Abstract

This work presents the results of a qualitative research whose purpose was the evaluation of the mathematic`s specialized software Geogebra to determine didactic implications related to the use of this type of educational resource in the teaching and learning of mathematics. The study investigated, starting from the students' and teachers' perceptions, the weaknesses and strengths of this resource and resulted in the existence of significant learning implications. Three workshops for the analysis of the different types of functions were carried out with students of the third grade of the Leon Tolstoy Educational Unit in its secondary level in the municipality of Cuautitlan Izcalli, State of Mexico; these workshops were the object of reflection on four central aspects: most common difficulties when implementing the resource; strengths that can guide didactic reflections; description of the interactions between students and teachers that strengthen the application of Geogebra; and main needs to improve classroom interventions.

Keywords:

Open educational resources, Geogebra, calculus, types of functions, meaningful learning, TIC.

Introducción

Actualmente, el crecimiento tecnológico y científico se ha catalogado como una necesidad en todos los procesos escolares (Castillo, 2008). La UNESCO plantea una inclusión de los recursos educativos abiertos (REA) en las diversas dinámicas formativas escolares (Geser, 2007) con la finalidad de adaptar la propia necesidad al sector educativo (Orozco-Moret, 2006). Adicional a éstos retos, existe una alarmante desmotivación de los estudiantes frente a la materia de matemáticas, la cual puede derivar en un gran fracaso escolar.

Sin embargo, incluir las matemáticas como un recurso educativo abierto (REA) resulta incoherente ante las prácticas tradicionalistas sobre su modo de enseñanza. Ante tal situación, comienzan a surgir interrogantes como el impacto en el aprendizaje utilizando nuevos estilos de enseñanza, como evaluar el aprendizaje significativo de los alumnos en la materia de matemáticas aplicando los recursos escolares abiertos y las dificultades que los docentes y alumnos tendrían frente a grupo.

Según la UNESCO, la REA se entiende como “Materiales en formato digital que se ofrecen de manera gratuita y abierta para educadores, estudiantes y autodidactas para su uso y reúso en la enseñanza, el aprendizaje y la investigación” (Sicilia, 2007, pág. 27). Cada uno de los recursos o materiales pueden ser modificados por los docentes para una mejor adaptación y obtener los aprendizajes clave necesarios por parte de los alumnos.

El propósito de esta investigación consistió en conocer las posibles implicaciones didácticas que pudieran fundamentar la implementación de este tipo de recursos en la enseñanza de las matemáticas, a partir del análisis crítico de las percepciones que estudiantes y docentes tuvieron sobre talleres en los que se usó el programa Geogebra para el estudio de los diversos tipos de funciones. En relación con ello, se buscó obtener algunas implicaciones que los presupuestos del aprendizaje significativo tuvieran en la implementación de recursos similares a éste.

Geogebra es un programa interactivo en el que se combinan, por partes iguales, el tratamiento geométrico y el algebraico. Fue diseñado como herramienta para la enseñanza y aprendizaje de matemáticas a nivel secundaria principalmente. Su principal característica es el tratamiento algebraico de los elementos geométricos dibujados de forma clásica.

Es de fácil manejo a pesar de su potencial. El aprendizaje es muy intuitivo y se realiza al hilo de su utilización en contextos de aprendizaje lo que no requiere ni sesiones especiales de manejo del programa ni elaboración de apuntes sofisticados. Para ésta investigación, Geogebra será utilizado como recurso didáctico para comprender el funcionamiento de diversas funciones en álgebra, su comportamiento y su interpretación al momento de graficar y traducir las ecuaciones resultantes.

El principal reto de la investigación es la inserción de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) en el aula, generando cambios paradigmáticos, curriculares y reflexiones pedagógicas profundas para poder realizar una reflexión necesaria sobre el impacto de los REA en dinámicas del aula sustentadas en el aprendizaje significativo, la cual centra el proceso de aprendizaje en el estudiantado.

Referentes Teóricos

Para reflexionar sobre la mera reproducción tecnológica en el marco de modelos tradicionales, en este trabajo se sustentan algunos presupuestos del constructivismo y del aprendizaje significativo.

