Resumen

El presente trabajo consiste en el diseño, estructuración e implementación en la plataforma Matlab, de los algoritmos necesarios para el diseño geométrico y estructural de un conjunto generalizado de fundaciones rectangulares unidas con vigas de amarre. Los datos de entrada principales son las cargas y ubicaciones para cada apoyo importados directamente desde cualquier modelo estructural de una edificación y el setting de los parámetros que definen el terreno. La metodología propuesta permite al usuario agrupar las fundaciones previamente al diseño y escoger algunos criterios de optimización.

El comportamiento de una fundación rectangular se modelará con la solución numérica de un sistema no lineal de formulación analítica mediante un esquema de Newton Raphson generalizado que permite predecir el comportamiento de fundaciones que presentan levantamiento parcial bajo carga biaxial. Se contempla un modulo de optimización de forma que se detecte la configuración geométrica mas económica, se realiza el diseño estructural automatizado de la configuración resultante y se proporciona un modulo de análisis de presiones en sellos de fundaciones, se presenta una configuración que resuelve numéricamente en forma eficiente la predicción tridimensional de las tensiones bajo el terreno para cada estado de carga analizado. Los cálculos y resultados son automáticamente plasmados en un reporte final.


Abstract

The present work consists of the design, structuring and implementation in the Matlab platform, of the necessary algorithms for the geometric and structural design of a generalized set of rectangular foundations joined with tie beams. The main input data are the loads and locations for each support imported directly from any structural model of a building and the setting of the parameters that define the terrain. The proposed methodology allows the user to group the foundations prior to the design and choose some optimization criteria.

The behavior of a rectangular foundation will be modeled with the numerical solution of a nonlinear system of analytical formulation using a generalized Newton Raphson scheme that allows predicting the behavior of foundations that present partial heaving under biaxial load. An optimization module is contemplated so that the most economical geometric configuration is detected, the automated structural design of the resulting configuration is carried out and a pressure analysis module is provided in foundation seals, a configuration that solves numerically in the form efficient three-dimensional prediction of the stresses under the ground for each load state analyzed. The calculations and results are automatically reflected in a final report.

1 Introducción

Un caso recurrente en la práctica de la ingeniería estructural corresponde al diseño de un sistema de fundaciones rectangulares unidas por vigas de amarre.

El presente trabajo consistió en implementar en la plataforma de programación Matlab, una aplicación computacional autónoma , que permite diseñar geométrica y estructuralmente el conjunto de fundaciones de un proyecto típico (con fundaciones rectangulares unidas con vigas de amarre) ingresando directamente cargas y ubicación para cada apoyo desde un modelo estructural cualquiera de elementos finitos. Se logro la automatización del diseño mediante un algoritmo de optimización donde el usuario predefine las variables de diseño.

El comportamiento de una fundación rectangular se modelará con la solución numérica de un sistema no lineal de formulación analítica mediante un esquema de Newton Raphson generalizado. Dicha formulación posee la ventaja de calcular las presiones ejercidas sobre el terreno para excentricidades altas en dos direcciones, es decir permite predecir el comportamiento de fundaciones que presentan levantamiento parcial bajo carga biaxial. Dicho alcance, usualmente se resuelve mediante el método de los elementos finitos o mediante complicados métodos gráficos.

Se implemento además un módulo que permite el análisis de los resultados obtenidos, pudiéndose identificar cargas gobernantes y visualizar presiones en sellos de fundación, además de configurar el diseño de detalle de la armadura requerida para las fundaciones y vigas de amarre resultantes, que se realizara a partir de las fuerzas últimas según lo recomendado en el código ACI318-2008.

Se configuro un método numérico que permite el calculo rápido de las presiones que ocurren en un terreno homogéneo bajo el sello de fundaciones, como el caso a resolver es generalizado, el método desarrollado permite por lo tanto predecir de manera eficiente el comportamiento bajo un terreno homogéneo de un campo de presiones no uniforme y de geometría generalizada en su superficie,

La validación de los algoritmos de diseño a implementar se realizo mediante comparación con modelos equivalentes de elementos finitos en software comercial y problemas de benchmarking.

Los resultados del diseño logrado se entregan en forma de un reporte automatizado con la totalidad de los cálculos realizados y los esquemas de geometría y armadura resultantes.

2 Metodología

2.1 Plataforma de Programación y Equipamiento

Se utilizo la plataforma de programación Matlab R2021, en el entorno de programación orientada a objetos AppDesigner. La aplicación creada fue programada y testeada en un ordenador portátil corriente, con un procesador Intel Core i5 de 7th generación y una memoria RAM de 4GB.

2.2 Criterios de Diseño

Se utilizará lo estipulado en Nch 433 Of. 1996 Mod. 2009 [1] para establecer los criterios de diseño dimensional de las fundaciones, específicamente lo estipulado en los acápites 7.1.2, 7.1.2 y 7.2.3, mostrados a continuación.

-         7.1.2  Se debe  comprobar  que las  fundaciones  tengan un  comportamiento  satisfactorio tanto  ante la  acción  de cargas  estáticas  como ante  la  acción de  cargas  sísmicas, verificando  que la  presión  de contacto  entre  el suelo  y  la fundación  sea  tal  que  las deformaciones inducidas sean aceptables para la estructura.(NCh 433. Of1996 Mod.2009. Diseño Sísmico de Edificios, 2009)

-         7.2.1 Por lo menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión. Porcentajes menores del área en compresión se deben justificar de modo que se asegure la estabilidad global y que las deformaciones inducidas sean aceptables para la estructura. Las disposiciones anteriores no rigen si se usan anclajes entre la fundación y el suelo.(NCh 433. Of1996 Mod.2009. Diseño Sísmico de Edificios, 2009) 

-         7.2.2 Las fundaciones sobre zapatas aisladas que no cuenten con restricción adecuada al movimiento lateral, se deben unir mediante cadenas de amarre diseñadas para absorber una compresión o tracción no inferior a un 10% de la solicitación vertical sobre la zapata. (NCh 433. Of1996 Mod.2009. Diseño Sísmico de Edificios, 2009)

Para la verificación de las fundaciones por punzonamiento y el diseño del refuerzo de acero en el  hormigón para fundaciones y vigas de amarre, se utilizarán las directrices indicadas el código A.C.I.318 - 2008 [2].

Para la consideración del empuje pasivo del terreno, se utilizará la formulación de Rankine, sugerida para el caso de una zapata sujeta a vuelco por Dunham (Dunham, 1968) [3]


2.3 Presiones Bajo el Sello de Fundación para Baja Excentricidad Biaxial

Para el caso en que no ocurre levantamiento de la fundación, es decir cuando el área bajo compresión es de un 100%, se utilizó la tradicional formulación derivada de las ecuaciones de Navier para la determinación de las presiones bajo cargas bidireccionales bajas que es presentada en la mayoría de los textos relativos al tema ((Das, 2012; Terzaghi & Peck, 1978; Villalaz, 2020)) [4,5,6], donde siempre se especifica que dicha formulación solo es válida en caso de no existir levantamiento de la fundación, es decir para un comportamiento lineal.

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2.4 Presiones Bajo el Sello de Fundación para Alta Excentricidad Biaxial

Para la predicción del comportamiento de fundaciones aisladas bajo alta excentricidad biaxial, es decir cuando ocurre un porcentaje de compresión menor al 100%, se utilizo el esquema presentado por Bezmalinovic en 2016 [7], que presenta una serie de formulas analíticas derivadas directamente de las ecuaciones de equilibrio estático para fundaciones rígidas sujetas a cargas axiales y excentricidades altas, obteniéndose un sistema no lineal de ecuaciones que puede ser resuelto mediante técnicas numéricas iterativas. 

Las fórmulas  propuestas  son presentadas  como  sistemas de  ecuaciones  no-lineales, en  la forma:  {N𝑧 , |M𝑥|, |M𝑦|} = {𝑓1 , 𝑓2 , 𝑓3 },  donde  𝑓𝑖 = 𝑓(𝐴, 𝐵, 𝐶) . Dichas formulas corresponden a la solución para cuando la carga equivalente axial P se encuentra en el primer cuadrante, las reflexiones de P con respecto a los ejes principales tienen resultados equivalentes con las evidentes consideraciones de signo.

La solución al sistema de  ecuaciones no lineales resultante se realizó mediante el  método de Newton-Raphson Generalizado como sigue:

Siendo la aproximación n definida como xn={An,Bn,Cn}, y la función f de la siguiente manera:

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La siguiente iteración es:

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Donde Jn es la matriz Jacobiana que para este caso se define así:

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2.6 Presiones Bajo el Terreno de Fundación

El sustento teórico utilizado para la predicción numérica de la distribución de esfuerzos bajo el suelo debidos a las fundaciones se basa en el modelo de Boussinesq, quien en 1885 encontró una solución para encontrar el valor del incremento del esfuerzo vertical ΔσZ en un punto cualquiera,  debido a una fuerza puntual sobre sobre un medio homogéneo, elástico y semi infinito. Las variables geométricas involucradas en la solución de Boussinesq son mostradas en la figura a continuación.

Figura 1 Modelo de Boussinesq para carga puntual P sobre medio elástico semi infinito y sistema de ejes utilizado [Fuente: Cruz, L. Ingeniería de Cimentaciones (Cruz, 2016)

Se utilizará como ecuación base del método numérico desarrollado la tensión vertical derivada de la forma general de la ecuación de Boussinesq:

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3 Teoría/Cálculo

3.1 Modulo Entrada Datos

Los datos de entrada requeridos para el cálculo de un conjunto de fundaciones de un proyecto específico, susceptibles a ser importados directamente desde programas de cálculo estructural como Etabs, Ram Advance, Sap2000 y otros, son fundamentalmente las reacciones de las columnas en cada punto de fundación, para cada estado de carga y la ubicación de dichos puntos.

