El razonamiento lógico matemático como parte importante del pensamiento computacional indispensable para el desarrollo de algoritmos. Un estudio con alumnos de nivel profesional.

Resumen

El pensamiento matemático tiene incidencia en el Pensamiento Computacional, que es indispensable para que los estudiantes interioricen los conceptos y procesos necesarios para hacer algoritmos y transformarlos en programas que resuelvan problemas. Entre sus componentes esenciales está el pensamiento lógico, este estudio trata de la incidencia del razonamiento lógico en el desarrollo del pensamiento lógico en estudiantes de nivel profesional.

Palabras clave: Algoritmos, programas computacionales, razonamiento lógico

Abastract

The mathematics thinking has an impact in to the Computational Thinking, that is essential for the students learning the concepts and process that are needs for to do algorithms and transformer it in programs in order to problem solving. Among its essential components is logical thinking, this study deals with the incidence of logical reasoning in the development of logical thinking in college students.

Key words: algorithms, computational programs, logic reasoning.

Introducción

En el ámbito educativo, la enseñanza y el aprendizaje de la matemática apoya no solo al desarrollo del pensamiento matemático, sino también al desarrollo de habilidades en otros ámbitos como el pensamiento computacional. Los aprendizajes logrados por los estudiantes en matemáticas tienen una incidencia directa en el desarrollo de habilidades que le permitirán aprender a programar con base en el desarrollo de algoritmos.

Tomando como base que la programación es la base de cualquier profesión afín a la informática y que la algoritmia es la base de la programación, entonces se concluye que el desarrollo de un pensamiento computacional por parte de los estudiantes de las ciencias computaciones es esencial si se tiene como propósito resolver problemas a través de la creación de programas computacionales. Por tanto, si se trata de no convertir a los jóvenes estudiantes en solamente usuarios de herramientas informáticas, sino de dotarlos de herramientas cognitivas necesarias para desenvolverse en el mundo digital, entonces es necesario trabajar en la dirección de que desarrollen el pensamiento computacional y finalmente las habilidades necesarias para programar a partir de algoritmos.

La programación en informática implica poder resolver problemas a través del desarrollo de algoritmos, para lo cual, entre otros saberes, el estudiante debe contar con un pensamiento estructurado que le permita utilizar de manera lógica los conocimientos matemáticos y de otras disciplinas para el desarrollo de programas que resuelvan algún problema en particular.

En este estudio se analiza la incidencia del razonamiento lógico en el desarrollo del pensamiento lógico, el cual es un componente básico del pensamiento computacional.

El pensamiento computacional

Hay diversos problemas asociados a lograr un aprendizaje significativo en la clase de Algoritmia que les permita a los estudiantes realizar tareas de programación con éxito. Se considera que para que se aprenda a programar, un estudiante debe tener desarrollados los diversos tipos de pensamiento que implican el Pensamiento Computacional.

El concepto de pensamiento Computacional, es relativamente nuevo, es un producto del desarrollo de la informática. De acuerdo con Wing (2006), el pensamiento computacional “consiste en la resolución de problemas, el diseño de los sistemas y la comprensión de la conducta humana haciendo uso de los conceptos fundamentales de la informática” (Wing 2006,33).

En el siguiente esquema se indican todos los componentes esenciales para el desarrollo del pensamiento computacional.

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Componentes del pensamiento computacional

De acuerdo con Liu y Wang (2010), se detallan cuatro componentes principales del pensamiento computacional: pensamiento abstracto, pensamiento lógico, pensamiento modelado y pensamiento constructivo.

Pensamiento abstracto

Este pensamiento es fundamental en la informática y la tecnología para comprender el cuerpo principal del problema de los computadores. Pensar en abstracto es una interesante heurística de propósito general que puede ayudar a enfrentar la solución de un problema. Informalmente, el pensamiento abstracto se puede considerar como el mapeo de una representación base para una nueva, pero más simple representación. La representación abstracta es más sencilla, ya que el mapeo por lo general ofrece detalles, pero conserva ciertas propiedades deseables, y traduce el problema viejo en uno nuevo que puede resolverse con nuestro conocimiento.

Pensamiento lógico

El pensamiento lógico es el proceso en el que se utiliza la consistencia del razonamiento para llegar a una conclusión.

El núcleo y la base de todo pensamiento lógico es el pensamiento secuencial que organiza una serie de declaraciones en una cadena, en la que el primer elemento representa la conclusión anterior. El proceso de pensamiento secuencial consiste en tomar algunas declaraciones en una progresión como una cadena que adquiere un significado en y de la misma. Pensar lógicamente es construir paso a paso algunos enfoques.

Pensamiento modelado

Este pensamiento, en el uso técnico del término, se refiere a la traducción de objetos o fenómenos del mundo real en ecuaciones matemáticas o relaciones computacionales. Consiste en seleccionar una representación apropiada o modelar aspectos relevantes de un problema para hacerlo manejable. El modelado computacional es la representación de objetos reales en un computador. Un problema que será resuelto utilizando un computador debe ser modelado mediante un modelo de software correspondiente.

Pensamiento constructivo

La meta de la teoría es lograr la práctica en la realidad. Pensamiento constructivo es cualquier procedimiento computacional bien definido que tiene algún valor, o conjunto de valores, como entrada, y produce un valor, o conjunto de valores, como salida.

En este trabajo, partimos de la consigna de que el razonamiento lógico es esencial para el logro del pensamiento lógico. En particular se revisa la situación desde la problemática en la clase de Algoritmia con estudiantes de primer semestre de profesional de la carrera de informática.