Según Piaget, si el desarrollo intelectual es un proceso de cambios de estructuras desde las más simples hasta las más complejas. Las estructuras de conocimiento son construcciones que se van modificando mediante los procesos de asimilación y acomodación de esquemas. Se logra el aprendizaje cuando hay un equilibrio entre la asimilación y la acomodación. Así una estructura está en equilibrio cognoscitivo con el objeto de aprendizaje cuando está en condiciones de dar cuenta de manera adecuada, es decir, cuando el aprendizaje es asimilado correctamente después de haberse acomodado a sus características. Según el constructivismo la ciencia no descubre realidades ya echas si no que construye, crea e inventa realidades. (Bolaños, 2019)

Se piensa que en las matemáticas al ser tan procedimentales y estrictas en su concepción es más difícil aplicar el constructivismo en clase y lograr que todos los estudiantes aprendan a realizar una operación como, por ejemplo: una operación con 2 o 3 polinomios de grado 2, una función cuadrática o una razón trigonométrica sin que el profesor le enseñe el procedimiento a seguir.

Encontrar la forma de que los saberes previos de los alumnos estén conectados con temas como factorización, algebra, calculo diferencial e integral es uno de los retos más grandes que como profesor de matemáticas se tiene, es así, por lo que al tener una preparación ajena a la pedagogía o a la enseñanza los docentes deben prepararse para enfrentar los retos que supone la enseñanza de las matemáticas bajo éste tipo de modelos.

Por otro lado, Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por “estructura cognitiva”, al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización (Ausubel, Novak, & Hanesian, 1983).

Por ello se piensa que el aprendizaje significativo por Ausubel influye en nuestro entorno a la hora de adquirir algún aprendizaje se hace asimilándolo con algún conocimiento que tenemos en nuestra estructura cognitiva. En el aprendizaje por descubrimiento, lo que va a ser aprendido no se da en su forma final, sino que debe ser re-construido por el alumno antes de ser aprendido e incorporado significativamente en la estructura cognitiva (Ausubel, Novak, & Hanesian, 1983).

Un ejemplo con el que podría representar esto sería la universidad y la adquisición de conocimientos nuevos, ya que los alumnos ya poseen una estructura cognitiva que fue adquirida en el colegio. De esta forma se tiene la capacidad de asimilar los conocimientos que ya tenemos con la nueva información suministrada creando una nueva información.

El aprendizaje significativo depende de las motivaciones, intereses y predisposición del aprendiz. El estudiante no puede engañarse así mismo, dando por sentado que ha atribuido los significados contextualmente aceptados, cuando sólo se ha quedado con algunas generalizaciones vagas sin significado psicológico y sin posibilidades de aplicación (Novak, 1998).

El aprendizaje significativo se encuentra presente en nuestra vida cotidiana y que lo vemos reflejado a la hora de asimilar cualquier objeto o palabra, también que sin la guía o ayuda de algún supervisor quien nos de las pautas no llegaríamos a adquirir de forma deseada el aprendizaje el cual es muy fundamental a lo largo de nuestra vida y que se vive cotidianamente.

Metodología

Se abordó un paradigma cualitativo-interpretativista, de carácter fenomenológico, que asume lo social como una realidad construida por los sujetos y que se rige por leyes sociales (Bonilla, 1997); la realidad es dinámica, múltiple, holística y relativa, y según Valenzuela y Flores (2011), existen aspectos subjetivos en el comportamiento de las personas que se pueden analizar, lo que exige indagar los significados de las acciones de los estudiantes dentro y fuera de un aula de clase, así como las percepciones y acciones del docente de área en el momento de interactuar con los REA. Con base en estos referentes, este paradigma fundamenta la investigación fenomenológica, centrada en la experiencia y la interpretación (Valenzuela, 2011).