Una característica común a todos estos softwares es la posibilidad de exportar dichos datos directamente a un archivo Excel, por lo que se generaron los algoritmos necesarios para leer tres archivos de extensión xls.

Para el manejo de datos, se asume que la dirección -Y corresponde a la de la fuerza gravitatoria. Se soportan bases de columnas ubicadas en el mismo plano horizontal.

Se contemplan dos archivos de cargas, uno con las combinaciones de servicio, para el diseño geométrico de la fundación, y otro con las cargas mayoradas para el diseño del refuerzo de acero. Se contempla además la importación de un tercer archivo con las coordenadas de ubicación de las bases de los pilares.

Se creo una interfaz de importación que presenta los tres botones para la importación de los 3 archivos mencionados y muestra por pantalla los datos importados en tres tablas correspondientes.

Una vez importadas las 3 tablas, se procede inmediatamente al ordenamiento de datos y al cálculo de la altura mínima por punzonamiento para todos los estados de cargas mayoradas. En la figura a continuación se aprecia la interfaz de importación de datos.

Figura 2 Interfaz de Importación de Datos de Entrada, con Archivos ya Importados y Aviso del Cálculo de Punzonamiento.

Al ingresarse las 3 tablas de datos de entrada, se procede automáticamente a la creación de las siguientes matrices, tablas y variables, a modo de gestionar la información para el llenado de datos de configuración y posterior diseño:

  • Tabla de Configuración configuración (mostrada en pantalla):

-         Columna 1: Numero de Nodo.

-         Columna 2: Numero de Grupo. Igual a 1 por defecto.

-         Columna 3: Hp, Alto del Pedestal bajo el terreno. Igual a 10 cm. por defecto.

-         Columna 4: Hp’, Alto del Pedestal sobre el terreno. Igual a 10 cm. por defecto.

-         Columna 5: Lp, Largo del Pedestal. Igual a 30 cm por defecto.

-         Columna 6: Bp, Ancho del Pedestal. Igual a 30 cm por defecto.

-         Columna 7: Ys, Densidad del Terreno. Igual a 1.8 Kg/cm3 por defecto.

-         Columna 8: Yh, Densidad del Hormigón. Igual a 2.5 Kg/cm3 por defecto.

-         Columna 9: Te, Tensión Admisible Estática. Igual a 18 Kg/cm2 por defecto.

-         Columna 10: Td, Tensión Admisible Dinámica. 25 Kg/cm2 por defecto.

-         Columna 11: Hmin, Altura mínima por punzonamiento para cada nodo.

La altura Hmin, es seleccionada automáticamente como la más grande para cada nodo de entre las resultantes para las combinaciones de cargas mayoradas.

  • Matriz de Coordenadas:

-         Columna 1: Numero de Nodo.

-         Columna 2: Coordenada X en cm.

-         Columna 3: Coordenada Y en cm.

  • Vector de dominio en X:

-         Fila 1: coordenada X máxima más una holgura de 0.2.

-         Fila 2: coordenada X mínima menos una holgura de 0.2.

  • Vector de dominio en Y:

-         Fila 1: coordenada Y máxima más una holgura de 0.2.

-         Fila 2: coordenada Y mínima menos una holgura de 0.2.

  • Tabla de Criterios de Optimización (mostrada en pantalla):

-         Columna 1: Numero de Grupo.

-         Columna 2: Lmax, Largo máximo de fundación. Igual a 400 por defecto.

-         Columna 3: Bmax, Ancho máximo de fundación. Igual a 400 por defecto.

-         Columna 4: Hmin, Altura mínima de fundación. Por defecto la dada por condición de punzonamiento.

-         Columna 5: Hmax, Altura máxima de fundación. Por defecto igual a Hmin.

-         Columna 6: Res1, Variación de L. Por defecto 20 cm.

-         Columna 7: Res2, Tolerancia de bisección en B. Por defecto 5 cm.

-         Columna 8: Lfinal, Largo L Final de las fundaciones del grupo correspondiente después del cálculo. Por defecto 0 (antes de cálculo).

-         Columna 9:  Bfinal, Ancho B Final de las fundaciones del grupo correspondiente después del cálculo. Por defecto 0 (antes de cálculo).

-         Columna 10: Hfinal, Alto H Final de las fundaciones del grupo correspondiente después del cálculo. Por defecto 0 (antes de cálculo).

  • Matriz de Vigas de Amarre: se genera llamando a una función que a partir de la matriz de coordenadas genera automáticamente una viga de amarre entre fundaciones adyacentes en la dirección vertical y horizontal.

-         Columna 1: Numero de Viga.

-         Columna 2: Nodo inicial.

-         Columna 3: Nodo Final.

  • Diagrama de Configuración (mostrado en pantalla): Vista en planta de los pedestales de fundaciones, donde se identifican los números de nodo y viga, y los grupos de fundaciones son pintados de distinto color.

3.2 Modulo de Configuración

Corresponde a la pestaña “Configuración” en la aplicación creada. Esta interfaz permite las siguientes acciones:

  • Agrupar Fundaciones: Modifica la tabla configuración mediante la asignación de un numero de grupo a 1 o más fundaciones.
  • Asignar Propiedades del Terreno y Hormigón: Modifica la tabla configuración mediante la asignación de Yh, Ys, Área de Compresión Mínima, Tensión Admisible Estática y Tensión Admisible Dinámica, a un grupo en particular o a todos los grupos a la vez.
  • Asignar Dimensiones de Pedestal: Modifica la tabla configuración mediante la asignación de Hp, Hp’, Lp y Bp, a un grupo en particular o a todos los grupos a la vez. Al realizarse cambios en el tamaño de pedestal, vuelve a ejecutarse el cálculo de las alturas mínimas por punzonamiento.
  • Agregar o Borrar Vigas de Amarre: Modifica la matriz vigas mediante la asignación de nodo inicial y nodo final de la viga, y la selección de la acción borrar o agregar. Se definen aquí además el alto y ancho de la sección de las vigas de amarre.
  • Visualización de tabla configuración: Dicha tabla se muestra permanentemente en pantalla, en formato deslizable, y se actualiza automáticamente con cada cambio realizado en los parámetros de configuración.
  • Visualización de planta de configuración: Dicha gráfica se muestra permanentemente en pantalla, permite visualizar nombres y ubicación de vigas y nodos, grupos de fundaciones definidos, y se actualiza automáticamente con cada cambio realizado en los parámetros de configuración.

A continuación, se muestran una vista de la interfaz de configuración, una con los datos para un conjunto de 15 fundaciones luego de agrupar dichas fundaciones y modificar los tamaños de pedestal.

Figura 3 Interfaz de Configuración para un Conjunto de 15 fundaciones, con Fundaciones Agrupadas.

3.3 Modulo de Optimización y Diseño

3.3.1     Algoritmo para Fundación Aislada Sujeta a Cargas Biaxiales Altas.

El algoritmo realizado para la determinación de las dimensiones de una fundación rectangular generalizada sujeta a altas excentricidades, está basado en las funciones descritas a continuación:

Función FUERZAS: Esta función recoge en primer lugar los datos de entrada que son necesarios para predecir el comportamiento de la fundación, a saber, dimensiones de fundación y pedestal, cargas en el pedestal, densidades del suelo y el hormigón y tensiones admisibles por el terreno.

Luego de calcular las cargas equivalentes en el centroide de la fundación, se realiza una evaluación de las presiones en el terreno mediante la tradicional formula de Navier, en caso de que las presiones resultantes sean mayore o iguales a cero, el resultado es conservado ya que esto implica que no existe levantamiento alguno debido a las cargas actuantes. Se procede entonces a escribir directamente el vector de salida que describe el comportamiento de la fundación.

En caso de detectarse presiones menores a 0 mediante la fórmula de Navier, se llama a la función BIDIRECCIONAL, que es descrita más adelante y que calcula el comportamiento de la fundación para los casos en que ocurre levantamiento de algún sector de esta. Antes de proceder al cálculo, se verifica la condición que indeterminaría las operaciones matriciales realizadas en la función BIDIRECCIONAL, el no cumplimiento de dicha condición implica con seguridad el vuelco, por lo que esta condición es escrita en el vector de salida de la función.

En caso de que la condición sea superada, se calcula el vector de salida mediante la función BIDIRECCIONAL.

A continuación, se aprecia el diagrama de flujo que describe el funcionamiento de la función FUERZAS.

Figura 4 Diagrama de Flujo Función Fuerzas

Función BIDIRECCIONAL: Los datos de entrada de esta función corresponden a las dimensiones de la fundación y a las cargas en el centroide de esta.

El procedimiento de cálculo, está basado en la metodología presentada por Bezmalinovic en 2016 (7), ya descrita.

En primer lugar, se calculan los parámetros básicos del método y se identifica el caso que está ocurriendo como uno de los cuatro casos definidos. Posteriormente se calcula una aproximación numérica de las presiones sobre el terreno mediante la resolución del sistema de ecuaciones resultantes utilizando el método de Newton-Raphson generalizado.

Las funciones f definidas para cada caso según el método de Bezmalinovic, son calculadas de manera explícita mediante una función auxiliar llamada “f”.

Por otra parte, se requiere el cálculo del Jacobiano para la aplicación del método de Newton-Raphson, para ello se implementó la función JACOBIANO, que calcula de manera directa la matriz de 3x3 correspondiente al jacobiano. Para ello se encontraron analíticamente las expresiones correspondientes a las derivadas de las funciones f1, f2 y f3 definidas para cada uno de los 4 casos posibles de ocurrir, respecto a las constantes A, B y C.

A continuación, se muestran los diagramas de flujo de las funciones BIDIRECCIONAL y JACOBIANO,

Figura 5 Diagrama de Flujo Función Bidireccional
Figura 6 Diagrama de Flujo Función Jacobiano

3.3.2     Algoritmo de Diseño Global y Optimización.

Se creo un algoritmo global de diseño, que es activado cada vez que en la interfaz de diseño se presiona el botón DISEÑAR.