Partiendo de la premisa de que el razonamiento lógico del estudiante será determinante para lograr un pensamiento computacional que podría alcanzarse en algún momento de su carrera profesional. Iniciaremos con una revisión de los factores que complican adquirir un razonamiento lógico.

El componente del pensamiento lógico

El razonamiento lógico es parte fundamental para el logro del pensamiento lógico, pero su tratamiento es bastante complejo. En este sentido, retomamos lo que indican Ferreira Szpiniak, Luna y Medel (1997), quienes propusieron integrar los contenidos de la matemática y la lógica a las carreras relativas a la computación, consideraron que la formación de profesionales en Informática debe tener como base asimismo una formación lógico-matemáticas sólida, pues es evidente que, aunque los estudiantes adquirieron habilidades de programación y aprendieron métodos de especificación continuaban con dificultades importantes al fundamentar y verificar sus programas. Es justamente en la materia Algoritmia o de algoritmos, donde se presenta la mayor parte de los problemas que se suscitan en los estudiantes: bajo nivel de aprovechamiento, alto índice de repetición y deserción en el peor de los casos (Timaran, 2009).

Siguiendo esta misma línea de indagación, investigadores como Moroni y Señas (2005), Faouzia y Mostafa (2007), coinciden en que el problema radica en la materia de programación y lo que debe hacerse en los cursos de algoritmia es comenzar a enseñar utilizando algoritmos como recursos esquemáticos para plasmar el modelo de la resolución de un problema, argumentando que si los estudiantes fallan en la programación es porque no elaboraron bien su algoritmo.

De acuerdo con Castillo, Berenguer, Sánchez y Fernández, (2013), la enseñanza tradicional de la programación dedica mayor tiempo a la sintaxis de un lenguaje de programación, lo que puede conducir a una mecanización del pensamiento, en lugar de enfocarse en el proceso de análisis, interpretación y abstracción de la lógica y concepción algorítmica de los lenguajes de programación. Por tanto, una de las dificultades más recurrentes que se han encontrado en la materia de algoritmia se relaciona con que los estudiantes no logran desarrollar la lógica que requieren para la resolución de problemas.

El proceso de enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas de programación es aún limitado en cuanto al tratamiento de su lógica de algoritmización, se necesita de un proceso didáctico que permita integrar la modelación matemática y computacional como expresión de una lógica algorítmica pertinente. Esto remite a la necesidad de definir la comprensión de la situación problema, que implica un proceso de análisis profundo por el estudiante para que pueda reconocer la gran diversidad y multiplicidad de problemas a los que se puede enfrentar (Castillo, Berenguer, Sánchez y Fernández, 2014). Los estudiantes con dificultades para programar suelen tener capacidad limitada para resolver problemas, es decir, les es difícil dividir un problema en partes y aplicar un pensamiento lógico para resolverlo (Whitfield, Blakeway, Herterich y Beaumont, 2007).

A través del tiempo, el desarrollo del pensamiento lógico ha continuado siendo un problema en la asignatura de programación, por lo que las reformas en educación exigen un modelo educativo que se caracterice por un aprendizaje razonado, crítico y flexible en busca de formar individuos creativos, capaces de enfrentar las exigencias de un mundo cada vez más competitivo donde hay más variedad de problemas (Mininguiano, 2014).

El problema de la programación

Es interesante revisar que la dificultad en el aprendizaje de la programación se pone en evidencia con el bajo promedio que obtienen los estudiantes de acuerdo don (Timaran, 2008) quien encontró que el 34% de los estudiantes reprueba las materias relacionadas con la programación y dentro de los que aprueban el 70% no ha desarrollado la lógica que se requiere para dar solución computacional a un problema.

Siguiendo las ideas anteriores, podemos afirmar que las materias de programación son la base de la informática y es en esta materia donde se presenta la mayor parte de los problemas de los estudiantes.

Dentro de la programación, el problema más recurrente y el que se pretende trabajar en esta investigación se encuentra en la resolución de problemas. La capacidad de resolver problemas es una de las habilidades clave que un estudiante de informática requiere con el fin de aprender a programar (Whitfield, Blakeway, Herterich & Beaumont, 2007); si se mejora la capacidad de resolver problemas se considera que sería la base para lograr mejor desempeño de los estudiantes en esta área, permitiendo disminución en la repetición y la deserción.

Que el estudiante programe correctamente y encuentre la solución de un problema a través de ese medio es una forma de observar el pensamiento computacional desarrollado en el alumno. Es decir, saber programar es una forma concreta de observar el pensamiento computacional.

En Rosas, Zúñiga, Fernández y Guerrero (2017), quienes hacen referencia a J. L. Zapotecatl (2014), se indica al respecto:

“El pensamiento computacional se hace concreto cuando se aprende a programar. La programación es una disciplina que requiere del uso simultáneo de la creatividad, un conjunto de conocimientos técnicos asociados y la aptitud de trabajar con abstracciones, tanto simbólicas como mentales. La creatividad necesaria para programar no difiere demasiado de aquella utilizada, por ejemplo, para producir textos. El empleo de un conjunto de conocimientos técnicos asociados a la operación de las computadoras es lo que la convierte en una actividad especial. Sin embargo, al poseer una naturaleza ligada a la resolución de problemas del mundo real, se requiere de una capacidad de abstracción que permita trabajar sin que los conocimientos técnicos representen un obstáculo para el programador, donde el límite a la creatividad está dado por la imaginación permitiendo crear mundos virtuales sin las restricciones del mundo físico” (p. 697).