El docente de área fue a la vez investigador y antes de presentar esta condición, se tuvo que definir la orientación del presente trabajo al análisis, una potencialidad que debe aprovecharse en esta investigación. “El investigador explora sus propias experiencias para: examinar las dimensiones de la experiencia, ser consciente de sus prejuicios, puntos de vista y supuestos” (Valenzuela, 2011, pág. 99).

Esta investigación se llevó a cabo en el ciclo escolar 2018-2019 en la Unidad Educativa León Tolstoi, de carácter privado (municipio de Cuautitlán Izcalli, Estado de México) con 20 estudiantes de tercer grado de secundaria. La selección de participantes se hizo con el criterio de conveniencia (Valenzuela, 2011), dado que el docente investigador ha tenido experiencias formativas diversas con el grupo y se presentaron posibilidades y facilidades administrativas para la intervención.

De dicho grupo, se escogieron dos estudiantes, identificados como unidades de análisis de variación máxima, es decir, chicos que representaron características variadas o posturas contrastantes frente a los resultados: uno de ellos realizó un trabajo con mucho cuidado y riguroso, con profundo registro de la actividad y motivación; el otro chico cumplió medianamente con el propósito, mostró desmotivación y dispersión.

El propósito en esta investigación es la comprensión de una realidad escolar para comprender el análisis significativo que, a su vez, orientar otras prácticas educativas con REA. Se implementaron tres instrumentos para la recolección de la información.

La observación participante, que plantea la participación activa del investigador en las experiencias del grupo, quien actúa sobre el medio y recibe, al mismo tiempo, la acción del medio (Woods, 1995) fue un instrumento que comprendió el registro de manera sistemática (Valenzuela, 2011) y estuvo apoyado por el diario de campo.

Estas observaciones contaron con un listado de actividades para la orientación de los acuerdos centrales: disposición de los estudiantes en el salón, interacciones entre estudiantes, interacciones entre estudiantes y el docente, interacción con los REA e interacción con la guía. Cada sesión de trabajo tuvo una observación participante.

El segundo instrumento fue el diario de campo, conformado por notas en forma de apuntes redactadas durante las jornadas de investigación y escritas con posterioridad. Sirvió para llevar un registro de las observaciones y recolectar las percepciones del docente, para posteriores análisis y nuevas preguntas surgidas de la experiencia.

Las entrevistas fueron el tercer instrumento, las cuales estuvieron dirigidas a dos estudiantes participantes. Las entrevistas fueron semiestructuradas, ya que partieron de una lista de preguntas que se utilizaron de manera flexible y se orientaron principalmente en la evaluación de los REA (dificultades, fortalezas o facilidades evidenciadas), interacciones entre estudiantes y relación de las actividades con el aprendizaje.

Para la recolección de la información, se implementaron tres talleres con los estudiantes participantes y se abordó el tema “Tipos de funciones”, por medio del recurso educativo abierto conocido como Geogebra y una guía de trabajo. Estos talleres tuvieron una duración aproximada de dos horas de clase. Adicional, se propuso a un segundo docente del área que hiciera observaciones sobre la guía que orientó el trabajo de los estudiantes durante el periodo de talleres.

La estructura general de la guía está compuesta por una introducción a la investigación utilizando el entorno de Geogebra, su finalidad, instrucciones para la exploración del REA con algunas construcciones geométricas básicas y representaciones de funciones trabajadas en otras clases con el resto de los estudiantes; se pidió a los estudiantes dibujar dos gráficas de las funciones constantes, lineales y cuadráticas vista en clase.

Finalmente, se realizó un análisis de las siguientes preguntas para el caso de las funciones dibujadas, comparando cada una de ellas: ¿Qué forma tiene la gráfica de la función?, ¿Cuáles son las características más importantes de la gráfica?, ¿Cuántas veces intercepta la gráfica el eje x?, ¿Cómo se relaciona el número de intersecciones de la gráfica con el mayor exponente de la función? y ¿Es simétrica la gráfica?

El proceso de análisis consistió principalmente en la transcripción y conversión de toda la información recolectada de manera escrita, para su organización sistemática por medio de categorías establecidas en cuatro niveles de generalidad.