En primer lugar, se construye una matriz que contiene la información de geometría, cargas, densidades y tensiones admisibles para cada estado de carga en todas las fundaciones a analizar.

De acuerdo a las opciones de diseño seleccionadas, que son detalladas más adelante, se modifica la tabla de configuración.

Posteriormente, se ingresa a un ciclo que realiza la búsqueda de la fundación más liviana que cumpla con la normativa en todos los estados de carga asociados a cada grupo de fundaciones.

Para ello, se crea en primer lugar una matriz B que extrae las filas de la matriz A que corresponden al grupo correspondiente a la iteración del ciclo actual (se contempla una iteración por grupo). Luego, se llama a la función OPTIMIZACIÓN, que encuentra las dimensiones de la fundación más liviana dentro de los límites de optimización ingresados por el usuario, que son descritos más adelante en la descripción detallada de la función OPTIMIZACIÓN.

Posteriormente, se llama a la función ARMADURAS, detallada más abajo, que calcula el área requerida de acero para cada grupo, en función de la combinación de cargas mayoradas gobernante.

Finalmente, luego de guardar las dimensiones encontradas para cada grupo y los resultados completos para todas las combinaciones de cargas, clasificados en tres matrices, por grupo, por nodo y por combinaciones, se muestra por pantalla la planta de fundaciones resultantes en la pantalla de diseño y en isométrica en la pestaña de análisis, que es detallada más adelante.

A continuación, se presenta el diagrama de flujo del algoritmo general de diseño.

Figura 7 Algoritmo para el diseño Global del Sistema de Fundaciones

Función OPTIMIZACIÓN: Los datos de entrada de esta función corresponden a la matriz B, el rango de búsqueda Hmin/Hmax, el ancho máximo Bmax, el Largo máximo Lmax, el intervalo de búsqueda para B, y la tolerancia de búsqueda para L.

Al existir una única solución en la búsqueda de la combinación de dimensiones correspondiente a la más liviana que cumpla con la normativa, no son necesarios algoritmos de búsqueda complejos.

El esquema más simple corresponde a recorrer todas las posibilidades dentro de rangos dados para L, B y H, guardando durante el recorrido aquel que cumpla la normativa y sea más liviano, es decir con un menor volumen.

Esto se puede conseguir fácilmente con tres ciclos anidados, por ejemplo, para el primer H se testean todas las posibilidades de B y a su vez para el cada B se testean todas las posibilidades de L, luego, se pasa al siguiente H y se repiten dichos ciclos hasta recorrer todas las combinatorias.

Este esquema es muy efectivo, y siempre encuentra la combinación más económica en términos volumétricos, pero el costo computacional para casos con muchas combinaciones de cargas es excesivo.

Durante el desarrollo del presente trabajo, se implementó inicialmente este esquema, y se testeo para el  edificio de 7 pisos descrito en el capítulo 4.1. Dicho edificio tiene 20 fundaciones y cada una de ellas debe ser testeada para 25 combinaciones de carga. Un agrupamiento tradicional de las fundaciones arroja 4 grupos, 2 grupos de 4 fundaciones y 2 grupos de 6 fundaciones, es decir los grupos de 6 fundaciones deben testear 150 combinaciones de cargas para cada combinación de dimensiones de fundación. Si se utiliza una altura fija, un rango de B de 100 cm a 400 cm, y un rango de L de 100 cm a 400 cm, y se considera una variación para ambos de 10 cm, existen 900 combinaciones posibles de dimensiones H-B-L, lo cual corresponde a testear 135000 combinaciones de carga con la función FUERZAS, es decir, considerando las 20 fundaciones significa correr dicha función 450000 veces.

La función FUERZAS es sumamente efectiva, demora aproximadamente 0.025 segundos en testear una combinación de cargas en un computador corriente de 4 años de antigüedad (Intel Core i5), sin embargo, la cantidad de combinaciones a testear con los tres ciclos anidados es tan grande que el cálculo duró aproximadamente 6 horas.

En vista de esto, se buscaron formas de optimizar el proceso. Observando el desarrollo de las variaciones del 3 ciclo interior, es decir la variación de B, es posible constatar un comportamiento lineal a medida que B aumenta, es decir, mientras más grande B, el desempeño de la fundación es mejor, el porcentaje de apoyo aumenta y las tensiones en el terreno disminuyen, independientemente de las dimensiones L y H.

En vista de este comportamiento, se reemplazó el ciclo interno de B por un esquema de bisección. En vez de recorrer el rango de B ((Bmax-Bmin)/resolución) veces, se busca la solución bisectando el dominio y testeando al medio de este para encontrar la solución para una tolerancia dada.

En términos prácticos, para el ejemplo de B de 100 cm a 400 cm, si se busca cada 10 cm, se tienen 30 iteraciones, mientras que para una tolerancia de 10 cm con el método de bisección se alcanza la solución óptima del rango en 5 iteraciones.

La aplicación de este método implico entonces para el ejemplo visto, que en vez de ejecutar la función FUERZAS 450000 veces, se ejecuta 75000 veces, esto bajo el tiempo de cálculo a 30 minutos aproximadamente.

Por otra parte, el hecho de estar buscando la fundación más liviana que cumpla la normativa da pie para imponer dos provechosas condiciones al método de bisección:

1-    Si la normativa no se cumple para Bmax, entonces no se cumple para todo el intervalo entre Bmin y Bmax, por lo cual se puede pasar directamente al siguiente L realizando solo una iteración.

2-    Si durante la ejecución del método de bisección se determina que esta está a la derecha del punto medio del intervalo, es decir para B mayores que el punto medio, y al mismo tiempo el volumen resultante para el B correspondiente a dicho punto medio y el L y H de la iteración en curso es mayor a un volumen previamente encontrado, no habrá una solución más económica en el rango de B testeado, por lo que se puede interrumpir ese ciclo de iteraciones y pasar al próximo L.

La imposición de dichas condiciones al algoritmo, implico que, al ser testeado el ejemplo ya discutido, el tiempo de cálculo disminuyo a aproximadamente 4 minutos, lo cual se considera suficiente para la aplicación a desarrollar.

A continuación, se muestra el diagrama de flujo de la función OPTIMIZACIÓN, resultante de aplicar el método de bisección al ciclo de B y las dos condiciones mencionadas

Figura 8 Diagrama de Flujo Función Optimización

Función ARMADURAS: Los datos de entrada de esta función corresponden a los resultados dimensionales obtenidos por grupo y a la tabla de estados de carga mayoradas.

Para cada grupo, se recorre la tabla de estados de cargas mayoradas, se verifica si el nodo del estado de carga presente pertenece al grupo presente, y de ser así se calculan las áreas de refuerzo requeridas de acuerdo a la metodología del codigo ACI318-2008, se va guardando el mayor resultado obtenido por grupo y el identificador del estado de carga que lo originó. A continuación, se muestra el diagrama de flujo de la función ARMADURAS. 

Figura 9 Diagrama de Flujo Función Armaduras

3.3.3     Interfaz de Diseño Global y Optimización.

Se programo una interfaz para ingresar los parámetros de optimización, los cuales se visualizan en todo momento actualizados en una tabla en pantalla.

Las opciones de las que se dispone para el diseño son las siguientes:

-         Considerar Restricción Lateral Pasiva del Terreno: Permite considerar la minoración de los momentos de acuerdo a la formulación de Rankine para el cálculo del empuje lateral Pasivo del terreno. Se debe ingresar el ángulo de rozamiento interno del terreno si la opción es activada.

-         Reducir las fuerzas horizontales Fx y Fy: Se adicionó esta opción debido a que muchos ingenieros prefieren reducir u omitir estas fuerzas en virtud de los usualmente elevados valores que las contrarrestan debidas al empuje activo del terreno. Se debe ingresar el factor de reducción a utilizar si la opción es activada.

-         Obtener alturas por Punzonamiento: Si la opción esta activada, considera la altura mínima por grupo determinada mediante la verificación por punzonamiento indicada en el marco teórico. Si la opción esta desactivada se debe ingresar una altura general para todos los grupos.

-         Limitar Dimensiones Horizontales según Criterio de Rigidez: Si la opción esta activada, se debe ingresar un factor que al ser multiplicado por la altura limitara las dimensiones en planta tomado el resultante como límite, se debe adicionar además un máximo. Si la opción esta desactivada, se ingresa directamente un L máximo y un B máximo.

-         Considerar As mínimo: Si la opción esta activada, considera un As mínimo en base al ρ mínimo ingresado por el usuario para el diseño del refuerzo de acero. En caso de estar desactivada no considera un mínimo.

-         Fijar dimensiones a Grupo: Esta opción deshabilita el proceso de optimización y fija las dimensiones en planta para el grupo que se desee. Es útil para modelar una situación específica.

-         Pasos de Búsqueda en B y L: Determina cada cuanto se testearán las dimensiones B y L en el rango definido.

Una vez que dichos parámetros están de acuerdo a lo requerido por el usuario, se debe presionar el botón DISEÑAR para iniciar la búsqueda de las fundaciones óptimas de cada grupo.

Durante la ejecución del cálculo en todo momento es posible monitorear el grupo que se está diseñando, el H y el L que está siendo testeado, la iteración del método de bisección que se está ejecutando, el número de combinaciones de cargas del grupo y visualizar el cálculo de cada una de estas combinaciones en tiempo real, gracias a una barra de estado de cálculo en el sector inferior izquierdo de la pantalla.

Por otra parte, durante el cálculo se despliega una ventana con un gráfico que va mostrando en tiempo real las dimensiones de la fundación que está siendo testeada en el grupo correspondiente. Dicha ventana se cierra automáticamente una vez finalizado el diseño.