Nuestra investigación está encaminada a desarrollar una intervención pedagógica que mejore las habilidades de razonamiento lógico de los estudiantes de informática cuyo efecto se vea reflejado en mejorar el desarrollo del Pensamiento Lógico y por ende en un mejor desempeño académico en la asignatura de Algoritmia. Es decir, nos enfocamos particularmente en uno de los cuatro componentes básicos del Pensamiento Computacional, el Pensamiento Lógico.

El razonamiento lógico, parte esencial del Pensamiento Lógico.

El pensamiento computacional es complejo, amplio y con diversos factores, incluso como se definió antes, tiene diversos componentes y cada uno de ellos involucra un tipo de pensamiento difícil de desarrollar tanto en la enseñanza como en el aprendizaje.

Enfocándonos en el componente del Pensamiento Lógico cuya base está en el razonamiento lógico, es importante indicar que existen diversos factores que son indicadores de este razonamiento, tales como, la descomposición de problemas, el reconocimiento de patrones y la definición de algoritmos.

El razonamiento lógico.

De acuerdo con Sandoval, A., González, L. y González, O. (2015), se entiende por razonamiento lógico a la facultad humana que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos, de la actividad mental de razonar, es decir, un conjunto de proposiciones enlazadas entre sí que dan apoyo o justifican una idea.

Un estudiante que ingresa a una licenciatura afín a la informática debe llevar en su currículo de conocimientos mínimamente las siguientes materias: Teoría de Conjuntos, Álgebra, Cálculo Integral y Diferencial e Investigación de Operaciones. Estas materias apoyan al estudiante a desarrollar el razonamiento lógico, ya que adquiere un método secuencial, pues las asignaturas se van ligando de manera continua, de manera que una materia requiere de la otra aplicando métodos y fórmulas para que los estudiantes en el momento de practicar en su etapa media superior puedan ir desarrollando la habilidad para la resolución de problemas.

Whitfield, Blakeway, Herterich y Beaumont (2007) afirman que la disminución en la capacidad matemática, específicamente en el razonamiento analítico y lógico, capacidad de resolver problemas y manipulación algebraica, han tenido consecuencias adversas en la disciplina de computación. Esta disminución ha llevado a problemas con la manipulación formal de símbolos (programación) y procesos de múltiples pasos (diseño de algoritmos y estructuras de datos).

El algoritmo y la resolución de problemas.

Los estudiantes con dificultades para programar suelen tener capacidad limitada para resolver problemas, es decir, les resulta difícil dividir un problema en partes y aplicar un pensamiento lógico para resolverlo.

La enseñanza tradicional de la programación dedica mayor tiempo a la enseñanza de la sintaxis de un lenguaje de programación, lo que puede conducir a una mecanización del pensamiento, en lugar de enfocarse en el proceso de análisis, interpretación y abstracción de la lógica y concepción algorítmica de los lenguajes de programación.

Por otro lado, un algoritmo es una secuencia ordenada de instrucciones que llevan a la solución de un problema. El término algoritmo se refiere a un conjunto de reglas ordenadas de forma lógica, finito y preciso, para la solución de un problema utilizando o no una computadora; hoy día, el término algoritmo se vincula fuertemente con la programación, como paso previo a la realización de un programa de computación (Bruno, 2007).

Con base en lo expuesto hasta ahora consideramos pertinente realizar un estudio acerca del razonamiento matemático en estudiantes de informática que ya cursaron la materia de algoritmia, la tabla 1 muestra las calificaciones en la materia en algunos de los últimos periodos de clase.

Los datos recabados del Sistema de Control Escolar de la Facultad de Informática Culiacán (SIIA SACE) indican que en el ciclo 2013-2014 ingresaron 180 estudiantes; de ellos, 72 reprobaron la materia de Algoritmia, es decir, el 40% de los alumnos. Algo similar ocurre en el ciclo 2014-2015: de 212 alumnos que ingresaron, 72 reprobaron la materia de algoritmia, es decir, reprobó el 33.96%; en 2015-2016, de 226 alumnos que ingresaron, reprobaron 59 la materia de Algoritmia, lo cual da el 26.11% de reprobación en ese ciclo. Lo mismo ocurre en el ciclo 2016-2017: de 216 alumnos que ingresaron, reprobaron 101, lo que equivale a una reprobación del 46.76 por ciento. Esto coincide con lo reportado por Kaasboll (2002), quien revela que entre el 25 y 80% de los estudiantes de primer grado de licenciatura abandonan sus estudios por reprobar la materia de programación, mismos que a vuelta de un ciclo escolar terminan desertando de la licenciatura mencionada por reprobar en específico la asignatura de programación.

Tabla1. Estadísticas de reprobación de la materia de Algoritmia en los ciclos escolares 2013-2014, 2014-2015, 2015-2016 y 2016-2017

Ciclo escolar Número de estudiantes

que ingresan

Número de estudiantes

que reprueban

Algoritmia

Reprobación

%

2013-2014 180 72 40
2014-2015 212 72 33.96
2015-2016 226 59 26.11
2016-2017 216 101 46.76
Promedio 36.71


Fuente: Sistema de Control Escolar. Facultad de Informática Culiacán.

Los resultados muestran un bajo desempeño en los cursos de programación, los cuales generan un alto índice de repetición y, en el peor de los casos, ocasiona la deserción estudiantil.

