives or gradients, which are needed for the application of gradient methods and quasi-Newton algorithms to find the minimum of the cost function. In particular we consider two classic iterative algorithms: the conjugate gradient (CG) algorithm and the BFGS algorithm. For educational purposes we try to explain several numerical and computational issues with some detail and illustrate them with the SEIRD epidemiological model.