Luego de realizado el diseño, se despliega automáticamente en la interfaz de diseño una planta esquemática de las fundaciones diseñadas, distinguiéndose mediante distintos colores los grupos de diseño. Además, se completa la tabla en pantalla con las dimensiones óptimas encontradas para cada grupo y el mensaje FIN en la barra de estado.

A continuación, se muestra la interfaz luego del cálculo.

Figura 10 Interfaz de Diseño Global luego del diseño

3.4 Modulo de Análisis y Visualización de Resultados

3.4.1     Algoritmo para Cálculo de Tensiones en la Interfaz Suelo Estructura.

El cálculo del mapa de tensiones en la interfaz suelo estructura, se construye a partir de las  tensiones en las esquinas y la ubicación del eje neutro obtenidas mediante la función FUERZAS.

Para ello se invoca la función QDISCRETO, que básicamente determina las constantes a, b, c y d de la ecuación del plano:

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Las constantes son obtenidas para 3 puntos que dependen del caso que ocurre, donde uno de los puntos corresponde siempre a la esquina superior derecha y los otros dos a las coordenadas del eje neutro.

La ecuación del plano resultante es evaluada en las coordenadas resultantes de dividir el área del sello de la fundación en una grilla rectangular, de resolución definida por el usuario. En caso de obtenerse una coordenada negativa en esta evaluación, el valor es reemplazado por 0 ya que se trata de una zona de compresión nula. Se verificó durante el proceso de validación que una malla de entre 30 y 35 divisiones entrega resultados rápidos y de exactitud suficiente para el cálculo posterior de presiones bajo el terreno en fundaciones standard.

Finalmente, son revisadas las cargas originales en la tabla de cargas y las tensiones obtenidas son espejadas desde el primer cuadrante según corresponda al signo original de las cargas aplicadas.

Una representación gráfica de la discretización realizada es mostrada en la figura a continuación.

Figura 11 Discretización realizada en área de sello de fundación

La información es guardada en tres matrices de tres dimensiones, una con las tensiones de cada elemento dxdy en que la tercera dimensión corresponde a cada fundación, y otras dos con la misma estructura, con la información de las coordenadas globales x e y de cada elemento dxdy. Además, se genera un vector con la dimensión z para cada fundación. A continuación, se aprecia un esquema con la estructura de las matrices de salida de la función QDISCRETO.

Figura 12 Matrices 3D resultantes de función QDISCRETO

3.4.2     Algoritmo para Generación de Mapas de Presiones bajo el Terreno.

El mecanismo de generación de mapas es conceptualmente sencillo, pues consiste en dividir el dominio sobre el que se genera el mapa, que puede ser paralelo a cualquiera de los tres planos ortogonales del sistema coordenado, en una malla discretizada según la resolución ingresada mediante la variable ResolucionTerreno, dicha malla se recorre punto por punto, y en cada punto se calcula y agrega la contribución de la tensión que provoca cada elemento dxdy definido por QDISCRETO mediante la ecuación para una carga puntual de Boussinesq, el valor correspondiente a la tensión en un punto de la ecuación de Boussinesq es multiplicado por el área dx*dy del elemento antes de ser computada la contribución y sumada a la tensión  total del punto de grilla de terreno.

El esquema mencionado es representado de manera gráfica en la figura a continuación.

Figura 13 Matrices 3D resultantes de función QDISCRETO

El procedimiento mencionado, si bien es sencillo en su concepto, requiere de bastantes consideraciones y de un tratamiento especial para que resulte eficiente en un conjunto de fundaciones,  usando resoluciones suficientes  para obtener resultados de buena  exactitud. 

Para cada contribución de un elemento dxdy a un punto, se requiere calcular las componentes de la distancia entre el elemento y el punto y luego evaluar la fórmula de Boussinesq.

Para ejemplificar la implicancia de esto tómese un ejemplo que contenga 20 fundaciones, si se utiliza una grilla de 30x30 para discretizar cada fundación, se tendrá un total de 30x30x20 = 18000 áreas dxdy. Por otra parte, si el terreno se discretiza en una malla de 50x50, tendremos 2500 elementos de terreno, esto, implica realizar el cálculo de la distancia elemento de fundación / elemento de terreno y la evaluación de la fórmula de Boussinesq 18000 veces para cada uno de los 2500 elementos de terreno, es decir 45 millones de veces.

En una primera instancia de programación, se testeo el procedimiento lineal de dicha operación, recorriendo elemento por elemento de terreno y realizando la contribución de cada elemento de fundación en cada elemento de terreno, constatándose que, para 20 fundaciones, una resolución de terreno 50x50 y una resolución de fundaciones 30x30, el cálculo toma aproximadamente 16 horas.

Se recurrió entonces a una formulación matricial del problema, coherente con el esquema numérico que plantea la discretización de las fundaciones y del terreno. Los datos coordenados de todas las retículas generadas fueron ordenadas en forma matricial de una forma particular, y se creó una función que resuelve la ecuación de Boussinesq en forma matricial. A continuación, se describe dicha metodología.

Sea n el número de fundaciones, R1 la resolución de grilla para la discretización del sello de fundaciones y R2 la resolución de grilla para el dominio del terreno, se definen a partir de las matrices resultantes de la función QDISCRETO, los vectores:

(7)
(7)
(8)
(9)
(10)

Y se construyen las matrices de coordenadas de los elementos de terreno:

(11)
(12)
(13)

Donde dependiendo de sobre cuál de los 3 planos ortogonales paralelos a los planos coordenados está el dominio del terreno a calcular, se puede transformar una de estas 3 matrices en constante.

Por otra parte, se define la función con variables internas vectoriales σxoyo =VECTBOUSSINESQ(Xo,Yo), que devuelve la sumatoria de los elementos del vector resultante de aplicar la fórmula de Boussinesq para una posición única de xo e yo de la siguiente manera:

(14)
(15)
(16)

Donde las operaciones exponenciales son aplicadas a cada elemento del vector correspondiente.

Luego, se puede utilizar la función VECTBOUSSINESQ para establecer una operación matricial elemento a elemento, es decir se ejecuta una función que actúa de la siguiente manera:

(17)

Gracias a esta metodología, para el ejemplo mencionado anteriormente, se redujo el tiempo de cálculo de aproximadamente 16 horas a aproximadamente 30 segundos, constituyéndose así una poderosa metodología para la predicción de las presiones bajo el terreno generados por un campo de presiones tridimensional no uniforme.

3.4.3     Interfaz del Módulo de Análisis.

La vista sin ninguna opción activada corresponde a una vista 3D del conjunto de fundaciones, dicha vista se puede rotar de forma interactiva en la gráfica o se puede ir directamente a las vistas isométrica, planta, elevación x o elevación y mediante un panel de control en la interfaz.

Se despliega una tabla, en caso de que se desee consultar información detallada, con los resultados completos para cada nodo en todas sus combinaciones de carga, con la siguiente información por columnas:

-         Columna 1: Nodo

-         Columna 2: Grupo

-         Columna 3: Estado de Carga.

-         Columna 4: Tensión Admisible.

-         Columna 5: Tensión Máxima.

-         Columna 6: Porcentaje de Apoyo.

-         Columnas 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13, Dimensiones: B, L, H, Hp, Hp’, Bp, Lp.

-         Columnas 14, 15, 16,17, 18, 19, 20, 21, Cargas: Peso Fundación, Peso Pedestal, Peso Suelo, Peso Total, Momento total en X, Momento total en Y, Excentricidad en X, Excentricidad en Y.

-         Columnas 22, 23, 24, 25, 26, 26, 27, 28, 29, 30, Tensiones: Tensión esquina 1, Tensión Esquina 2, Tensión Esquina 3, Tensión Esquina 4, Coordenada X del Punto 1 del Eje Neutro, Coordenada Y del Punto 1 del Eje Neutro, Coordenada X del Punto 2 del Eje Neutro, Coordenada Y del Punto 2 del Eje Neutro, Caso.

A continuación, se muestra una imagen de la interfaz de análisis sin ninguna opción de visualización activada.

Figura 14 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, estado inicial

Los resultados principales, se pueden visualizar fácilmente mediante la activación de las diferentes opciones de visualización de resultados en el panel, que son mostradas en la gráfica de la mitad izquierda de la interfaz.

A continuación se muestran las opciones de visualización programadas.


Presiones en Sello de Fundaciones

Es posible visualizar las tensiones en la  interfaz suelo estructura para cualquiera de las combinaciones de cargas calculadas, para ello se activa la opción “En sellos de fundación” del recuadro “Tensiones en el terreno” y se selecciona la combinación activa en el menú, es posible rotar la vista o ver directamente las vistas en isométrica o planta desde el menú Vista.

El algoritmo que calcula las presiones en los sellos de fundación es descrito en el subcapítulo 3.4.7. A continuación se muestran vistas en isométrica y planta de las presiones en la interfaz suelo estructura para un conjunto de fundaciones ya diseñadas.

Figura 15 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Presiones en sellos de fundaciones, isométrica

Presiones Bajo el Sello de Fundaciones

Las presiones en el terreno bajo el sello de fundaciones son calculadas mediante el algoritmo detallado anteriormente, y pueden ser visualizadas en 3 planos ortogonales paralelos a los planos cartesianos y definidos por el usuario.

El usuario define entonces el valor en metros de la profundidad del plano horizontal a mostrar, y las coordenadas X e Y de los cortes verticales. Es posible visualizar las tensiones ocurridas en dichos planos para cualquier combinación de cargas seleccionando una de ellas del listado.

La gráfica generada se puede rotar manualmente o visualizar directamente en isométrica, planta elevación en X o Y mediante el panel vistas.

A continuación, se muestran dichas vistas, generadas para un conjunto de fundaciones ya diseñadas.