Descripción general del estudio.

La primera etapa tuvo como objetivo identificar las primeras materias asociadas directamente a la programación y que sirvieran como indicadores del nivel de pensamiento computacional de los estudiantes.

Posteriormente se determinaron las muestras (experimental y de control) que servirán de base para el análisis de la investigación. Con base en información cualitativa proporcionada por expertos (docentes que imparten la materia de programación) se identificó el factor principal asociado al bajo aprovechamiento en las materias asociadas a la programación.

Se diseñó un taller con una serie de actividades encaminadas para tratar de elevar el nivel del factor principal y con esto encontrar la relación entre dicho factor y el pensamiento computacional. El análisis tuvo como base la medición del pensamiento computacional y del factor principal antes y después de la aplicación del taller.

Selección de la muestra.

La investigación se enfocó a analizar una muestra de estudiantes de la Facultad de Informática Culiacán elegidos en forma aleatoria y con base en una convocatoria abierta en la cual acudieron estudiantes interesados, conformándose grupos de control y experimentación para la validación de los resultados.

forma de selección, es decir, de iniciativa propia, asegura una participación activa de los estudiantes que nos permitió desarrollar las actividades explotando de una manera eficiente su potencialidad; lo anterior es debido a que se encuentra presente su motivación, interés y las ganas de trabajar.

La muestra estuvo compuesta por cuatro grupos; en total, 49 alumnos de primer grado de la Licenciatura en Informática Culiacán; dos son grupos experimentales y dos grupos control.

Los grupos elegidos están integrados por alumnos de cuarto semestre. La selección de los participantes fue voluntaria bajo una invitación explicita abierta, la idea general consiste en analizar su nivel de razonamiento lógico y mediante un taller tratar de alterar dicho nivel para evidenciar la relación entre razonamiento lógico y el pensamiento computacional.

Exploración y detección del problema.

La siguiente etapa tuvo como objetivo identificar las primeras materias asociadas directamente a la programación y que sirvieran como indicadores del nivel de pensamiento computacional de los estudiantes.

Posteriormente, se analizó el nivel de los estudiantes en el pensamiento computacional y se determinó el factor principal que estaba incidiendo en los bajos niveles de desempeño de ellos

Mediante un análisis del currículo de la carrera de Informática, y tomando en cuenta la opinión de expertos, se identificaron las primeras materias de Programación que sirvieron como indicadores de los niveles de pensamiento computacional de los estudiantes. La primera es Algoritmia, donde se inicia formalmente la formación de los licenciados en Informática y donde se ve reflejado el nivel de pensamiento computacional que posee cada alumno, el primer curso en donde se aplican los principios de programación vistos en las materias de Algoritmia y Estructura de Datos.

Se analizaron las calificaciones de los estudiantes en la materia de Algoritmia, proporcionadas por el Sistema de Control Escolar (SIIASACE) de dicha facultad, con la finalidad de conocer el nivel inicial de pensamiento computacional de los estudiantes.

Se toma una muestra de los docentes que imparten y han impartido la materia de Programación de primer grado, con la finalidad de detectar cuáles son las principales dificultades que presentan los alumnos para aprender a programar, según la apreciación de los docentes. Posteriormente, realizamos las entrevistas semiestructuradas a docentes del área. Se hizo un análisis cualitativo a las respuestas más representativas que expresan los docentes entrevistados, el cual nos arroja que la principal dificultad que presentan los alumnos para aprender a programar son las deficiencias de razonamiento lógico de los estudiantes.

De los nueve docentes entrevistados, ocho mencionan el razonamiento lógico como la principal dificultad de los alumnos para aprender a programar; otros dos lo mencionan, solo que en tercer y cuarto lugar, respectivamente. Otro factor que mencionan dos de los docentes en primer lugar es la falta de vocación y dos docentes más lo mencionan en segundo lugar. Uno de los docentes menciona en primer lugar deficiencias en matemáticas junto con el razonamiento lógico; dos mencionan en segundo lugar la comprensión lectora; como se observa en la Tabla1, resulta evidente que con base en las entrevistas el factor principal que incide en el desempeño de las materias de programación es el razonamiento lógico.

Razonamiento lógico


Vocación Deficiencias en matemáticas Comprensión lectora Actitud Hábitos de estudios


Alumnos que trabajan Selección Inducción
8 4 1 2 3 1 1 2 1


Tabla 1

Medición del principal factor implicado en la problemática del desarrollo del pensamiento computacional.

Una vez determinado el factor principal se procedió a medir su nivel mediante un test (TRL). Aplicación y resultados del pre-test (TRL) El instrumento (Test de Razonamiento Lógico) se aplicó a dos grupos escolares del segundo semestre en la Licenciatura en Informática Culiacán, de la Universidad Autónoma de Sinaloa, uno del turno vespertino y el otro del matutino en total 27 alumnos, se proporcionaron hojas blancas a los alumnos para que en ellas pudieran plasmar la forma de resolver cada una de las interrogantes.

A continuación, se presenta una propuesta de validación de los resultados obtenidos en la aplicación del TRL.

• De los ítems del 1 al 8, se entiende por respuestas correctas aquellas que, aparte de resolver correctamente el problema, indican la razón correspondiente.

• En el ítem 9 de combinatoria se consideran los siguientes niveles:

  • Correcto: si encuentran todas las combinaciones correctamente, es decir, todas y sin repetir.
  • Parcialmente correcto: que encuentren menos de 27 y más de 20.
  • Incorrecto que encuentren menos de 20.