Las categorías fueron analizadas con base a sus recurrencias y validadas en conformidad con las fuentes en que fueron identificadas; algunas categorías tienen un carácter de validez mayor porque fueron reportadas en una bitácora junto con sus observaciones, o bien, en notas y entrevistas. Otras, por su parte, sólo se reportaron en un instrumento, o presentaron una recurrencia insignificante.

Dichas categorías se diferenciaron por su carácter sensibilizador o descriptivo. Las categorías descriptivas, según Woods (1995), son las que se organizan conforme a rasgos comunes observados. Por otro lado, las sensibilizadoras son más generales, pues recogen características comunes en un grupo de categorías descriptivas. Las sensibilizadoras de más generalidad fueron: “Dificultades durante el taller”, “Fortalezas durante el taller” y “Necesidades identificadas frente al taller”.

En otros niveles se encontraron aquellas que se desprendieron del primer nivel, como “Desmotivación frente al trabajo” y “Dificultades específicas”. El análisis posterior consistió en la búsqueda de relaciones entre estos bloques de información, buscando patrones o recurrencias.

Resultados

Dificultades durante el Taller de Geogebra.

Dentro de la bitácora de trabajo, según algunos estudiantes, existía monotonía en las actividades de Geogebra. Algunos comentarios expresados por parte de los alumnos fueron: “No le entiendo a la actividad” o “Ya trabajamos la misma actividad tres días seguidos”. Al evaluar la guía, se plantearon diversas preguntas que había que desarrollar para cada tipo de función, aspecto que, produjo apatía en algunos estudiantes.

Las dificultades del docente para atender a sus estudiantes fue otra dificultad con un amplio grado de recurrencia, según la bitácora de trabajo. El docente en varias ocasiones no logró responder a todos los estudiantes, ya que la mayoría del grupo expresaba dudas de diversos tipos. Esta dificultad fue más evidente durante primer día del taller, hasta que se estableció por parte del docente y la dirección escolar una planeación específica al momento de ejecutar las actividades, dejando un periodo de 15 a 20 minutos para responder preguntas e inquietudes y también se solicitó a los alumnos más avanzados apoyar en las actividades a sus demás compañeros.

Aunque no fue evidente durante el análisis, esta dificultad podría estar en relación con algunas debilidades de la guía. Con un alto grado de recurrencia descrito en la bitácora, se evidenciaron múltiples situaciones de dispersión de los estudiantes debido al espacio, a los equipos de cómputo y a los estudiantes mismos. Una de las condiciones más recurrentes fue la referente a los equipos de cómputo, ya que algunos estudiantes abrían algunas páginas web ajenas a los temas tratados.

Otras condiciones menos significativas estuvieron relacionadas con el uso a escondidas de los celulares, la insuficiencia del tiempo y, por tanto, la tendencia a realizar otras tareas, así como los deseos de conversar con los compañeros cercanos sobre otras cuestiones.

Fortalezas del Uso del Recurso Encontradas Durante El Taller

Se identificaron dos grupos de datos sobre las fortalezas relacionadas, evidentemente, con los hallazgos expuestos en las investigaciones empíricas analizadas en los referentes de esta investigación. Con respecto a las potencialidades del recurso, dentro de la bitácora de trabajo se describen los siguientes aspectos centrales:

Conflicto cognitivo.

Se contaba con la accesibilidad y facilidad de manejo del programa, la precisión en la elaboración de gráficas y la eficiencia en su realización, situaciones que permitieron motivar las interacciones entre los estudiantes.

Durante la aplicación de las actividades, fue evidente la intención del docente de plantear preguntas y orientar de manera individual los conflictos cognitivos frente a las afirmaciones de los estudiantes, referidas al comportamiento y características de una función, simetría entre funciones o gráfica de funciones.

En algunos casos, los propósitos del taller fueron trascendidos por los estudiantes que encontraron características y sacaron conclusiones muy diferentes a las propuestas por la guía de trabajo. Todas las aportaciones fueron descritas en las discusiones y conclusiones.

Dominio del programa Geogebra.