Figura 17 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Presiones el terreno bajo sellos de fundación, isométrica
Figura 18 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Presiones el terreno bajo sellos de fundación, Planta
Figura 19 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Presiones el terreno bajo sellos de fundación, Elevación X
Figura 20 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Presiones el terreno bajo sellos de fundación, Elevación Y


Tensión Máxima por Grupo

Es posible visualizar para cada grupo diseñado, la fundación donde ocurre la máxima tensión, entregándose la siguiente información:

-         Nombre del grupo

-         Numero de Nodo donde ocurre la máxima tensión en relación a la tensión admisible.

-         Combinación de Cargas que origina la máxima tensión.

-         Tensión admisible para dicha combinación de cargas.

-         Tensión máxima que ocurre.

-         Cargas en el pedestal.

-         Cargas en el centroide del sello de fundación

-         Mapa de tensiones en el sello de fundación.

La tensión máxima respecto a la admisible para cada grupo fue guardada durante el cálculo de tensiones global, por lo que al activar esta opción la información solo es desplegada en el formato recién mencionado.

A continuación, se muestra un ejemplo de la gráfica generada.

Figura 21 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Máxima tensión respecto de la tensión admisible por grupo

Porcentaje de Apoyo Mínimo por Grupo

Es posible visualizar para cada grupo diseñado, la fundación donde ocurre el porcentaje de apoyo mínimo, entregándose la siguiente información:

-         Nombre del grupo

-         Numero de Nodo donde ocurre el menor porcentaje de apoyo.

-         Combinación de Cargas que origina el menor porcentaje de apoyo.

-         Porcentaje de apoyo admisible para dicha combinación de cargas.

-         Porcentaje de apoyo  que ocurre.

-         Cargas en el pedestal.

-         Cargas en el centroide del sello de fundación

-         Mapa de tensiones en el sello de fundación.

-         Visualización gráfica del área en compresión.

El porcentaje de apoyo mínimo para cada grupo fue guardado durante el cálculo de tensiones global, por lo que al activar esta opción la información solo es desplegada en el formato recién mencionado.

A continuación, se muestra un ejemplo de la gráfica generada.

Figura 22 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Porcentaje de apoyo mínimo por grupo


Detalle de Geometría y Armaduras por Grupo

Los resultados obtenidos mediante la función ARMADURAS, ya descrita, son procesados para calcular las distribuciones correspondientes a varillas asignadas por defecto a cada grupo, de acuerdo al código ACI-318. Dichas varillas, pueden ser ajustadas para cada grupo por el usuario mediante las casillas correspondientes.

Las armaduras resultantes para cada grupo pueden ser visualizadas en planta, elevaciones e isométrica.  Por otra parte, se dispone de un botón para visualizar el detalle de las vigas de amarre. A continuación, se muestra un ejemplo de las gráficas generadas.

Figura 23 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Armaduras por grupo, isométrica
Figura 24 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Armaduras por grupo, planta
Figura 25 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Armaduras por grupo, elevación X
Figura 26 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Armaduras por grupo, elevación Y
Figura 27 Interfaz de Análisis y visualización de Resultados, Armadura Vigas de Amarre


3.5 Reportes de Cálculo y Detalles Estructurales

La última pestaña disponible, corresponde a la interfaz que genera la memoria de cálculos realizados.

Dicho reporte, es totalmente automatizado, y se puede personalizar indicando código y titulo del proyecto, el profesional responsable y una imagen en la portada, que puede ser un logo o el modelo de origen, por ejemplo.

El contenido del reporte consta de los capítulos y subcapítulos mostrados en la figura a continuación, que son configurables a modo de que el usuario decida si son incluidos o no. Los subcapítulos correspondientes a cálculos, verificaciones y detalles estructurales son desarrollados para cada grupo de fundaciones.

Figura 28 Capítulos y subcapítulos posibles de incluir en el reporte final


3.6 Validación de Algoritmos

3.6.1  Metodología.

La metodología a utilizar para la validación de resultados consiste en la comparación de los resultados obtenidos en una serie de casos mediante los algoritmos implementados y los resultados obtenidos al modelar los mismos casos en software comerciales ya validados.

Se escogieron dos de los softwares más populares en el mercado capaces de resolver la respuesta del terreno justo bajo una fundación rectangular sometida a cargas biaxiales altas, SAP2000 y RISAFoundation, que resuelven dicho problema mediante metodologías numéricas y analíticas respectivamente.

Los casos escogidos, son representativos del espectro completo de casos de carga a ocurrir de acuerdo al modelo utilizado para la implementación de los algoritmos, Es decir se consideraron los 4 casos definidos en la formulación teórica utilizada, correspondientes al total de las posibilidades de casos de carga biaxial alta posibles de ocurrir.

Se generó entonces un set de 8 estados de carga con momento biaxial y carga axial crecientes para cada uno de los 4 casos, a manera de que los 3 o 4 primeros estados corresponden al caso precedente en lo referente al desplazamiento del eje neutro y los 4 o 5 siguientes corresponden a posiciones del eje neutro del caso en cuestión. Esto, permite de paso observar el comportamiento a medida que el módulo de las excentricidades crece y verificar también el algoritmo para cargas donde no ocurre levantamiento de la fundación.

Los sets de cargas mencionados fueron todos aplicados a la misma fundación rectangular.

La comparación de resultados se realiza numéricamente mediante la tensión máxima ocurrida, el valor numérico del porcentaje de área en compresión no se comparó directamente, ya que tanto SAP2000 como RISAFoundation no entregan dicho valor de manera explícita, sin embargo, se comparan los mapas de tensiones obtenidos en los sellos de fundación, donde se aprecia visualmente dicha área.

Finalmente, se muestra la validación del algoritmo para presiones bajo el terreno, que se realizó mediante el caso de las tensiones bajo la esquina de una fundación rectangular uniformemente cargada, para el cual existe una formulación analítica exacta disponible derivada de las ecuaciones de Boussinesq por Fadum, se compara entonces la solución exacta de Fadum con el modelo numérico realizado.


3.6.2 Casos de Validación

La fundación sometida a los sets de cargas tiene las siguientes características geométricas, que además son mostradas en la figura a continuación:

-       B=150 [cm]

-       L=250 [cm]

-       H=80 [cm]

-       Hp=30 [cm]

-       H’p=10 [cm]

-       Bp=35 [cm]

-       Lp=35 [cm]

Figura 29 Geometría de Fundación a Testear para Validación

Las densidades de hormigón y suelo son las siguientes:

-       Fc = 250 [Kg/cm2]

-       Fs = 180 [Kg/cm2]

Bajo la lógica de casos explicada en el apartado anterior se testearon en la fundación un total de 32 estados de carga, clasificados en sets de 8 cargas por caso. Los sets de cargas para cada caso se aprecian en la tabla a continuación:

Tabla 1 Sets de Cargas por Caso 
CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4
Fz[Tf] Mxx[Tfm] Myy[Tfm] Fz[Tf] Mxx[Tfm] Myy[Tfm] Fz[Tf] Mxx[Tfm] Myy[Tfm] Fz[Tf] Mxx[Tfm] Myy[Tfm]
30.00 7.00 3.00 30.00 4.00 10.00 80.00 2.00 0.00 39.00 27.00 16.00
30.00 9.83 4.83 30.00 5.00 11.17 80.00 12.33 0.83 39.00 28.33 16.83
30.00 11.86 6.14 30.00 5.71 12.00 80.00 19.71 1.43 39.00 29.29 17.43
30.00 14.29 7.71 30.00 6.57 13.00 80.00 28.57 2.14 39.00 30.43 18.14
30.00 16.71 9.29 30.00 7.43 14.00 80.00 37.43 2.86 39.00 31.57 18.86
30.00 19.14 10.86 30.00 8.29 15.00 80.00 46.29 3.57 39.00 32.71 19.57
30.00 21.57 12.43 30.00 9.14 16.00 80.00 55.14 4.29 39.00 33.86 20.29
30.00 24.00 14.00 30.00 10.00 17.00 80.00 64.00 5.00 39.00 35.00 21.00

3.6.3 Modelos

El programa SAP2000, utiliza una solución numérica para resolver el modelo analizado, donde las fundaciones son modeladas mediante elementos finitos de placa bidimensionales y la interfaz suelo estructura mediante el modelo de Winkler. La última versión de SAP2000, posee un dialogo rápido donde se pueden crear fundaciones aisladas proporcionando su geometría y las características del suelo, que genera automáticamente el modelo equivalente de elementos finitos. Se uso un mallado de elementos de 10cm por 10cm. Como los casos a testear presentan un comportamiento no lineal, debido a que en la mayoría existen zonas sin compresión en el sello de fundación, deben activarse las opciones de no linealidad en la definición de propiedades del terreno y en la definición de caso de carga.

El software RISAFoundation, considera una solución analítica del problema, el terreno es definido como un área aparte, y se define uno o más tipos de fundaciones para luego posicionarlas en el plano, su metodología es bastante más practica y versátil que en SAP2000 o su análogo dedicado SAFE.

El modelo realizado en la aplicación que se ha desarrollado en el presente trabajo fue ingresado según la metodología ya descrita. 

A continuación, se muestran vistas de los tres modelos equivalentes.

Figura 30 Vista 3D Modelo Implementado en SAP2000
Figura 31 Vista 3D Modelo Implementado en RISAFoundation
Figura 32 Vista 3D Modelo Implementado en Aplicación Desarrollada


3.6.4 Comparación de Resultados

A continuación, se aprecia la comparación de los  resultados obtenidos para el set de 8 cargas los 4 casos analizados de manera gráfica y tabular, incluyéndose en esta última el cálculo del error relativo respecto a los dos softwares utilizados para validar.