• En el ítem 10 de permutaciones se consideran los siguientes niveles:

  • Correcto: si encuentran todas las combinaciones correctamente, es decir, todas y sin repetir.
  • Parcialmente correcto: que encuentren menos de 24 y más de 20.
  • Incorrecto que encuentren menos de 20.

Se llevó a cabo una propuesta de categorización de las respuestas brindadas por los alumnos en la aplicación del TRL, donde se tomó en cuenta la respuesta y razón brindadas por el alumno y si estos tienen o no relación entre sí; se consideró que si un alumno responde una pregunta y además elige la razón correcta de cómo lo realizó, con eso se tienen suficientes elementos para saber cómo tiene estructurado su razonamiento. Por otro lado, se detectó que, entre las razones propuestas, además de la acertada, hay otras que se consideran ciertas. Fue de esta manera que surgió la nueva propuesta de categorización que contempla agrupar por respuesta y razón, con la finalidad de encuadrar el pensamiento lógico del estudiante, la cual se muestra en la Tabla 2.

Propuesta de categorización tomando en cuenta respuesta-razón y si coinciden entre sí

Categoría Respuesta Razón Respuesta-Razón
1 Bien Bien Sí coincide
2 Mal Bien
3 Mal Bien No
4 Mal Mal
5 Bien Mal
6 Bien Mal No
7 Mal Mal No


Tabla 2

La tabla 3, muestra el concentrado de cantidad de estudiantes por número de pregunta que está en cada categoría

Categorías


1 2 3 4 5 6 7
Preg. 1 13 0 1 7 0 3 2
Preg. 2 12 0 2 4 0 3 6
Preg. 3 13 1 4 6 0 1 2
Preg. 4 14 0 2 7 0 3 1
Preg. 5 9 0 2 8 1 0 7
Preg. 6 9 4 3 6 0 3 2
Preg. 7 14 0 1 1 0 9 2
Preg. 8 15 0 4 0 0 5 3


Tabla 3

Analizando los resultados del Pre-Test (TRL), aplicado a los grupos experimentales, siendo estos los grupos 1 y 3, de las siete categorías en que se clasifican los resultados de la aplicación del test con los estudiantes de licenciatura de la escuela de Informática, en cinco tenemos el caso de que no coincide el resultado con el argumento del estudiante. En esta dificultad de la no consistencia de un resultado con su argumento se involucran diversos factores, entre ellos el razonamiento lógico; es decir, es a través de un pensamiento lógico que se logra el proceso cognitivo mediante el cual se obtiene la consistencia del razonamiento para llegar a una conclusión.

En los estudiantes observamos resultados inconsistentes con sus argumentos, lo que implica una falla en el pensamiento crítico, reflexivo y en el razonamiento lógico.

Entonces, con toda la información detallada, consideramos que es de suma importancia que en los estudiantes se desarrolle el razonamiento lógico necesario para adquirir un pensamiento computacional que les permita desarrollar programas de cómputo en algún lenguaje de programación.

Para fines de este trabajo, se decidió que la forma de abordar la situación problemática sea mediante un taller (mejorando el razonamiento lógico), en el que, además de capacitar al alumno, analizaremos el razonamiento lógico del alumno inicial y revisaremos su desarrollo final.

Habiendo mostrado los resultados de nuestra experimentación en donde son evidentes las fallas de los estudiantes en el razonamiento lógico (componente esencial del pensamiento computacional), se formula la siguiente propuesta:

Se diseñará un taller en donde los estudiantes interactúen con diversas situaciones problemáticas en las que el proceso de argumentación de resultados se enfatizará.

Basándonos en el modelo de la Sociedad Internacional de la Tecnología y Educación y la Asociación de profesores de Informática, es importante que en la capacitación al alumno futuro programador se incluya:

1. Formular problemas de forma que se permita el uso de un ordenador y otras herramientas.
2. Organizar y analizar lógicamente la información.
3. Representar la información a través de abstracciones, como los modelos y las simulaciones
4. Automatizar soluciones haciendo uso del pensamiento algorítmico (pasos ordenados para llegar a una solución).
5. Identificar, analizar e implementar posibles soluciones con el objetivo de lograr la combinación más efectiva y eficiente de pasos y recursos.
6. Generalizar y transferir este proceso de resolución de problemas para ser capaz de resolver una gran variedad de familias de problemas.

De todas estas características necesarias para el desarrollo de un pensamiento computacional, abordaremos principalmente en nuestro taller la que indica organizar y analizar lógicamente la información, y situaciones problemáticas relacionadas con el uso de la lógica; en este sentido, estamos tomando en cuenta a Miranda y Fuentes (2017), quienes indican que “el pensamiento computacional es una habilidad muy relacionada con la lógica, la creatividad y la resolución de problemas, así que su medición podría realizarse de diversas maneras” (p. 578).

El curso taller consta de tres actividades que tienen como objetivo en común ayudar a mejorar distintos aspectos inmersos en el razonamiento lógico de los estudiantes.

Sandoval, González y González (2015, p. 31), manifiestan que «La inteligencia lógica-matemática está considerada como una de las más importantes para la resolución de problemas».

De acuerdo con Godoy (2015), “Los juegos didácticos son atractivos y motivadores, captan la atención de los estudiantes”, Godoy (2015, p. 185),

Según Manrique y Gallego (2013), la manipulación de material didáctico “Favorece el proceso de aprendizaje en los estudiantes, gracias al contacto práctico-lúdico” Gallego (2013, p. 105).