Durante la ejecución de las actividades, algunos estudiantes afirmaron que el programa era muy accesible y fácil de manejar, permitiendo corregir ocasionales errores en la nomenclatura y en la estructura de funciones.

La precisión y eficiencia en la realización de gráficas permitió comparar la experiencia de todos los alumnos al momento de construirlas. Algunos alumnos expresaron que el uso de la aplicación resultó ser muy efectivo ya que los resultados reflejados dentro del entorno son automáticos. Este tema fue muy concurrido entre todos los alumnos ya que comparan la forma tradicional de resolución de una función dentro de un salón de clases.

Motivación extrínseca entre estudiantes.

Por momentos, algunos estudiantes interactuaban juntos con el programa, ya sea al momento de apoyar a sus compañeros de clase o para presentar sus descubrimientos de forma individual. Esto propició que los estudiantes exploraran casi por completo el software para encontrar diversas formas de escribir, presentar o graficar una función.

Las interacciones con los recursos educativos abiertos permitieron a los estudiantes desarrollar una autonomía para manipular las herramientas del programa Geogebra. Dentro de la investigación resaltaron algunas dificultades con un bajo nivel de recurrencia como en el lenguaje utilizado, la desaparición de algunas funciones, los manejos de escalas y de zoom.

Las interacciones entre los estudiantes tuvieron un alto grado de recurrencia, ya que, en algunas ocasiones llegaron a acuerdos para distribuirse el trabajo de forma autónoma. Los alumnos más avanzados pudieron ayudar con el desarrollo de actividades principalmente a los compañeros más rezagados. Dichas asesorías no eran solicitadas en varias ocasiones por el docente.

Dentro de la bitácora se colocó una situación presentada por dos estudiantes con un gran rezago escolar. Los dos estudiantes afirmaban haberse apoyado principalmente en la forma de escribir las funciones dentro del software y de la interpretación de los datos obtenidos en la gráfica y en el apartado de “Vista Algebraica”. Mientras un estudiante escribía las funciones en la entrada de los valores, el otro estudiante realizaba la interpretación en su cuaderno.

Necesidades identificadas durante los talleres para mejorar los REA

Una de las primeras necesidades identificada fue la resolución de dudas a nivel grupal, ya que se logró evitar el desorden dentro del taller. Otra de las necesidades es con respecto de la guía de trabajo, ya que se identificó que las actividades no estaban lo suficientemente desglosadas para su rápido entendimiento, lo que implicó un mayor esfuerzo por parte de los alumnos al momento de comprender conceptos y tecnicismos.

Fue fundamental proponer nuevas estrategias de sistematización, ya que las preguntas no siempre tenían un orden lógico para los estudiantes y muchas de las veces las herramientas adicionales utilizadas solamente eran los cuadernos de la materia. Al existir un apoyo entre estudiantes, considerando la zona de desarrollo potencial para ampliar la zona de desarrollo proximal, se hizo evidente la necesidad de motivar por parte del docente a todos los estudiantes de una forma más particular (Vygotsky, 1995).

Finalmente, hizo falta disponer el espacio para realizar socializaciones grupales durante la actividad, aunque éstas se hayan pensado para después de los talleres como actividad en la clase y por fuera de la sala de computadoras.

Discusión y Conclusiones

Implicaciones Didácticas del Geogebra como REA en El Aula de Matemáticas

La monotonía de las actividades y el carácter repetitivo del trabajo propuesto, se constituye en un antecedente inevitable para la reflexión sobre los REA en la materia de matemáticas. Algunas alternativas pueden asociarse a la implementación de actividades variadas en el tratamiento de los temas del mismo taller.

Durante el periodo académico del taller, la motivación inicial de los chicos con el REA puesto en práctica fue muy notoria, pero conforme lo utilizaron fue decayendo, en especial porque se solicitaba el desarrollo de muchos puntos dentro de cada actividad. La diversidad de actividades también puede tratarse como un REA para motivar a los estudiantes en su aprendizaje.