Caso 1

Se aprecia que el error relativo respecto de RISAFoundation es de 0% para todas las cargas, y con respecto a SAP2000 es de alrededor del 1%, lo cual es esperable al tratarse de una formulación numérica. Se considera entonces validada la solución para cargas que generan situaciones no lineales correspondientes al CASO 1.

Se muestran finalmente los mapas de tensiones en la interfaz suelo estructura obtenidos de los tres modelos, donde se aprecia una idéntica ubicación de los ejes neutros.

Figura 33 Gráfica, Comparación de Resultados para Caso 1
Tabla 2 Errores Relativos Para Comparación de Tensiones Máximas Obtenidas en Estados de Carga CASO 1
Estado de Carga Tensión Máxima en Sello Fundación [Tm/m2] Error Relativo  Respecto a SAP2000 Error Relativo Respecto a RISAFoundation
Aplicación Desarrollada SAP2000 RISA Foundation
1 18.24 17.95 18.24 1.59% 0.00%
2 22.01 21.94 22.01 0.31% 0.00%
3 24.89 24.81 24.89 0.34% 0.00%
4 28.97 28.85 28.97 0.42% 0.00%
5 33.99 33.75 33.99 0.71% 0.00%
6 40.25 39.82 40.25 1.07% 0.00%
7 48.12 47.43 48.12 1.46% 0.00%
8 58.18 57.42 58.18 1.32% 0.00%
Figura 34 Comparación de Resultados,  Mapas de Tensiones para Caso 1. De izquierda a Derecha:  a)Aplicación Desarrollada, b)SAP2000, c)RISAFoundation


Caso 2

Se aprecia que el error relativo respecto de RISAFoundation es de 0% para  las cargas de baja excentricidad y de alrededor del 1% para cargas de alta excentricidad, con respecto a SAP2000 el error relativo también es de alrededor del 1%. Se infiere entonces que las soluciones analíticas de la aplicación desarrollada y RISAFoundation no son las mismas, sin embargo, sus resultados son similares. Se considera entonces validada la solución para cargas que generan situaciones no lineales correspondientes al CASO 2.

Figura 35 Gráfica, Comparación de Resultados para Caso 2
Tabla 3 Errores Relativos Para Comparación de Tensiones Máximas Obtenidas en Estados de Carga CASO 2
Estado de Carga Tensión Máxima en Sello Fundación [Tm/m2] Error Relativo  Respecto a SAP2000 Error Relativo Respecto a RISAFoundation
Aplicación Desarrollada SAP2000 RISA Foundation
1 23.92 23.62 23.92 1% -0.01%
2 26.20 25.78 26.20 1.64% 0.00%
3 28.03 27.70 28.03 1.20% 0.00%
4 30.50 30.28 30.49 0.72% -0.03%
5 33.52 33.20 33.28 0.98% -0.73%
6 37.05 36.70 36.49 0.96% -1.55%
7 41.06 40.56 40.31 1.22% -1.84%
8 45.41 45.10 44.83 0.69% -1.30%
Figura 36 Comparación de Resultados,  Mapas de Tensiones para Caso 2. De izquierda a Derecha:  a)Aplicación Desarrollada, b)SAP2000, c)RISAFoundation


Caso 3

Se aprecia que el error relativo respecto de RISAFoundation es de 0% para  todas las cargas, con respecto a SAP2000 el error relativo es de alrededor del 1% como en los otros casos.  Se considera entonces validada la solución para cargas que generan situaciones no lineales correspondientes al CASO 3.

Figura 37 Gráfica, Comparación de Resultados para Caso 4
Tabla 4 Errores Relativos Para Comparación de Tensiones Máximas Obtenidas en Estados de Carga CASO 3
Estado de Carga Tensión Máxima en Sello Fundación [Tm/m2] Error Relativo  Respecto a SAP2000 Error Relativo Respecto a RISAFoundation
Aplicación Desarrollada SAP2000 RISA Foundation
1 25.17 24.83 25.17 1.36% 0.00%
2 32.67 32.08 32.67 1.84% -0.02%
3 38.03 37.43 38.03 1.60% 0.00%
4 44.46 43.85 44.46 1.39% -0.01%
5 50.97 50.35 50.97 1.23% 0.01%
6 58.76 58.31 58.76 0.76% 0.00%
7 68.99 68.74 68.99 0.36% 0.00%
8 83.02 83.32 83.02 -0.37% 0.00%
Figura 38 Comparación de Resultados,  Mapas de Tensiones para Caso 3. De izquierda a Derecha:  a)Aplicación Desarrollada, b)SAP2000, c)RISAFoundation


Caso 4

Se aprecia que el error relativo respecto de RISAFoundation es de 0% para todas las cargas, con respecto a SAP2000 el error relativo para excentricidad alta alcanza alrededor del 4%. Se infiere entonces que las soluciones analíticas coinciden entre sí, pero difieren de la solución numérica de SAP2000 para excentricidades altas. El resultado recién descrito es predecible ya que el CASO 4 es el caso de menor linealidad, con porcentajes de área en compresión menores al 50% y que nunca son permisibles bajo los códigos normativos. Se considera entonces validada la solución para cargas que generan situaciones no lineales correspondientes al CASO 4, tomando en cuenta el error relativo de 0% respecto a RISAFoundation, sin embargo, es de interés futuro determinar cuál de las dos metodologías, numérica o analítica, es más cercana a la realidad para excentricidades altas del CASO 4.

Figura 39 Gráfica, Comparación de Resultados para Caso 4
Tabla 5 Errores Relativos Para Comparación de Tensiones Máximas Obtenidas en Estados de Carga CASO 4
Estado de Carga Tensión Máxima en Sello Fundación [Tm/m2] Error Relativo  Respecto a SAP2000 Error Relativo Respecto a RISAFoundation
Proyecto de Título SAP2000 RISA Foundation
1 62.27 62.92 62.27 -1.04% 0.00%
2 67.68 68.77 67.66 -1.59% -0.03%
3 71.94 73.45 71.96 -2.05% 0.02%
4 77.58 79.26 77.57 -2.12% -0.01%
5 83.89 86.57 83.90 -3.09% 0.01%
6 91.02 94.60 90.99 -3.79% -0.02%
7 99.08 103.48 99.12 -4.25% 0.04%
8 108.27 113.40 108.27 -4.52% 0.00%
Figura 40 Comparación de Resultados,  Mapas de Tensiones para Caso 4. De izquierda a Derecha:  a)Aplicación Desarrollada, b)SAP2000, c)RISAFoundation


3.6.5 Algoritmo para Cálculo de Tensiones Bajo el Terreno

Para validar el algoritmo numérico que determina los bulbos de presión combinados bajo el terreno, se utilizó la formulación exacta de Boussinesq-Fadum para las tensiones bajo la esquina de una fundación rectangular sujeta a una carga uniformemente distribuida (7), que está dada por las ecuaciones listadas más abajo en base a los parámetros mostrados en la figura a continuación:

Figura 41 Parámetros usados en la ecuación de Boussinesq para presión bajo la esquina de carga rectangular uniforme
(18)

Donde:

(19)
(20)

Dicha fórmula, se implementó en Excel y adicionalmente se resolvió el modelo en la aplicación desarrollada,  para una fundación con B=1.5m, L=2.5m y H=0.8m, para una carga en el pedestal de 250 Tm, que equivale a una carga en el centroide del sello de fundación de 257.57 Tm, equivalentes a una carga distribuida uniformemente Q = 68.68 Tf/m2.

La aplicación desarrollada se corrió para una resolución de grilla de 30x30 en sello de fundación y 50x50 en el mapa de tensiones en el terreno.

A continuación, se muestra la comparación gráfica y tabular de los resultados obtenidos de la solución exacta y el algoritmo implementado, calculándose además el error relativo, que fluctúa entre 0% y 1%. Mas abajo, se muestra una vista isométrica de los mapas de tensiones obtenidos con el algoritmo.

Figura 42 Comparación de tensiones obtenidas con ecuación de Boussinesq v/s algoritmo numérico
Tabla 6 Errores Relativos Para Comparación de Tensiones Máximas Obtenidas bajo el terreno ecuación Boussinesq v/s algoritmo desarrollado
Profundidad [m] Tensión Suelo [Tm/m2
Boussinesq Algoritmo Numérico
-0.6 16.72 16.63 -0.54%
-0.8 16.23 16.12 -0.68%
-1 15.57 15.46 -0.71%
-1.2 14.79 14.67 -0.81%
-1.4 13.93 13.82 -0.79%
-1.6 13.05 12.93 -0.92%
-1.8 12.16 12.03 -1.07%
-2 11.3 11.21 -0.80%
-2.2 10.48 10.36 -1.15%
-2.4 9.71 9.59 -1.24%
-2.6 8.99 8.89 -1.11%
-2.8 8.32 8.23 -1.08%
-3 7.71 7.67 -0.52%
-3.2 7.15 7.08 -0.98%
-3.4 6.64 6.57 -1.05%
-3.6 6.17 6.12 -0.81%
-3.8 5.74 5.68 -1.05%
-4 5.35 5.29 -1.12%
-4.2 4.99 4.95 -0.80%
-4.4 4.66 4.61 -1.07%
-4.6 4.36 4.32 -0.92%
-4.8 4.09 4.05 -0.98%
-5 3.84 3.81 -0.78%
-5.2 3.61 3.58 -0.83%
-5.4 3.39 3.37 -0.59%
-5.6 3.2 3.18 -0.63%
-5.8 3.02 3 -0.66%
-6 2.85 2.84 -0.35%
-6.2 2.704 2.68 -0.89%
-6.4 2.562 2.54 -0.86%
-6.6 2.43 2.41 -0.82%
-6.8 2.308 2.29 -0.78%
-7 2.194 2.18 -0.64%
-7.2 2.08 2.08 0.00%
-7.4 1.99 1.98 -0.50%
-7.6 1.89 1.89 0.00%
-7.8 1.81 1.8 -0.55%
-8 1.73 1.72 -0.58%
-8.2 1.65 1.65 0.00%
-8.4 1.58 1.58 0.00%
-8.6 1.51 1.51 0.00%
-8.8 1.45 1.45 0.00%
-9 1.39 1.39 0.00%
Figura 43 Mapas de Tensiones bajo el terreno obtenidos con aplicación desarrollada para caso de validación


4 Resultados

Se presentan a continuación los resultados obtenidos para el diseño de fundaciones resultante al utilizar la aplicación desarrollada para un edificio en estructura metálica de 7 pisos.