Propuesta pedagógica. Taller (Fomentando el razonamiento lógico)

Chesñevar (1994) concluye que La recursión es uno de los temas que mayor fascinación ejerce sobre los estudiantes que adquieren sus primeras vivencias en programación a nivel universitario y, a la vez, evidencia a la recursión como herramienta de la programación.

De acuerdo con (Lacave, Molina y Giralt, 2013), consideran que la recursividad es una herramienta poderosa para resolver problemas complejos; sin embargo, se trata de uno de los conceptos más difíciles de entender para los alumnos que están aprendiendo a programar.

En otra investigación similar llevada a cabo por Cardona y Jaramillo (2015) deducen que los aspectos más problemáticos son los relacionados con la vuelta atrás, la recuperación de valores en las llamadas anteriores, así como el funcionamiento de la recursividad en los casos en los que hay múltiples llamadas recursivas.

En García-Peñalvo (2016d), Wing (2006, 2008) y Zapata-Ros (2015), se indica que los esfuerzos últimamente se han orientado mayormente a convertir a nuestros jóvenes en usuarios de herramientas informáticas. Esto ha pasado de ser necesario a ser insuficiente, porque el uso de aplicaciones software es un lenguaje digital que queda obsoleto en un tiempo que no es proporcional al esfuerzo invertido en adquirir las destrezas. Por ello, el reto está en preparar a nuestros jóvenes para enfrentarse al mundo en el que les tocará vivir, dotándolos de las herramientas cognitivas necesarias para desenvolverse con éxito en el mundo digital; es decir, en lugar de enseñarles solo la sintaxis de un lenguaje cambiante, se les debe instruir en las reglas que permiten conocer cómo se construye el lenguaje digital. Surge así el pensamiento computacional como paradigma de trabajo y la programación como herramienta para resolver problemas.

Es un problema cultural que los estudiantes de informática hagan las cosas de manera mecánica; los estudiantes están más acostumbrados a usar herramientas informáticas que a aprender destrezas necesarias para resolver problemas. Es el caso en que se les presenta un problema y tardan más tiempo buscando la solución en internet que si se pusieran a pensar cómo resolver dicho problema utilizando su razonamiento lógico; por ello, se ha formulado la siguiente propuesta considerando que la enseñanza tradicional de la algoritmia en las escuelas de informática no son suficientes para que el alumno desarrolle el componente del pensamiento lógico y que eso abone al desarrollo del pensamiento computacional. Tomando en cuenta además que el alumno puede traer deficiencias de sus clases de matemáticas previas, entonces es necesario un reforzamiento en el nivel profesional del razonamiento lógico a través de actividades paralelas a sus cursos tradicionales.

Ese es el propósito del taller (propuesta de intervención) que se realizará con los estudiantes de la carrera de informática el cual esta estructurado con actividades como las siguientes, entre otras.

Actividades del taller (propuesta de intervención)

Actividad1. Las torres de Hanoi

Se pretende utilizar un juego de estrategia para explorar el razonamiento lógico en la resolución de problemas que les permita encontrar la relación algebraica que encuentre el menor número de jugadas necesarias para resolver el juego.

Esta propuesta consiste en mejorar las habilidades de resolución de problemas en las sucesiones buscando la menor cantidad de pasos que se puedan utilizar para la organización de los discos de la torre de Hanoi bajo las normas establecidas por las mismas torres de Hanoi.

Explicación del problema

Iniciaremos el taller utilizando un juego de estrategia para explorar y mejorar el razonamiento lógico en la resolución de problemas; se tratará de encontrar la relación algebraica que halle el menor número de jugadas necesarias para resolver cada problema (Rodrigues, Rezende, Queiroz y MEC-MCT, 2013); el juego es un clásico llamado Torres de Hanoi, para introducir a los alumnos en la resolución de problemas de recursividad.

El juego de las Torres de Hanoi consiste en tres torres de igual tamaño colocadas sobre una plataforma. La primera contiene n discos apilados de mayor a menor. El objetivo del juego es mover n discos de la torre 1 a la torre 3, usando la torre 2 como auxiliar, bajo la condición de que solo puede moverse un disco a la vez y en ningún momento un disco de mayor tamaño puede quedar encima de uno más pequeño.

En esta etapa se consideraron los problemas más sencillos y más prácticos, demostrando a los alumnos paso a paso su desarrollo. La solución del problema se planteó de la siguiente manera:

El caso más simple se presenta cuando la cantidad de discos n es 1. La solución es directa; consiste en moverlo desde la torre 1 hacia la torre 3. Si n es 2, la solución nuevamente es sencilla; movemos el disco 1 a la torre 2, el disco 2 a la torre 3 y nuevamente el disco 1 de la torre 2 a la torre 3.

Cada paso de la explicación se llevará a cabo manipulando una torre de Hanoi real.

  • Se pedirá a los alumnos que se formen en binas de acuerdo con el criterio de afinidad (equipos de dos integrantes).
  • Luego se les planteará que deben realizar la actividad para tres discos y luego para cuatro y así sucesivamente, hasta llegar a siete discos.

Para ello, se les proporcionará una hoja de respuestas (apéndice VI), donde tendrán que ir marcando la cantidad de movimientos necesarios para n discos, así como los intentos realizados con cada caso.