Se pueden proponer actividades para abordar todos los temas, procedimientos o reflexiones en diferentes ámbitos educativos, como fue el caso del tipo de funciones. La diversificación de actividades puede servir para mediar la dispersión de los estudiantes, que se evidenció durante los talleres.

Las guías de trabajo requieren ser más desarrolladas, evaluadas y modificadas por el docente que, en lo absoluto, ante los REA, puede ser sólo un consumidor. En dicha experiencia fue evidente que éstas no pueden ser demasiado extensas.

Se pueden proponer talleres ocasionales para resolver en una sesión o en parte de la sesión con la finalidad de evitar que las actividades sean continuas cuando se trata del mismo tema. De esta manera, algunas actividades con el REA pueden enfocarse a profundizar, otras a clarificar conceptos, y otras a evaluar un aprendizaje. El conocimiento en el aula debe formarse en la reflexión y en el trabajo colaborativo. El trabajo individual resultó pertinente, siempre y cuando los y las estudiantes tuvieron la posibilidad de interactuar, discutir, compartir información y acompañarse (Castillo, 2008).

Celaya, Lozano y Ramírez (2010) exponen algunos resultados sobre la perspectiva del docente ante el uso de los REA, que se confirmaron en la presente investigación como la existencia de un conocimiento básico por parte del docente de los recursos utilizados para complementar los temas tratados y mejorar la comprensión de los temas. También sirven como apoyo a la enseñanza por sus estímulos visuales y por la interactividad y la creatividad que promueven, permitiendo llevar a cabo clases menos apáticas y aplicar todos los conceptos a la práctica.

Una potencialidad inevitable del Geogebra es que los estudiantes pueden explorar funciones complejas de manera interactiva, con eficiencia y precisión. Este recurso se constituye en una herramienta muy útil para analizar el comportamiento de cada tipo de función, su simetría, su tendencia a valores infinito, las intersecciones con los ejes de coordenadas y el origen, los límites y la transformación de funciones para evidenciarse en los resultados.

El aprendizaje significativo y posibilidades didácticas desde el Geogebra.

El Geogebra presenta posibilidades para generar conflicto cognitivo por parte del docente y del estudiante. Es una herramienta útil para indagar conceptos previos de los estudiantes, permitiendo la construcción activa del conocimiento, la interacción entre estudiantes y la materia de matemáticas por medio de guías, siendo potencialmente significativo.

El aprendizaje significativo desde este recurso, debe partir de una guía de trabajo que oriente preguntas, reflexiones e interacciones en todos los estudiantes. La construcción de conceptos a partir de la observación, el análisis y el razonamiento, la búsqueda de características generales y la exploración sistemática fueron procesos implementados que trascendieron un aprendizaje por recepción.

Referencias Bibliográficas

Ausubel, D., Novak, J., & Hanesian, H. (1983). Psicología educativa. Un punto de vista cognitivo. México: Trillas.

Bolaños, S. (1 de 06 de 2019). constructivismo. Obtenido de https://constructivismo.webnode.es/autores-importantes/jean-piaget/

Bonilla, E. (1997). Más allá del dilema de los métodos. La investigación en ciencias sociales. Santafé de Bogotá. Colombia: Grupo Editorial Norma.

Castillo, S. (2008). Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en matemáticas educativas., 171-194.

Celaya, R., Lozano, F., & Ramirez, M. (2010). Apropiación tecnológica en profesores que incorporan recursos educativos abiertos en educación media superior. Revista mexicana de investigación educativa, 487-513.

Geser, G. (2007). Prácticas y recursos de educación abierta: la hoja de ruta OLCOS 2012. Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento., 4-12.

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Valenzuela, R. y. (2011). Fundamentos de investigación educativa. . México: Editorial Digital del Tecnológico de Monterrey.

Vygotsky, L. (1995). El desarrollo de los procesos cognitivos superiores. Barcelona: Austral.

Woods, P. (1995). La escuela por dentro. La etnografía en la investigación educativa. Barcelona: Piadós.

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Published on 06/10/21
Accepted on 06/10/21
Submitted on 06/10/21

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