4.1 Descripción del Caso

Descripción General.

Esta obra, comprende al edificio “Centro Comercial”, a construirse en la comuna de Viña del Mar, región de Valparaíso, Chile.

El edificio consta de 7 pisos de igual área, 300m2 c/u. Está estructurado mediante marcos de acero, donde los marcos de acero perimetrales corresponden a marcos arriostrados concéntricos.

Las losas en todos los pisos son del tipo colaborante de 10 cm de espesor, y en su conjunto constituyen diafragmas rígidos por piso para los efectos de distribución de esfuerzos sísmicos horizontales.

Las bases de las columnas son articuladas.

Materiales. 

Los materiales de esta obra son los siguientes:

- Acero Perfiles W, ASTM-A 572-50, Fluencia  3518 Kg/cm2.

-Acero Placas y Perfiles Tubulares, ASTM A36, Fluencia 2529 Kg/cm2.

Cargas y Sobrecargas. 

Se consideró el peso propio de la estructura en sí, y las cargas muertas listadas a continuación.

Tabla 7 Cargas Muertas adicionales
Cargas Muertas Piso
Elemento Carga Un.
Losa Colaborante 10cm 210 Kg/m2
Sobrelosa 5cm 120 Kg/m2
Cielo Falso 30 Kg/m2
Piso Ceramico 20 Kg/m2
Piping/Circuitos 75 Kg/m2
Muro Cortina 75 Kg/ml
Ascensor 1000 Kg/m2

El edificio corresponde a un centro comercial de alto tráfico, donde además se proyecta realizar  eventos en la azotea, por lo que se utilizaron las siguientes sobrecargas de uso.

Tabla 8 Sobrecargas de Uso
Cargas Vivas
Sobrecarga de Piso 600 Kg/m2
Sobrecarga Techo 600 Kg/m2
 

De acuerdo a lo indicado en NCH431 para edificaciones en el litoral, no se consideraron cargas de Nieve.

Se aplicaron cargas de viento de acuerdo a la NCH432, utilizándose los siguientes parámetros:

Tabla 9 Parámetros para cargas de viento
Factores Para Cálculo de Presiones de Viento NCh 432-2010
Parametro Valor Unidad
Velocidad basica del Viento 40 m/s
Categoria de Exposicion C ad.
Lamda. FACTOR AJUSTE altura y exposicion 1 ad.
Kzt FACTOR TOPOGRAFICO 1 ad.
I FACTOR DE IMPORTANCIA 1 ad.

Combinaciones de Carga. 

Las combinaciones a usar conforme a la NCH 3171, para el método de diseño ASD son las siguientes:

-         C2=pp+scp

-         C3_1=pp+sct

-         C3_2=pp+ni

-         C4_1=pp+0.75scp+0.75sct

-         C4_2=pp+0.75scp+0.75ni

-         C5a_1=pp+vx

-         C5a_2=pp+mvx

-         C5a_3=pp+vz

-         C5a_4=pp+mvz

-         C5b_1=pp+sx

-         C5b_2=pp-sx

-         C5b_3=pp+sz

-         C5b_4=pp-sz

-         C6a_1=pp+0.75scp+0.75sct+0.75vx

-         C6a_2=pp+0.75scp+0.75sct+0.75mvx

-         C6a_3=pp+0.75scp+0.75sct+0.75vz

-         C6a_4=pp+0.75scp+0.75sct+0.75mvz

-         C6a_5=pp+0.75scp+0.75vx+0.75ni

-         C6a_6=pp+0.75scp+0.75mvx+0.75ni

-         C6a_7=pp+0.75scp+0.75vz+0.75ni

-         C6a_8=pp+0.75scp+0.75mvz+0.75ni

-         C6b_1=pp+0.75scp+0.75sx+0.75ni

-         C6b_2=pp+0.75scp-0.75sx+0.75ni

-         C6b_3=pp+0.75scp+0.75sz+0.75ni

-         C6b_4=pp+0.75scp-0.75sz+0.75ni

-         C7_1=0.6pp+vx

-         C7_2=0.6pp+mvx

-         C7_3=0.6pp+vz

-         C7_4=0.6pp+mvz

-         C8_1=0.6pp+sx

-         C8_2=0.6pp-sx

-         C8_3=0.6pp+sz

-         C8_4=0.6pp-sz

Donde las combinaciones resaltadas en negritas fueron las utilizadas para el dimensionamiento de fundaciones de acuerdo a lo especificado en NCh 3171.

Por otra parte, para el diseño del refuerzo de fundaciones, se utilizaron las cargas mayoradas listadas a continuación:

-         D1=1.4pp

-         D2=1.2pp+1.6scp+0.5sct

-         D3=1.2pp+scp+1.6sct

-         D4=1.2pp+scp+0.5sct+1.6vx

-         D5=1.2pp+scp+0.5sct+1.6mvx

-         D6=1.2pp+scp+0.5sct+1.6vz

-         D7=1.2pp+scp+0.5sct+1.6mvz

-         D8=1.2pp+scp+1.4sx+1.4TX

-         D9=1.2pp+scp-1.4sx-1.4TX

-         D10=1.2pp+scp+1.4sz+1.4TZ

-         D11=1.2pp+scp-1.4sz-1.4TZ

-         D12=0.9pp+1.6vx

-         D13=0.9pp+1.6mvx

-         D14=0.9pp+1.6vz

-         D15=0.9pp+1.6mvz

-         D16=0.9pp+1.4sx+1.4TX

-         D17=0.9pp-1.4sx-1.4TX

-         D18=0.9pp+1.4sz+1.4TZ

-         D19=0.9pp-1.4sz-1.4TZ


Masa sísmica.

De acuerdo a lo establecido en NCh433.Of96 – Mod.2009, se consideró el 100 % de las cargas permanentes + 25% de la sobrecarga de uso (SC)


Tipo de análisis.

Se consideró un análisis dinámico modal espectral, de acuerdo a lo indicado en D.S. N°61-2011, complementario con lo expresado en NCh433.Of96, modificada en 2009.


Clasificación Sísmica.

El edifico está ubicado en Viña del Mar, Región de Valparaíso y el suelo de fundación se clasifica sísmicamente como Suelo Tipo “B”, por lo que los parámetros sísmicos que definen el espectro sísmico elástico  serán los siguientes.

Tabla 10 Parámetros Sísmicos
Parámetros Sísmicos NCh433(2009)/D.S.61
Zona sísmica 3
Tipo de suelo B
Categoría edif. III
R (NCH433) 3
Ro (NCH433) 5
9.81
I (NCH433) 1.2
Ao/g (NCH433) 0.4
S (NCH433) 1
To (NCH433) 0.3
T' (NCH433) 0.35
n (NCH433) 1.33
p (NCH433) 1.5
Cmax 0.24

Diseño de Fundaciones. 

Las fundaciones se diseñaron, con los siguientes valores:

Suelo tipo B conforme al DS 61.

Qadm estático:   2.20 kg/cm2

Qadm dinámico: 2.8 kg/cm2


Modelo MEF. 

Se realizó un modelo tridimensional mediante el método de los elementos finitos con el programa RAM Element. En las siguiente Ilustración se muestra una vista del modelo.  Cabe destacar que para los análisis y cálculos realizados con la aplicación para el diseño de fundaciones los ejes horizontales corresponden a X e Y, mientras que en el modelo se utilizaron los ejes horizontales X y Z, por requerimiento del software.

Figura 44 Vista 3d Modelo Estructural


4.2 Diseño de Fundaciones Mediante Aplicación Desarrollada

Los datos para el diseño de fundaciones corresponden a 20 fundaciones con 25 combinaciones de cargas de servicio para cada una, es decir un total de 500 combinaciones de carga de servicio.

4.2.1 Configuración de Grupos y Materiales

Luego de ingresadas las cargas mediante los tres archivos excel exportados de RamElement, se procedió a configurar el diseño de la siguiente manera:

-       Se agruparon las fundaciones en 4 grupos, a saber, Grupo1: 4 fundaciones de esquina; Grupo 2: cuatro fundaciones laterales a los costados de la planta de diseño;  Grupo 3: 6 fundaciones laterales arriba y abajo en la planta de diseño; Grupo 4: 6 fundaciones centrales.

-       Datos de suelo y hormigón según enunciado.

-       Pedestales de 35 cm x 35 cm, altura bajo el terreno 30 cm y sobre el terreno 10 cm.


4.2.2 Parámetros de Optimización y Diseño

Se establecieron los siguientes parámetros para el diseño:

-       Se considero la restricción lateral pasiva del terreno con un ángulo de rozamiento interno de 30°.

-       Se desactivo la reducción de fuerzas horizontales.

-       Se utilizaron las alturas obtenidas por punzonamiento.

-       Se limitaron las dimensiones horizontales según criterio de rigidez para un factor 2.3 y un máximo de 400 cm.

-       Se considero As mínimo para  ρ=0.0018.

-       No se fijaron las dimensiones horizontales para ningún grupo.

-       Se uso paso de búsqueda 20cm en L y B.

Se procedió al diseño presionando el botón correspondiente en la interfaz de diseño. El cálculo de las dimensiones óptimas demoro aproximadamente 4 minutos y se ejecutó en un computador corriente, de 4 años de antigüedad (Intel Core i5). Cada mapa de presiones bajo el terreno demoro aproximadamente 30 segundos cada uno en calcularse, siendo el tiempo total para 3 planos ortogonales de 1:30 minutos.