Acertijos lógicos

Dentro del pensamiento computacional se encuentra el pensamiento lógico. Hay una serie de actividades que permiten desarrollarlo. Una de ellas son los acertijos lógicos; al respecto, Pery y Godoy (1998) dicen que un acertijo lógico consiste en un tipo de problema que se presenta con un enunciado en el que se describe una situación, pero en forma incompleta, con datos fragmentarios y pistas indirectas. La solución del problema consiste en obtener todos los datos que describen la situación aludida. Esta solución suele obtenerse mediante un proceso de deducción y eliminación. Los trabajos prácticos basados en acertijos han demostrado poseer un efecto motivador en los estudiantes, desde adolescentes hasta alumnos de los últimos años de la carrera de Sistemas; entre los últimos se ha llegado a niveles de dificultad que constituyen verdaderos desafíos intelectuales.

El siguiente ejercicio promueve la estimulación de algunos de los componentes de razonamiento lógico, como son correlación, proporcionalidad y control de variables, entre otros.

Actividad 2. Los jarros de agua

Breve explicación del problema.

Consideremos dos jarras, 1 y 2, de diferente medida; la primera con capacidad de A litros y la otra con capacidad de B litros, siendo A y B enteros positivos y A mayor que B. Ninguna de las dos tiene marcas que permitan medir las cantidades que no sean las de sus propias capacidades; solo se permite vaciar o llenar la jarra, o verter líquido de una jarra a otra. Para ello hay una llave que permite llenar las jarras con agua y un sumidero donde se pueden vaciar las mismas. El problema consiste en encontrar la mayor cantidad de volúmenes distintos de agua explicando en cada caso la secuencia de llenado, vaciado y trasvase de cada una.

Ejemplo: supongamos que las jarras 1 y 2 tienen capacidad de 5 y 3 litros respectivamente.

Caso 1: 5 litros.

Secuencia: se llena la jarra 1.

Caso 2: 2 litros.

Secuencia: se llena la jarra 1 y se vacía a la jarra 2.

1. Se forman las binas (se pide a los alumnos que se formen en parejas o equipos de dos integrantes).
2. Se informa a los alumnos que el equipo ganador será quien realice el mayor número de casos y los valide frente a grupo.
3. Se establecen por el grupo los volúmenes de las jarras (distintos a los del ejemplo de preferencia).
4. Empieza la competencia de la actividad.

Nota: esta actividad continúa en dependencia de la actitud, es decir, se desarrolla en un tiempo suficiente para despertar su interés y expertiz en la actividad, de tal forma que no se llegue a la monotonía. Para ello, existen las siguientes condiciones: que se mantengan motivados y que dejen hacer las otras actividades propuestas para el taller.

¿Cuáles son las cantidades en litros que podemos servir?

El siguiente juego de estrategia en el nivel licenciatura se utiliza para reforzar la flexibilidad mental de los alumnos.

Actividad 3. El arijuego

Explicación del problema

Se tienen cinco cartas con números del 1 al 15, con las cuales habrá de obtenerse el número de la carta objetivo utilizando todas las cartas abiertas y haciendo uso de las operaciones básicas, en este caso suma, resta, multiplicación y división, además de haber utilizado las cinco cartas y no repetir ninguna de las cinco.

La razón fundamental de este juego es obtener el número de la (carta objetivo) con las cinco cartas (abiertas), de la siguiente manera:

Ejemplo: cartas: 8, 3, 12, 10, 5 carta objetivo: 6

Operaciones: 10-8 = 2

2 x 5 = 10

12/3 = 4

10 - 4 = 6

Y se grita: ¡arijuego!

Reglas del juego

1. Cada una de las cinco cartas debe emplearse una sola ocasión.
2. Las operaciones permitidas son: sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, pudiendo repetir cualquiera de estas o dejar de usar las que sea necesario para logar encontrar la carta objetivo.
3. Las operaciones aritméticas se efectúan con ayuda de lápiz y papel; cuando se haya conocido la mecánica del juego, así como adquirido la habilidad de las operaciones, estas se han de realizar mentalmente.
4. El primer jugador que resuelva el problema gritará ¡arijuego! y deberá explicar su respuesta; los jugadores recibirán un punto por cada juego ganado, en caso de que cuando se explique la respuesta y se observe que el jugador se equivocó, a este se le restará un punto. Los demás seguirán intentando, pero él quedará fuera de esa jugada hasta que una nueva partida sea distribuida.
5. En caso de que suceda que ningún jugador pueda obtener su propia solución en un tiempo de 10 minutos, una nueva partida será distribuida.
  • Se pide los alumnos formar equipos de cuatro integrantes
  • Se distribuyen cinco cartas visibles a cada equipo; luego, se exhibe una sexta carta, la cual llamamos «carta objetivo», e inicia el juego.

Cuestionamientos al término de la actividad experimental

1. ¿Qué operaciones usas más? ¿Cuáles menos? ¿Por qué?
2. ¿Cuál propiedad de los números estás aplicando cuando cambias de un lugar a otro las cartas?
3. ¿Cuál propiedad de los números estás aplicando cuando unes el resultado de dos cartas?
4. El uso de las propiedades de los números enteros, como conmutatividad, asociatividad, distributividad, ¿son útiles en el desarrollo del juego? ¿Por qué?

Con el desarrollo de actividades de este estilo a lo largo del semestre consideramos que los estudiantes pueden obtener un mejor desarrollo del pensamiento lógico que necesitan para construir algoritmos y transformarlos en programas que resuelvan alguna problemática ne particular.

