Abstract

In this work, a quasi-Newton method is proposed to solve unconstrained non-linear equations based on the minimization of the condition number of the updating matrix considering the Frobenius norm. The convergence of the method is proved using fixed point theory. Some numerical examples are presented to show the performance of the method, and it is compared with the classical DFP and BFGS methods. The results show that the method proposed here is feasible, and for certain kinds of problems, the solution is obtained using fewer iterations and less computing time than the other ones. The method is applied to solve systems of ordinary differential equations. The results obtained are compared with the ones obtained with the BFGS method. These results show that the two methods have a similar performance.

'''Keywords:''' cuasi-Newton, condition number.

En este trabajo, se propone un método cuasi-Newton para resolver ecuaciones no lineales sin restricciones, que se basa en la minimización del número de condición de la matriz de actualización, considerando la norma de Frobenius. La convergencia del método es probada usando teoría del punto fijo. Se presentan algunos ejemplos numéricos para mostrar el desempeño del método y es comparado con los métodos clásicos DFP y BFGS. Los resultados muestran que el método propuesto es factible y que para cierta clase de problemas, obtiene la solución utilizando menos iteraciones que los otros. El método es aplicado para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los resultados obtenidos son comparados con aquellos obtenidos con el método BFGS. Estos resultados muestran que los dos métodos tiene un desempeño similar.

'''Palabras clave:''' cuasi-Newton, número de condición.