A continuación se muestra el procedimiento realizado en la aplicación desarrollada, desde la importación de archivos hasta la generación del reporte de resultados, en un video. En el apartado a continuación se muestran en detalle los resultados obtenidos.


4.3 Resultados del Diseño

4.3.1 Dimensiones por Grupo de Diseño

A continuación, se muestra la planta de fundaciones obtenidas y las dimensiones para cada grupo en la tabla correspondiente, se muestra posteriormente la vista tridimensional de las fundaciones diseñadas.

Figura 45 Tabla de Dimensiones por Grupo de Diseño y Planta de Fundaciones
Figura 46 Vista 3D de fundaciones resultantes


4.3.2 Tensiones en Interfaz Suelo Estructura y Terreno

Las combinaciones que mayores tensiones en sellos de fundación provocan corresponden a PP+SCP y PP+SZ+TZ, a continuación, se muestran vistas en isométrica y planta de las gráficas obtenidas para ambas combinaciones, tanto en sellos de fundación como bajo el terreno.

Figura 47 Vista 3D de tensiones bajo el terreno para combinaciones PP+SCP y PP+SZ+TZ
Figura 48 Vista en Planta tensiones en sellos de fundación PP+SCP
Figura 49  Vista  Planta tensiones en sellos de fundación PP+SZ+TZ.
Figura 50 Vista 3D de tensiones bajo el terreno para combinaciones  PP+SCP y PP+SZ+TZ
Figura 51 Vista en planta de tensiones bajo el terreno a una profundidad de 2.1m para combinación  PP+SCP
Figura 52 Vista elevación  de tensiones bajo el terreno en el plano x=5m para combinación  PP+SCP
Figura 53 Vista elevación  de tensiones bajo el terreno en el plano y=5m para combinación  PP+SCP
Figura 54 Vista en planta de tensiones bajo el terreno a una profundidad de 2.1m para combinación  PP+SZ+TZ
Figura 55 Vista elevación  de tensiones bajo el terreno en el plano x=0m para combinación  PP+SZ+TZ
Figura 56 Vista elevación  de tensiones bajo el terreno en el plano y=5m para combinación  PP+SZ+TZ

4.3.3 Resultados por Grupo de Diseño

A continuación, se muestran las gráficas correspondientes al nodo y combinación de carga de mayor tensión respecto a la tensión admisible y de menor porcentaje de apoyo para los cuatro grupos analizados, detallándose todas las solicitaciones involucradas.

Figura 57 Situación de mayor tensión v/s tensión admisible y Situación de menor porcentaje de apoyo Grupo 1
Figura 58 Situación de mayor tensión v/s tensión admisible y Situación de menor porcentaje de apoyo Grupo 2
Figura 59 Situación de mayor tensión v/s tensión admisible y Situación de menor porcentaje de apoyo Grupo 3
Figura 60 Situación de mayor tensión v/s tensión admisible y Situación de menor porcentaje de apoyo Grupo 4

4.3.4 Detallamiento de Fundaciones por Grupo de Diseño

A continuación, se aprecian vistas en isométrica, planta y elevaciones de los refuerzos en acero resultantes para los cuatro grupos analizados.

Figura 61 Armadura resultante para Grupo 1
Figura 62 Armadura resultante para Grupo 2
Figura 63 Armadura resultante para Grupo 3
Figura 64 Armadura resultante para Grupo 4
Figura 65 Armadura resultante para vigas de amarre

4.3.2     Reporte de Cálculo

Se seleccionaron todas las opciones para obtener el reporte de cálculos completo, el reporte resultante posee algo más de 80 páginas, por lo que será omitida su presentación completa, se pueden observar vistas del mismo al final del video presentado en capítulo 4.2.1.

5 Discusión

Una vez finalizada la programación y luego de testear casos de conjuntos de fundaciones para distintas edificaciones, se percibió como la herramienta generada se perfila como una vía interesante para el estudio de aspectos relativos al diseño conjunto del sistema de fundaciones de una edificación, tan esquivo en la literatura. A modo de ejemplo, se menciona el tema de la agrupación de fundaciones, practica usual y sobre la que hay escasa literatura.

El agrupamiento de fundaciones surge de la necesidad de lograr diseños globales que presenten cierta homogenización. Es lógico que se adopte dicha  homogenización ya que en obra sería compleja la implementación si todas las fundaciones tuvieran distintas dimensiones. Para lograr diseños económicos, el agrupamiento debe realizarse mediante grupos de fundaciones cuyos dimensionamientos individuales bajo las combinaciones de carga analizadas presenten resultados similares, pues cada grupo será dimensionado por la fundación mas grande resultante dentro del grupo.

Resulta interesante el ejercicio de asignar en la aplicación desarrollada un grupo por cada fundación, es decir, forzar la optimización y visualizar  como su diseño sin agrupar, arroja resultados que sugieren claramente como realizar dicha agrupación. Por ejemplo, si se realiza dicha configuración para las fundaciones del ejemplo de aplicación descritos en 4, el patrón resultante es el mostrado en las figuras a continuación:

Figura 66 Sistema de fundaciones del ejemplo resuelto resuelto sin agrupamiento de fundaciones

Se aprecia claramente que es prudente entonces realizar una agrupación de fundaciones como la utilizada en el desarrollo descrito en 4. 

En el caso recién mencionado, la agrupación es bastante intuitiva debido a la simetría de la edificación. Al encontrar casos de sistemas de fundaciones no simétricos, no es tan evidente como realizar dicha agrupación, sin embargo, si corremos la aplicación desarrollada sin agrupar las fundaciones, se pueden visualizar de manera simple patrones de homogenización prudentes. Obsérvese por ejemplo el resultado mostrado en la figura a continuación, que corresponde al diseño sin agrupar de  una edificación con una planta rectangular con una pequeña asimetría debido a una esquina libre, sujeta a cargas verticales y sísmicas, donde dicha prueba sugiere claramente patrones de agrupación posibles de adoptar para lograr un diseño global ordenado.

Figura 67 Sistema de fundaciones asimétrico resuelto sin agrupamiento de fundaciones

Otro fenómeno observado que podría estudiarse fluidamente y que solo se mencionará, es el enorme impacto en el sistema resultante de fundaciones al considerar combinaciones de cargas que combinan las dos direcciones X e Y. Así, resulta sumamente rápido utilizar la aplicación desarrollada para testear el comportamiento de un sistema de fundaciones bajo diversos sets de cargas, o distintas condiciones de diseño.

Respecto a los desarrollos futuros posibles de realizar en la aplicación y rigiéndose por los objetivos inicialmente planteados, son directos los esfuerzos posibles para potenciar el alcance de casos y la eficiencia de los procesos, con mejoras como las siguientes:

-       Inclusión de otros casos de fundaciones, como fundaciones combinadas, corridas, de medianería, etc.

-       Optimización de tiempos en procesos inherentes a la plataforma de programación, como llenado de tablas o generación de gráficas e informe final.

-       Integración de otros códigos de diseño de armaduras.

-       Habilitación del cálculo tradicional de asentamientos.

-       Implementar el sistema de grabación del proyecto en curso como archivo de la aplicación.

Por otra parte, actualmente, la determinación de las presiones en el terreno bajo cargas tridimensionales no homogéneas se realiza mediante formulaciones no lineales de elementos finitos sólidos, con un enorme coste computacional .  La predicción de las presiones bajo el terreno de una simple fundación que presente un comportamiento no lineal como el caso de sectores  sin compresión,  requiere de una modelación muy compleja en softwares de elementos finitos con formulaciones no lineales de elementos solidos de suelo especializados, como por ejemplo PLAXIS3D, o bien la utilización de modelos acoplados de elementos finitos separando las presiones del sello de fundaciones y acoplándolas luego a un dominio conformado por elementos solidos lineales, existen varios enfoques, todos de alta complejidad y usualmente fuera del expertice del calculista de estructuras.

La metodología matricial desarrollada, es capaz de generar los mapas representativos de cualquier campo no homogéneo de presiones bajo el terreno para resoluciones de grilla aceptables en aproximadamente 30 segundos por mapa.

6 Conclusiones

La conclusión general que se desprende del trabajo desarrollado es que se logró desarrollar e implementar exitosamente una metodología eficiente para el cálculo automatizado de un sistema de fundaciones rectangulares a partir de los datos geométricos y  las solicitaciones posibles de obtener de cualquier software para la modelación de estructuras, más los parámetros del suelo ingresados por el usuario.

Gracias a las validaciones realizadas, se constató además que los procedimientos implementados arrojan resultados confiables.

Si bien la eficiencia es un parámetro relativo a un punto de comparación, se acuña el termino con confianza pues se responde bien a la necesidad practica en el flujo de trabajo que implica el diseño estructural de una edificación. Se logro efectivamente, una aplicación computacional con la que se resuelve de manera muy directa el problema planteado, con un tiempo total de desarrollo de entre 5 a 10 minutos aproximadamente  para estructuras con sistemas de 20 o 25 fundaciones  y sujetas a una cantidad grande de combinaciones de cargas (10 a 19) como es usual en edificaciones reales bajo análisis normativos,  además, efectivamente el diseño resultante entrega dimensiones óptimas en lo que se refiere a volumen de hormigón sin recurrir a ningún tipo de tanteo. Esto implica que la metodología planteada podría ser perfectamente utilizada en oficinas de cálculo de estructuras.


1 ACI Comité 318. (2008). ACI 318-08 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural y Comentarios. ACI Structural Journal.

7 Glosario


3 Bibliography

4 Acknowledgments

5 References

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Published on 28/03/22

Licence: CC BY-NC-SA license

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