Conclusiones finales

En este trabajo de investigación se muestra principalmente la importancia del razonamiento lógico como un componente esencial del pensamiento computacional. En las áreas relacionadas con la Informática, es común que los estudiantes de carreras afines tengan importantes dificultades para comprender los conceptos básicos y avanzados de los cursos que los preparan para ser programadores.

El razonamiento lógico es un componente esencial, porque atendiendo la definición de pensamiento computacional de acuerdo con Wing (2006, pp. 33-35), el pensamiento computacional consiste en la resolución de problemas, el diseño de los sistemas y la comprensión de la conducta humana haciendo uso de los conceptos fundamentales de la informática. Es evidente que el logro de las características necesarias para lograr un pensamiento computacional requiere del desarrollo del pensamiento lógico, del cual, el razonamiento lógico forma parte.

El razonamiento lógico es un concepto complejo que podemos apreciarlo como un proceso mediante el cual se llega a conclusiones verdaderas, falsas o posibles, a partir de ciertas premisas preliminares.

Es también evidencia de haber logrado un razonamiento lógico, analizar los resultados de los procesos revisando que dichos resultados sean coherentes con las premisas de las cuales se parte, y coherentes también, con los objetos a los cuales pertenece. Es decir, si estamos trabajando problemas que impliquen la cantidad de personas que se necesitan para realizar alguna actividad, no debería aceptarse la posibilidad de un resultado negativo. En Suárez y Ruiz, (2016), encontramos que esta es una fase importante de la resolución de problemas de George Polya y retomada por Alán Schoenfeld, conocida como dar una mirada retrospectiva del resultado en la resolución de un problema; el proceso de resolución de problemas es ampliamente revisado en la actualidad.

Entonces, el razonamiento lógico es complejo y para lograrlo en el estudiante se deben atender diversas situaciones a través de actividades precisas para ello, en donde intervengan situaciones indicadas en los procesos de resolución de problemas, análisis de resultados, consideración de condiciones iniciales y finales, seguir instrucciones, entre otras. Para esto, hay diversas problemáticas. Es una práctica común realmente que el estudiante inicie el trabajo de resolver un problema sin haber comprendido por completo en qué consiste. Es decir, es común que el alumno inicie la búsqueda de una solución, incluso sin leer correctamente el problema, por lo que, más allá de una situación de comprensión lectora, es un problema de actitud.

El razonamiento lógico también es una consecuencia de la cultura en general de una comunidad o incluso de una nación. En América Latina es un problema bien documentado. Como lo indican Sepúlveda y Medina (2009), los trabajos en torno a la búsqueda de mejores formas de instrucción que favorecen el desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes es un tema importante en los investigadores en resolución de problemas.

Hay demasiados factores que permiten el logro o no del razonamiento lógico en los estudiantes. En este trabajo nos concentramos lo más posible a delimitar nuestra acción en las características del pensamiento computacional, que requiere de un razonamiento lógico. Delimitamos nuestro problema siempre en dirección al pensamiento computacional.

Entonces, de acuerdo con los resultados en nuestras actividades, se decidió una propuesta didáctica encaminada a atender particularmente algunos de los aspectos necesarios para el logro del razonamiento lógico implicado en el pensamiento computacional. No es posible en un solo trabajo de investigación abarcar todas las implicaciones del razonamiento lógico, pero estamos incluyendo en nuestras actividades aquellas que son relevantes, esenciales para el desarrollo del pensamiento computacional, tales como problemas de búsqueda de patrones, combinatoria, recursividad, correlación, proporcionalidad, control de variables y flexibilidad mental, entre otros.

Las actividades son una propuesta para estudiantes de Informática y carreras afines para los cuales el desarrollo de un pensamiento computacional es relevante con el propósito de tener éxito en sus actividades profesionales dentro de los procesos de programación en ordenadores, utilizando diversos lenguajes.

De acuerdo con las entrevistas semiestructuradas a docentes de la materia de Programación de las cuales se hizo referencia anteriormente, se concluye que los estudiantes tienen dificultades para aprender a programar, debido a un pobre razonamiento lógico, lo cual impide que logren el desarrollo del pensamiento lógico y, por ende, del pensamiento computacional. Puede ser que haya otras razones de peso que impidan que un estudiante logre construir algoritmos que se transformen con éxito en programas computacionales, pero los fines de este trabajo es revisar la problemática relacionada con el razonamiento lógico.

El pobre desempeño en la parte de algoritmia repercute negativamente en el desempeño de los estudiantes, provocando en ellos frustración, reprobación e incluso deserción.

En conclusión, consideramos que el aumento en los niveles de razonamiento lógico impacta de manera positiva en el desempeño asociado al pensamiento computacional.

Dirigir esfuerzos en sentido de mejorar el desarrollo del pensamiento computacional en alumnos de informática es sumamente relevante, porque en general, la informática es de gran importancia para la sociedad actual, los grandes avances que con ella se han logrado han sido de gran apoyo para los cambios que como sociedad estamos demandando. De ahí la importancia de dirigir esfuerzos para que las escuelas de ciencias de la computación logren su cometido: enseñar a los estudiantes a resolver problemas a través de las herramientas informáticas.

Por tanto, en asignaturas como programación, algoritmia etc., se exige un modelo educativo que se caracterice por un aprendizaje razonado, crítico y flexible, en busca de formar individuos creativos, capaces de enfrentar las exigencias de un mundo cada vez más competitivo donde hay variedad de problemas.

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Published on 07/10/21
Accepted on 07/10/21
Submitted on 07/10/21

Licence: CC BY-NC-SA license

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